用非线性弹簧模拟混凝土裂纹扩展的探讨.pdf

第 4 3卷 第 l 3期 2 0 1 2年 7 月 人 民 长 江 Ya ng t z e Ri v e r Vo 1 4 3， No 1 3 J ul y， 2 01 2 文章编号 ： 1 0 0 1 4 1 7 9 ( 2 0 1 2 ) 1 3 0 0 6 6 0 3 用非线性弹簧模拟混凝土裂纹扩展的探讨 孙丽丽 ( 运城 市水利勘测设计研 究院 ， 山西 运城 0 4 4 0 0 0 ) 摘要 ： 混凝 土的拉伸破坏不是完全脆性的 ， 但 目前的非线性有 限元分析 中往往 假定其是脆性 断裂。若在模 拟 过程 中能够考虑混凝2 - 的拉伸软化作 用， 将得到计 算精度较 高且更符合 工程 实际的计算结果。 以简单计算模 型为例 ， 通过 MA R C软件 的二 次开发 定义 非线性 弹簧 的力 学特 性 ， 并将其 应用 于计算模 型 的裂纹扩展 模 拟 中。计算结果表 明， 非线性弹簧能够对裂纹扩展进行较好 的模拟 ， 且其二 次开发较容 易实现 。另外 ， 试图通过 定义非线性弹簧的失效力学特性 来考虑混凝土的拉 伸软化作 用及 裂缝 的开裂在 实际工程应 用中仍存在一 些 问题 ， 如弹簧刚度 K的合理取值 等 ， 有待于进一步研究。 关键词 ： 非线性弹簧 ；裂缝扩展 ； 拉伸软化 ；M A R C 中图法分类号： T V 4 3 l 文献标志码 ： A 混凝 土结构 中裂 缝 的 出现 、 裂 缝 深 度 及其 裂 缝 的 不完全 脆性 等 特性 对 结构 静动 力特 性有 一定 的影 响 。混凝 土所 承受 的 拉 应力 达 到 抗 拉 强 度后 ， 可 能出现微裂缝 ， 但微裂缝 间仍能承受一定 的拉力 。 在外荷 载作 用下 ， 裂缝 的张 开 闭合 状 态 对 结构 刚 度 产 生一定 影 响 ， 从而 影 响 结 构 的静 动 力特 性 。要 想 得 到 精度更高且更符合实际工程 的模拟结果 ， 考虑裂缝存 在 、 深 度及 其拉 伸 软 化 特性 就 显 得 相 当重要 。 目 前 ， 在 结构 有限元 非 线性 分 析 中 ， 对 裂缝 起 裂 、 扩 展 已 有一 定的研 究 ， 如有 限 元法 、 无 网格 法 、 扩 展有 限元 法 等 ， 但同时各种方法都存在一定缺陷， 使其在工程中的 应用 受到一 定 限制 ， 且都 没 有 很好 地 考 虑 混凝 土 的拉 伸软 化现 象 。在 有 限元 法计 算 中 ， 随着裂 缝扩 展 ， 需 要 不断 地调 整和再 生 成有 限 元 网格 ， 由此会 产生 复 杂 的 前处理 工 作 量 并 使 计算 精 度 受 损 ， 不 利 于工 程 应 用 。 无 网格 法虽 然脱 离 了单 元 约束 ， 但 仍 然 存 在力 学 边 界 条件处理较为困难及计算效率低的缺点。扩展有限元 法很大程度上简化 了有限元法 的前处理工作 ， 已成为 模拟 裂纹 扩展等 连续 一非 连续 问题 的 常用 方 法 之 一 ， 但是应 用其 模拟 裂纹 扩 展 需要 进 行 二 次开 发 ， 编 写 程 序存在 一定 困难 。 本文借助 MA R C软件的二次开发 ， 试 图通过定义 非线性弹簧的失效力学特性来考虑混凝土的拉伸软化 作用 及裂缝 的开裂 。通过 简单 实例计 算说 明非线 性 弹 簧在 简单裂 纹 扩展模 拟 中的应 用 ， 并对 非 线 性 弹 簧 在 混凝 土裂 纹扩 展模拟 中 的应 用进 行 了简 单探 讨 ， 但 在 实 际工程 中 的具体应 用 仍 存 在一 些 问题 ， 如 弹 簧 刚 度 的合理取值等问题 ， 有待于进一步研究。 1 非线性弹簧 非线 性弹 簧 的力 与 位 移 关 系是 非 线 性 的 ， 图 1即 为其 力 一伸 长关 系 曲线 。在 工 程应 用 中 ， 通 过 定 义 3 个特 征 常数 C 、 C ： 和 F 。来 描述 其 在具 体 工 程 中的 力 学特 性 。 2 算例分析 2 1 计算分析模型 计算 分析模 型 如 图 2所 示 ， 底 端 固 定 ， 图 中 1 、 2 、 3 、 4节点表示非线性 弹簧的设 置位置， 虚线框内接触 界面表示裂纹扩展路径。集 中力 F作用在最 左端上 部节点上 ， 幅值为 1 0 0 N， 方向向上。 