空气中纵向加肋混凝土圆柱壳的结构噪声辐射分析.pdf

第 3 2卷第 3 期 2 0 1 0年 O 6月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l ，Ar c h i t e c t u r a l En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vol _ 3 2 NO 3 J u n 2 0 1 0 空气 中纵 向加肋混凝 土圆柱壳 的 结构 噪声辐射分析 孙亮明 ， 谢伟 平 ( 武汉理工大学 土木工程与建 筑学院， 湖 北 武汉 4 3 0 0 7 0 ) 摘 要 ： 城市高架轨道箱形梁产生以低频噪声为主的结构噪声对周边建筑物的安全、 精 密仪器的正 常使 用、 沿 线居 民的 日常 生活 等均造 成 了很 大的 影响 。为探 求轨 道 箱形 梁 结构 噪 声产 生 的机 理 ， 研 究了空气q - 无限长纵向加肋混凝土 圆柱 壳。考虑流 固耦合作用 ， 利用波数域 法和传递矩 阵法研 究 了耦合 系统的声辐射特性 ， 并分析 了观察点位置 、 外激励幅值、 结构 阻尼、 纵向肋骨数量等参数 变化 的影响规律 。结果表 明： 增加纵向肋骨的数量， 可以有效降低混凝土 圆柱壳的振动和结构噪声。可 为 实际工程 中管道 结构 的减振 降噪 研 究和轨 道 箱形 梁结 构噪 声 的理论研 究提供 基础 。 关 键词 ： 声 辐射 ； 轨道 箱 形梁 ； 混凝 土 圆柱 壳 ； 流 固耦合 ； 波 数域 法 ； 结构 噪 声 中图分 类号 ： X 5 O 3 ；T B 5 3 2 文献 标 志码 ： A 文章 编号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 0 ) 0 3 0 0 4 卜0 5 S t r u c t u r a l No i s e An a l y s i s o f Lo n g i t u d i n a l St i f f e n e d Co n c r e t e Cy l i n d r i c a l S he l l i n Ai r SUN L i an g m i n g， XI E W ei pi n g ( S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g a n d Ar c h i t e c t u r e，W u h a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y ，W u h a n 4 3 0 0 7 0 ，P RCh i n a ) Ab s t r a c t ：St r uc t ur a l n oi s e s i nd uc e d by u r ba n v i a du c t b o x be a m ba s i c a l l y c o me s f r o m t h e v i br a t i on r e s po ns e s wi t h l o w f r e q u e n c y n o i s e s ，wh i c h ma y a f f e c t t h e s u r r o u n d i n g b u i l d i n g s s e c u r i t y ，t h e c o mmo n u s i n g o f h i gh p r e c i s i o n i ns t r ume n t s a nd t he l i v i n g o f hu ma n be i ng s e t c I n o r de r t o s t ud y t h e pr i n c i p l e s of s t r u c t u r a l no i s e o f r a i l wa y b ox b e a ms，t he i n f i n i t e l o ng i t u di na l s t i f f e ne d c o nc r e t e c yl i n dr i c a l s he l l i n a i r wa s a c t i v e l y i n v e s t i g a t e d Ai me d a t t he f l ui d s t r uc t ur e i nt e r a c t i on，t he c h a r a c t e r i s t i c s o f s ou nd r a d i a t i on Of c ou pl i n g s y s t e m we r e i nv e s t i g a t e d b y t he wa ve nu mbe r do ma