交通工程基础复习辅导材料样本.doc

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《交通工程基础》复习辅导材料

第一章 绪论
主要讲述的内容:
一、 交通工程学的定义
简单定义: 对所有与道路交通有关的内容( 人、 物、 现象、 规律等) 进行研究, 并将其研究成果应用到解决道路交通系统规划、 建设、 管理中的问题的一门学科。
交通工程学是把人、 车、 路、 环境、 能源等与道路交通有关的几个方面综合在道路交通这个系统中进行研究, 以寻求道路通行能力最大、 交通事故最小、 运行速度最快、 运输费用最省、 环境影响最小、 能源消耗最低的交通系统规划、 建设与管理方案, 达到安全、 迅速、 经济、 方便、 舒适、 节能及低公害的目的。
交通工程是一门由多门学科相互渗透而形成的新兴边缘学科。
二、 交通工程学科的研究内容
1、 交通特性分析
2、 交通调查方法
3、 交通流理论
4、 道路通行能力分析
5、 道路交通系统规划理论
6、 交通管理与控制技术
7、 交通安全技术
8、 静态交通系统规划
9、 公共交通
10、 交通系统的可持续发展规划
11、 交通工程的新理论、 新方法、 新技术
三、 交通工程学科的特点
系统性、 综合性、 交叉性、 社会性、 超前性、 动态性
四、 交通工程学科的产生与发展
1930年美国成立了世界上第一个交通工程师协会, 并正式提出了交通工程学的名称, 因此, 一般以此作为交通工程学科诞生的标志。
其发展经历了以下几个阶段:
1、 基础理论形成阶段( 20世纪30年代初——40年代末)
2、 交通规划理论形成阶段( 20世纪50年代初——70年代初)
3、 交通管理技术形成阶段( 20世纪70年代初——90年代初)
4、 智能化交通系统研究阶段( 20世纪90年代中期开始)
五、 中国交通工程学科的产生与发展
1973年交通部公路科学研究所建立交通工程研究室; 70年代末, 交通、 城建、 公安等部门开展交通工程理论学习和交通调查工作; 1978年美籍华人张秋先生来华讲学; 1980年上海率先成立交通工程学会, 1981年中国交通工程学会成立。
一般认为, 中国的交通工程学科产生于20世纪80年代初。
六、 中国交通工程学科近期研究的重点问题
1、 城市交通规划理论与方法研究
2、 区域综合交通运输规划理论与方法研究
3、 适应中国交通特点的交通控制理论与方法研究
4、 交通流理论方面的基础研究
5、 交通综合治理方面的理论、 方法与措施
6、 可持续发展的城市交通运输系统研究
7、 智能交通系统( ITS) 基础理论研究