收稿 日期 ： 2 01 20 21 4 作者 简介： 孙丽丽 ， 女 ， 助理3 - 程师 ， 硕士 ， 主要从 事水利工程设计等方面的工作。Em a i l ： y mw x f 0 8 l 1 1 2 6 c o i n 第 1 3期 孙丽丽： 用非线性弹簧模拟混凝土裂纹扩展 的探讨 6 7 借助 MA R C软件的二次开发， 通过编写用户子程 序 U S P R N G定 义非 线性 弹 簧 的力 学 特 性 ， 同 时在 U S - P R N G程序中通过 U E D I N C命令将 弹簧 1的力 一伸长 数据写入过程文件中， 据此描制弹簧 1的力 一伸长关 系 曲线 。本 文定义 C =21 0 、 C 2：0 、 F = 5 0 N， 即 当弹簧所受 拉力达 到 5 0 N时， 弹簧的约束 力开始 减 弱 ， 最后直至断裂。这里按平面应力问题来分析， 材料 按线弹性考虑， 其中 E =2 0 X 1 0 N m ， 肛 = 0 2 8 。 图 1 非线性弹簧的力 一 伸 长关系曲线 一 l 2 m 2 m 1 l l 1 2 3 4 I I l i。 l l I l 图 2计 算 分 析 模 型 2 2计算结果与分析 图 36分别 为本文模型计算 的等效 V o n Mi s e s S t r e s s 云 图 、 竖直方 向位 移 云 图 、 水平 方 向位 移 云 图 和 弹簧 1的力 一 伸长关系曲线 图。从 图可以看 出， 使用 非线性弹簧能够对简单裂纹扩展进行较好的模拟 ， 且 其二 次 开发较 容 易实 现 。但 在 实 际工 程 中， 结 构裂 缝 的起裂位置、 扩展路径往往是预先未知的， 本文所提出 的非线性弹簧在工程 中的应用有待于进一步研究 。 4 6 2 7 e + 0 0 2 4 1 6 5 e + 0 0 2 3 7 0 3 e + 0 0 2 3 2 4 0 0 + OO 2 2 7 7 8 e + 00 2 2 3 1 6 e + 0 0 2 1 8 5 3 e + 0 0 2 】 3 9 1 e + 0 0 2 9 2 8 5 e + 0 0 1 4 6 61 e + 0 0 l 3 7 5 6 e 一 0 0 1 图 3 等效 V o n Mi s e s S t r e s s 云图 ( 单位 ： P a ) 4 5 4 4 e 一0 0 l 4 O 5 l e - 0 0 l 3 5 5 9 e 一 0 0 1 3 0 6 6 e 一 0 01 2 5 7 4 e - 0 0l 2 0 81 e - 0 0l i 5 8 9 e - 0 0l 1 0 9 6 e 一 0 01 6 0 3 7 e 一 0 0 2 1 I I 2 e 一 0 0 2 3 81 3 e 一 0 0 2 图 4竖直方向位移云图 ( 单位 ： I l 1 ) 1 7 0 9 e 一 0 01 】 4 7 6 e - 0 0 1 1 2 4 2 c - - O 01 1 0 0 9 e - 0 01 7 7 5 3 e - 0 0 2 5 41 8 e - 0 0 2 3 0 8 3 e 一 0 0 2 7 4 8I e 一 0 0 2 一 t 5 8 7e 一 0 0 2 3 9 2 2e o 0 2 6 25 7 e 一0 0 2 图 5水 平 方 向 位： 眵云 图 ( 单 位 ： 1 1 1 ) 3 讨 论 图 6 弹簧 1的； 一伸长关系曲线 混凝土受拉破坏不是完全脆性的 ， 在其达到抗拉 强度后可能会出现微裂缝 ， 但仍能承受一定的拉应力。 瑞典 学 者 P e t e r s o n建 议用 丁 ( 应力 一裂缝 宽度 ) 来 表示混凝土的拉伸软化现象， 如图 7所示 ， 当 o r 值达到 混凝土抗拉强度 时， 混凝土开始软化， 当裂缝宽度达 到极限裂缝宽度 时 ， 昆 凝土间失去粘结力 川 。 对于预先已知结构裂缝发生部位的情况 ， 通过在 裂缝发生部位设置一定宽度和长度 的裂缝 ， 并在裂缝 相对应 的上 、 下 节点 一 一 施加 非 线 性 弹簧 。如 图 8所 示， 虚线框 内接触界面为裂缝发生部位， 1 、 2 、 3表示设 置弹簧的位置。假定裂缝 区域的每个单元 大小相 同， 通过定义非线性弹簧刚度 K来模拟混凝 土的拉伸软 化现 象 。 当混凝土所受拉应力达到抗拉强度之前 ， 非线性 弹簧刚度 K值取混凝土的弹性模量 E； 在达到抗拉强 6 8 度 凝土盼拉倬软 化觋 象用非线性 j 单簧朝慷 4 结 论K 值考虑 。 