i n a p pr o a c h a n d t r a ns f e r ma t r i x me t h od An d t he e f f e c t s o f v a r i ou s pa r a me t e r s o n t he pr o p e r t i e s o f c o nc r e t e c y l i nd r i c a l s h e l l ， i nc l ud i ng t h e p os i t i o n o f 0b s e r v a t i on po i nt ， t he s i z e o f t he e x t e r n a l e x c i t a t i o n f o r c e， s t r u c t u r a l d a mpi n g a nd t h e a m o un t o f l o ng i t u di na l r i b s，we r e nu m e r i c a l l y s i m u l a t e d b a s e d o n t h e p r op os e d a n a l yt i c a l m o d e 1 I t i s f o und t ha t t he i n c r e a s e o f l on gi t ud i na l r i bs c a n e f f e c t i v e l y r e du c e t he v i br a t i on a n d s t r uc t u r a l n o i s e s o f c o nc r e t e c y l i nd r i c a 1 s he l 1 The ob s e r v a t i on s wo ul d b e pr o v i de d a s b e ne f i c i a l gu i de l i ne s f o r t he no i s e mi t i g a t i o n o f pi pe l i ne s t r uc t ur e s a nd r a i l wa y bo x be a m s Ke y wor d s ： r a d i a t i on； r a i l wa y b ox b e a m ； c on c r e t e c yl i ndr i c a l s he l l ； f l ui d s t r uc t ur e i nt e r a c t i o n； wa v e n umbe r do ma i n a p pr o a c h：s t r u c t u r a l n oi s e 收 稿 日期 ： 2 0 0 9 一 l l 一 2 6 基金项 目： 国家 自然科学 基金面上项 目( 5 0 6 7 8 1 4 1 ) ； 武汉理工大学 自主创 新研究基金( 2 0 1 0 一 Va 一 0 1 4 ) 作者简介 ： 孙亮 明 ( 1 9 8 3 一 ) ， 男 ， 博 士 生 ， 主要 从 事 轨 道 交 通 系 统 环 境 振 动 和 噪声 的评 价 与控 制 策 略 研 究 ， ( E ma i l ) s u n l i a n g mi n g 1 2 6 c o rn。 谢伟平 ( 联系人) ， 男 ， 教授 ， 博士生导师 ， 博士后 ， ( E ma i l )wp x i e s i n a c o rn。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 2 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 2 卷 城市轨道交通具有方便、 快捷、 准时、 运量大等 优点 ， 它极大 地缓解 了城市 交通拥 挤 的现 状 ， 也 给 出 行 带来 了方便 ， 但 是 它 长期 反 复 产 生 的环 境 噪 声 和 振动对周边建筑物的安全 、 精密仪器的正常使用、 沿 线居民的正常工作、 学习、 生活等均造成了很大 的影 响。特别是高架轨道箱形梁结构振动时辐射的低频 噪声 ， 传播远 ， 通透力强， 衰减慢 ， 并且通过媒介传播 后 容易 与房屋 结 构产 生 共 振 现象 ， 诱 发 结 构 的 二 次 噪声 ， 此 种情况 较难 治理 。医学 专家 研究 发 现口 ， 人 如果长期 受 到低 频 噪声 的干扰 ， 容 易 造成 神经 衰弱 、 失眠、 头痛、 综合判断能力下降等各种神经官能症 ； 人如果长期处在低频振动的环境下， 容易导致心脏 、 肺 、 脾 、 肾 、 肝 等受到 不可逆 的损 害 。因此 ， 能否 有 效 控 制城 市轨道 交通 引起 的环 境 噪声 和 振动 的污 染 问 题 ， 实质 上涉及 到轨 道 交通 在 城 市建 设 中 的发 展 和 推广 ， 并且已经成为环境保护领域亟待研究和解决 的重要 问题 。 