钢筋混凝土梁柱节点核心区拉-压杆模型化方法研究.pdf

第 3 2卷 第 1期 2 O l 0年 O 2月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l ，Ar c h i t e c t u r a l En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 32 No1 Feb 20 l 0 钢筋混凝 土梁柱节点核 心区 拉一压杆模型化方法研究 韩风 霞， 王志军 ， 宋孟超 ， 黄宗明 ( 重庆大学 土木 工程 学院 ， 重庆 4 0 0 0 4 5 ) 摘 要 ： OP E NS E E S ( ( ) p e n S y s t e m f o r E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g S i mu l a t i o n ) 中的 节 点“ 宏 模 型” 是 一 种模拟 钢筋 混凝 土梁柱 节点较 为理 想 的 高效 单元 模 式 ， 但 目前 该模 型 中确 定 节点 核 心 区剪切 应 力应 变关 系的 两种 常 用方法 ： 修正斜 压 场 理论 ( MC F T) 和 斜 压 杆模 型 ， 均 存 在 不足 ； 本 文提 出了能 全 面反 映节 点三种 传 力机理 的拉 一 压杆 模 型 方法 来确 定剪切 应 力一 应 变关 系 ， 并推 导 了该 模 型 的 变 形协 调条件 、 平衡 方程 。通过 分析 比较 ， 拉一 压杆 模 型 方 法的 计算 结 果与 相 应 的梁 柱 节点 试验 结 果 吻合 较好 ， 能在 节点配箍 率 变化较 大的 范围 ， 更好 地反 映核心 区的 剪切应 力应 变关 系。 关键 词 ： 钢 筋混凝 土梁柱 节点 ； 节点核 心 区 ； 拉一 压 杆模型 ； 模型检 验 ； 模 拟 ； 剪切应 力应 变关 系 中图分类号 ： T U3 7 5 文献 标志码 ： A 文章编 号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 0 ) 0 1 - 0 0 6 1 - 0 5 S t r u t - a n d - Ti e M o d e l M e t h o d o f Re i nf o r c e d Co n c r e t e Be a m- Co l u mn J o i n t Co r e H AN F e n g - x i a，WAN G Z h i - j u n，S ONG Me n g - c h a o，H U AN G Z o n g - mi n g ( Col l e g e o f Ci vi l En gi n e e r i n g，Ch on gq i n g Un i v e r s i t y，Cho n gqi n g 4 00 0 45，PRCh i n a) Ab s t r a c t ：“ M a c r o m o d e l ”i n OPENSEES i S a n i d e a l a n d e f f e c t i v e me t ho d f o r s i mu l a t i n g RC b e a m c ol u m n j o i n t S o me d i s a d v a n t a g e s ，h o we v e r ，e x i s t i n b o t h t h e mo d i f i e d c o mp r e s s i o n f i e l d t h e o r y ( MCF T)a n d d i a g o na l c o m p r e s s i on s t r u t mo d e l ， wi t h whi c h t he y a r e c ommo nl y u s e d t o o bt a i n t h e s he a r s t r e s s s t r a i n r e l a t i o n of i o i nt c o r e A n e w me t h o d by m e a ns of s t r u t a nd t i e mo de l (STM )， whi c h r e f l e c t e d t hr e e me c h a n i s ms i n j o i n t we l l ，wa s p r o p o s e d t o s i mu l a t e t h e s h e a r s t r e s s s t r a i n r e s p o n s e o f j o i n t c o r e Th e d e f or ma t i o n c o mp a t i b i l i t y a n d e q ui l i b r i u m c on di t i o n o f t he mo de l we r e de du c e d t h e r