。 羽 图 7 混凝 土应 力 一裂缝 宽度 曲线 1 2 3 、 涠螺+ f L I 图 8 裂 缝 设 置 示 葸 假 定 每个单 元 以形 心 为界 ， 对 于 四边形单 元来 说 ， 几何中心即为形心 ， 单元应力分别向与之相连的弹簧 各传递 1 2 ， 那么弹簧 2 、 3承受单元传递的力 为 ， 非 线性弹簧刚度为 K； 而弹簧 1承受的单元传递 的力 为 0 5F ， 则 ： F = x Zt ( 1 ) K =了 F ( 2 ) 式中， 为单元应力； 2 为单元长度 ； t 为单元厚度( 一般 取 单位 厚度 ) ； S为弹 簧 的伸长量 。 根据如图 7所示 的混凝土 的应力 一裂缝 宽度曲 线 ， 以及公式( 1 ) 、 ( 2 ) ， 就可以将混凝土的应力 一裂缝 宽度曲线转换为弹簧的力 一伸长关系曲线。 当混凝土 裂缝宽 度达 到 0 9 时 ( 弹 簧 的伸 长 量 为 ) ， 此 时非 线 性弹簧断裂 ， 失去约束作用。 用户可以通过编写子程序 定义非线性弹簧随其伸长量 5或者所受力 F变化的刚 度 K 及弹簧的失效 ， 由此模拟混凝土受 拉破坏过程。 若裂缝区域网格划分的足够密 ， 非线性弹簧布置 的足 够多 ， 通过定 义非 线性 弹簧 的力学 特性 及其 失效条 件 ， 在一定程度上可以近似模拟混凝土的受拉破坏过程。 本 文通过 简单 计算 实 例 ， 说 明非线 性 弹簧 在 简单 裂缝 扩展 模拟 中 的应 用 ， 试 图通 过 定 义非 线 性 弹 簧 的 失效力学特性来考虑混凝土的拉伸软化作用及裂缝的 开 裂 ， 并对 其在 混凝 土 裂缝 扩 展 模 拟 中 的应 用 进 行 了 探讨 ， 但在实际工程中的具体应用中仍存在一些问题 ， 如弹簧刚度 的合理取值等问题 ， 有待于进一步深入 研究 。 参 考文献 ： 1 李雪红 ， 徐洪钟 ， 顾冲时 水工混凝 土结构裂缝的稳定性 分析 J 南京工业 大学学报， 2 0 0 7 ， 2 9 ( 3 ) ： 2 0 2 4 2 李宗利 ， 白星 ， 孙丽丽 裂缝存在对结构 自振频率影响分析 J 人 民 长 江 ， 2 01 1，42( 1 5)： 4 04 3 3 江见鲸 ， 陆新征， 叶列平 混凝土结构有限元分析 M 北京 ： 清华 大学出版社 ， 2 0 0 5 4 刘霞， 李宗利 混凝土重力 高坝 坝踵 开裂对 坝体受 力性 能的影响 研 究 D 杨凌： 西北农林科技 大学， 2 0 0 8 5 李宗坤 ， 周鸿钧 地基 弹性和坝踵 裂缝对 重力坝动 力特性 的影 响 J 郑州工程院院报 ， 1 9 9 4， 1 5 ( 1 ) ： 1 41 9 6 Xi u l i D u ， J i n T u N o n l i n e a r s e i s mi c r e s p o n s e a n a l y s i s o f a r c h d a m f o u n d a t i o n s y s t e msp a r t 1 o p e n i n g a n d c l o s i n g c o n t a c t j o i n t s Bu l l E a r t h q u a k e E n g J 2 0 0 7 ， 5： 1 2 1 1 3 3 7 朱伯芳 有 限单元 法原理 与应用 M 北京 ： 中 国水利 水电 出版 社 2 0 0 0 8 周尚志， 党发 宁， 陈厚群 ， 等 岩石、 混凝土类材料断裂破坏有 限元 数值模拟 中的有效 方法 J 计 算力 学学报 ， 2 0 0 8， 2 5( 2 ) ： 2 4 8 2 5 3 9 龙渝川， 张楚汉， 周元德 基于弥散 与分 离裂缝模型的混凝 土开裂 比较研 究 J 工程力学， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 3 ) ： 8 O一 8 4 1 0 李树忱， 程玉民， 李 术才 动 态断裂力学的 元网格流形 方法 j 物理学报 ， 2 0 0 6， 5 5 ( 9 ) ： 4 7 6 0 4 7 6 5 1 1 李卧东， 王元 汉， 陈晓波 模 拟裂纹传播 的新方 法 一无 网格 伽辽 金法 J 岩土 力学， 2 0 0 1 ， 2 2 ( 4 ) ： 3 3 3 6 1 2 曾亿 山， 曾清红 一种改进 的无单元伽辽全 方 法 J 计 算物理 ， 2 0 0 7 ， 2 4( 1 ) ： 3 5 4 0 1 3 韦未 ， 姚纬明 混凝 土裂缝扩展模拟研 究进展 J 水利水 电科技 进展 ， 2 0 0 4 ， 2 4 ( 4 ) ： 5 3 5 6 1 4 何沛祥 ， 李子然， 昊长春， 无 网格 与有限元 的耦舍在动 态断裂研 究中的应 用 J 应用力学学报 ， 2 0 0 6 ， 2 3 ( 2 ) ： 1 9 51 9 7 1 5 董 玉文 ， 任青文， 余天堂 扩展有 限元法在 重力坝断 裂分析 中的 应 用研 究 J 重庆建筑大学学报 ， 2 0 0 8 ， 3 0 ( 3 ) ： 3 6 4 0 1 6 陈火红 MS C Ma r e Me n t a t 2 0 0 3基础与应用实例 M 北京： 科学 出 版社 ， 2 0 0 4 1 7 陈火红 ， 尹伟奇 ， 薛小香 M S C Ma r c二 次开发指 南 M 北京 ： 科 学 出版杜 ， 2 0 0 4 (编辑 ： 郑毅 ) ( 下转第 8 3页 第 1 3期 张功 实， 等 ： 基 于 F L A C的复合土钉墙 支护深基 坑数值 模拟 8 3 7 8 9 民长江， 1 9 9 9， 3 0 ( 8) ： 4 44 6 彭文斌 F L A C 3 D实用教程 M 北京： 机械工业 出版社， 2 0 0 7 S t o c k e r M F， Ri e d i u g e r GT h e b e a ti n g b e h a v i o r o f n a i l e d r e t a i n i n g s t r a c t u r e s C L a m b e P C，H a n s e n L A D e s i g n a n d P e rf o r ma n c e o f Ea ch Re t a i n i n g S t r u c t u r e s Ne w Y o r k： Ge o t e c h u ic a l S p e c i a l P u b l i c a t io n No 2 5，AS C E，1 9 9 0 陈育民 ， 徐鼎平 F L A C F L A C 3 D基础与工程实例 M 北京 ： 中国 1 0 1 1 水 利 水 电 出版 社 。 2 0 0 9 王 当强。 胡 明庆 ， 李双 平 深基坑 降排 水对周边 沉降影响 的监 测 J 人 民长江 ， 2 0 1 0 ， 4 1 ( 2 0 ) ： 1 0 11 0 4 W a nHu a n Z h o u， J i a nHu a Yi n A s i mp l e ma t h e ma t i c a l mo d e l f o r s o i l n a i l a n d s o i l n a i l i n t e r a c t i o n a n a l y s i s J C o m p u t e r s a n d G e o t e c h n i c s ， 2 0 0 8 ， 3 5 ( 3 ) ： 4 7 94 8 8 ( 编辑 ： 郑 毅 ) Re s e a r c h o n de e p f o un da t i o n pi t s up po r t e d b y c o m po s i t e s o i l na i l i ng wa l l ba s e d o n FLAC Z HA N G G o n g s h i ， Z H A N G Q i a n g y o n g ， x u Y u n f e i ， C A I B i n g ， S H A O D o n g l i a n g ( G e o t e c h n i c a l a n d S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g R e s e a r c h C e n t e r ， S h a n d o n g U n i v e r s i t y ， J i n a n 2 5 0 0 6 1 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： W