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试验三最小拍控制系统

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2020年4月19日
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实验三： 最小拍控制系统
一、实验目的
1．建立计算机最小拍控制系统的一般概念；
2．掌握有纹波最小拍控制器的设计方法
3．观察无纹波最小拍控制器的设计方法；
4．了解最小拍控制器的优缺点；
5．掌握最小拍控制系统的改进方法。

二、实验仪器
1.PC计算机一台

三、实验内容

图1
1. 针对图一所示的计算机控制系统,考虑输入为单位速度信号时，进行计算控制算法D(Z)设计，编程实现最小拍有纹波系统；
2. 讨论纹波的生成原因，编程实现最小拍有纹波系统；
纹波产生原因：控制信号u(t)的变化引起输出的波动
无波纹最小拍系统的设计出了满足有波纹最小拍系统的三个条件外，还必须满足Φ(z）
包括G(Z)的全部零点。
3. 讨论最小拍系统的特点，采取惯性因子法对最小拍控制器加以改进，并研究惯性因子对系统性能的影响。
最小拍系统的特点：系统对应于典型的输入信号具有最快的响应速度，被控量在最短的时间达到设定值。
局限性：
1) 仅适应与一种类型的输入信号
2) 系统参数变化引起系统极点位置产生偏移，系统动态性能明显变坏。
3) 采样周期的限制。
惯性因子法：基本思想：牺牲有限拍的性质为代价，换取系统对不同输入类型性能皆能获得比较满意的控制效果。
方法：引进惯性因子，改进系统的闭环脉冲传递函数，使系统对多种信号的输入信号都有满意的响应。

相当于增加单位圆内实轴上的极点。
设被控对象传递函数，采样周期，在单位速度输入作用下，采用惯性因子法设计有限拍控制系统，编程仿真实现，并讨论惯性因子对系统性能的影响。

四、 实验步骤

1.第一步：求广义脉冲传递函数
>>Gs=tf([5],[1,1,0])；
>>Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh')//求解广义对象的脉冲传递函数
Transfer function:
0.02419 z + 0.02339
----------------------
z^2 - 1.905 z + 0.9048
Sampling time: 0.1

第二步：确定闭环脉冲传递函数Φ(Z)
由广义对象的闭环脉冲传递函数得延迟因子为，则Φ(Z)应包含该延迟因子
>>[num,den]=c2dm([5],[1,1,0],0.1,'zoh')
num =

0 0.0242 0.0234
den =
1.0000 -1.9048 0.9048
>>tf2zpk(num)
ans =
-0.9672
由此可得：G(z)没有单位圆上或圆外的零点
>> tf2zpk(den)
ans =
1.0000
0.9048
由此可得：G(z)包含一个单位圆上极点
根据物理可实现条件和稳定性条件,Φ(Z)=F1(z)
根据零稳态误差条件和稳定性条件,Φe(Z)=1-Φ(Z)=(1-)^2*F2(z)
根据Φe(Z)=1-Φ(Z)
F1(z)=2-
F2(z)=1
因此Φe(Z)=(1-)^2
>> Qez=tf([1 -2 1],[1,0,0],0.1)
>> Qz=1-Qez
Transfer function:
2 z - 1
-------
z^2
Sampling time: 0.1
>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)
Transfer function:
2 z^5 - 4.81 z^4 + 3.715 z^3 - 0.9048 z^2
----------------------------------------------------
0.02419 z^5 - 0.02498 z^4 - 0.0226 z^3 + 0.02339 z^2
Sampling time: 0.1
>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));
>> Q=2;
>> t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on
>> yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);
结果如图一

2.根据物理可实现条件和稳定性条件以及无纹波条件
Φ(Z)=*(1+0.9672)F1(z)
根据零稳态误差条件和稳定性条件
Φe(Z)=1-Φ(Z)=(1-)^2*F2(z)
根据Φe(Z)=1-Φ(Z)
F1(z)=1.2666-0.7583
F2(z)=1+0.7334
因此Φe(Z)=1-1.2666-0.4668-0.7334
>> Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0,0,0],0.1);
>> Qz=1-Qez
Transfer function:
1.267 z^2 + 0.4668 z - 0.7334
-----------------------------
z^3
Sampling time: 0.1
设计最小拍无纹波系统控制器
>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)
Transfer function:
1.267 z^7 - 1.946 z^6 - 0.4765 z^5 + 1.819 z^4 - 0.6636 z^3
---------------------------------------------------------------------
0.02419 z^7 - 0.007241 z^6 - 0.04092 z^5 + 0.006818 z^4 + 0.01716 z^3
Sampling time: 0.1
>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));
>> Q=2;
>> t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on
>> yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);
结果如图二

3. 改变α的值，观测实验结果
α=0.8
Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0.8,0,0],0.1);
Qz=1-Qez;Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz);Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));
Q=2;
t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on
yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);
结果如图三
α=0.5
Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0.5,0,0],0.1);
Qz=1-Qez
>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)
>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));
Q=2;
t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on
yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);
结果如图四
α=0.2
Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0.2,0,0],0.1);
Qz=1-Qez
>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)
>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));
Q=2;
t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on
yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);
结果如图五

五、 实验结果及分析

图一

图二

图三

图四

图五
综上可得：
最小拍系统的特点：系统对应于典型的输入信号具有最快的响应速度，被控量在最短的时间达到设定值。  
局限性：
1)仅适应与一种类型的输入信号 
2)系统参数变化引起系统极点位置产生偏移，系统动态性能明显变坏。
3)采样周期的限制。 
惯性因子法：基本思想：牺牲有限拍的性质为代价，换取系统对不同输入类型性能皆能获得比较满意的控制效果。