e a f t e r I t wa s i n d i c a t e d t h a t t h e r e s u l t of STM me t ho d wa s i n g o od a g r e e m e nt wi t h t ha t o f t e s t d a t a A n d i t c o ul d s i m u l a t e mo r e a c c u r a t e l y t h e s h e a r s t r e s s s t r a i n r e s p o n s e o f j o i n t c o r e wi t h a wi d e r a n g e o f s t i r r u p r a t i o Ke y wo r d s ：RC b e a m c o l u mn j o i n t ；j o i n t c o r e ；s t r u t a n d t i e mo d e l ；mo d e l c h e c k i n g ；s i mu l a t i o n ； s h e a r s t r e s s s l r a i n r e l a t i on s h i p 在 地震作 用 下 ， 钢筋 混 凝 土框 架 梁 柱 节 点核 心 区 的受 力 比较 复 杂 ， 长 期 以来 都 是 很 多 学 者研 究 的课题 。对于节 点 的模 型化 研 究 ， 许 多 学 者 都提 出 过多种 分析 模 型 ， 其 中 ， 美 国学 者 L o we s等 人 提 出 的宏单 元模型 。 是 进 行 非 线性 时 程 分 析 较 为理 想 的 模 型 ， 它 兼 顾 准 确 和 计 算 高 效 ，已 被 纳 入 OPENSEES( ( ) p e n Sys t e m f o r Ea r t hq u a ke Eng i n e e r i n g S i mu l a t i o n ) 非线性 分析 平 台 中 。该宏 模 型 通 过核 心区剪 切 块分 量 、 钢 筋 滑 移分 量 和 交 界 面剪 切 分量 的组合 来分析 节点 在地震作 用 下 的二维 非 弹 收稿 日期 ： 2 0 0 9 0 7 3 1 基金项 目： 国家 自然科学基金重大研究计划( 9 0 7 1 5 0 0 2 ) ； 重庆市科委 自然科学基金( 2 0 0 6 B B 0 0 1 9 ) 作者简介： 韩风霞( 1 9 7 8 一 ) ， 女 ， 博士研究生 ， 主要研 究方 向为钢筋混凝土结构分析 ， ( E ma i l ) c s j j j 0 2 s i n a c o n l 。 王志军( 联系人) 男， 教授 ， 博士生 导师 ， ( E ma i l ) z j wa n g c q u e d u c n 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 2 卷 性性能 ， 其中剪切块分量的参数确定对节点反应 的 模拟精度有很大的影响。该节点宏单元模型 中用捏 缩材料 的本构来 反 映核心 区剪切 块 的受 力和 变形 特 征 ， 关键 是获取 核 心 区 的剪 切 应 力应 变 关 系 骨 架 曲 线 。 目前 ， L o we s 等人 提 出 了 2种 确定 核 心 区剪 切 应力应 变关 系 的方 法 ： 一 种 是 采 用 修 正斜 压 场 理 论 ( MC F T) l 2 ， 另 一种是 采用 斜压 杆 模 型_ 7 ， 但 这 2种 方法均 存 在 不 足 。MC F T 理 论 是 建 立 在 纯 剪 切 状 态下 的 8 ， 只考 虑节点 周边 梁 、 柱 纵 筋通 过粘 结力 以 剪力流的形式传人节点 的剪力， 即只考虑 了节点 区 3 种 主要宏 观传 力模 型 中 的“ 桁 架 机构 ” 。而 斜压 杆 模型 ， 主要考 虑节点 传力 的“ 斜压 杆 机构 ” ， 虽 然 考虑 了节点 区箍 筋对 斜 压杆 侧 向约 束作 用 ， 但 忽 略 了箍 筋 的直 接抗剪 作用 ， 特别是 节点 区 出现 裂缝 以后 ， 随 着箍筋 传递 部分 剪 力 的 比重 增 加 ， 斜 压 杆模 型 的模 拟结果 与实 际受力 的误差 将 随之增 大 。 为 了全 面地反 映节 点 核 心 区 的 3种 传 力 机 理 ， 提 出了采用 拉一 压杆 模 型 来 确定 节 点 核 心 区 剪 切应 力应变关系 曲线 的新 方法 ， 并用文献 9 中的J - 2 、 J 一 1 3 、 J 一 1 5 、 J 一 1 6试件 进行 了验证 分析 。 l 节点核心 区拉一压 杆模 型的建立和 分 析 1 1拉一 压杆 模型概 述 按 照 B e r n o u l l i 的平 截面假 定 是 否符 合 ， 钢 筋混 凝 土结构 可划分 为 B 区和 D 区 。拉一 压 杆模 型 是一 种类似桁架的模型， 包括压杆、 拉杆和结点_ l ， 可以 通过 分析结 构 的弹 性 主应 力 迹 线 来 建 立 ， 体 现 了结 构受 力的本 质 ， 传 力 明确 ， 计算 简 便 。