同步电机定子绕组匝间短路前后的温度及力学响应仿真分析_韩孟媛.pdf

同步电机定子绕组匝间短路前后的温度及力学响应仿真分析韩孟媛，赵仲勇，于跃强，唐超(西南大学 工程技术学院，重庆 400715)摘要:为了得到同步发电机定子绕组匝间短路前后的温度及力学响应特征，实现设备的早期维护，文章以一台凸极同步发电机为例搭建“场-路”耦合模型，分析了该电机定子绕组匝间短路前后的电流、电压、损耗及绕组电磁力的分布规律，并将结果导入 Workbench 仿真平台，利用“电磁-热”、“电磁-结构”耦合方法求取了该电机定子绕组故障前后的温度及力学响应(总体变形、等效应变与等效应力)变化特征。分析得到故障后电机定子绕组的温升已对附近槽绕组温度产生了影响，受力及易形变部位集中在定子端部绕组以及端部绕组与直线段连接的部分。文章为同步发电机的预防性绝缘制造以及定子绕组匝间短路的故障检测和诊断技术提供了依据。关键词:同步电机;匝间短路;电磁;温度;力学响应DOI:10 19753/j issn1001-1390 2023 04 007中图分类号:TM307文献标识码:B文章编号:1001-1390(2023)04-0048-09Simulation analysis of temperature and mechanical response of synchronousmachine stator winding before and after inter turn short circuitHan Mengyuan，Zhao Zhongyong，Yu Yueqiang，Tang Chao(School of Engineering and Technology，Southwest University，Chongqing 400715，China)Abstract:In order to obtain the temperature and mechanical response characteristics of the stator winding of synchronousgenerator before and after inter turn short circuit，and realize the early maintenance of the equipment，this paper takes a sa-lient pole synchronous generator as an example to build a field-circuit coupling model，analyzes the distribution law of thecurrent，voltage，loss and winding electromagnetic force before and after the inter turn short circuit of the stator winding ofthe machine，and imports the results into the Workbench simulation platform，the variation characteristics of temperature andmechanical response(overall deformation，equivalent strain and equivalent stress)before and after the stator winding faultof the generator are obtained through using the electromagnetic-thermal and electromagnetic-structure coupling meth-ods The analysis shows that the temperature rise of the machine stator winding after the fault has affected the temperature ofthe nearby slot winding，and the stress and deformation parts are concentrated in the stator end winding and the part wherethe end winding is connected with the straight section This paper provides a basis for preventive insulation manufacturingof synchronous generator and fault detection and diagnosis technology of stator winding inter turn short circuitKeywords:synchronous machine，inter turn short circuit，electromagnetic，temperature，mechanical response基金项目:国家自然科学基金资助项目(51807166);重庆市自然科学基金资助项目(cstc2019jcyj-msxmX0236)0引言同步电机是电力系统的重要组成部分，它可以作为发电机、补偿机和电动机运行，现代发电厂中的交流机以同步发电机为主1，它将机械能转化成电能，向电网发出交流电;作为补偿机运行时，它可以通过调节励磁电流来改善电网的功率因数以及调节电网电压;作为电动机运行时，它可以提高机组运行效率。