工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案范钦珊主编力系的简化.doc

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工程力学
( 静力学与材料力学)
习题详细解答
( 教师用书)
(第 2 章)
范钦珊 唐静静
-12-18
1

第 2 章力系的简化
2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组成平行力系如图所示。二力作用
线之间的距离为 d。试问: 这一力系向哪一点简化, 所得结果只有合力, 而没有合力偶; 确
定这一合力的大小和方向; 说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
A
F
d
2F
B
C
FR
习题 2－1图
习题 2－1解图
解: 由习题 2－1解图, 假设力系向 C点简化所得结果只有合力, 而没有合力偶, 于是,
有
∑
MC(F) = 0, −F(d + x) + 2F ⋅ x = 0,
∴x = d , ∴ FR = 2F − F = F ,
方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对 A(3, 0), B(0, 4)和 C(－4.5, 2)三点的主矩分别为: MA、 MB
和 MC。若已知: MA＝20 kN·m、 MB＝0和 MC＝－10kN·m, 求: 这一力系最后简化所得合力
的大小、 方向和作用线。
解: 由已知 MB = 0知合力 FR过 B点;
由 MA = 20kN·m, MC = -10kN·m知 FR位于 A、
C间, 且
AG = 2CD( 习题 2－2解图)
在图中设
OF = d,
则
d = 4cotθ
习题 2－2图
(d + 3sinθ ) = AG = 2CD
( 1)
( 2)
y
CD = CE sinθ = (4.5− d )sinθ
2
4
G
E
即
C
θ
2
(d + 3)sinθ = 2(4.5 − d2 )sinθ
d + 3 = 9 − d
3
A
D θ
d
−4.5
O
x
d = 3
FR
习题 2－2解图
2

∴
F点的坐标为( -3, 0)
合力方向如图所示, 作用线过 B、 F点;
tanθ = 4
3
AG = 6sinθ = 6× 4 = 4.8
5
M A = FR × AG = FR × 4.8
FR = 20 =
4.8
25
6
kN
5 10)kN
FR = ( ,
2 3
即
4
3
作用线方程: y =
x + 4
讨论: 本题由于已知数值的特殊性, 实际 G点与 E点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船, 如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求: (1)作用于大
船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角θ为何值时, 合力沿大船轴线方向。
y
FTA
FR
α
x
FTC
习题 2－3图
习题 2－3解图
解: ( 1) 由题意知 FTA = FTB = FTC = 5kN。
由习题2－3解图, 作用于大船上的合力在x、 y轴上的投影的大小分别为:
FRx = 5kN ⋅(cos40
FRy = 5kN ⋅(sin40
D
+ cos10
− sin10
D
+ cos45 ) = 12.3kN
D
D
D
sin 45 ) =1.19kN
D
因此, 作用于大船上的合力大小为:
FR = F
2
Rx
+ F
2
Ry
= 12.3
2
+1.19
2
=12.4kN
FRy = arctan 1.19
合力与x轴的夹角为: α = arctan
= 5.53D
12.3
FRx
( 2) 当要使合力沿大船轴线方向, 即合力 F 沿轴线 x, 则 FRy = 0
R
FRy = 5kN ⋅(sinθ − sin10
sinθ = 0.88,
D
sin 45
D
) = 0
3

因此, 解得
θ = 61D
2－4 齿轮受力F ＝lkN, 压力角 α = 20
P
D
, 节圆直径 D=160mm。试求力FP对齿轮轴
心O的力矩。
FP
解: 力FP对齿轮轴心O的力矩为:
M O(FP) = −FP cosα ⋅ D2 + 0
= −0.075kN ⋅ m
习题 2－4图
2－5 胶带轮所受胶带拉力 FT1 = 200N , FT2 =100N, 胶带
FT1
轮直径 D=160mm。试求力 FT1 , FT2对 O点的力矩。
解: 力 FT1 , FT2对O点的力矩为:
M O(F) = (FT1 − FT2)⋅ D2
FT2
= (200 −100)⋅ 0.16 = 8N ⋅ m
习题 2－5图
2
2－6 钢柱受到一偏心力 l0kN的作用, 如图所示。若将此力向中
心线平移, 得到一力(使钢柱压缩)和一力偶(使钢柱弯曲)。已知力偶
矩为800N·m, 求偏心距d。
解: 偏心距d为:
800N ⋅ m3 = 0.08m = 80mm
d = MF = 10kN ×10
习题 2－6图
2－7 在设计起重吊钩时, 要注意起吊重量 F对n-n截面产生两种作用力, 一为作用线
与F平行并过B点的拉力, 另一为力偶。已知力偶矩为 4000 N·m, 求力
F的大小。
解: 力F的大小为:
4000N ⋅ m-3 = 40×10
F = Md = 100mm×10
N = 40kN
3
习题 2－7图
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