研究 表 明 ， 拉一 压杆 模型 ( 简称 S TM) 用 于 D 区的计算 精度 比较 高 。 目前许 多 国家 的规 范 中在承 载力计 算 时都 包含 了采 用 拉一 压杆模 型 的方法 ， 如美 国 AC I 3 1 8 0 8 、 加 拿 大 国家建筑 规范 NB C一2 0 0 5等 。 钢筋 混凝土 梁 柱 节点 的受 力 复 杂 ， 应 力 分 布 紊 乱 ， 不 符合平 截 面假 定 ， 属 于 D 区 ， 从 而 可 以 用 拉一 压杆 模型来 进 行 分析 研 究 _ 1 。常规 的拉 一 压 杆模 型方 法只考 虑受力 平衡 ， 不考 虑变 形协 调 条件 ， 只能 用于承载力计算 ， 不能建立力和变形 的相互关 系。 文献 1 3 同时考虑受力平衡和变形协调， 尝试性地 对小 跨高 比 的剪 力墙 连梁进 行 了非 线性 分析 。 1 2节点 核心 区拉一 压 杆模 型的建 立 1 2 1 模 型机 理分 析 和计 算 简 图 节 点核 心 区存 在 3种宏 观传力机 构 _ 9 ， 即斜 压杆 机 构 、 桁 架 机构 和 约束机构 。如 图 1所 示 ， 将 节 点 核 心 区离 散 为 主 斜 压杆 a d 、 次压杆( 粗虚线 ， 如 a c ) 和拉杆( 代表箍筋的 粗水 平线 ， 如 b c ) E l 4 。主压杆 类 似 于斜 压 杆 机构 ( 图 2 ( a ) ) ， 直接 传 递 部 分剪 力 ； 另 一 部 分 水 平 剪 力通 过 次压 杆 的水平 分 量传 至拉 杆 结 点 ， 由拉杆 拉 力 来 平 衡 ， 类 似桁 架机 构 ( 图 2 ( b ) ) 传力 。 而节 点传 力 的约束机 构则是 通 过在 混凝 土 材料 本构关系中考虑箍筋的约束作用来体现。 n 、 、 c 、 、 、 、 、 一、 - - - - L - N, 图 1核心区拉一 压 杆模 型 L 一 ( a )斜 压枉： 机构 下J ( h)桁架机构 图 2拉一 压杆模型计算简 图 针 对 图 2所 示该计 算简 图做如 下假 定 ： 1 ) 在节点核心区拉一 压杆模型中， 水平剪力等于 各压杆 力 的水平 分 量 之 和 ， 垂 直 剪力 等 于各 压 杆 力 的垂 直分量 之和 。剪 切块 的平均水 平 剪应力 为 ： F C O s + F 。 b _ C O S Ot i i一 1 一 式 中 ： F 为主压 杆力 ； 为节 点对 角线 与水平 方 向 的夹 角 ； n为 箍筋 根数 ； F 。 为第 i根 次压 杆 力 ； a 为第 i 根 次压 杆与水 平方 向的夹角 。 2 ) 主压 杆宽 度和 次压杆 宽度需 满 足下列 条件 ： 叫 + 训 一 ( 2 ) il 式 中 ： C 、 C 为梁 柱 截 面 受 压 区 高度 ， 当梁 采 用 非 对 称配 筋时 ， 梁受 压 区 高度 取 正 反 两 方 向受 弯 下 的平 均值 ， 叫 为主 压杆 宽度 ， 叫。 为第 i 根次 压 杆 的 宽度 。 3 ) 次 压杆倾 斜 角 a 为 ： 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第1 期 韩 风 霞 ， 等 ： 钢 筋混凝 土 梁柱 节点核心 区拉 一压杆模 型化 方法研 究 6 3 a ， 一 t a n f 1 ( 3 ) 7 U， 式 中 ： 叫 为柱 两侧纵 筋 的中心距离 ； 5 为第 i 根箍筋 至梁上 部纵筋 中心距 离 。 4 ) 在进行各 杆件 变形分 析时 ， 将拉 、 压 杆结 点 视 为一个 铰节点 ， 忽略其 尺 寸效应 。 5 ) 近似认 为箍 筋 处 于理 想 受 拉 状 态 ， 沿 长 度方 向应力 应变均 匀分布 。 6 ) 箍筋平衡 次压 杆力 的水 平 分 量 ， 柱 纵 筋平 衡 各 次压 杆力 的垂 直分量 。 1 2 2 变形 协调 条 件对 于 次压 杆 a c和 拉杆 ， 根 据拉一 压 杆模型 的计算 简 图 ， 可 以得到 图 3所示 的 变 形 图， 当第 根拉 杆 6 r 、 次压杆 a c 分别 发生微 小变形 时 ， 利用全微分可推导 出如下 的简化关系 ： Z ： Z h+ Z Z h ， ( 4) 次 压杆 n c和拉 杆 6 c 的应 变分 别为 ： 一 A- u c ， 一 ( 5) m ：了一 ， h 一 了一 0， 式 中 ： 及 A 0 的含 义见 图 3 ， z 、 z 、 z 分别为 纵 筋 、 次压 杆 、 拉杆 & 的长度 。联 立方 程( 4 ) 、 ( 5 ) 并简 化可得 ： 一 h C O S 4 - s i n C O S a ( 6) 同理 可 以得 到次压 杆 的应 变 ： 一 C O S 。 a + s i n C OS口 ( 7) 式 ( 6 ) 和式 ( 7 ) 揭示 了拉杆 应变 和 与其 相联结 的 两 根次压 杆应变 之间 的定量关 系 。但 还需 将 拉压 杆 应 变和整 个剪切 块 剪 应 变对 应 起来 ， 才 能建 立 起 完 备 的变形 协调 条件 。