i t h t h e he l p o f n ume r i c a l mo d e l o f a d e e p f o u nd a t i o n p i t s u p po r t e d b y s o i ln a i l i ng wa l l ，a t h r e ed i me n s i o n a l dy n a mi c s i mu l a t i o n on e x c a v a t i o n i s c o n du c t e d b a s e d o n FLAC 一3D Me a n wh i l e，t he c o mp a r i s o n a n d a n a l y s i s o f n u me r i c a l r e s u i t s a nd i ns i t u mo ni t o rin g da t a a r e ma d e，t he r e s u l t s c a n b e us e d f o r t he d e s i g n a n d c o n s t r uc t i o n o f t h i s k e y e a r t h r e t a i n i ng s t r uc t u r eAc c o r d i n g t o t he a na l y s i s，a s t he d e p t h o f t h e e x c a v a t i o n i n c r e a s e s，t he s ur f a c e di s pl a c e me n t o f s o i l a l s o v a r i e s The l a r g e s t s e t t l e me n t a p pe a r s a t t h e g r o u n d s urfa c e whe r e s o me d i s t a nc e a wa y f r o m t h e s l o p e l i n e The h o r i z o n t a l d i s pl a c e me n t Y e a c h e s i t s ma x i mum v a l ue i n t h e mi d d l e a nd s o me d o wn wa r d p l a ce o f t h e p i t s l o p e，wi t h a n i nwa r d o f f s e t t e n d e n c y t o t he f o u n da t i o n p i t Ke y wor d s： s t a bi l i t y；d e e p f o u n da t i o n p i t ；FL AC 一3 D；c o mp o s i t e s o i ln a i l i ng wa l l ( 上接第 6 8页) 】一， - ot Pr e l i m i n a r y di s c u s s i o n o n a p pl i c a t i o n o f no nl i n e a r s p r i ng i n s i m u l a t i o n o f c o n c r e t e c r a c k pr o p ag a t i o n S UN Li l i ( W a t e r C o n s e r v a n c y S u r v e y a n d D e s i g n I nst i t u t e o f Y u n c h e n C i t y ， Y u n e h e n g 0 4 4 0 0 0 ， C h i n a ) Abs t r a c t ：Te ns i l e f a i l u r e o f c o n c r e t e i s n o t c o mpl e t e l y brit t l e，b u t a t p r e s e n t ，i t i s o fte n a s s ume (t o b e b r i t t l e i n t h e n o nl i ne a r FEM a n a l y s i s Co n s i de r i n g t h