重点内容: 交通工程学的概念, 学科的研究内容、 产生时间及发展经历阶段, 中国交通工程学科近期研究的重点问题。

难点内容: 交通工程学的概念

第二章 道路交通三要素特性
主要讲述内容:
一、 驾驶员的交通特性
1、 信息处理过程( 三个阶段) 信息感知→分析判断→操作反应
2、 视觉特性
信息的感知80%来自视觉
<1> 视力: 是眼睛辨别物体大小的能力, 分静视力、 动视力、 夜间视力
夜间视力与光照度、 背景亮度有关, 光照度越大, 夜视力越好。黄昏时间对行车最为不利。
<2> 视觉适应
是眼睛对光亮程度突然变化而引起的感受适应过程。分暗适应、 明适应。
针对视觉适应的特点, 道路照明设置应予以考虑。
<3> 眩目 为防止眩目, 可采取交通工程措施: 防眩板、 植树等。
<4> 立体视觉
<5> 视野
<6> 色视觉
不同颜色对人产生不同的生理、 心理作用。红色刺激性强、 有危险感、 易见性高, 多用于禁令标志; 黄色明亮度最高, 易引起人的注意, 多用于警告类标志; 蓝色、 绿色使人产生宁静和平、 舒适感, 多用于指路、 指示标志。
<7> 视差( 错觉)
4、 反应特性 制动反应时间与事故率成正比关系。
5、 疲劳与饮酒
6、 注意特性
7、 动态判断
8、 驾驶员的差异
在进行道路设计、 车辆设计、 交通安全设施、 标志标线设计、 交通法规的制定等方面要照顾到绝大多数人, 其标准( 设计) 取值一般根据满足85%驾驶员的需要为度, 对其余的15%只予以适当考虑。
二、 行人的交通特性
1、 行人的交通需求: 要求省力、 省时、 独立、 安全等。
2、 心理特性
多数人喜欢走捷径; 为与人保持一定距离而避开走, 并保持一定速度; 有从众心理, 受别人影响而产生强行斜穿和闯红灯等行为。
3、 行人对过街设施的使用特性:
对天桥和地道: 当走人行横道和天桥、 地道需用相同时间时, 80%乐于使用天桥、 地道。当走天桥、 地道所需时间超过人行横道时间的一倍时, 则无人利用。
对人行横道线: 人行横道线在20m以内, 人们才乐于使用。由于种种原因, 50%以上的人不愿走人行横道线。
三、 乘客乘车反应
1、 对线形条件的反应
在弯道上有不稳定感, 需对最小半径进行限制; 由直线进入曲线( 或反之) , 横向力有一个变化过程, 需设缓和曲线, 并对其长度进行限制。
2、 对路面状况的反应 要求路面平整
3、 对道路横断面情况的反应
在高路堤、 陡边坡的道路上, 乘客看不到坡脚, 易产生恐惧心理, 应设置护栏或放缓边坡。
4、 对沿路两侧环境的反应
5、 对心理空间的要求
6、 对乘车时间的要求
一般市内出行时间不宜超过45min, 郊区出行不宜超过70min。
7、 对乘车旅程的了解要求
四、 机动车特性
1、 动力性能
汽车行驶方程: Pt=Pf+Pi+Pj+Pw
令
对某一汽车, 由Pt～V、 Pw～V可得D～V关系曲线, 称为动力特性图。
( 1) 汽车的最高行驶速度
由D～V关系图, 可得D=f时的速度, 称为最高行驶速度。
各种车型的最大速度是确定设计车速的依据。
( 2) 加速性能
取i=0, 则 因此
低速加速度大, 牵引力大; 高速牵引力小, 加速度小。
加速性能影响超车视距、 变速车道长度、 最大纵坡度等技术指标的选定。
( 3) 爬坡能力
爬坡能力常见满载时在良好路面上的最大爬坡度表示。
Ⅰ档的最大动力因数DⅠmax - f即为某车的最大爬坡度imax 。
2、 制动性能
常见制动减速度和制动距离反映制动性能的优劣。其中, 制动距离更重要。
制动距离:
3、 经过性 轮廓经过性、 支承经过性
4、 机动性 指车辆转弯、 转向的能力, 常见最小转弯半径表示。
五、 自行车交通特性
1、 短程性 一般在5～6km以内( 或20min行程左右) 。
在出行方式预测时应考虑其比重。
2、 动力递减性 自行车出行一般不宜超过10km。
3、 爬坡性能
由于动力递减, 一般不能爬长坡、 大坡, 更不易爬陡坡。因此, 对陡坡不易大于5%, 长坡不易大于3%。对3%、 4%、 5%的坡长限制分别为500m、 200m、 100m。
六、 道路特性
道路特性主要体现在量、 质、 形三个方面, 而形又体现在点、 线、 面三方面。
1、 道路的分类、 等级
公路: 分五级: 高速公路、 一、 二、 三、 四级公路。
城市道路: 分四类: 快速路、 主干路、 次干路、 支路, 三级: Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ。
2、 路网密度 区域内道路总长度与区域面积的比值, 单位: km/km2。反映道路数量的多少。
3、 路网布局
( 1) 公路网布局
三角形 一般用于规模相当的城镇间的直接联系, 通达性好, 但建设量大。
并列形 是一种不完善的路网。
放射形 一般用于中心城市与周围城镇间的交通联系。
树叉形 一般用于公路的最后一级, 是干线公路的支线。
( 2) 城市道路网布局
棋盘形 非直线系数大, 通达性差, 过境交通不易分流; 交通量分布均匀、 方向性好, 有利于建筑布局。
带形 不易形成市中心, 容易造成干道交通压力; 有利于公交布线。
放射形 具有带形布局的优点, 到市中心的距离短; 中心区交通压力大,
边缘区相互间交通联系不方便, 过境交通无法分流。
放射环形 通达性好, 非直线系数小, 有利于城市发展和过境交通分流,
一般用于大城市; 但不宜将过多的放射线引向市中心, 以免造成中心区交经过分集中。
4、 道路几何线形
( 1) 平面线形 直线、 圆曲线、 缓和曲线
( 2) 纵断面线形 直线、 竖曲线, 有坡度、 坡长限制
( 3) 横断面线形 横断面形式、 超高、 加宽
( 4) 行车视距
行车视距的定义: 车辆在行驶过程中, 应能随时看到前方足够远的距离, 一旦发现前方有障碍物或迎面来车, 能及时采取措施, 避免相撞, 这一必须的最短距离称为行车视距。
分: 停车视距、 会车视距、 超车视距。对不同的道路应采用不同的设计视距。
视距的保证: 纵断面: 应采用足够大的竖曲线半径
平面:

平曲线处

交叉口视距三角形
5、 平面交叉
交通特征点: 合流点、 分流点、 冲突点
冲突点最危险, 产生冲突点最多的是左转车辆。
冲突点个数: n---交叉口进口道个数
因此, 交叉口规划、 设计中, 必须力求减少或消灭冲突点。方法是:
① 减少相交道路条数;
② 渠化交叉口, 正确处理和组织左转车辆;
③ 进行交通管制, 在时间上分离交通流线( 设信号) , 或禁止左转;
④ 修建立体交叉( 从空间上分离交通流线) 。

重点内容: 驾驶员的视觉特性, 乘客乘车反应特性, 机动车的动力性能、 制动性能, 自行车交通特性, 路网密度, 公路网、 城市道路网布局形式及特点, 行车视距, 平面交叉口特性。

难点内容: 理解和总结驾驶员、 乘客、 行人的特性对道路规划、 设计提出的要求, 机动车、 非机动车特性对道路规划、 设计提出的要求, 公路网、 城市道路网布局形式及特点, 行车视距的概念、 分类及其保证, 平面交叉口交通特性分析。
第三章 交通流特性
主要讲述内容:
一、 交通量的有关概念
交通量: 指单位时间内, 经过道路某一地点、 某一断面或某一条车道的交通实体的数量。
流率: 指把不足1小时的时间段内( 一般是15min) , 经过道路某一地点、 某一断面或某一车道的车辆数等效转换为1小时的车辆数。
交通量是实测值或预测值, 流率是转换后的等效值。
高峰小时交通量: 一天内, 连续60min的最大小时交通量。
第30位高峰小时交通量: 指将一年中8760个小时的交通量观测值依大小顺
序排列, 排在第30位的小时交通量。
常将第30位高峰小时交通量作为设计小时交通量
设计小时交通量( DDHV) :
一般由下式计算: DDHV=AADT×K×
其中: K---设计小时交通量系数, 其值常取第30位小时交通量系数K30;
K30=
---高峰小时内重方向交通量占双向交通量的比例。
二、 交通量的时间分布特性
1、 季节、 月份变化 反映交通量在一年内的变化
2、 日变化 反映交通量在一周内的变化
3、 小时变化 反映交通量在一日内的变化, 有早、 晚高峰
反映交通量在一天内集中程度的参数是高峰小时流量比:

4、 交通量在1小时内的变化
反映交通量在1小时内集中程度的参数是高峰小时系数:

三、 交通量的空间分布特性
1、 方向分布 用方向不均匀系数KD表示, 反映交通量的方向不均匀性。

2、 车道分布
3、 路段分布
4、 城乡分布
四、 速度的有关定义
速度: 单位时间内所行驶的距离。
地点车速: 车辆经过某一地点或某一断面的瞬时速度。L→0
行驶车速: 车辆经过某段里程与有效行车( 驶) 时间之比。
有效行车( 驶) 时间不包括停车时间。
行程车速: 又称区间车速。指车辆经过某段里程与行程时间之比。
行程时间为经过该段里程所需的总时间。总时间中包括停车时间、 延误时间和正常行驶时间。
临界车速: 指道路交通量达到最大值( 通行能力) 时的车速, 又称最佳车速。
设计车速: 指道路、 交通和气候条件良好的情况下, 仅受道路物理条件限制
时, 车辆所能保持的最大安全车速。
五、 速度的统计分布特性
车速的统计分布特性常见速度频率分布曲线和累积频率分布曲线来表示。

表征车速分布特性的特征值有:
1、 最常见车速: 出现频率最多的速度值。
2、 中位车速: 又称50%位车速, 在该速度以下的车辆数与在该速度以上行
驶的车辆数相等。
3、 85%位车速: 指所有车辆中, 有85%的车辆在该速度以下行驶。
一般用作最高车速限制标准。
4、 15%位车速: 指所有车辆中, 只有15%的车辆在该速度以下行驶。
一般用作最低车速限制标准。
5、 速度观测值的标准差σ( 均方差)