城市高架轨道箱形梁振动引起 的声辐射问题本 质 上属 于结构 流 固耦 合 问题 ， 一 直是 结 构 声 学 和 控 制 领域 的难 点 问题 。 目前 ， 前 人 的研 究 。 。 大 多集 中在军事和机械领域 中水下规则壳体( 如圆柱壳、 球 壳) 的研究上 ， 而关于不规则壳体 的研究几乎没有 ， 并且很少考 虑甚 至忽 略空气 作用 的影 响。例 如： CHE N_ 3 在 B UR R OUGHS | 2 研 究 工 作 的基 础 上研 究 了纵 横 双 向 加 肋 无 限长 圆柱 壳 的振 动 声 辐 射 问 题 。L AUL AGNE T_ 4 利 用模 态 分 析 法 首次 对 轻 质 和重质 流体 中有限 长圆柱壳 的声 辐射 能力 进行 了对 比研究 ， 研究 中发 现 圆 柱壳 在 空 气 中 和水 中的 声 振 特 性有很 大 的差异 。wU 5 利 用波 数 域 和边 界 积 分 方程相结合的方法研究了复杂多层流 固耦合圆柱壳 受 径 向 点 载 荷 激 励 作 用 的 远 场 声 辐 射 特 性 。 陶 猛 。 。 研究 了有 限长 圆柱 壳 覆 盖 多 层 柔 性 材 料 的 声 辐射特 性 ， 计算 表 明减 小柔 性 层 的声 速 或 密 度 均 能 增加辐射声功率降低量。 在 土木工 程领 域 中 ， 只有 少 数 学者 从 事 结 构 流 固耦合 问题 的研 究 ， 主 要 集 中 于试 验 研 究u “ 和 圆 柱壳的数值模拟口 ， 解析法研究几乎没有。Ng a i 列 应用快 速 F o u r i e r 变换 分析 了高架 轨 道 箱形 梁 结 构 噪声 和振动 的测 量 结 果 ， 并 用 有 限 元方 法 模 拟 验 证 箱形梁的噪声和振动的共振频率 。轨道箱形梁由于 结构截面周向变 曲率， 导致结构流 固耦合方程求解 困难 ， 至今仍未解决好。因此 ， 为了探求轨道箱形梁 结构 噪声产 生 的机 理 ， 该 文 开展 了 对 空气 中无 限长 纵 向加肋混 凝土 圆柱壳 结构 噪声 的理 论研究 。 1 理 论分 析 建立计算模型及相关坐标 系如图 1所示， 无限 长混凝 土 圆柱壳 沿周 向均 匀设 置纵 向肋 骨 ， 并 置 于 空气中， 空气为无粘性 、 静止 的均质流体 。 设壳体 中 性面半径为 a ， 厚度为 h ， 壳体材料 的弹性模量为 E， 泊松 比为 ， 密度为 p ； 空气密 度为 p o ， 声速 为 C 。 。 设 壳 体受简谐激励集中点力作用， 方 向与作用 点处壳体 外法线 方 向相反 ， 时 问因子取 为 e x p ( 一 i c o t ) ， 其 中 ， t 分别为外激励圆频率和时间 ， 为计算方便起见， 公式 中 e x p ( 一 l o o t )均已省略。 声压计算点位于远场 ， 且满 足 k 。 r 1 ， k 。 为声波数 ， r 为声压计算点到 轴的垂 直距离 。 A x l 一 一 图 1 空气 中无 限长纵 向加肋混凝土圆柱壳 1 1结构 动力方 程 采用 D o n n e l l Mu s h t a r i 壳体理论来 描述壳体 的运 动 ， 由于无 限长纵 向加肋混 凝 土 圆柱壳 与 内 、 外 空气之间的作用属于流固耦合问题， 则结构动力方 程可 以表示 为_ 5 ： 厂 “ z ( 乜， ， ) R I “ ( ， ， ) l l ( 以 ， ， ) J 1 2 一“ E 0 0 p( r i ， ， )一 Pt ( 以， ， ) 一 F( r o， ， )一 p( r o ， ， ) 式 中 ， “ ( n ， ， 2 ) ， ( n ， ， z ) ，“ ( 日 ， ， z ) 另 0 为 圆柱 壳 中 截 面 的 轴 向、 切 向 、 径 向位 移 ； P ( r ， ， ， z ) ， P( r 。 ， ， )分 别 为 作 用 于 壳 体 内 、 外 表 面 的 声 压 ； P ( n ， ， ) 为纵向肋骨对壳体表面产生 的压力 ； F( r 。 ， ， z )为作用 于 壳体 外 表 面 的机械 激励 力 ； R 为 D o n n e l l 微分算子 ； E 一 E( 1 + i t ) 为壳体 的复弹性模量 ， 叩为壳体的结构阻尼 ； ph 1 2 a 。 ， f l 一( E p ( 1 一 ) ) 为壳体 中纵波 速度 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第3 期 孙亮明， 等 ： 空气 中纵向加肋混凝土圆柱壳的结构噪声辐射分析4 3 定 义 F o u r i e r 积 分变换 关 系为 ： ) 一 一 2 ) 利用波数域法 和传递矩 阵法进行求解 ， 可得位 移 的波数 域形式 为 ： E ， ( n， ) I “ ( a ， ) ( n， ) ( 3) 式 中 ， r = = = ( 是 。 