如 图 4所 示 ， 当 核 心 区发 生 水 平方 向相对 位移 时 ， 剪应 变可计 算为 ： y 一 一 在 和 A 0 很 小 的情 况下 ， 可简化 为 ： ( 8 ) ) ，一 ( 9) 联 立方程 ( 6 ) 、 ( 7 ) 、 ( 9 ) 就能 得到 拉杆 应 变 、 次 压 杆应 变和核 心区剪 切块剪应 变之 间 的关 系 。 (a) (h) 图 3 箍筋和次压杆变形图 。 | t l “ 图 4 拉 一 压 杆 模 型 的 剪 切 变 形 1 2 3 平衡 方程通过图 5 可 以得到 以下平衡方程 ： F C O S ，一 F C OS a ( 1 0) 式 中 ： F 一 0 8 5 p , ， A b ( 1 0 a ) F 一 0 8 5 O s ，A b ( 1 O b) 根 据 A C I 一3 1 8 R 的规定 ， 此处 考虑 了次压杆 的 应 力 不均 匀 ， 为 次压 杆 力折 减 系数 ， A 为 次 压杆截 面积 ， 、 分别 为次压杆 、 d b的压杆混 凝 土应 力 。 对 于拉杆 的拉力计 算 ， 要 根 据节 点 核心 区 的 实 际配箍 进行 考虑 ： T 一 A， ( 11 ) 式 中 ： fl , 为 拉杆 力折 减 系数 ， 根据 A C I 一3 1 8 R 的规 定进 行取值 ， 箍 筋应力 ， A， 为该层箍 筋在 弯矩作 用平 面 的总面 积 。 n F r ， J 图 5拉一压 杆 模 型 受 力 平衡 图 1 2 4 本构 关 系 1 ) 混凝 土本构 关 系 主压 杆和 次压 杆都 只计 算 箍筋 内混凝 土 ， 确定 压 杆 力必 须 选 取 合适 的约 束 混 凝土 的本构 模 型。Ma n d e r 模 型 对 箍 筋 的约 束 作 用考 虑 的比较细 致 ， 参 与 计算 的每 一个 参 数 物 理 意 义明确， 对下 降 段 的延 性 体现 较 理想 ， 故采 用 _ r Ma n d e r 模 型 。 2 ) 钢筋 本构关 系 钢 筋采用 最 常用 的双折 线 箍 筋应 力应变关 系 ： f -二 E E l 一 厂 +0 0 1 E ( 一 ， ) 1 2 5 程序编制 以拉一 压杆模型为基础 ， 整合以 上 的变形协 调条件 、 受力 平衡条 件和 本构 关系 ， 对节 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 4 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 2 卷 点核心 区 的单 调 受力 进 行 全 过程 分 析 模 拟 ， 从 而 可 得到剪 切块 的剪 应力 一 剪 应 变关 系 曲线 。图 6是 程 序 的主框 图。 图 6程 序 主 框 图 剪应变 r a d ( a)J - 2 + + 斜压f f 模 十 一拉杆模型 I _M(丌 0 0 0l O O 2 O 03 0 0 4 剪应变 r a d ( h)J 一1 3 1 3 拉一 压杆 模型 方法 的验证 J - 2 、 J 一 1 3 、 J 一 1 5 、 J 一 1 6试 件_ 8 的 几何 尺 寸 见 图 7 ， 配 筋数据 见表 1 。以下 分别 采 用拉 一 压杆 模 型 、 修 正 斜 压场 理论 、 斜压 杆 模 型 来 确定 节 点 核 心 区 的 剪切 应 力应 变关 系 ， 在 此 只 取 了剪切 应 力 应 变 关 系 骨架 包 络 曲线进行 比较 ， 比较 结果 见 图 8 。 表 1 J - 2 、 J - 1 3 、 J - 1 5、 J - 1 6试 件 配筋 图 7 J系 列试 件 的几 何 尺寸 剪应变 r a d ( C)j - 1 5 图 8试 件 核 心 区 剪 切 应 力一应 变 骨 架 包 络 线 从 J系列 的模 拟 结 果 来 看 ， 在 相 同 的 剪 切变 形 下 ， MC F T理论 的模 拟 曲线 对 应 的 剪切 应 力 基本 上 都 只 有 试 验 值 的 1 3 1 2左 右 。这 是 因 为 采 用 MC F T 理论计算 节点 区剪 切应 力一 剪切 应 变 关 系 的 前提是基于节点核心区受纯剪 的假设 ， 即传力模 型 中的“ 桁架 机构 ” 。而 事 实上 在 试 验 加 载 的后 期 ， 随 着梁筋出现粘结退化 ， “ 桁架机构” 在传递 节点剪力 中起 的作用 越 来越 小 ， 而 由“ 斜 压 杆 机 构” 传 递 的剪 力则 有大 幅度增 长 。 当核心 区配 箍 特 征值 较小 时 ， 如 J - 2 ， 斜 压 杆模 型 的模 拟 值 误 差 比 较 大 ， 最 大 剪 应 力 的 误 差 达 到 3 4 。配箍适 中的 J 一 1 3 、 J 一 1 6误差 较小 ， 与 试 验结果 剪应变 r a d (【 J )J 一1 6 较 接 近 ， 随着 配箍 特 征值 的增加 ( J 一 1 5 ) ， 误 差 又有 所 增 加 。 