中考数学第一轮复习教案.pdf

12017 年中考数学专题复习年中考数学专题复习第一章第一章 数与式数与式第一讲第一讲 实数实数【基础知识回顾基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数 【名师提醒：名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：、正确理解实数的分类。如：是是 数，不是数，不是 数，数，2是是 数，不是数，不是 数。数。2、0 既不是既不是 数，也不是数，也不是 数，但它是自然数数，但它是自然数】722二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、等。2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0 的相反数是 ，a、b 互为相反数 3、倒数：实数 a 的倒数是 ，没有倒数，a、b 互为倒数 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。=a因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个：、。【名师提醒：名师提醒：a+b 的相反数是的相反数是 ，a-b 的相反数是的相反数是 ,0 是唯一一个没有倒数的数，相反数等于是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是本身的数是 ，倒数等于本身的数是，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中 a 的取值范围是 。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。正无理数无理数负分数 零正整数整数有理数 无限不循环小数正数正无理数零 负有理数负数 （a0）（a0）0 （a=0）2【名师提醒：名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中 a 的取值范围一样，的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数、近似数 3.05 万是精确到万是精确到 位，位，而不是百分位而不是百分位】四、数的开方。1、若 x2=a(a 0),则 x 叫做 a 的 ，记做，其中正数 a 的 平方根叫做 a 的算术平方根，a记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0 的平方根是 ，负数 平方根。2、若 x3=a,则 x 叫做 a 的 ，记做，正数有一个 的立方根，0 的立方根是 ，负数 3a立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本，立方根等于本身的数有身的数有 。】【重点考点例析重点考点例析】考点一：无理数的识别。考点一：无理数的识别。例例 1（2016湖州）实数，0，-1 中，无理数是（）15ABC0D-115对应训练对应训练1（2016安顺）下列各数中，3.14159，0.131131113，-，无理数的个数有（382517）A1 个B2 个C3 个D4 个考点二、实数的有关概念。考点二、实数的有关概念。例例 2 （2016遵义）如果+30m 表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为（）A+40mB-40mC+30mD-30m例例 3 （2016资阳）16 的平方根是（）A4B4C8D8例例 4 （2016铁岭）-的绝对值是（）2AB-CD-2222222（2016盐城）如果收入 50 元，记作+50 元，那么支出 30 元记作（）A+30B-30C+80D-803（2016珠海）实数 4 的算术平方根是（）A-2B2C2D44（2016绵阳）的相反数是（）2ABC-D-2222225（2016南京）-3 的相反数是 ；-3 的倒数是 。6（2016湘西州）-2013 的绝对值是 7（2016宁波）实数-8 的立方根是 考点三：实数与数轴。考点三：实数与数轴。3例例 5 （2016广州）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）Aa-2.5B2.5-aCa+2.5D-a-2.5对应训练对应训练8（2016连云港）如图，数轴上的点 A、B 分别对应实数 a、b，下列结论中正确的是（）AabB|a|b|C-abDa+b0考点四：科学记数法。考点四：科学记数法。例例 6 （2016威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，已知 1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）A3.710-5克B3.710-6克C3710-7克D3.710-8克对应训练对应训练9（2016潍坊）2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达 865.4 亿元，数据“865.4 亿元”用科学记数法可表示为（）元A865108B8.65109C8.651010D0.865101110（2016绵阳）2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（）A1.210-9米B1.210-8米C1210-8米D1.210-7米考点五：非负数的性质考点五：非负数的性质例例 7 （2016新疆）若 a，b 为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）1bA0B1C-1D1对应训练对应训练11（2016攀枝花）已知实数 x，y，m 满足+|3x+y+m|=0，且 y 为负数，则 m 的取值范围是（2x）Am6Bm6Cm-6Dm-6【聚焦山东中考聚焦山东中考】1（2016济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m 可以记作（）A-10mB-12mC+10mD+12m2（2016临沂）-2 的绝对值是（）A2B-2CD-12123（2016烟台）-6 的倒数是（）A B-C6D-616164（2016潍坊）实数 0.5 的算术平方根等于（）A2BCD222125（2016威海）下列各式化简结果为无理数的是（）AB()0CD3272182(2)6（2016烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折4合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（）A2.1109B0.21109C2.1108D211077（2016泰安）2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币，用科学记数法表示 2012 年我国国民生总值为（）A5.21012 B521012元 C0.521014 D5.21013元8（2016临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（）A0.51011千克 B50109千克 C5109千 D51010千克9（2016德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物28.3 亿吨用科学记数法表示为（）A28.3107B2.83108C0.2831010D2.8310910（2016菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 11（2016菏泽）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（）A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间 