湖南省益阳市赫山区中考四模数学试题含解析.doc

2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A1BCD2将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）Ay=（x2）2+3 By=（x2）23 Cy=（x+2）2+3 Dy=（x+2）233如果，那么代数式的值为（ ）A1B2C3D44不等式组的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x45如图，在ABC中，EFBC，S四边形BCFE=8，则SABC=（ ）A9B10C12D136如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）ABCD47如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为ACF、CEF的内心若AF=2，则PQ的长度为何？（）A1B2C22D4282017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%数据3122亿元用科学记数法表示为（）A312210 8元B3.12210 3元C312210 11 元D3.12210 11 元9如图，某计算机中有、三个按键，以下是这三个按键的功能(1)：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1(2)：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2(3)：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A0.01B0.1C10D10010如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，分别交于点，设，的面积依次为，若，则的值为（ ）A6B8C10D12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要_枚棋子12完全相同的3个小球上面分别标有数2、1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是_13如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm14一个扇形的圆心角为120，弧长为2米，则此扇形的半径是_米15如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_16如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_17用半径为6cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案19（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；四边形BFDE是平行四边形20（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率21（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点（1）求k和b的值；（2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与相似，求点G的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由22（10分）解方程：-=123（12分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径作O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是O的切线24（14分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60求ABC的度数；求证：AE是O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（图2中），AD=ABBD=4（图3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.2、D【解析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选：D【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3、A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得【详解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故选：A【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则4、D【解析】试题分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，则不等式组的解为1x4，故选D5、A【解析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四边形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故选A6、B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高侧棱长，把相关数值代入即可求解详解：三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，等边三角形的高CD=，侧（左）视图的面积为2,故选B点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度7、C【解析】先判断出PQCF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.【详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QCP、Q两点分别为ACF、CEF的内心，PF是AFC的角平分线，FQ是CFE的角平分线，PFC=AFC=30，QFC=CFE=30，PFC=QFC=30，同理，PCF=QCFPQCF，PQF是等边三角形，PQ=2PG；易得ACFECF，且内角是30，60，90的三角形，AC=2，AF=2，CF=2AF=4，SACF=AFAC=22=2，过点P作PMAF，PNAC，PQ交CF于G，点P是ACF的内心，PM=PN=PG，SACF=SPAF+SPAC+SPCF=AFPM+ACPN+CFPG=2PG+2PG+4PG=（1+2）PG=（3+）PG=2，PG=，PQ=2PG=2()=2-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.8、D【解析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.9、B【解析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可【详解】解：根据题意得： =40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，4006=464，则第400次为0.4故选B【点睛】此题考查了计算器数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键10、B【解析】由条件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ与DKM的相似比为，BPQ与CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以求出，从而可以求出【详解】矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+611个，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个第2个图案中棋子的个数5+611个每个图形都比前一个图形多用6个第30个图案中棋子的个数为5+2961个故答案为1【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.12、【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13、【解析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.14、1【解析】根据弧长公式l，可得r，再将数据代入计算即可【详解】解：l，r1故答案为：1【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）15、【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.16、【解析】解：如图，作OHDK于H，连接OK，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，AD=2CD根据折叠对称的性质，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形ODK的面积为ODH=OKH=30，OD=3cm，ODK的面积为半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：故答案为：17、1【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1r=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元. （2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：a的值为非负整数 a=39、40、41、42 共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低. 设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(254+351+40)(60a)+(35+253+50)a=55a+10500k=550 W随a增大而增大当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.19、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BCAE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF四边形BFDE是平行四边形20、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得详解：（1）被调查的总人数m=1010%=100人，支付宝的人数所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）网购人数为10015%=15人，微信对应的百分比为100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和 【解析】分析：（1） 由直线经过点，可得由抛物线的对称轴是直线，可得，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E为（0，b），EE与AB的交点为P则EEAB，P为EE的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案详解：（1） 由直线经过点，可得由抛物线的对称轴是直线，可得 直线与x轴、y轴分别相交于点、，点的坐标是，点的坐标是抛物线的顶点是点，点的坐标是点是轴上一点，设点的坐标是BCG与BCD相似，又由题意知，BCG与相似有两种可能情况： 如果，那么，解得，点的坐标是如果，那么，解得，点的坐标是综上所述：符合要求的点有两个，其坐标分别是和 （3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E为（0，b），EE与AB的交点为P，则EEAB，P为EE的中点， ，整理得：，(a-1)(a+1)=0，解得：a=1或a=1当a=1时，=；当a=1时，=；点的坐标是或点睛：本题是二次函数的综合题考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为1和P是EE的中点22、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.【详解】解：去分母得：解得： 检验：把代入 所以：方程的解为【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.23、详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OEAB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出OCE和ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可试题解析：证明：点E为AC的中点，OC=OB，OEAB，EOC=B，EOD=ODB又ODB=B，EOC=EOD在OCE和ODE中，OC=OD，EOC=EOD， OE=OE，OCEODE（SAS），EDO=ECO=90，DEOD，DE是O的切线点睛：此题考查切线的判定证明的关键是得到OCEODE24、（1）60;(2)证明略;(3)【解析】（1）根据ABC与D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出ABC=D=60；（2）根据AB是O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，结合ABC=60求得BAC=30，从而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切线；（3）连结OC，证出OBC是等边三角形，算出BOC=60且O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角AOC=120，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长【详解】（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的长为=【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.