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北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)1北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)的全部内容。北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)2 第一单元:圆 第一单元:圆 圆的认识（一）圆的认识（一）1、圆心圆心：圆中心的一点叫做圆心,圆心一般用字母 O 表示。圆心到圆上任意 一点的距离都相等，都是圆的半径2半径半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示.画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。3.直径直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示.4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5在同一个圆内在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径.6、在同一个圆内6、在同一个圆内，所有的半径都相等,所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内,直径的是半径的 2 倍,半径是直径的一半。用字母表示为：dr 或 r 2d圆的认识(二）圆的认识(二）1、找圆心的方法找圆心的方法:把圆对折，再对折,对折两次就能找到圆心.2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。在圆内最长的线段是直径.圆的周长 圆的周长圆的周长圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。1圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直 径的商叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，通常取它的近似值:3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。2圆的周长公式:C=d 或 C=2 r 北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)33.求直径的公式:d=c 求半径的公式:r=c24.13.14 26.28 39。42 412。56 515。70 618。84 721。98 825.12 928。26 1031.45、在一个圆中,周长是直径的 倍。周长是半径的 22倍。圆的面积圆的面积圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。1把一个圆拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母(r）表示,宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。用字母表示为:2或者 S=（d 2）22在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长.3在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.4,大圆的半径是 R，小圆的半径是 r，环形的面积是 S=R2 2(其中大圆的半径=小圆的半径环的宽度,即 Rr环的宽度）5半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式:dd 21或 r2r。半圆面积圆的面积 2 公式为:2 2.6在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小它的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大 倍。7。在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大.在面积相等的所有平面图形中，圆的周长最小。8、112 121 122 144 132 169 142196 152 225 北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)4 162 256 172289 182324 192 361 202400 常见分数的值=0.5=50%0。333=33。3%0。667=66.7%213132=0.25=25 =0.75=75%=0.2=20%414351=0。4=40 =0.6=60 =0.8=80%5253540。167=16.7%0。833=83.3%=0.125=12。5616581=0。375=37.5%=0.625=62.5 =0。875=87。5%838587=0.0。11111.1分母是 9 的分数，分子是几就是几的循环。91.1第二单元：百分数的应用第二单元：百分数的应用（一)百分数的基本概念（一)百分数的基本概念1百分数的定义：百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量,所以百分数不能带单位.2百分数的意义:百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。例如:25的意义：表示一个数是另一个数的 25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。4小数与百分数互化的规则:小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数,注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)5（二）百分数应用题（二）百分数应用题求分率求分率求分率分为两种：一、求甲是（占、相当于)乙的百分之几?二、求甲比乙多（少)百分之几?公式公式：1、求甲是(占、相当于）乙的百分之几？把是（占、相当于）变成“”，用甲乙如男生 25 人，女生 20 人，男生占女生的百分之几?男生女生 2520=125%2、求甲比乙多（少)百分之几?用相差数比字后面的数如男生 25 人，女生 20 人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数女生人数 （2520）20=25比前除以比后再与 1 相减当问题是多百分之几时，用商减 1,当问题是少百分之几时，用 1 减商如男生 25 人，女生 20 人，男生比女生多百分之几？男生女生-1 25201=25求数量求数量先判断谁是单位 1 的量，如果单位 1 已知，用乘法计算。单位 1 未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）.找单位 1 的方法“的前“比、是、占、相当于后，“的”字前面的量是单位 1,“比”字后面的量是单位 1。北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)6注意:单位 1 未知时,用除法,数量和分率必须要对应。比字应用题,要注意：“多加少减”(指多百分之几 用 1+百分数，少百分之几 用 1百分数）例如 1、某小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25）算式:80（1+25%)2、某小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了 25，今年有多少名学生?解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用（125%）算式：80（125%）3、某小学今年有 100 名学生,比去年增加了 25，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法,增加用（1+25）算式：100（1+25%）4、某小学今年有 100 名学生，比去年减少了 25%，去年有多少名学生？解题思路:单位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%)算式：100（125）列方程 列方程 解百分数应用题 解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，第一天比第二天多看 20 页,这本书一共有多少页?解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看 20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的 20 页.等量关系式:第一天第一天 第二天 第二天=20 页北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)7方法 1：解：设这本书一共有 X 页.由“第一天看了全书的 25%”可以知道第一天等于全书乘以 25%，可以表示为 25X，由“第二天看了全书的 20%”可以知道第二天等于全书乘以 20,可以表示为20%X。依据等量关系式“第一天第二天=20 页”可以列方程为：25%X-20X=20方法 2：“第一天比第二天多看 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率,因为 20 页表示第一天比第二天多的页数，所必须要找到第一天比第二天多的分率才行，这样才叫相对应.列算式为：20(2520)2、小明看一本书,第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两天共看了 20 页,这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了 20 页可以知道第一天+等二天=20 页。方程法：解：设这本书共有 X 页,则第一天为 25%X，第二天为 20X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率，因为 20 页表示第一天与第二天的页数和,所必须要找到第一天与第二天的分率和才行，这样才叫相对应。列算式为：20(25%+20)3、小明看一本书,第一天看了全书的 25,第二天看了全书的 20%,还剩 20 页,这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天=20 页方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。列方程为：X25X-20%X=20算术法：20（1-25%X-20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的 25%,第二天比第一天多看 10 页,还剩 20北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)8页，这本书一共有多少页？