均方差反映车速分布的离散情况, σ值越大, 车速越离散, 表明车辆行驶有很大的自由度。
六、 时间平均速度与区间平均速度
时间平均速度 : 指某一时间段内, 经过道路某一断面的所有车辆的地点速度的算术平均值。
区间平均速度( 又称空间平均速度) : 指某路段的长度与经过该路段的所有车辆的平均行驶时间之比。
二者之间的关系:

七、 密度的有关定义
密度: 指某一瞬间, 单位道路长度上存在的车辆数( 实体数) 。
密度是一个瞬间值, 它随观测的时刻和观测路段长度而变化, 一般见某一观测时间段内的平均值表示。
最佳密度Km: 流量达到最大值时的密度。
阻塞密度Kj: 车辆很多, 车速为零时的密度。
空间占有率Rs: 指某一瞬间, 在一特定路段上, 车辆总长度占该路段长度的比例。
时间占有率Rt: 指在某一观测时间段内, 车辆经过某一断面的累计时间占该观测时间段的比例。
车头时距ht: 指一条车道上, 前后两辆车经过同一断面的时间差。
所有车辆的车头时距平均值称为平均车头时距, 其与流量的关系:
车头间距hs: 指一条车道上, 前后两辆车( 相邻) 之间的距离。
所有车辆的车头间距的平均值称为平均车头间距。
与K的关系: 互为倒数关系,
(km/h)
八、 连续流特性
连续流指没有外部固定因素影响的不间断交通流。连续流的特性可用交通量Q、 平均车速( 常写为V) 、 密度K三个参数来描述。
1、 三参数间的基本关系
对某一路段AB, 其长度为L, 在某一瞬间其上存在n辆车, 车辆驶过该路段的平均行驶速度为V( 实际为) , 这n辆车都驶过B断面所用的时间为t=L/V, 则交通量Q为: , 即Q=K·V
2、 速度与密度的关系
基本呈密度越大, 速度越低的趋势。
在一般的交通密度下( 密度不太大, 也不太小) , 两者基本呈线性关系:

其中: Kj为阻塞密度, Vf为畅行速度。
当交通密度很大时, 采用对数模型:
式中: Vm为临界车速。
当交通密度很小时, 采用指数模型:
式中: Km为最佳密度( 临界密度) 。
3、 交通量与密度的关系
由Q=K·V和
说明Q～K呈二次函数( 抛物线) 关系, 其图形为:

对上式进行求导, 并令, 则有:
∴
另外, 有
4、 交通量与速度的关系
其曲线为:

由以上分析可知, Q、 K、 V可表征车辆的运行状态:
对Q, 总有Q<Qm
当K≤Km,V≥Vm时, 车辆处于不拥挤状态,
当K＞Km,V＜Vm时, 车辆处于拥挤状态。
九、 间断流特性
间断流是指有外部固定因素影响的周期性中断交通流。主要指信号交叉口的交通流。信号交叉口的交通流特性常见饱和车头时距、 饱和流率和损失时间来描述。
稳定行驶的连续流的车头时距称为饱和车头时距( ht) , 则饱和流率S为:
(辆/h·车道)
信号交叉口处的车辆不可能以饱和流率经过, 它有红灯时的停车时间和红灯变绿灯的启动损失时间及清尾时间。
下图表示了车辆启动时的车头时距分布情况:

启动损失时间为: l1=∑ti
清尾时间l2指本方向最后一辆车进入交叉口的时刻与下一行驶方向变为绿灯的时刻之间的时间差。
对一个信号交叉口的某一进口车道而言, 其在一个信号周期内所能经过的最大车辆数, 应为饱和流率与有效时间的乘积。
有效时间=信号周期 - 本方向红灯时间 - l1 - l2

重点内容: 交通量、 速度、 密度的有关概念, 交通量的时间、 空间分布特性, 车速的统计分布特性, 时间平均速度、 区间平均速度的定义及二者的关系, 交通流三参数间的相互关系, 间断流特性。

难点内容: 交通量与流率的区别, 设计小时交通量的取值方法及原理, 高峰小时流量比、 高峰小时系数的作用, 车速的统计分布特性, 时间平均速度、 区间平均速度的计算, 交通流三参数间的关系及如何判断交通流运行状态, 间断流的启动损失时间和清尾时间。