D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边【备考真题过关备考真题过关】一、选择题一、选择题1（2016咸宁）如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作+0.8m，那么水位下降 0.5m 时水位变化记作（）A0mB0.5mC-0.8mD-0.5m2（2016丽水）在数 0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是（）A0B2C-3D-1.23（2016连云港）下列各数中是正数的为（）A3B-C-D01224（2016玉林）2 的相反数是（）A2B-2CD-12125（2016张家界）-2013 的绝对值是（）A-2013B2013C D-12013120136（2016乌鲁木齐）|-2|的相反数是（）A-2B-CD212127（2016随州）与-3 互为倒数的是（）A-B-3C D313138（2016钦州）在下列实数中，无理数是（）A0BCD61459（2016宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入 330000000元将 330000000 用科学记数法表示为（）A3.3108B3.3109C3.3107D0.331010510（2016包头）若|a|=-a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧B原点或原点左侧C原点右侧D原点或原点右侧11（2016遵义）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（）Aa+b0B-a-bC1-2a1-2bD|a|-|b|0二填空题二填空题12（2016乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负汽车向东行驶 3 千米记作 3 千米，向西行驶 2千米应记作 千米13（2016重庆）实数 6 的相反数是 14（2016上海模拟）求值：=3815（2016黔西南州）的平方根是 8116（2016黔西南州）已知+|a+b+1|=0，则 ab=1a第二讲第二讲 实数的运算实数的运算【重点考点例析重点考点例析】考点一：实数的大小比较。考点一：实数的大小比较。例例 1 （2016淮安）如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为和 5.1，则 A、B 两点之间表示整数的2点共有（）A6 个B5 个C4 个D3 个对应训练对应训练1（2016内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A-5B-C1D42考点二：估算无理数的大小考点二：估算无理数的大小例例 2 （2016毕节地区）估计的值在（）之间11A1 与 2 之间B2 与 3 之间C3 与 4 之间D4 与 5 之间对应训练对应训练2（2016吴江市模拟）3+的整数部分是 a，3-的小数部分是 b，则 a+b 等于 33考点三：有关绝对值的运算考点三：有关绝对值的运算例例 3（2016咸宁）在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧若|a-b|=2013，且 AO=2BO，则 a+b 的值为 对应训练对应训练3（2016永州）已知，则 的0|abab|abab值为 考点四：实数的混合运算。考点四：实数的混合运算。6例例 4 （2016自贡）计算：20130+()-1-2sin60-|-2|=123对应训练对应训练4（2016玉林）计算：+2cos60-（-2-1）038考点五：实数中的规律探索。考点五：实数中的规律探索。例例 5 （2016永州）我们知道，一元二次方程 x2=-1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“i”，使其满足 i2=-1（即方程 x2=-1 有一个根为 i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得 i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1那么 i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（）A0B1C-1Di对应训练对应训练5（2016台州）任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如4=4，=1现对 72 进行如下3操作：，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似的，727288221uuuuuuu ruuuuuuu ruuuuuuu r第一次第二次第三次对 81 只需进行几次操作后变为 1：只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是几？【聚焦山东中考聚焦山东中考】1（2016莱芜）在-，-，-2，-1 这四个数中，最大的数是（）1213A-B-C-2D-112132（2016滨州）计算-，正确的结果为（）1312A B-C D-151516163（2016日照）计算-22+3 的结果是（）A7B5C-1D-54（2016聊城）（-2）3的相反数是（）A-6B8C-D16165（2016菏泽）如果 a 的倒数是-1，那么 a2013等于（）A1B-1C2013D-2013【备考真题过关备考真题过关】一、选择题一、选择题1（2016广州）比 0 大的数是（）A-1B-C0D1122（2016重庆）在-2，0，1，-4 这四个数中，最大的数是（）A-4B-2C0D13（2016天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A12B-12C6D-64（2016河北）气温由-1上升 2后是（）A-1B1C2D35（2016自贡）与-3 的差为 0 的数是（）7A3B-3C D-13136（2016温州）计算：（-2）3 的结果是（）A-6B-1C1D67（2016厦门）下列计算正确的是（）A-1+2=1B-1-1=0C（-1）2=-1D-12=18（2016南京）计算：12-7（-4）+8（-2）的结果是（）A-24B-20C6D369（2016常德）计算+的结果为（）28327A-1B1C4-3D7310（2016南京）设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（）ABCD二、填空题二、填空题11（2016钦州）比较大小：-1 2（填“”或“”）12（2016曲靖）若 a=1.9105，b=9.1104，则 a b（填“”或“”）13（2016衡阳）计算(-4)(-)=1214（2016河南）计算：|-3|-=415（2016呼和浩特）大于且小于 的整数是 2516（2016湘潭）计算：sin45+(-)0=2201317（2016牡丹江）定义一种新的运算 ab=ab，如 23=23=8，那么请试求（32）2=18（2016红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 32009+1 的个位数字是 19（2016黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60 进位制：60 秒化为 1 分，60 分化为 1 小时；24 进位制：24 小时化为一天；7 进位制：7 天化为 1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456二进位制011011100101110请将二进位制数 10101010（二）写成十进位制数为 20（2016天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=122+021+120=4+0+1=5；(1011)2=123+022+121+120=11 按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是 三、解答题三、解答题21（2016株洲）计算：+|-3|-2sin30422（2016珠海）计算：()-1-1）0+|-|。