因此同步电机的安全运行至关重要2。同步发电机在运行过程中，受到热、电磁、机械应力等的影响下，84第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，2023可能会诱发电机故障，常见的故障类型包括齿轮和轴承故障、励磁系统故障、定子故障和转子故障。定子绕组故障是电机典型的故障类型，在小型电机中，定子绕组故障占故障总数的9%，中型电机中占38%，大型电机中占比达到66%3。在定子绕组故障中，匝间短路故障占比53%4，发生概率大，诱发后果严重。如果机组在定子绕组匝间短路故障发生后仍继续运行，会导致电机过热，振动增大，发电机的功率与负荷不平衡，使机组产生振荡，严重时甚至会使发电机与电网失去同步，机组被迫停机，导致电网遭受重大经济损失。鉴于匝间短路的严重性，诸多学者投入了大量精力对同步发电机匝间短路前后的特性进行了研究。在电机电磁特性方面，文献 5 分析了同步发电机定子匝间短路下转子齿顶和齿壁的动态电磁力规律。文献 6 分析了多极同步发电机励磁绕组匝间短路时的定子分支环流谐波特性。文献 7-8先理论分析了同步发电机定子匝间短路前后的电枢绕组电磁力所含频率成分，然后进行有限元仿真，最后进行实验验证9，得到了电机绕组的电磁力变化特性。文献 10 通过实验和仿真研究了凸极同步发电机励磁绕组匝间短路对不平衡磁拉力和磁通密度分布的影响，分析得到转子绕组短路会导致不平衡磁拉力降低，磁通密度水平会出现奇/偶效应。文献 11 仿真分析了大型凸极同步发电机转子匝间短路故障对电磁特性的影响，得到了定子电压或电流的频谱分析可用于检测转子早期匝间故障，并使用频谱分析进行了故障检测。文献 12 提出了一种用于检测定子绕组匝间短路故障的同步发电机混合模型，该模型将 dq0 建模与绕组函数方法相结合，推导了具有绕组故障的同步电机的气隙函数，提高了模型检测故障的精度。在电机温度方面，文献 13对同步发电机定子绕组温度的几种计算方法以及已有的温度模型进行了总结归纳，分析了各种方法和模型的优缺点。文献 14 对同步发电机的气隙磁密及铁芯损耗进行了理论及仿真分析，利用“磁-热”耦合研究了同步发电机不同匝间短路程度、位置故障下的铁芯温升特性。在电机力学响应方面，文献 15 分别分析了一极对和三极对的两台发电机在转子匝间短路前后定子端部绕组的机械响应，发现转子匝间短路对于多极对发电机的绕组损坏更严重。文献 16 分析了同步发电机转子故障下的定子绕组电磁力变化规律以及定子绕组的力学响应特性(总体变形、等效应变与等效应力)，然后实验验证了结果的正确性。通过以上分析发现，对同步发电机定子绕组匝间短路前后的特性研究，主要集中在电磁17-18、温度19 方面;对于电机绕组受力方面的研究，主要是针对正常状态下20 以及转子匝间短路后电机定子绕组力学响应16 的分析，而定子绕组匝间短路后的绕组力学响应分析仅有较少学者研究，首先是因为电机结构较为复杂，研究所需计算量较大;其次是较多学者所关注的是利用同步发电机的特性或人工智能的方法对同步发电机定子绕组进行故障检测、故障诊断21-22 等方面的研究。因此，文章以一台凸极同步发电机为例，首先得到了电机空载时的磁力线及气隙磁密云图，验证了电机模型用于仿真的可行性。然后通过在该电机模型中设定 A 相的其中一槽绕组发生匝间短路故障，研究了电机故障前后的电压、电流、损耗及电磁力特性，最后分别将电机损耗及电磁力密度数据导入 Workbench 平台，仿真出同步电机定子绕组匝间短路前后的温度及力学响应(总体变形、等效应变与等效应力)结果，得到了电机容易出现绝缘磨损和破坏的危险部位，为电机预防性绝缘制造提供参考和依据。1同步发电机模型建立文章以实验室一台故障模拟凸极同步发电机作为分析对象，该发电机与驱动电机同轴联接，驱动电机转速及发电机励磁可调。其主要技术参数如表 1 所示。表 1同步发电机基本参数Tab 1Basic parameters of synchronous generator参数数值额定功率/kW75额定电压/V230额定转速/(r/min)1 500极对数/对4定子内径/mm180参数数值定子槽数36定子每槽匝数10转子内径/mm56每相并联支路1额定励磁电流/A1基于以上技术参数，采用 ANSYS Electronics Desk-top 软件首先建立电机的 Mxprt 模型，在 Mxprt 模块中输入发电机表 1 中各参数，将该模块求解并生成Maxwell 2D 模型，如图 1 所示。