第四章 交通流理论
主要讲述内容:
一、 离散型概率统计模型
离散型模型描述一定时间间隔内到达车辆数的波动情况, 或分析一定长度路段内存在车辆数的分布情况。常见的离散型分布模型有以下三种:
1、 泊松分布
基本公式: k=0、 1、 2、 3 …
令: m=λt, 为计数间隔t内平均到达的车辆数
则:
递推公式: P(0)= e-m,
适用条件: 车辆密度不大, 车辆间相互影响小, 没有外界干扰因素的车流,
即车流是随机的。
判断条件: 泊松分布的均值M和方差D均等于λt。当观测数据的均值m与
方差S2的比值明显不等于1时, 就是泊松分布不适合的表示,
当近似等于1时, 可用泊松分布。
2、 二项分布
基本公式: P(k) =Cnk()k(1-)n-k k=1、 2 …n
Cnk =
令: P=, 有0<P<1
则: P(k) =CnkPk(1-P)n-k
式中: n为正整数, 是t时间内到达车辆数的最大值, 或一定路段长度上存在车辆数的最大值, 是一个分布参数。
递推公式: P(0) =(1-P)n ,
适用条件: 车流比较拥挤, 自由行驶机会不多的车流。
判断条件: 其均值M=nP, 方差D=nP(1-P), 因此有M>D, 即当观测数据的
S2/m明显大1时, 就说明不属于二项分布, 即S2/m应小于1。
3、 负二项分布
基本公式: P(k) =Ck+n-1n-1Pn(1-P)k , k=0、 1、 2、 3 …
递推公式: P(0) =Pn ,
适用条件: 适用于车辆达到的波动性很大的车流。
判断条件: 当S2/m>1时( 明显大于1) , 可采用负二项分布( 车辆到达的离
散性比较大) 。
二、 离散型分布的拟合优度检验----χ2检验
1、 建立原假设
2、 计算统计量χ2:
且有: ∑fi =N, ∑Fi =N
3、 确定统计量的临界值χ2a
与置信水平α和自由度DF有关, α一般取0.05。DF=g-q-1, 式中, q为约束数, 指原假设中需确定的未知数的个数, 对泊松分布q=1( 只有m需确定) , 对二项分布和负二项分布q=2( 需确定P、 n两个参数) 。
4、 判断统计检验结果
若: χ2≤χ2a , 原假设被接受( 成立)
χ2＞χ2a , 原假设不成立
进行χ2检验的注意事项:
<1> 总频数N应较大, 即样本容量N应较大;
<2> 分组( 段) 应连续, 各组发生的概率应较小, 意味着分组数g应较大, 一般要求g不小于5; ( 分组应连续, 分组数g不小于5)
<3> 各组内的理论频数Fi不小于5, 若某组内的Fi ＜5, 则应将相邻若干组合并, 直至合并后的Fi＞5为止。
三、 连续型概率统计模型
连续型概率统计模型描述车辆达到时间间隔的分布规律。
1、 负指数分布
基本公式: P(h≥t) =e-λt
适用条件: 适用于车辆到达是随机的。交通密度较小, 有充分超车机会的单列车流。一般认为交通量小于500辆/h车道的车流服从负指数分布。
负指数分布的局限性:
由P(t)= λe-λt 可知, P(t) 是随t单调递减的, 即越小的车头时距发生的概率越大。这与实际情况不符, 因为车辆间总会有一个最小的车头时距τ, 因此, 当t<τ时的P(t) 是不正确的, 为了消除这一影响, 提出了移位负指数分布。
次要道路车辆穿越主要道路车辆数的计算:
设: a为次要道路车辆穿越主要道路车流需要的最小车头时距( s) ;
a0为次要道路车辆连续穿越主要道路车流时的最小( 饱和) 车头时距( s) ;
λ为主要道路车辆的平均到达率( 辆/s) ;
主要道路车辆到达的车头时距服从负指数分布。
( 1) 当次要道路上有足够多车辆等待时:
(辆/s)
( 2) 当主要道路上每次出现可穿越空挡时, 只有一辆车等待时:
Q次 =λe-λa ( 辆/s)
( 3) 当每次出现可穿越空挡时, 有n辆车等待: ( 辆/s)
2、 移位负指数分布
基本公式: P(h≥t) =e-λ(t-τ) , t≥τ
其概率密度函数为: λe-λ(t-τ) t≥τ
P(t) =
0 t＜τ
适用条件: 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。
移位负指数分布的局限性:
由移位负指数分布的概率密度函数知, 越接近τ 的车头时距出现的概率越大, τ 是为保证行车安全的最小车头时距, 而实际行车时, 大部分司机所保持的车头时距并不是一个最小值, 即要比τ 大一些, 只有个别司机才会用τ 甚至是比τ 短的车头时距, 因此车头时距的概率密度函数曲线一般是先升后降的。为克服这一局限性, 可采用爱尔朗分布、 韦布尔分布、 对数分布、 复合指数分布、 皮尔逊Ⅲ型分布等。