1331223823（2016重庆）计算：(-1)2013-|-2|+(-)0+()-13381424（2016张家界）计算：(2013-)0-()-2-2sin60+|-1|12325（2016南宁）计算：20130-+2cos60+（-2）2726（2016遂宁）计算：|-3|+tan30-(2013-)0338第三讲第三讲 整式整式【基础知识回顾基础知识回顾】一、整式的有关概念：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项：定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒：名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是、单独的一个数字或字母都是 式。式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()整式加减的步骤是先 ，再 。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要每一项都要 。】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即 m(a+b+c)=。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)=。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab），、完全平方公式：（ab）2 =。【名师提醒：名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m=。三、幂的运算性质：91、同底数幂的乘法：不变 相加，即：a m a n （a0，m、n 为整数）2、幂的乘方：不变 相乘，即：(a m)n （a0，m、n 为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。即：(ab)n （a0，b0，n 为整数）。4、同底数幂的除法:不变 相减，即：a ma n （a0，m、n 为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n=（n 为奇数），为奇数），(-a)n=（n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知已知 3m=4,2n=3,则则 9m8n=。】【重点考点例析重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。考点一：代数式的相关概念。例例 1 （2016凉山州）如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么 a、b 的值分别为（）12Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2对应训练对应训练1（2016苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）A-5x2B5x2C-x2Dx2考点二：代数式求值考点二：代数式求值例例 2 （2016苏州）已知 x-=3，则 4-x2+x 的值为（）1x1232A1BC D 325272例例 3 （2016湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 3 时，则输出的数值为 2（2016盐城）若 x2-2x=3，则代数式 2x2-4x+3 的值为 3（2016绥化）按如图所示的程序计算若输入 x 的值为 3，则输出的值为 考点三：单项式与多项式。考点三：单项式与多项式。例例 4 （2016云南）下列运算，结果正确的是（）Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n2对应训练对应训练4（2016沈阳）下面的计算一定正确的是（）Ab3+b3=2b6B（-3pq）2=-9p2q2C5y33y5=15y8Db9b3=b3考点四：幂的运算。考点四：幂的运算。例例 5 （2016株洲）下列计算正确的是（）Ax+x=2x2Bx3x2=x5C（x2）3=x5D（2x）2=2x2对应训练对应训练5（2016张家界）下列运算正确的是（）A3a-2a=1Bx8-x4=x2C=-2D-（2x2y）3=-8x6y32(2)考点五：完全平方公式与平方差公式考点五：完全平方公式与平方差公式例例 6 （1）（2016郴州）已知 a+b=4，a-b=3，则 a2-b2=10（2）（2016珠海）已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2=例例 7 （2016张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 acm，则另一边长是（）A（2a+3）cmB（2a+6）cmC（2a+3）cmD（a+6）cm对应训练对应训练6（2016徐州）当 m+n=3 时，式子 m2+2mn+n2的值为 7（2016攀枝花模拟）如图（一），在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2考点六：整式的运算考点六：整式的运算例例 8 （2016株洲）先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中 x=3例例 9 （2016宁波）7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b5272思路分析：思路分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与 BC 无关即可求出 a 与 b 的关系式解：解：如图，左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a，11AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即 AE-PC=4b-a，阴影部分面积之差 S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则 3b-a=0，即 a=3b故选 B点评：点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键对应训练对应训练8（2016扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中 x=-2当 x=-2 时，原式=4-14-10=-209（2016泰州）把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1与 S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定考点七：规律探索。考点七：规律探索。