e t e ns i l e s o fte n i n g a c t i o n o f c o n c r e t e c a n g i v e mo r e a c c u r a t e a n d p r a c t i c a l e n g i ne e r i n g r e s u l t s Ai mi ng a t a s i mpl e mo d e l ，we s e c o n da ril y d e v e l o p MARC a n d de fine t h e me c h a n i c a l p r o pe r t i e s o f t h e n o n l i ne a r s pr i n g wh i c h i s a p p l i e d t o s i mu l a t e t h e s i mp l e c r a c k p r o p a g a t i o n i n t h e a b o v e mo de 1 The c a l c u l a t i o n r e s u l t s ho w t h a t no n l i n e a r s p r i n g c a n we l l s i re u l a t e t he p r o p a g a t i o n o f s i mp l e c r a c k a nd t he s e c o n da r y d e v e l o p me n t i s e a s i l y a c h i e v e dI n a d d i t i o n，we a t t e mp t t o d e f i n e t he f a i l u r e me c ha n i c a l pr o p e rti e s o f n o n l i n e a r s pring t o c o n s i d e r t h e t e n s i l e s o fte ni ng a c t i o n a n d c r a c k p r o pa g a t i o n o f t he c o nc r e t e Ho w e v e r ，s o me p r o b l e ms r ema i n i n t h e pr e s e n t e d me t ho d，s uc h a s de t e r mi n i ng r e as o n a b l e v a l u e for s p r i n g s t i f f n e s s K，wh i c h n e e d s f urth e r s t ud y i n l a t e r r e s e a r c h Ke y wo r ds： n o nl i ne a r s p r i n g；c r a c k pr o pa g a t i o n；t e ns i l e s o fte n i n g；MARC 简 讯 长 江 上 游 珍 稀 特 有 鱼 类 繁 殖 生 长 的 关 键 环 境 因 子 研 究 启 动 会 在 渝 召 开 2 0 1 2年 7月 1日， 由中国三峡集 团组织。 中国水 利水 电科 学研 究院承担 ， 长江水 文上游局 、 长 江科学院 、 清华 大学协作开 展 的长江上游珍稀特 有 鱼类繁殖 生长 的关键 环境 因子研 究启 动会在 渝召开。金 沙江下 游 4个 梯级 电站 的建设 运行 将 改变 长江上游珍稀特有 鱼类保 护区河段的河流 生态特性 ， 进而对 鱼 类 自然繁殖 生长产 生明显影响。因此， 开 展保护 区珍稀特 有鱼 类繁殖生长 的关键栖 息地和 关键环 境 因子研 究， 了解环境 因子 影响 鱼类生活史过程 的一般规律 ， 确定保 护鱼类繁殖 生长 的生 态 目标要求 ， 是制 定和 实施相 关 生态保护 措施 的基 础， 对于 实 现金沙江下游水 电开发 与 生态环境 的协 调具 有重要 意义 。会 议 由中国水利水 电科 学研 究院水 电 中心 总工 禹雪 中及 该项 目 技术负责人之 一上 游局 吕 乎毓共 同主持 。长江水 文上 游局 局 长官学文、 调研 员罗 以生 、 副局 长张世 明及 其他相 关人 员参 加 了会 议 。 ( 长 江)