一7 0 。 ) 为 空气 中 的轴 向声 波 数 ， 其 中 y n 为空气 中的径向声波数 ， 见文献E s 。 可 以求出圆柱壳波数域的径向振动速度分量 ： ， ( c z ， )： =! 于 。 ( r i ) 户 l ( a ， ) 一F ( ， ) 一P ( ， ) ( 4 ) 对 于薄壳 结 构存在 以下关 系 ： ， ( r ， )一 改 ， ( r 。， )一 心 ( n， ) ( 5) 由于 圆柱 壳 同一 径 向上 各 点 的 振 动 速 度 相 等 ， 利用 传递 矩 阵法得 到 圆柱壳 波数 域 外表 面 径 向振 动 速度 为 ： 我 ( r 。 ， )一 F ( r o ， ) z ( ， ) 一 Zl ， ( ， ) 一Z ( “ ， ) 一 Z ( ， ) ( 6 ) 式中， ( ， )一 E h o ( ， 1 ) I- 3 。 为壳 体波 数域 径 向机械 阻抗 。 1 2 流 场 He l mh o l t z方 程 在柱 坐 标 系 下 ， 壳 体 周 围 空 气 必 须 满 足 流 场 He l mh o l t z方程 ： ( +k j ) p ( r ， ， )一 0 ( 7 ) 式 中 ， ： ( 1 r ) (a a r )F r ( a 刁 r ) + ( 1 r 。 ) ( a a ) + a a z 。 在波数 域 的通解 为 ： P ( r ， )一 A1 ( ， ) ，I I ( ) ， c r )+ A2 ( ， ) H I I( r ) ( 8) 其 中 J ( )和 H ( ) 为 第 1类 B e s s e l函 数 和 Ha n k e l函数 。 波数 域声 压 满足 空气 与 圆柱壳 交 界 面上 的 协调 条件 有 ： a ( 。， ) a r一 友 ， 9 o ， ( ， ) ( 9 ) 利用 S o mme r f i e l d辐射条件 可得 内、 外 部空气 波数 域声 压表 达式 及声 辐射 阻抗 为 ： P， ( ， J ， ， ) = = =Zi ( r ， )我 ( ， ， ) ( r ， )一 。 J I I ( y 。 r 。 ) E x 。 J ( ) ， 。 r ) ( 1 0) P ( r o， ) 一 Z ( ， ) ( r o， ) z ( r n ， )一 l 0 。 H I I ( 。 r c ) E x o H I l ( y o r 。 ) ( 11 ) 1 3纵 向肋骨 的作 用 力 纵向肋骨对圆柱壳作用的法向力可写成 ： P ( n ， ， z ) = ( n ， ) a a E 一( +2 删) ( 1 2) 式中， P ( a ， z ) 是第 J根纵 向肋骨对壳体产生 的法 向分布力； 一( 2 7 c M) j ， M 是纵向肋骨 的数 量 。 将纵 向肋 骨作 为 欧 拉 梁 处 理 ， 忽 略 剪 切 变 形 和 转 动惯量 ， 利 用 纵 向 肋 骨作 用 的线 分 布力 和 它 的挠 度 幅值 的关 系和式 ( 1 2 ) ， 通 过 F o u r i e r 变换 可得 ： P in ( a ， 。 。 M e 一n) ( n ， )一z A 一( ， ) ( 1 3 ) 式 中 ， A 。 、 。 分 别 为 纵 向肋 骨 的横 截 面 积 和 转 动惯 量 ， p 、 E。 分别 为材 料密 度 和弹性 模量 。 由式( 1 3 ) 可知 ， 纵向肋骨对外壳板 的第 阶模 态作用力不能仅 由第 阶模态径 向速度决定 ， 其它 各 阶模 态 径 向速度 分量 对它 也有 影 响 。纵 向肋 骨 的 存 在使 得 圆柱 壳 周 向 模 态 发生 耦 合 ， 增 加 了 问题 的 复杂性 。分 析表 明 ， 如 果 纵 向肋 骨 沿 圆 周方 向 均匀 排 列 ， 则 纵 向肋 骨 引 起 的圆 柱壳 周 向模 态 之 间 的耦 合是一种非常弱 的耦合 ， 计算 A 矩阵的各元素， 可 以发现 主对 角 元 素 明 显 占优 ， 大 约 比非 主对 角 元 素 高几个数量级 ， 因此非主对角元素可以忽略 ， 圆柱壳 周 向模 态速 度方 程 可 以解 耦 。故式 ( 1 3 ) 可 写为 ： l ( n， ) 一 Z M 瘦 ( ， )一 Z 1 ， ( ， ( ， ) ( 1 4) 1 4辐 射声 压 求解 圆柱壳外表面上 点( ( p 0 ， z 。 ) 处受到径 向简谐集 中激励 力作 用 ， 表 达 式如下 ： F( ， ， 2 )= = =F0 ( 一 Z 。 ) ( ) ) r 。 ( 1 5 ) 外荷 载 波数 域 的表示 形式 为 ： F ( ， 。 ， )一 ( F。 2 7 r 7 0 ) e in 。 