从 4个 试件 的模 拟结果来 看 ， 该 文利 用拉一 压 杆 模 型 方法模 拟结 果与试 验结 果最 接 近 ， 这 主要 是 拉一 压杆模 型充 分 考虑 了节 点 核 心 区所 有 的抗 剪 机 制 ， 包括斜 压杆 的抗 剪 作 用 、 箍 筋 的 直接 抗 剪 和箍 筋 约 束机 构 。同时建 立 了完整 的变形 协调 方 程 和受力 平 衡方 程 ， 因而可 以在各 层次 的配箍 条 件下 ， 模 拟 出 比 较准确的剪应力一 剪应变关系骨架包络线。 2 结 论 针对修 正斜 压场 理论 、 斜压 杆模 型 的不 足 ， 提 出 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1期 韩 风 霞， 等 ： 钢 筋混凝 土 梁柱 节 点核 心 区拉 一压杆模 型化 方法研 究 了确定 节点核 心 区剪 切应力一 应变 关 系的拉一 压 杆模 型方法 ， 并推导 了该模 型 的变形协 调 条件 、 力平 衡方 程 。在 此基 础 上 ， 采 用 Ma n d e r约 束 混 凝 土 应 力 应 变 曲线 关系 ， 编 制 了计 算剪 切块 的剪应 力一 剪应 变关 系 曲线 的计算 程 序 。与试 验 结 果 对 比表 明 ， 该 模 型 充分考 虑 了节 点 核心 区斜压 杆 抗 剪 、 箍 筋 的直 接 抗 剪和箍 筋约束作 用 ， 具 有很 好的模 拟精度 。 参考文 献 ： 1 P A UL AY T P AR K R， P R I E S I 、 I E Y M J N Re i n f o r c e d c o n c r e t e t e a m c o l u mn j o i n t s u n d e r s e i s mi c a c t i o n s L J AC I S t r u c t u r a 1 J o u r n a l ，1 9 7 8 ， 7 5 ： 5 8 5 5 9 3 2I ( ) WE S l N， AI T( ) ON TA S H A Mo d e l i n g r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m c o l u mn j o i n t s s u b j e c t e d t o c y c l i c l o a d i n g J S t r u c t u r e E n g i n e e r i n g ，2 0 0 3 I 2 9 ( 1 2)： 1 6 86 1 697 3MI F R A N An a n a l y t i c a l s t u d y o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m c o l u mn j o i n t b e h a v i o r u n d e r s e i s mi c l o a d i n g D W a s h i n g t o n ： De p a r t me n t o f Ci v i l &En v i r o n me n t a l Eng i n e e r i n g，Uni v e r s i t y o f W a s hi ngt on，Se a t t l e， 20 07 4I O WE S I N，MI TR A N，AI T O( ) NT AS H A A b e a m c o l u mn j o i n t mo d e l f o r s i mu l a t i n g t h e e a r t h q u a k e r e s p o n s e o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a me s R P E E R， 2 0 0 3 1 0， P a c i f i c Ea r t h q u a k e En g i n e e r i n g Re s e a r c h Ce n t e r Col l e ge o f En gi ne e r i ng Uni v e r s i t y of Cal i f or ni a， Be r ke l e y，Fe br u a r y 2 00 4 5TH E I S S A G Mo d e l i n g t h e e a r t h q u a k e r e s p o n s e o f o l d e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m c o l u mn b u i l d i n g j o i n t s E D Wa s h i n g t o n ：D e p a r t me n t o f C i v i l E n v i r o n me nl al En gi ne e r i n g，Un i ve r s i t y of W a s h i n gt o n，2 