通过声卡采集光电门数据研究大幅度阻尼单摆的振动_张世功.pdf

第 35 卷第 6 期大学物理实验Vol35 No62022 年 12 月PHYSICAL EXPEIMENT OF COLLEGEDec2022收稿日期:2022-07-18基金项目:国家自然科学基金资助(11764007);大学物理教指委西南地区教改项目(SWPTJG-2108)文章编号:1007-2934(2022)06-0075-04通过声卡采集光电门数据研究大幅度阻尼单摆的振动张世功，肖志俊，刘广群(贵州理工学院 理学院，贵州 贵阳550003)摘要:普通物理实验中常用的光电门仅能提供挡光次数和总时间，利用软件通过声卡对光电门数据进行采集可以得到每次挡光的时刻，这为研究大幅度阻尼单摆的振动规律提供了可能。对采样的电压数据进行一阶差分，出现的正、负尖脉冲分别对应原始信号的上升沿和下降沿，为光电门开始和结束被挡光的时刻。计算的单摆周期随时间有明显的减小趋势，长时间大幅阻尼单摆实验结果得到的单摆周期变化规律与摄动法结果有较好的一致性。并根据光电门挡光时间估算了空气的阻尼系数，与相关文献中的结果相吻合，研究结果为利用普通光电门研究复杂的振动现象提供了可行性。关键词:光电门;单摆;大幅度;阻尼;周期;中图分类号:O 4227;O 4-39文献标志码:ADOI:1014139/jcnkicn22-1228202206016光电门是大学物理实验中经常用到的计时计数仪器，可以用来验证与速度相关的机械能守恒定律等1。其内部有一个线性光源，向另一个接收光敏电阻发出光线。当光敏电阻接收到的光照度改变时，其阻值会发生变化，从而引起电阻两端电压的改变。然后通过单片机进行计数、计时实现对挡光时间的测量2。但一般的光电门只能对总时间和挡光次数进行统计，对于理想单摆等周期性实验已经可以达到使用目的。但对于非线性的实验，由于光电门设备不能对每个周期进行计时，需要利用示波器等仪器才能达到预期目的3。相关文献4 从理论上研究了大摆角单摆的周期，并利用单次测量的方式进行了验证，但也未能研究周期随时间的变化。计算机声卡的采样频率一般为 441 kHz，时间分辨率可以达到 0023 ms。通过声卡对光电门产生的电压信号进行采样，可以实现对每一次挡光时间的准确测量，从而对非周期性振动展开详细研究。本文基于 MATLAB 软件通过声卡对单摆通过光电门的时间进行测量，计算了重力加速度。发现单摆周期随着时间有减小的趋势，又对大幅度初始条件的阻尼单摆进行了分析，并对空气阻尼系数进行了估计。结果显示，利用基础的简单仪器，也可以实现更复杂的物理实验深入研究。1实验平台及采集的原始数据本文利用杭州大华生产的 DHTC-1 型多功能微秒计配套的光电门，内部的红、黑、黄三颗线分别为电源正、负及信号线，其中电源负极与信号负极共用。通过直流电源供电，并将信号的两端与35 mm 音频接头(左右声道也短接)相接后插入计算 机 的 音 频 输 入 接 口。单 摆 仪 选 择 大 华DH4605MP，测量得到摆长顶点到小球上、下边缘的长度分别为 9950 cm 及 10100 cm，利用 50 分度游标卡尺测量小球直径为 1600 cm。由于使用平视法对摆长进行测量，米尺不能贴近上下顶点边缘，故存在 1 mm 的误差，本文不做误差分析，其他常规注意事项也不再列出。接通电源后，光线射出并被对面的光敏电阻接收，当光线被遮挡时，光敏电阻上的电压信号产生突变，并被传输到声卡中。利用 MATLAB 的audiorecorder 函数对声卡的信号进行提取，可以得到光敏电阻两端的电压信号。当单摆摆动正常后，运行程序对光电门进行数据采样，采集数据为30 个周期，总时稍长于 1 min，数据如图 1 所示，其中(a)图为采集数据的整体图，而(b)图为单次挡光的信号局部图。由于信号幅度对研究周期等振动规律无作用，图中信号进行了归一化。显然，当光电门被遮挡时，光敏电阻接收光照减小，电阻增大，测量电压增大。上升沿和下降沿分别为由光敏电阻从无遮挡状态变化为被遮挡状态及由被遮挡变化为无遮挡时的情况。图 1声卡采集的光电门原始数据2小幅度单摆数据处理对原始电压信号数据进行一阶差分，上升沿和下降沿将分别变化为一个正脉冲和负脉冲，如图 2 所示。对该脉冲进行定位可以得到遮挡状态变化的时间信息。图 2光电门原始数据的一阶差分一阶差分后的信号，在原始信号上升沿和下降沿，即遮挡状态发生变化的时刻分别有一个极值。利用其对时间信息进行定位，即用所有挡光状态发生变化时(即从无遮挡状态变化为被遮挡状态和由被遮挡状态变化为无遮挡状态)对应的时间减去相应的第一个上升沿和下降沿时间，即可以得到每次挡光开始和挡光结束的时刻。结果显示，上升沿和下降沿的到时几乎完全重叠，并与周期次数呈线性关系，文中不再进行图示。第 61次挡光开始和挡光结束的时间分别为 60123 4 s及 60123 9 s，这里数据已经减去了第一次挡光开始和挡光结束的时间，即这两个数据分别是利用挡光开始和挡光结束的总净时间，取其平均为60123 6 s，为 30 个周期振动的总时间，周期为2004 12 s，计算得到的重力加速度 g=985002m/s2，误差主要来自为长度测量。