仿真时间设置为 100ms，步长为 0 5 ms。匝间短路仿真设置:设置定子绕组 A 相中的一槽绕组分别短路 2 匝、5 匝，设置方法是首先在二维物理模型中将短路 A 相第一槽绕组分为两部分，图 1 中箭头所指部分为短路部分，剩余部分为正常未短路部分，同时通过加入电路与物理模型耦合，如图 2 所示，发电机 “场-路”耦合模型即建立完成。有限元计算过程中94第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，2023匝间短路的设置是通过匝间短路控制电路中的开关控制模块(Model1)、脉冲电压源共同控制电压控制开关(S_control)闭合和断开来实现，通过改变图 2 中 LA和LA1_SC的数值以及 1和 _SC的电阻数值来实现匝间短路程度的更改。外电路模型中所使用的电气元件的数值如表 2 所示。图 1电机 2D 有限元模型Fig 1Machine 2D finite element model图 2匝间短路外电路模型Fig 2Inter turn short circuit external circuit model表 2电气元件数值(以短路两匝为例)Tab 2Value of electrical components(taking two turns ofshort circuit as an example)电气元件数值1 380 42 5120 _SC001 6 7121 LabeIID=II1A电气元件数值_sc10 05 _sc2100 LA43 53 mHLA1_SC0 37 mHLB LC43 90 mHL11093 H2同步发电机空载运行内部磁场分析设置电机空载励磁电流为 1 A，并利用 ANSYS E-lectronics Desktop 软件求解得到电机空载时的磁力线分布图和磁密云图，如图 3、图 4 所示。由图 3、图 4 可见，电机空载时，磁力线的途径由定子铁心-气隙-转子铁心-定子铁心形成一个闭合的回路，且关于四个磁极呈对称分布，磁密也是关于四个磁极呈对称分布23，数值大小也与文献 23基本一致，说明该电机模型具有仿真可行性。因此，使用该模型对同步电机负载情况下定子绕组匝间短路前后的电磁、温度及力学响应进行了仿真分析。图 3空载时电机磁力线分布图Fig 3Distribution of machine magnet lines at no load图 4空载时电机磁密云图Fig 4Machine magnetic density cloud at no load3同步发电机定子绕组匝间短路前后的电流和电压分析同步发电机定子匝间短路会使相电流、电压轻微下降24。为了得到这一结论，首先对同步发电机的模型进行了仿真，负载情况下(非额定运行，负载为 80)定子绕组匝间短路前后电机相电流、相电压的仿真结果如图 5(a)、图 5(c)所示。然后利用实验室该 7 5kW 同步发电机进行实验，电机基本参数如表 1 所示，负载为 150，由于引出端子有限，设置匝间短路故障05第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，2023程度分别为 2 5%、4 2%，得到电机相电流、相电压的变化结果如图 5(b)、图 5(d)所示。图 5匝间短路前后相电流、相电流变化曲线Fig 5Phase current and phase current variation curvebefore and after inter turn short circuit由图 5 所得，仿真及实验结果规律一致，同步电机定子绕组发生匝间短路故障后相电流、相电压在数值上仅有略微变化，但是随着匝间短路故障程度的增大，相电压/相电流的变化趋势是逐渐减小的。这一规律也与文献 9，24 一致，证明文章第 1 节的模型及第 2 节 第3 节的电磁仿真的结果是正确的，因同步电机温度及力学响应仿真都是由电磁仿真的结果导入 Workbench 进行耦合得到的，也保证了后续仿真的真实性。4同步发电机定子绕组匝间短路前后的温度分析4 1 边界条件与导热系数文章所使用的电机散热通过自然风冷的形式，对流换热方式是电机机壳与外界空气进行热交换的主要方式25，散热系数一般为 10 30 W/(m2)，选择散热系数为 20 W/(m2)。在电机工作时，转子与定子之间的内外两层气隙发生热对流，使模型的建立变得较为复杂26，可以等效电机内部定、转子之间的气隙散热系数为 20 W/(m2)，来代替气隙中的流动空气，效果一致27。4 2 同步电机损耗计算4 2 1 铜耗铜耗是由电流通过绕组时，线圈的电阻所引起的损耗28。当电机处于正常状态时，三相定子绕组的铜耗如式(1)所示。