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《因式分解专题训练》有答案

因式分解专题训练
一、 整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；2.多项式（次数，项数）
3.同类项与合并同类项
二、幂的运算性质：1. 2. 3.
4. 5. 6. 7. 8.
三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方）
1. m（a+b+c）=ma+mb+mc 2. （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
3. （a+b）（a-b）＝ 4.
5. 6.
7.
四、 因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式. 2.方法（一提二套三分组）
（套公式包括十字相乘法）
五、 方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数
的运用（配方）
六、实际运用
1.下列变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若可以合并成一项，则的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. －1 D. 1
3.若，ab＝2，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D.
4.把多项式分解因式，结果正解的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则的值为（ ）
A. －6 B. 6 C. －2或6 D. －2或30
6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a（x-y）=ax-ay B.
C. D.
7.因式分解：＝ .
8.分解因式：（a-b）（a-4b）+ab＝ .
9.分解因式：＝ .
10.分解因式：＝ .
11.多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单
项式： .
12.计算：＝ .
13.已知 .
14.已知 .
15.若＝ .
16、将下列各式分解因式：
（1） （2）

（3） （4）

17.将下列各式分解因式：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

18.将下列各式分解因式：
（1） （2）

（3） （4）

19.将下列各式分解因式：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-120

20.将下列各式分解因式：
（1） （2）

（3） （4）

21.简便计算：
（1） （2）

（3） （4）7582－2582

（5）99992+19998+1 （6）20162－2015×2017

（7） （8）

22.已知可分解因式为，其中a、b
都是整数，求a+3b的值.

23.已知的值.

24.已知的值.

25.已知n为正整数，试说明能被24整除.

26.若的值.

27.设（n是大于0的自然数）。
（1） 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表达你所获得的结论；
（2） 试找出，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an是完全平方数（不必说明理由）.

因式分解专题训练答案
CDB DBD 7、（x－2）（x+4）（x－4） 8、（a－2b）2 9、（x－3）（4x+3）
10、 m（x+y）（x－y） 11、4x，－4x，4x4 12、4 13、1/4
14、7 15、4 （负值舍去）
16、 （1）－2x（2x+4a－1） （2）－3xy（x-4y+9）
（3） （a－b）（2a－2b－1） （4）2（x－1）2（1+3ax－3a）
17、 （1） （2）xy（2x+3y）（2x－3y）
（3）3（x－2）（5x－2） （4）－（9a+b）（a+9b）
（5） －（x－2y）2 （6）3a（x+y）2
（7） （x－1）2 （8）（2x+3y－3）2
（9）4（3a－2b）2 （10）（x－1）4
18、 （1）（x－1）（x－2） （2）（2x+1）（x+1）
（3） （x－2y）（4x+7y） （4）（x+1）[（m－1）x+（m+1）]
19、 （1）（a－b）（3x+2y）（3x－2y） （2）xn（1－x）2
（3） （xy－1+x+y）（xy－1－x－y） （4）x（2x－3）（x－3）（2x+3）
（5） （x+1）（x－3）（x2－2x+5） （6）（x－1）（x+6）（x2+5x+6）
20、 （1）（y+x－3）（y－x+3） （2）（a－2b+2）（a－2b－2）
（3） （b+a+1）（b－a－1） （4）（x+y）2（x－y）
21、 （1）123 （2）4 （3）42 （4）508000 （5）10 8 （6）1
（7）
22、 a＝－7，b＝－34；＝－109 23、（2x－1）2+（y+3）2＝0，＝100
24、=3 25、＝8×3
26、m5＝m3×m2＝m3（m+1）＝m4+m3＝（m2）2+m（m+1）＝（m+1）2+m2+m=5m+3
同理：n5=5n+3 ∴m5+n5＝5（m+n）+6； 又∵m2－n2＝m－n ∴m+n＝1 ∴m5+n5＝11
27、 （1）an＝（2n+1+2n－1）（2n+1－2n+1）＝8n （2）a1＝8，a2＝16，...，a8＝64，...，a32＝32×8，...，a128＝128×8
∴当n为2的奇次方时，是an完全平方数，即n＝22k-1时（k为正整数）
整式和因式分解12