一个完整的单摆振动周期包含两次挡光过程，故振动周期可通过上升沿(或下降沿)时刻间隔一个数据进行差分得到，分别称为上升沿周期和下降沿周期，如图 3 所示。每一次的上升沿周期和下降沿周期都非常接近，两条线重合性较好。但相邻的周期时间(包括上升沿周期和下降沿周期)却显示了交替变化的状态，原因仍有待分析。Time/s图 3小振幅单摆的周期变化3大幅度初始条件单摆的周期理想简谐振动的周期不随时间发生变化，由于空气阻尼的存在，单摆振动幅度逐渐减小。图3 中的周期显然呈现了随时间(振动次数)减小的趋势。为充分研究大幅度振动初始条件单摆周期随时间(振动幅度减小过程)的变化情况，进行了长时间采样实验。受实验条件影响，再加上地球自转引起的傅科摆现象，长时间的单摆振动会逐渐变为圆锥摆。采样时间设定为 500 s 时，此时单摆的幅度已经衰减得较小。初始(最大)摆角通过小球下落前到摆长重垂线的水平距离与摆长计算得到，其中测量水平67大学物理实验2022 年距离为 358 cm，摆长为 1002 m，估计初始摆角为arcsin(0358/1002)21，已远超 5。首先，小幅(小角度)振动的单摆近似为理想的简谐振动，前文已经利用小幅振动周期对重力加速度进行了计算。但实验中的初始摆角达到了近 21，明显不是理想的简谐振动，需要利用大摆角的单摆理论进行模拟仿真。式(1)为 Lindstedt-Poincare 摄动法5 获得的大幅单摆近似周期公式T=40/20(1 sin2a2sin2)1/2d(1)对大幅单摆周期进行计算，式中 T 为周期、0为理想单摆的角频率、a 为摆角、为与摆角相关的积分变量。这个积分实际是第一类椭圆积分，可以通过查表获得，也可以利用数值计算方法得到，摆角为 21时的单摆周期为 2018 5 s。采集得到的原始数据及其一阶差分信号不再进行展示。图 4 为存在阻尼情况及大幅角初始条件的单摆周期随时间的变化图。初始时刻的单摆周期略小于 202 s，与理论计算的 2018 5 s 相当，验证了摄动法求解大振幅单摆周期的正确性。大幅单摆的周期随着时间推移逐渐变小，这实际上是因为阻尼的存在使摆幅(摆角)逐渐减小，所以周期也随时间减小。图中上升沿周期、下降沿周期和平均周期几乎完全重叠。在接近 500 s时刻，摆角小于 5，单摆周期略小于 2005 s，与前文的 2004 12 基本一致。但同时发现，周期还存在继续下降趋势，但实验已难以进行，实验小球会存在大概率碰撞光电门门架。图 4 中的周期随时间的变化曲线不甚光滑，存在小的突变，可能是实验条件或程序运行计时的问题。Time/s图 4大幅度阻尼单摆周期随时间的变化4空气阻尼系数的估计由于空气阻尼的影响，单摆幅度逐渐减小，周期也逐渐减小，可以利用单摆每次通过平衡位置的速度与时间的关系对空气的阻尼系数进行估计。为了测量小球通过平衡位置时的速度，实验用了 180 mm 管径的黑色细管穿在摆线外面，紧靠在小球上方。利用相邻上升沿和下降沿的时差计算小球通过平衡位置的速度。小球静止时，光电门的光线刚好照射在细管的中间部分，所以光线照射的位置可视为单摆的平衡位置。小球通过平衡位置时的速度(称其为低位速度)随时间的变化如图 5 中的“”所示，低位速度随时间推移也逐渐减小。利用初始摆角和摆长可以计算得到首次通过平衡位置的最大速率为1144 m/s，与图 5 中的初始低位速度实验值趋势较为接近。图 5 中的另外四条彩色点线为拟合的低位速度随时间的变化，拟合公式 分 别 采 用 了 v=(p+qt)n和 v=v0et。拟合结果见表 1 所示。表中还通过积分的方法对加速度与速度的关系以及初始速度等进行了计算。为了估计空气阻尼，并为使问题简单化，假设连续低位速度为直线运动的速度，时间对应原来的时间，对空气阻尼进行计算，结果如表 1表中前两行的拟合结果存在物理意义问题，即初速度大小为负，阻尼系数为正，不再进行讨论。所有拟合的公式中以 15 方的确定系数 2最接近 1，说明公式v=(p+qt)3/2(2)中的速度与时间的的关系与实验值最接近，这一点与文献6的结论相当。但拟合的初速度(300 m/s)却与初始条件计算的结果(116 m/s)有些出入，但却与 e 指数公式拟合的初速度(1087 m/s)吻合程度高。不同公式拟合的空气阻尼系数均在 001 附近或 0008 90020 6 之间，与文献 7 中的空气阻尼系数相当。由于单摆周期测量存在诸多系统误差因素8，结果仍有待进一步的实验证明。