当电机发生匝间短路故障后，故障相绕组的电阻被分为正常电阻和故障电阻，则需要分别计算损耗，故障相绕组的损耗计算公式如式(2)所示。Pp=3I2pp(1)PPsc=I2PP+I2scsc(2)式中 Ip为电机正常状态时绕组相电流(有效值)，A;p为正常状态时绕组相电阻，;Isc为电机匝间短路时故障绕组电流(有效值)，A;sc为匝间短路时绕组的电阻，。4 2 2 铁心损耗定子铁心损耗如式(3)所示:PFe=KapFeG(3)式中 G 为铁心净用铁量，kg;Ka为附加损耗系数;PFe为单位质量的损耗，W/kg。4 3 匝间短路前后定子绕组温度的仿真结果对比将计算得到的损耗导入到 Workbench 中仿真，得到正常状态及 A 相中的一槽绕组短路两匝、五匝条件下的温度分布。环境初始温度为 20，当电机运行至500 min 时，不同短路程度下电机定子绕组的温度情况如图 6，表 3 所示。图 6同步电机不同匝间短路程度下的温度分布Fig 6Temperature distribution of synchronous machineunder different inter turn short circuit levels15第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，2023表 3不同短路程度及正常状态下定子绕组温度峰值Tab 3Stator winding temperature peak value underdifferent short circuit degrees and normal state工况温度值/温升值/正常24 76短路 2 匝26 882 12短路 5 匝30 916 15在正常情况下，电机定子绕组温度最大值为 24 76，较环境温度上升了 4 76，由于电机三相电流基本一致，三相绕组产生热量相同，电机的温度呈对称分布。当电机 A 相中的一槽绕组发生 2 匝短路时，电机整体温度的分布情况改变，电机温度最大值为 26 88，位于短路位置处，较正常状态温度上升了 2 12，温度分布不对称。随着匝间短路故障程度的增大，电机故障绕组的温升随之增大，匝间短路 5 匝后温度的最大值为 30 91，较环境温度上升了 10 91，较正常状态温度上升了 6 15。由于只仿真了电机一相绕组中的一槽发生的匝间短路，所以匝间短路后电机较正常状态的温升并不大，但是，匝间短路使故障点的温度升高，且随着匝间短路程度的增大，温度对附近槽绕组的温度也产生了危害。利用软件仿真得到电机匝间短路前后三相绕组铜损值，如表 4 所示，仿真结果与理论分析的计算结果基本一致，验证了仿真的正确性。表 4A 相绕组铜损的理论值与仿真值对比Tab 4Comparison of theoretical and simulated valuesof copper loss of phase A winding正常匝间短路 2 匝匝间短路 5 匝计算值/W8 05102426 29仿真值/W8 80113528 605同步发电机定子绕组匝间短路前后的力学响应分析5 1 同步发电机定子绕组电磁力分析研究定子绕组故障前后电磁力的变化，进而得到相应的力学响应的变化情况，有助于找到电机易绝缘磨损部位，可以为电机的绝缘保护提供重要依据。文中所研究的绕组电磁力属于载流导体在磁场的作用下产生的洛伦兹力。设发电机单个绕组通入电流产生的磁动势为 F，该磁动势作用在电机内产生的磁场 B 如式(4)所示:F=B(4)式中 为单位面积的气隙磁导，H。对于凸极同步电机，气隙通常是不均匀的，气隙长度沿转子坐标系的位置不同而不同，由于磁极的对称性，气隙磁导系数 可写为29:=02+l21cos2lx(5)式中:0=420d(x)(6)21=420cos2lxd(x)(7)式中 l 为磁路长度，mm;为磁导率，H/m;为等效气隙长度，mm;0为常数项系数;21为 2l 次项系数。单个绕组产生的气隙磁动势如式(8)式(10)所示:F()=k Fdk(x)+Fqk(x)(8)Fdk(x)=Fdkmcoskx(9)Fqk(x)=Fqkmsinkx(10)式中 为电机周向电角度，;Fdk为第 k 次谐波磁动势的直轴分量，At;Fdkm为它的幅值，At;Fqk称为第 k次谐波磁动势的交轴分量，亦为一脉振磁动势，At;Fqkm为它的幅值，At。第 k 次谐波磁动势的直轴分量 Fdk(x)在气隙中产生的磁通密度如式(11)所示:Bd(x)=Fdk(x)(x)=Fdkm02coskx+l=1，2，212cos(2l k)x+cos(2l+k)x(11)式中 Fdk称为第 k 次谐波磁动势的直轴分量，At;Fdkm为它的幅值，At;为气隙磁导系数，H;0为常数项系数;21为 2l 次项系数;l 为磁路长度，mm。在磁场中，导电物体的电磁力如式(12)所示:FL=vJBadv(12)式中 v 为体积单元;J 为电密度，A/m2;Ba为磁通密度，T。