可穿越车辆数的计算:
有足够车辆排队: Q次 = (辆/s)
仅有一辆车排队时: Q次 =λe-λ(a-τ)( 辆/s)
有n辆车排队: Q次 = ( 辆/s)
3、 韦布尔分布
基本公式: P(h≥t) =exp-[]α , γ ≤t
当γ=0, α=1, β≠0时, 为负指数分布;
当α=1, γ≠0, β≠0时, 为移位负指数分布。
概率密度函数为:
适用条件: 适用范围广泛, 当负指数分布、 移位负指数分布不能拟合实测的车头时距时, 可选用该分布。另外, 速度的分布也可用韦布尔分布来描述。
参数确定:
<1> 计算所观测车头时距t的样本均值m和方差S2, 并计算样本分布的偏倚系数Cs:
↖分组统计时
<2> 由Cs查韦布尔分布拟合用表, 得1/α、 B(α)、 A(α), 可计算出α;
<3> 由β=m+S·A(α), γ=β- S·B(α) 得出β、 γ的估计值, 即可建立韦布尔分布。
4、 爱尔朗分布
基本公式:
概率密度函数: P(t)=λe-λt· , l=1、 2、 3 …
l的取值大小能够反映从畅行车流到拥挤车流的各种车流运行状态, l越大, 表明车流越拥挤, 车辆的自由度越小, 车流的随机达到程度越小。
四、 排队论模型
1、 排队系统的三个组成部分
( 1) 输入过程: 指车辆或人是按怎样的规律到达。
( 2) 排队规则: 指到达的车辆按什么样的次序接受服务。
( 3) 服务方式( 输出过程) : 指有多少个服务台服务, 为每个顾客服务的时间多长及具有怎样的分布规律。
2、 排队系统的表示参数
（1） 等待( 排队) 时间: 从到达起至接受服务时止的时间。
（2） 忙期: 服务台连续繁忙的时间长度, 关系到服务台的工作强度。
常见系统中无车辆或人的概率表示。
( 3) 队长: 排队车辆数或系统中车辆数。
3、 M/M/1系统
设车辆的平均到达率为λ, 平均服务率为μ, 则1/λ为平均车头时距, 1/μ为平均服务时间。
令: ρ=λ/μ 称为服务强度、 交通强度或利用系数
排队车辆能够消散的条件是: ρ<1, λ<μ
( 1) 系统中没有顾客的概率:
( 2) 系统中有n个顾客的概率:
( 3) 系统中的平均顾客数:
( 4) 系统中顾客数的方差:
( 5) 平均排队长度( 平均排队车辆数) :
( 6) 非零平均排队长度:
( 7) 排队系统中的平均消耗时间:
( 8) 排队中的平均等待时间:
4、 M/M/N系统
( 1) 多路排队多通道服务: 相当于N个M/M/1系统
( 2) 单路排队多通道服务:
定义: 车辆的平均到达率为λ, 每个服务台的平均服务率为μ, 并仍计算ρ=, 则系统稳定的条件应为: ρ/N<1, 或λ<N·μ。
系统中没有顾客的概率:
系统中有k个顾客的概率:
系统中的平均顾客数:
平均排队长度:
系统中的平均消耗时间:
排队中的平均等待时间:
【例】 有一个收费站有4个收费口, 车辆以2400辆/h的流量到达, 服从泊松分布, 平均每辆车收费需要5s, 服从负指数分布。试分别按多路多通道系统和单路多通道系统计算相应指标, 并进行比较。
解: ( 1) 4个M/M/1系统
对每个收费口: λ==1/6 (辆/s) μ= (辆/s)
ρ= <1 (稳定)
=5辆 =4.17辆 =30s/辆 =25s/辆
对整个收费站: =5×4=20辆 =4.17×4=16.68辆
=30s/辆 =25s/辆
( 2) 单路排队M/M/4系统
λ= (辆/s) μ= (辆/s)
ρ= ρ/N=<1 (稳定) P(0)=0.0213
=6.6辆 =3.3辆 =10s/辆 =5s/辆
比较两种排队模型可知, 单路的M/M/4系统明显优于多路多通道(4个M/M/1)系统, 这是因为前者较后者要灵活的多, 后者受一一对应的限制, 各服务台之间不能调剂使用, 没有充分发挥各服务台的服务能力。
5、 简化的排队延误分析
例: 一铁道路口, 火车经过时关闭时间tr=0.1h, 车辆以均一的到达率λ=900辆/h到达, 开启后排队车辆以均一的流率μ=1200辆/h离去, 试求:
<1> 单个车辆的最长延误时间tm; <2> 最大排队车辆数Q;
<3> 排队疏散时间t0; <4> 排队持续时间tj;
<5> 受阻车辆总数n; <6> 平均排队车数;
<7> 单个车辆的平均延误; <8> 车辆总延误D。
解: tm =0.1h Q =λ·tr=90辆
t0 = =0.3h tj = t0 + tr=0.4h
n= t0·μ= tj·λ=360辆
= =45辆 = =0.05h
D=n·=18h
也可由图解法求得:

五、 跟驶模型
是研究无法超车的单一车道上车辆列队行驶时( 非自由运行状态的车流) , 后车跟随前车的行驶状态的一种理论。
1、 车辆跟驶特性
制约性: 前车车速制约着后车车速和两车间距( 在后车有”紧随要求”的前提下) 。后车运动状态随前车运动状态的改变而改变。
传递性: 车流中某一车辆运行状态的改变, 会一辆接一辆的向后连续影响, 即这种影响具有传递性。而且, 这种传递不是连续的, 而是间断的。
延迟性( 滞后性) : 前、 后车运行状态的改变不是同步的, 后者总是在前者运行状态改变后, 过一段时间( 反应时间) 才能作出相应的动作。
从总体来看, 非自由运行车队是由于有了制约性, 才具有了传递性, 而传递是具有延迟性的。
2、 线性跟驰模型
前车运动状态的改变对后者而言是一种”刺激”, 后车运动状态的改变是对”刺激”的一种”反应”。二者有以下关系:

假设d2 = d3 , 使两车不发生追尾事故的两车间距应有:

而: S(t)=Xn(t)-Xn+1(t), 代入上式, 并对等号两边进行求导, 得:

∴
↑ ↑ ↑
后车的加 敏感度 t时刻的速度差( 刺激)
( 减) 速度
即: 反应=敏感度×刺激
考虑到d2 ≠d3 等其它情况, 将上式改为:

λ称为反应灵敏度系数。即跟驶车的加速度与前后车的相对速度呈线性关系。
3、 非线性跟驰模型
线性跟驰模型中反应仅与前后车的速度差有关, 实际上, 在相同速度差的情况下, 车头间距的大小也直接影响反应的大小, 而且车头间距越小, 反应越强烈。为此, 提出非线性跟驰模型:
n+1(t+T)= ·[n(t)- n+1(t)]
α是一比例常数, 而且认为: α=Vm=Vf
4、 跟驰模型的一般公式
后车的反应除跟前后车的速度差、 车头间距有关外, 还与后车速度有关, 为此提出跟驰模型的一般公式:

跟驰模型是用于分析车辆跟驰时的运动状态的, 而实际上, 对于一般状态的车流, 也可看成是跟驰状态的一个特例。由上式也能够推出其车速—密度关系曲线。
六、 流体模拟理论
流体力学模拟理论是一种宏观的模型, 它假定在车流中各单个车辆行驶状态与前面的车辆完全一样, 这与实际是不相符的。但在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时还是很有用。
1、 车流波基本方程( 交通波传播速度模型)

图中虚线与运行轨迹的交点是运行状态发生变化的位置, 虚线则表示运行状态的变化向后传递, 其斜率即为波速。
设A点所在时刻为t, 位置为x, 则波速Vw为:
在0时刻到t时刻的时间段内, 前后两车间距的变化为l2-l1, 即为在t时间内前后两车行驶距离的差值V2t-V1t, 因此: l2-l1=t(V2-V1)→
则:
∵, ∴
若车速与密度采用线性关系, 并定义: η=K/Kj 称为标准化密度, 则有:
V= Vf(1-)= Vf(1-η)
有: V2= Vf(1-)= Vf(1-η2)
则:
2、 小紊流的波速( 交通密度大致相等的情况)
Vw= Vf[1- 2η]
3、 停车产生的波
Vw= -Vf η1 = -(Vf – V1)
若红灯时间为t, 则有Vfη1t队长的汽车停在停车线后。
4、 发车产生的波
Vw= Vf[1- (1+η2)]=-Vf η2 = -(Vf – V2)