77第 6 期张世功，等:通过声卡采集光电门数据研究大幅度阻尼单摆的振动表 1存在空气阻尼情况的速度拟合情况拟合速度公式pq2初速 v0加速度与速度的关系阻尼系数 v=(p+qt)10273200609409877p1=366a=qv2q/2=003047v=(p+qt)20716600168309899p2=195a=3qv4/33q/2=00252v=(p+qt)308738000907909772p3=150a=2qv3/22q/2=00091v=(p+qt)3/20481100275309960p3/2=300a=15qv5/33q/4=00206v=peqt108700177309363p=1087a=qvq/2=000886时间/s图 5大振幅振动下的低位速度及及拟合情况5结语利用 MATLAB 通过声卡对光电门数据进行了采集，对存在阻尼情况下的大幅度单摆进行了研究，采集数据可对每一次挡光状态变化的时刻进行时间定位，以此为基础对大幅度单摆的周期进行了测量，结果表明:由于阻尼的存在，大幅度单摆的周期随时间呈指数下降，通过对低位速度的测量与数值拟合，发现速度也呈指数下降，拟合结果的初始低位速度与阻尼系数与实际情况相当，为简单仪器测量复杂实验提供了技术支撑。参考文献:1 王刚，徐晓梅光电门验证机械能守恒定律的误差修正 J 物理通报，2022(1):98-100，104 2 朱新培，邱欣平基于 51 单片机开发的巨型光电数字计时系统演示仪J 物理通报，2021(7):93-95，99 3 魏杰，易家乐，喻慧琴，等基于电磁感应原理的单摆法测量重力加速度J 大学物理，2022，41(5):52-56 4 柴聪聪，凤飞龙，王公正，等大摆角单摆“周期”变化的解析解及其实验应用J 物理实验，2020，40(3):48-50 5 黄安基非线性振动M 成都:西南交通大学出版社，1993 6 代超超，杨凯，龙姝明空气阻力与球体运动速度的函数关系 J 物理与工程，2013，23(4):61-64 7 赵云阻尼振动中阻尼系数的研究J 高教学刊，2017(12):187-190，32-38 8邵云单摆周期的系统误差分析J 大学物理，2022，41(1):32-37The Investigation of Large Amplitude Damped Pendulum Vibrationby Collecting Photoelectric Gate Data Through Audio CardZHANG Shigong，XIAO Zhijun，LIU Guangqun(College of Science，Guizhou Institute of Technology，Guiyang 550003，China)Abstract:The photoelectric gate commonly used in ordinary physics experiments can only count the number oflight blocking and total timeThrough the audio card，the photoelectric gate data can be collected and everytime of light blocking can be obtained，which provides the possibility to study the vibration law of the largedamping pendulumThe first-order difference is made to the voltage data sampled，and the positions of thepositive and negative pulses corresponding to the rising edge and falling edge of the original sample signal，respectively，and which is the moment when the photoelectric gate is blocked at the beginning and endThecalculated period of the pendulum decreases with time，and the results of the long-time large dampingpendulum experiment are in good agreement with the results of the perturbation method The dampingcoefficient of the air is estimated according to the light blocking time of the photogate，which is consistent withthe results in related literaturesThe research results provide the feasibility for the study of complex vibrationphenomena by using ordinary photogateKeywords:photoelectric gate;pendulum;large amplitude;damped;period87大学物理实验2022 年