假设定子绕组的磁密 B 各处相同，电流 I 各处均匀，则发电机定子绕组的电磁力公式可表示为30:Fs=BILw(13)式中 B 为磁通密度，T;I 为流过定子绕组的电流，A;Lw为垂直于磁场方向上的定子绕组长度，mm。在实际中，可认为 Lw不变，因此，根据式(13)，在25第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，2023分析发电机定子绕组的电磁力时仅需考虑 B 和 I 的变化。现有的理论分析方法一般使用利用靠近绕组的气隙磁密代替发电机内穿过导体的磁密30，而仿真软件能较精确地计算发电机内穿过导体的磁密，因为下节对电机故障前后的电磁力进行仿真。5 2 匝间短路前后定子绕组的电磁力仿真结果对比文章利用 ANSYS Electronics Desktop 对定子绕组匝间短路前后的电磁力变化进行仿真，得到了短路匝所在槽绕组端部(图1 中短路部分中的一个)的电磁力变化特性，如图7 所示，其余槽绕组电磁力变化规律基本一致。图 7匝间短路前后定子绕组端部的电磁力Fig 7Electromagnetic force of stator winding before andafter inter turn short circuit由图 7 可得，同步发电机定子绕组匝间短路后，短路部分定子绕组端部电磁力幅值较正常状态增大，并且随着短路程度的增大而增大。5 3 匝间短路前后定子绕组力学响应仿真结果对比为了得到定子端部绕组的危险部位，将所得到的电磁力密度数据导入到 Workbench 结构分析软件中，利用“电磁-结构”耦合方法，对电机定子绕组的力学响应进行分析研究，包括定子绕组的总变形、等效应力和等效弹性应变，由于计算资源的限制，选用了定子绕组二分之一模型。5 3 1 正常状态下的力学响应将定子绕组的直线段部分设置为固定支撑部分来模拟发电机的实际结构，如图 8 所示。发电机正常状态下定子绕组的力学响应如图 9 所示。由图 9 可知，正常状态下的定子绕组发生了一定程度的变形，定子绕组的鼻端(图 9 中红色部分)发生的变形最大，定子绕组端部的其他部分，也发生了相应的变形、应力及应变。文献 16，20，31-34 也研究了同步发电机正常情况下定子绕组的力学响应，文章的研究结果与其结果类似，首先是具有较大变形、应力和应变的部位相似，其次是文献 31 的三种力学响应的仿真结果数值大小也与文中结果类似，如表 5 所示，可以证明文章的研究结论是正确的。图 8定子绕组的固定支撑Fig 8Fixed support of stator winding图 9正常状态下定子绕组的力学响应Fig 9Mechanical response of stator windingunder normal conditions表 5文章的研究结果与已有文献的结果对比Tab 5Comparison of the proposed findings withthose of the existing literatures电机响应类型文中结果文献 31结果总体变形(m)4296 7e 91 81e 8等效应力(Pa)2 83196152 6等效弹性应变(m/m)2640 1e 83 16e 835第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，20235 3 2 匝间短路后的力学响应电机定子绕组 A 相其中一槽匝间短路 2 匝后的绕组受力如图 10 所示。图 10短路 2 匝下定子绕组的力学响应Fig 10Mechanical response of stator windingunder short circuit 2 turns电机定子绕组 A 相其中一槽匝间短路 5 匝后的绕组受力如图 11 所示。图 11短路 5 匝下定子绕组的力学响应Fig 11Mechanical response of stator windingunder short circuit 5 turns同步发电机定子绕组在不同短路程度下的力学响应峰值如表 6 所示。表 6定子绕组不同短路程度及正常状态下的力学响应峰值Tab 6Peak value of stator mechanical response underdifferent short circuit degrees and normal state of stator winding电机响应类型状态正常短路 2 匝短路 5 匝总变形(m)4296 7e-91 463 2e-82811 1e-8总变形变化率(较前者)24054%9212%等效应力(Pa)2 83197 163317 544应力变化率(较前者)15295%14492%等效弹性应变(m/m)2640 1e-86 679 6e-81611 8e-7应变变化率(较前者)15301%141 3%由图 10、图 11 可得，匝间短路 2 匝后电机定子绕组的形变、应力以及应变部位较正常状态更加严重，并且三种响应的峰值均位于定子端部的鼻端位置，匝间短路 5 匝后三种力学响应在短路 2 匝的基础上更加严重，受力及形变最严重的部位分布在端部绕组鼻端的更多位置，绕组扭曲程度更加明显，而定子绕组的支撑系统始终无较大变化。