一 。 ( 1 6 ) 把 式 ( 1 0 ) 、 ( 1 1 ) 、 ( 1 4 ) 、 ( 1 6 ) 代 入 式 ( 6 ) 就可 以得 到圆柱壳外表面的波数域径向振动速度， 进而用边 界积分方程可以求得圆柱壳 的辐射声压 ： ， )= ， o o ) r( 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 2 卷 ( r 0 引入球坐标系， r Rs i n ， zRc o s ， 一 ， 设点 M( r 。 ， ， z )为壳体外表面上的声源点 ， N( R， ， ) 为壳体外部的观察点 ， 如 图 2所示 。利用稳相 法可得空气中无限长加肋混凝土圆柱壳辐射声压 的 理 论表达 式为 ： )一 7 _ 二 二 t r ,n( n ， 忌 。 c o s ) e i n ( 1 8 ) ： i 口 总 。 c o s 。 上 6 则相 应 的声 压 级 为 L 一 2 0 1 g 。 ( P P 。 ) ， P 。一 2 】 O 一 Pa 图 2 声 源点 与观察点的几何示意图 2 数值计算及讨论 根 据空气 中无 限长加肋 混凝 土 圆柱壳 辐射 声 压 的理论表达式( 1 8 ) ， 通过数值算例分析观察点位置、 外激励幅值 、 壳体 内部流体性质、 结构阻尼、 纵 向肋 骨数量等参数变化对辐射声压级 的影响规律 。 数值算例中混凝土圆柱壳的主要参数有： a=1 m， h= = = 0 0 5 m， E 一 3 2 51 0 。 N m ， 一0 2 ， P一 2 5 5 0 k g m。 ，(2。 ， 。 ) = = = ( 0， 0 ) ， F o 一 1 0 N， N1( 5 m，丌 2 ， 0 ) ， D o 一 1 2 1 k g m。 ，叩一0，C 0 3 4 3 m s ， p l 一1 0 0 0 k g m ，c 1 1 5 0 0 m S ， A l 一 5 2 2 1 0 I l l_ 。 ， I 一3 2 8 1 0 m 。各种 参数 变化 的辐射声 压级 曲线 如图 3 一图 7所示 。 Fr eq ue nc y Hz 图 3 观 察点位置变化的辐射声压 级曲线 F r e q u e n e y Hz 图 4外激励幅值变化的辐射声压级曲线 图 5 内部流体性质变化的辐射声压级 曲线 F r e q u e n e y Hz 图 6结构 阻尼变化 的辐射声压级 曲线 图 7纵 向肋 骨 数 量 变 化 的 辐 射 声 压 级 曲 线 由图 3 一 图 7可 知 ， 观察 点距 离壳 体越远 ， 同一频 率 对应 的辐射 声 压级 越 小 ， 在频 率 0 2 0 0 Hz之 间 出现 4个 峰值 ， 最 大 声压 级 出 现在 1 3 O Hz附近 ； 外 激励幅值越大， 辐射声压级越 大， 外激励 幅值增大 1 o 倍， 声压级增加约 2 0 d B ； 壳体内部空气对壳体的 作用很小， 相 比内部水对壳体的作用要更小 ， 但是空 气作为结构噪声传播的媒介以及由此耦合效应引起 的环境问题 ， 则空气与壳体之间的作用不容忽视； 增 大结构阻尼 ， 可以有效降低辐射声压级的波峰波谷 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第3 期 孙 亮 明 ， 等 ： 空 气 中纵 向加 肋混 凝土 圆柱 壳 的结构 噪声 辐射 分析 4 5 值 ， 但是在没有波峰波谷 的位置 ， 曲线几 乎重合 ， 其 原 因是辐 射声 压 主 要 由声 源 附 近 的强 迫 波控 制 ， 不 会因为结构阻尼 的变化而变化 ； 增加纵向肋骨的数 量 ， 辐射声 压级 随之 减小 ， 则 表 明纵 向肋 骨 可 以有 效 降低 混凝 土 圆柱壳 的振 动 和结构 噪 声 。通 过对 以上 各种 参数 影 响 的分 析 ， 结 合 城 市 高 架 轨 道 交 通 的 实 际情 况 ， 寻 求一 种可 行 、 经济 、 有效 的减振 降 噪 措施 ， 达到 防治 环境 噪声 和振 动污染 的 目的 。 3 结 论 研 究 了空气 中无 限 长纵 向加肋 混 凝 土 圆柱 壳 的 结 构 噪声 。研究 这种 理想 介质 中结 构 声 辐射 问题 的 关 键 是 求 解 由 结 构 动 力 方 程 、 流 场 He l mh o l t z 、 S o mme r f i e l d辐射条件 、 流体和结构交界面上的协调 条件组成 的流固耦合方程 。利用波数域法和传递矩 阵法得到 了混凝 土圆柱壳辐射声 场 的预估 理论模 型 ， 并利 用这 个 理论 模 型 ， 研 究 了观 察 点 位 置 、 外 激 励幅值 、 壳体 内部流体性质 、 结构阻尼、 纵 向肋骨数 量 等参数 变化 对无 限 长混凝 土 圆柱 壳辐 射 声压 级 的 影 响规律 。