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如何具备数学思维能力

要善于调动同学内在的思维能力
培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个同学自觉求知的内动力。〔教师〕要精心〔制定〕每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发同学思维的火花和求知的欲望，并使同学们熟悉到数学在四化建设中的重要地位和作用。常常指导同学运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的"想一想'、"读一读'不仅能扩展知识面，还能提升同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。
适当分段，分散难点，创造条件让同学乐于思维。如列方程解应用题是同学普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提升，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。

要教会同学思维的方法
孔子说："学而不思则罔，思而不学则殆'。恰当地示明学思关系，才干取得优良的效果。在数学学习中要使同学思维活跃，就要教会同学分析问题的基本方法，这样有利于培养同学的正确思维方式。要同学善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提升的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提升同学观察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力。 在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要同学知道该怎样做，还要让同学知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导同学完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学学习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能推断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即"代数'、"几何'。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
2数学思维训练一

课堂教学：疏通知识逻辑，深入理解知识链
高中数学教师在课堂上要有意识地培养同学的逻辑思维能力。课堂教学的一个基本任务是引导同学疏通知识，理清主要的知识脉络，但这只是高中数学教学最为基础的要求，教师还应该让同学学会正确的思索，深入理解知识点的核心、知识与知识间的联系，从而建立一个有效的知识网路。比如，在讲解《数列》这一章时，等差、等比数列求和公式的得出就是解决数列问题的两种基本的思路，教师在讲解时要着重让同学掌握求证的过程，总结这样的思维方式可以在哪些状况下适用。
高中数学的研习，千万要摆脱死记硬背的传统教学方式，有人会质疑说，要解答高中数学问题，记住一些概念、公式是必不可少的。我们不怀疑记忆的方式有助于我们迅速解答相关数学问题，但这不能成为同学解答问题的依赖。正如同学在碰到等差数列求和忘记了求和公式，如果我们早就用逻辑思维掌握了求和公式导出的来龙去脉，重新推导，求和公式也就出来了。这就是为什么许多擅长逻辑思维的同学平常并没有花大量时间去背公式、记概念，也能考取相对高分的原因。此外，教师还应从不同角度，引领同学以不同的方法解答问题，深入理解。

课前预习：学会思索，理清基础脉络
如果说兴趣是学习之父，那么，思索就是学习之母。要培养同学的逻辑思维能力，应催促同学认真、积极完成课前预习。课前预习的基本任务是理清基本的概念，对课本涉及的数学问题有一个基本了解，但是，要培养高中生逻辑思维能力，不能就此而止步。顾名思义，逻辑思维能力本身蕴含的一个关键词是"思索'，让同学带着问题去审阅书本，思索相关命题，才有可能让同学集中注意力，摆脱走马观花式阅读的干扰，进而在层层推理中感受到数学思维的魅力，提起学习数学的兴趣。
教师催促同学完成课前预习，让同学带着相关问题思索，实际也是培养同学自主探究能力、推理能力的重要一步。比如，学习《函数》这一章时，教师可以先布置几个思索的问题：什么是函数，函数的定义包涵哪几个不可缺少的要素(推断是否为函数的标准，也是函数的基本特点)，函数有哪些种类等。让同学带着这些基本的问题去阅读书本，寻求答案，将不懂的地方做好记号，以便上课时有针对性地听讲。课前预习看似与高中数学教学培养同学逻辑思维没有直接的关联，事实并非如此，课前预习是同学自主学习时间，也是课堂顺利进行的重要前提，可以为同学掌握知识，培养逻辑思维能力打好基础。
3数学思维训练二

在自学中培养同学的独立思索能力
自学，是同学在教师的知道下为了获取新知而独立开展的学习活动。要培养同学的独立思索能力，我们可以从同学的自学中进行。自学时，可以讨论，关于同学看不懂的地方请同学做上记号，然后通过师生之间、生生之间的交流而解决心中的疑问。长时间的训练之后，可以逐步培养同学独立学习知识和掌握技能的能力，发展同学的思维能力。
例如，在苏教版六年制小学数学第九册"商的近似值'中有一个教学环节是让同学熟悉循环小数的，当我出示了例题：4060，我采纳了让同学尝试计算这道题目的商，在同学计算后发现商是不断重复出现，余数也不断重复出现。这时，我顺势引导同学进行自学，在自学过程中思索以下几个问题：像上述状况的小数是什么样的小数?小数可以分成几类?各自的特征是怎样的?无限小数都是循环小数吗?反之呢?自学后，就自学过程中的问题进行了师生和生生之间的交流。 在教师的指导下，同学通过自己看书、思索，同时辅以互相之间的讨论、质疑、学具的操作，达到了掌握知识、发展思维、提升自学能力的目的。
在说理中培养同学的语言表达能力
在很多时候，我发现同学在数学语言的表达方面都比较欠佳，尤其是一些拗口的语句对同学来说显得十分困难。于是我开始注意训练同学用恰当的语句来描述。例如，在苏教版六年制小学数学第九册"多边形的面积计算'中三角形的面积计算时，同学通过操作能发现用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形后，我就注意引导同学用精练的数学语言
有条理有依据地表达公式的推导过程：即用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高就是三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，依据平行四边形的面积等于底高，所以三角形的面积就等于底高2。 通过这样严格的数学语言的训练，不仅强化了同学的语言表达能力，同时又加深了同学对知识的理解和培养了同学的思维的逻辑性，有助于同学今后的学习。
4数学思维训练三

利用一题多解，培养同学的思维
一题多解是数学题解教学中的一种常用方法，是培养、提升同学思维能力，革新能力，分析问题解决问题能力的有效方法。如，义务教育十二册教材中的这样一道应用题："一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的4/5。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了?'老师要求同学用几种方法解答，并说出解题思路。第一种解法：因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。假设设驶出最远路程要用X小时，那么驶回时要用(6-X)小时，列方程为：30X=(304/5)(6-X)解这个方程得X=8/3，那么，驶出最远路程就是：308/3=80(千米)
。第二种解法：先求出逆风时的速度：304/5=24(千米)，然后设这艘轮船最多驶出X千米就应往回驶了。依据行驶往返所用的时间关系，可以列出方程：X/30+X/24=6，解这个方程得，这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。老师问：还有其它解法吗?这时，一个平常不爱发言的同学举手了，他说："我是这样想的，先求出这艘轮船逆风行驶时的速度：304/5=24(千米)，然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位1，依据往返所用的时间关系，可列算式：6(1/30+1/24)，解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。'这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思索解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染着全班的每一位同学。
课后复习：查缺补漏，开阔逻辑视野
课后复习是巩固知识、查缺补漏以及开阔逻辑视野的重要阶段。这个阶段，教师可以布置适量学习让同学巩固知识，可以通过考试的形式检测同学的理解程度，这些形式看似仅巩固了知识点，实际是逻辑思维又一次训练的机会。此外，我们常说，"学好数理化，走遍天下都不怕'，这句话的启发之一，是高中数学的学习与生活施行是密切相关的。
事实如此，很多数学问题都可以在现实生活中找到原型，许多现实问题也可以通过建立数学模型得以准确的解答。因此，高中数学老师要激励同学观察生活，尝试着将所学与所用结合起来，这既是学以致用的要求，也是高中生逻辑思维能力培养与施行非常关键的一环。逻辑思维能力的学习，要经历由学习到生活，再从生活反思学习的过程。

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