由表 6 可得，匝间短路 2 匝后的力学响应峰值分别较正常状态增大了 240 54%、152 95%、153 01%，即使是中间值也较正常状态增大，如图 10(a)中绿色部分数值为 7 315 8e-9，而图 9(a)中绿色部分为2 148 3e-9，匝间短路 5 匝后峰值较短路 2 匝状态分别增加了 92 12%、144 92%、141 3%，因此在数值上也可以看出电机匝间短路后的形变、应力以及应变整体都变得更加严重。因此，当电机定子绕组发生匝间短路后，将导致电磁力密度、总体变形、等效应变和等效应力的变化，使得它们随着匝间短路程度的增大而增大，且增长率基45第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，2023本大于 100%，其中，定子端部绕组的鼻端、以及端部绕组其他部分、端部绕组与直线段连接的部分都具有较大的形变、应力和应变，而端部绕组的鼻端是具有最大形变的地方。这是由于匝间短路增大导致电磁力密度增大，而支撑系统具有较好的耐磨性，导致电机端部绕组是易绝缘磨损部位，而故障导致的应力和形变会使得这些部位的磨损更加严重;其次，故障会导致电机产生振动，振动会增加绕组与其他绕组的接触与摩擦;另外，发电机长时间承受扰动应力，会产生疲劳效应，使得定子绕组上述部位极易受到损坏，产生裂纹和孔洞。随着匝间短路程度的增大，这种绝缘磨损的情况会更加严重，而定子端部绕组的上述部位又是最容易出现绝缘磨损和绝缘破坏的危险部位，因此在实际中，需对这些部位多加注意并监测，及时检修并采取措施保护，能够有效提高发电机定子端部绕组的使用寿命，对机组定子绕组的绝缘破坏预防具有重要意义。6结束语文章对同步发电机定子绕组匝间短路前后的温度及力学响应进行了仿真分析，得到了电机定子绕组的温升及力学响应的分布规律。总结如下:(1)正常情况下电机定子绕组的温升不大，但当电机发生匝间短路时会使故障点和故障槽绕组的温度升高，短路两、五匝时分别较正常状态温度上升了212、615，并且故障对附近槽绕组的温度也产生了影响;(2)同步发电机定子绕组匝间短路使得电磁力幅值明显增大，且随着短路程度的增大而增大，电机的形变、应力以及应变在数值上整体也随着故障程度的增大而增大，且增长率大于 100%。电机在正常状态下也会产生一定程度的变形，故障前后定子端部绕组的鼻端都是具有最大形变的地方，其次是定子端部绕组其他部分以及端部绕组与直线段连接的部分，这些地方都是容易出现绝缘磨损和破坏的危险部位，需要及时地检修并加以维护，同时，及时对定子绕组进行匝间短路的故障诊断也能够使得电机避免类似风险。现有文献很少有涉及到同步发电机定子绕组在匝间短路故障下的力学响应的研究，因此该分析对于电机定子绕组的预防性保护、故障检测和诊断具有重要意义;(3)受实验条件限制，文章没有对同步发电机开展温度及受力的实验，但是对同步发电机定子绕组匝间短路前后的相电压/相电流的变化情况进行了实验验证，同时仿真结果也与其他学者的研究结果相似，证明了文章研究的准确性。参 考 文 献 1 李发海，朱起东 电机学M 北京:科学出版社，1991 2 王军光，郭浩轩 分数阶永磁同步电机系统的柔性控制J 自动化技术与应用，2022，41(12):28-31，46 3 K N Gyftakis，A J Marques-Cardoso eliable Detection of VeryLow Severity Level Stator Inter-Turn Faults in Induction MotorsC/IECON 2019-45th Annual Conference of the IEEE Industrial ElectronicsSociety Lisbon，Portugal:IEEE，2019:1290-1295 4 马宏忠 电机状态监测与故障诊断M 北京:机械工业出版社，2008 5 肖士勇，戈宝军，陶大军，等 同步发电机定子绕组匝间短路时转子动 态 电 磁 力 计 算J 电 工 技 术 学 报，2018，33(13):2956-2962Xiao Shiyong，Ge Baojun，Tao Dajun，et al Calculation of rotor dy-namic electromagnetic force of synchronous generator under the statorwinding interturn short circuit faultJ Transactions of China Electro-technical 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