研 究结 果表 明 ： 观察 点距 离 壳 体越 远 ， 辐 射声压越小； 外激励幅值越大 ， 辐射声压越 大； 壳体 内部空气作用对辐射声压的影 响比水作用对辐射声 压的影响要小得多 ； 增大结构阻尼， 可 以有效 降低辐 射声 压 的波峰 波谷值 ； 增 加纵 向肋 骨 的数 量 ， 可 以有 效降低 辐射 声 压 。该 文 的研究 成 果可 为 实 际工 程 中 管道结 构 的减振 降 噪研究 和城 市 高架 轨 道交 通 中轨 道 箱形 梁结 构 噪声 的理论 研究 提供 基础 。 参 考 文献 ： 1 MI R OWK A ME f f e c t o f l o w f r e q u e n c y n o i s e a t l o w l e ve l s on huma n he al t h i n l i gh t o f qu e s t i on na i r e i n v e s t i g a t i o n c I n t e r I 1 o i s e 2 0 0 0 S p e c i a l ： 4 1 4 5 2B UR R OU GHS C B Ac o u s t i c r a d i a t i o n f r o m f l u i d l o a de d i n f i n i t e c i r c u l a r c y l i nd e r s wi t h pe r i o di c r i ng s u p p o r t s J J o u r n a l o f t h e Ac o u s t i c a l S o c i e t y o f Am e r i c a，1 9 84，7 5( 3)：7 15 - 72 2 3 C HE N J UN - MI N G，H UA N G Y u Y I N G， Z E N G G KWE I Vi b r a t i o n a n d a c o u s t i c r a dia t i o n f r o m o r t h o go n a l l y s t i f f e ne d i n f i n i t e c i r c u l a r c y l i n d r i c a l s h e l l s in w a t e r J C h i n a O c e a n En g i n e e r i n g，2 0 0 2，1 6 ( 4 )： 4 3 7 4 5 2 4L AUI AG NE T B ， GUYA DE R J I Mo d a l a n a l y s i s o f a s h e l l s a c o u s t i c r a d i a t i o n i n l i g h t a n d h e a v y f l u i d s J J o u r n a l o f S o u n d a n d Vi b r a t i o n，1 9 8 9 ，1 3 1( 3 )： 3 9 7 41 5 5 wu C J D o u b l e l a y e r s t r u c t u r a l a c o u s t i c c o u p l i n g f o r c y l i n dr i c a l s h e l l by u s i ng a c omb i n at i o n of W DA a nd B I E J Ap p l i e d Ac o u s t i c s ， 2 0 0 2 ， 6 3 ( 1 0 ) ： 1 1 4 3 1 1 5 4 6TO NG z ，Z HAN G Y，Z HAN G z，e t a 1 Dy n a mi c be h a vi or a nd s ou nd t r a ns mi s s i on a na l y s i s o f a f l ui d s t r u c t u r e c o u p l e d s y s t e m u s i n g t h e d i r e c t BEM FEM J J o u r n a l o f S o u n d a n d Vi b r a t i o n ，2 0 0 7 ，2 9 9 ( 3 ) ： 6 45 6 5 5 r 7RAM ACHANDRAN P，NARAYANAN S Ev a l u a t i o n o f mod a l de ns i t y， r a di a t i on e f f i c i e nc y a n d a c ous t i c r e s p o n s e o f l o n g i t u d i n a l l y s t i f f e n e d c y l i n d r i c a l s h e l l J