005 6MA Z Z ( ) NI S ，MC KE N NA F S C O T T M t t ，e t a 1 ( ) p e n s e e s u s e r s ma n u a l R P E E R Un i v e r s i t y o f Ca l i f or ni a，Ber k e l e y 2 0 04 7 MI T RA NL ( ) WE S I N E v a l u a t i o n c a l i b r a t i o n a n d v e r i f i c a t i o n o f a r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m c o l u mn i o i n t mo d e l E J J o u r n a l o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g ，AS C E ， 20 07， 1 3 3：】 O5 一 l 2 0 f 8VE C C HI ( ) F J ， C O l I I N S M P Th e mo d i f i e d c o mpr e s s i on f i e l d t he or y f o r r e i n f o r c e d c o nc r e t e e l e me n t s s u b j e c t e d t O s h e a r J A C I S t r u c t u r a l J o u r n a l ， 1 9 86，83 ( 2 )：2l 9 23 1 9 傅剑平 钢筋混凝土框架节点抗震性 能与设计方法研究 E D 重庆 ： 重庆大学土木工 程学 院， 2 0 0 2 1 o HS U T T C Un i f i e d t h e o r y o f r e i n f o r c e d c 0 n c r e t e M Fl or i da：CRC Pr e s s，I nc 1 99 3 1 1 王 田友 ， 苏小 _卒， 方 江生 拉 压杆模 型方法在 钢筋混凝 土榧架 节 点计 算 中 的应 用 研 究 J 土 木工 程 学报 ， 2 0 07 40( 11 )： 36,1 0 W ANG TI AN Y( ) U ，S U XI A( ) 一 Z U ， F ANG I ANC - 一 SHENG App l i c at i o n o f s i ms f or c a l c ul a t i on of r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a me j o i n t s J C h i n a C i v i l E n g i n e e r i n g J o u r n a 1 2 0 0 7 ，4 0 ( 1 1 ) ：3 6 4 0 r 1 2 CHUN S C，HONG S G S t r u t a n d t i e mo d e l s f o r h e a d e d b a r d e v e l o p me n t i n C C T n o d e s J AC I S t r u c t u r a l J o u r n a l ， 2 0 0 9， 1 0 6 ( 2 ) ： l 2 3 一 l 3 1 1 3 皮天祥钢筋 昆 凝 土剪力墙 小跨 高比连粱抗 震性 能试 验 和设计 方法 研究 1 ) 重 庆 ：重庆 大学 土木 工程 学 院 ，2 0 0 8 L 1 4 宋孟超 钢筋 混凝 土梁柱 节点 核心 区模 型化方 法研究 E D 重庆：重庆大学 土木工程学院 ， 2 0 0 9 1 5 AC I 3 1 8 - 0 8 B u i l d i n g c o d e r e q u i r e me n t s f o r s t r u c t u r a l c o n c r e t ( A C I 3 1 8 0 8 )a n d c o mme n t a r y S F a r mi n t o n Hi l l s，M i c bi g a n， USA： Amer i c a n Con c r e t e I n s t i t u t e， 2 00 7 1 6 MAN DE R J B ， F R I E S F I E Y MJ N I A R K R The o r e t i c a l s t r e s s s t r a i n mod e l f o r c o nf i ne d c on c r e t e J J o u r n a l o f S t r u c t u r a l D i v i s i o n ，A S C E 1 9 8 8 ，4 ( 8) 】 8 04 一 】 82 6 ( 编 辑王 秀玲 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m