解:设这本书共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为(25%X+10）页。列方程为:X25X-(25X+10)=20 利息的计算利息的计算1。本金：存入银行的钱叫做本金。2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间32008 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按 20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008 年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明,就不在计算利息税。4利率:利息与本金的比值叫做利率.5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息(20）6国债利息的计算公式：利息本金利率时间7本息：本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率.10应纳税额的计算:应纳税额各种收入税率11、保险费=保险金额保险费率时间例如:李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4。14%计算,到期时，李老师的本金和利息共有多少元?解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。解题步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息 利息：20004。14%5=414 元北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)9第二步：本金+利息：2000+414=2414 元.例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14计算,到期时，李老师的本金和利息共有多少元?（如果利息按 20来上税)解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息的.解题步骤:第一步：根据“利息本金利率时间”算利息 利息:20004。14%5=414 元第二步：算税后利息：414（120%)=331.2 元本金+利息：2000+331.2=233。2 元。第三单元:图形的变换第三单元:图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右)平移几格。第二种旋转：要说明绕哪个点旋转，顺时针还是逆时针，旋转多少度.第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。如：可以说“以直线 MN 为对称轴，作图 A 的对称图形 B。2、比赛场次公式：单循环比赛场次公式=n（n1）2(n 为比赛人数或队数）这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。(计算线段个数时,n 为点的个数，计算角个数是 n 为射线个数）淘汰制比赛场次公式=n1（n 为比赛人数或队数)3、计算操场周长和面积：200m操场的周长是由两条直道，和两个弯道组成，50m北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)10直道是中间长方形的长，两个弯道刚好可以拼成一个圆,因此：操场的周长=2aC 圆（C 圆表示圆的周长）操场的面积=长方形的面积圆的面积4、计算起跑线假如：第一道的弯道半径是 36 米，每个道的跑道宽度是 1.2 米那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+1 个跑道宽度=36+1。2。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+2 个跑道宽度=36+1。22第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+3 个跑道宽度=36+1.23第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+4 个跑道宽度=36+1.24计算跑一圈两个跑道周长差的公式=2两个跑道中间的环宽两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽,再用公式进行计算：1、求两个跑道中间的环宽：（52）1.2=31。2=3。6(米）2、求两个跑道一圈的周长差：23.143。6=22.608（米）第五单元：统计与概率第五单元：统计与概率1、三种统计图：条形统计图条形统计图（表示数量的多少)、折线统计图折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图扇形统计图(表示部分与整体的关系）.2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。必须有图例图例.复式折线统计图:一般用两条不同的线来表示，一条用实线实线，一条用虚线虚线.北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)113、看统计图的信息：总体上看趋势(上升、下降等）看最高，最低点 同种类型的不同的点 不同类型相同的点 不同类型不同的点.4、平均数：平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数:中位数:数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：众数：在一组数据中出现次数最多的数。5、编号码:先从号码中找出编号规律,再按规则编号码编号码。6、正负数：比 0 大的数字都是正数正数,正数前面可以添上“+”号，“+”号可以省略 比 0 小的数字都是负数负数,负数前面有“号，“-”号不能省略。0 0既不是正数也不是负数，0 0是正数与负数的分界。第六单元：观察物体第六单元：观察物体 1、观察物体一般从正面正面、上面上面、左面左面或右面右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下,离光源越近近,这个物体的影子就越短短;离光源越远远,这个物体的影子就越长长。3、站得高，才能望得远第四单元：比的认识第四单元：比的认识（一）比的基本概念比的基本概念1两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做 比值.2比值通常用分数、小数和整数表示。3比的后项不能为 0。4同除法比较,比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当 于北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)12商；5同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相 当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0 除外0 除外），比值不变.（二)求比值求比值1、求比值:用比的前项除以比的后项(三）化简比化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。求比值和化简比的比较求比值和化简比的比较1目的不同.求比值就是求比的前项除以后项所得的商;而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。2结果不同。求比值的结果是一个数,这个数可以是整数、小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比的形式.3读法不同.如 6：4 求比值是 6:4=64=4623读作二分之三还可写作 1。5(结果是一个数)化简比是 6：4=64=4623读作三比二还可写作 3：2（结果是一个比)（四)比的应用（四)比的应用比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的计算方法是:1、先求出一份是多少，用已知数量数量对应的份数（数北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)13量是和的，份数就应该是和，数量是差的,份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）2、用各部分对应的份数一份的数量1、比的第一种应用比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少?六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和.解题思路：第一步求每份：60（5+7)=5（人)第二步求男女生：男生：55=25（人）女生:57=35（人）2、比的第二种应用比的第二种应用：已知一个数量是多少,和它与其它数量的比,求另外几个数量是多少？六年级有男生 25 人,男女生的比是 5：7，女生有多少人?全班共多少人?题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量.解题思路：第一步求每份:255=5（人)第二步求女生：女生：57=35（人).全班：25+35=60（人)3、比的第三种应用比的第三种应用:已知两个数量的差,和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多 20 人(或女生比男生少 20 人)，男生与女生的比是 7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人？题目解析：“男生比女生多 20 人”就是男女人数的差解题思路:第一步求每份：20(7-5）=10（人)第二步求 男生：710=70（人)女生：510=50（人）。全班:5070=120(人)*、比在几何里的运用*、比在几何里的运用：北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集(word 版可编辑修改)14比在几何里的应用，常有四种隐藏条件四种隐藏条件:1、三角形的三个角的度数和是 180 度2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。3、长方形的长宽之和是它周长的一半 4、长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一(1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2 宽=周长2面积长宽baabab（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：:。求长、宽、高、体积长=棱长和 宽=棱长和cbaacbab高=棱长和 体积长宽高cbac表面积=(长宽长高宽高)2（）已知三角形三个角的比是：,求三个内角的度数。三个角分别为：cbaacbabcbac（）已知三角形的周长，三条边长度比是:：，求三条边的长度。三条边分别为：周长周长周长cbaacbabcbac以上问题既可用分数计算方法计算，也可用求比的应用的通用方法计算。