重点内容: 常见的离散型统计模型的基本公式、 适用条件、 判断条件, 负指数分布、 移位负指数分布的基本公式、 适用条件、 局限性, 可穿越车辆数的计算, 统计分布的拟合优度检验方法及注意事项, 统计模型的应用; 排队系统的组成部分、 表示方式、 表示参数, M/M/1系统的计算与应用, M/M/1系统与M/M/N系统的比较; 车辆跟驶特性, 线性跟驰模型及其推导, 跟驰模型的一般公式, 后车反应的影响因素; 交通波传播速度模型及其推导, 传播速度模型的应用。

难点内容: 离散型概率统计模型、 连续型概率统计模型、 排队理论、 交通波传播速度模型的实际应用( 如何解决实际问题) , 可穿越车辆数的计算原理, 统计分布的拟合优度检验方法及注意事项, 车辆跟驰模型的推导原理, 交通波传播速度模型的推导原理。
第五章 道路通行能力
主要讲述内容:
一、 通行能力的概念与分类
1、 通行能力的概念
在一定的道路、 交通、 环境条件下, 道路的某一断面或交叉口在单位时间内能经过的最大交通实体数。单位是: 辆/h或人/h。
2、 通行能力的分类
按影响因素分: 基本通行能力、 可能通行能力、 设计通行能力
道路通行能力计算的基本思路是: 先确定基本通行能力, 对其进行修正得到可能通行能力, 再考虑服务水平要求, 可能通行能力乘以服务水平修正系数得到设计通行能力。
个别设施, 如环形交叉口, 由经验公式直接求得可能通行能力, 再考虑服务水平修正得设计通行能力。
二、 服务水平
1、 概念
指乘客、 驾驶员在使用道路时所感受到的服务程度或服务质量。亦即道路在某种交通条件下所提供的运行服务的质量水平。它也描述交通流的运行状况。
2、 服务水平分级

美国: 分A、 B、 C、 D、 E、 F六级
中国: 分一、 二、 三、 四级
每级服务水平有其服务质量的范围, 每级服务水平最差时的服务交通量称为该级服务水平的最大服务交通量( 即该级服务水平的通行能力) 。
3、 服务水平的衡量( 评价) 指标
一般常见的有: 交通量( 流率) 、 平均行程车速、 密度、 平均延误、 V/C比( 饱和度) 。
4、 设计服务水平
三、 城市道路通行能力
1、 信号交叉口通行能力( 美国道路通行能力手册的计算方法)
信号交叉口通行能力为各进口道通行能力之和。
进口道通行能力为该进口道各车道组通行能力之和。
车道组的通行能力为: Ci=Si×(gi/C)
饱和流率 S=S0·N·fw·fHV·fg·fP·fbb·fa·fRT·fLT
2、 无信号交叉口的通行能力
为主线交通量与次要道路可穿越车辆数之和。次要道路可穿越车辆数由下式计算: (辆/s)
3、 环形交叉口通行能力
( 1) 常规环形交叉口的通行能力
沃尔卓普( Wardrop) 公式( 设计通行能力) :

英国环境部暂行公式: 适用于实行左侧优先规则的环形交叉口

设计通行能力=C×0.85
( 2) 小型环形交叉口的通行能力

设计通行能力=C×0.8;

4、 城市道路路段通行能力
( 1) 一条车道的理论( 基本) 通行能力

中国《城市道路设计规范》的建议值为:
V( 设计车速) ( km/h)
20
30
40
50
60
N0
1380
1550
1640
1690
1730
( 2) 一条车道的可能通行能力( 一条车道的标准宽度为3.5m)

( 3) 设计通行能力
N=Np×地区类型修正系数( 服务水平系数)
修正系数: 快速路: 0.75, 主干道: 0.8, 次干路: 0.85, 支路: 0.9
5、 自行车道通行能力
定义每条自行车道的宽度为1m。
可能通行能力:
选择自行车流不是过分密集和拥挤时,