J o u r n a l S o u n d a n d Vi b r a t i o n ， 2 0 0 7 ，3 0 4 ( 1 ) ： 1 5 4 1 7 4 8D E NL I H，S UN J QS t r u c t u r a l a c o u s t i c o p t i mi z a t i o n o f s a ndwi c h c yl i ndr i c al s he l l s f or mi ni mu m i nt e r i or s o u n d t r a n s mi s s i o n J J o u r n a l o f S o u n d a n d Vi b r a t i on，2 00 8，31 6(1 )： 3 2 4 9 9 YA N J ， L I T Y，L I U J X， e t a 1 I n p u t p o w e r f l o w i n a s ub mer g e d i nf i ni t e c yl i ndr i c a l s h e l l wi t h d ou bl y p e r i o di c s u p p o r t s J Ap p l i e d Ac o u s t i c s ，2 0 0 8 ，6 9( 8 ) ： 6 8 1 6 9 O 1 0 陶猛 ， 范军 ， 汤渭霖 覆 盖 多柔性 层 的有 限长 圆柱壳 声 辐射特性 J 声 学学报 ， 2 0 0 8 ， 3 3 ( 3 ) ： 2 2 0 2 2 5 TA0 MENG， F AN J UN， TANG WEI LI N Th e c ha r a c t e r i s t i c s o f s o un d r a di a t i o n f r o m a c yl i n dr i c a l s h e l l c o a t e d wi t h mu l t i p l e c o mp l i a n t l a y e r s J Ac t a Ac us t i c a，2 00 8，33( 3)： 22 0 2 25 。 1 1 DANE S H J OU K， NOUR I A， TA L E B I T( ) ( ) T I R An a l y t i c al mo de l of s ou nd t r a ns mi s s i o n t hr ou gh o r t h ot r opi c c yl i n dr i c al s he l l s wi t h s ub s o ni c ex t e r na l f l o w J Ae r o s p a c e S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， 2 0 0 9 ，1 3 ( 1)： 1 8 - 2 6 1 2 J UNGE R MC，F E l T DS o u n d ，s t r u c t u r e s a n d t h e i r i n t e r a c t i o n M 2 e d C a mb r i d g e ： MI T P r e s s ， 1 9 86 1 3 NGA I KI NG - WAHT h e mo d e l o f l o c a l mo d e a n a l y s i s f o r s t r u c t u r a l a c o u s t i c s o f b o x s t r u c t u r e s D Ho n g Ko ng：Th e Ho ng Kon g Pol yt e c h ni c Uni ve r s i t y，2 00 4 1 4 常亮箱形 梁结 构 的振 动 和噪声 辐射研 究 D 武汉 ： 武汉理工 大学 ， 2 0 0 7 1 5 2谢伟平 ， 陈西 德 ， 潘 支 明空 气 中钢筋混 凝土 圆柱 壳声 辐射特性研究 E J 噪声与振动控制 ， 2 0 0 8 ，2 8 ( 3 ) ： 1 0 9 11 2 XI E W EI PI NG， CH EN XI DE， PAN ZHI M I NG Ana l y s i s of a c ou s t i c r a di a t ion f r o m r e i nf or c e d c on c r e t e c y l i n d r i c a l s h e l l i n a i r J N o i s e a n d V i b r a t i o n Co nt r o l ，2 00 8。28( 3) 】 0 9 】 2 ( 编 辑 胡 玲 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m