例例 10 （2016山西）一组按规律排列的式子：，则第 n 个式子是 4682,357aaaa例例 11 （2016淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第 2013 个格子中的整数是 -4abc6b-2思路分析：思路分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出 a、c 的值，再根据第 9 个数是-2 可得 b=-2，然后找出格子中的数每 3 个为一个循环组依次循环，在用 2013 除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解解：解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，-4+a+b=a+b+c，解得 c=-4，a+b+c=b+c+6，解得 a=6，所以，数据从左到右依次为-4、6、b、-4、6、b，第 9 个数与第三个数相同，即 b=-2，所以，每 3 个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环，20133=671，第 2013 个格子中的整数与第 3 个格子中的数相同，为-2故答案为：-2点评：点评：此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出 a、b、c 的值，从而得到其规律是解题的关键例例 12 （2016烟台）将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（）12A502B503C504D5054n+1=2013，解得：n=503 故选：B对应训练对应训练10（2016淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第 2013 个单项式是 11（2016玉林）一列数 a1，a2，a3，其中 a1=，（n 为不小于 2 的整数），则12111nnaaa100=（）AB2C-1D-21212（2016十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是（）A8B9（C16）D17 【聚焦山东中考聚焦山东中考】1（2016济宁）如果整式 xn-2-5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（）A3B4C5D62（2016东营）下列运算正确的是（）Aa3-a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a33（2016烟台）下列各运算中，正确的是（）A3a+2a=5a2B（-3a3）2=9a6Ca4a2=a3D（a+2）2=a2+44（2016日照）下列计算正确的是（）A（-2a）2=2a2Ba6a3=a2C-2（a-1）=2-2aDaa2=a25（2016威海）若 m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n 的值是（）A3B2C1D-16（2016威海）下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Cx6+x3=x2D（x2）4=x87（2016泰安）下列运算正确的是（）A3x3-5x3=-2xB6x32x-2=3xC（x3）2=x6D-3（2x-4）=-6x-1213198（2016临沂）下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x-2）2=x2-4C2x2x3=2x5D（x3）4=x79（2016聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（）A102cmB104cmC106cmD108cm10（2016日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与13m、n 的关系是（）AM=mnBM=n（m+1）CM=mn+1DM=m（n+1）10D11（2016日照）已知 m2-m=6，则 1-2m2+2m=12（2016滨州）观察下列各式的计算过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25，请猜测，第 n 个算式（n 为正整数）应表示为 12100n（n-1）[phone]潍坊）当 n 等于 1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用 n 表示，n 是正整数）13n2+4n【备考真题过关备考真题过关】一、选择题一、选择题1（2016丽水）化简-2a+3a 的结果是（）A-aBaC5aD-5a2（2016徐州）下列各式的运算结果为 x6的是（）Ax9x3B（x3）3Cx2x3Dx3+x33（2016连云港）计算 a2a4的结果是（）Aa6Ba8C2a6D2a84（2016重庆）计算 3x3x2的结果是（）A2x2B3x2C3xD35（2016遵义）计算（-ab2）3的结果是（）12A-a3b6B-a3b5C-a3b5D-a3b6321218186（2016佛山）多项式 1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A3，-3B2，-3C5，-3D2，37（2016遂宁）下列计算错误的是（）A-|-2|=-2B（a2）3=a5C2x2+3x2=5x2D=2 828（2016盘锦）下列计算正确的是（）A3mn-3n=mB（2m）3=6m3Cm8m4=m2D3m2m=3m3149（2016达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样10（2016黄冈）矩形 AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部分面积是（）Abc-ab+ac+b2Ba2+ab+bc-acCab-bc-ac+c2Db2-bc+a2-ab10C11（2016保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 2，则另一边长是（）A2Ba+4C2a+2D2a+412C13（2016新华区一模）定义运算 ab=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论：2（-2）=6；若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；ab=ba；若 ab=0，则 a=0 或 b=1其中结论正确的有（）ABCD13D二、填空题二、填空题14（2016晋江市）计算：2a2+3a2=15（2016天津）计算 aa6的结果等于 16（2016上海模拟）计算：6x2y32x3y3=17（2016同安区一模）“比 a 的 2 倍大的数”用代数式表示是 1518（2016义乌市）计算：3aa2+a3=19（2016铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%经过两次降价后的价格为 元（结果用含 m 的代数式表示）20（2016贵港）若 ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）=21（2016沈阳）如果 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x=-1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 22（2013苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为 21（2016泰州）若 m=2n+1，则 m2-4mn+4n2的值是 22（2016晋江市）若 a+b=5，ab=6，则 a-b=1523（2016永州）定义为二阶行列式规定它的运算法则为=ad-bc那么当 x=1 时，二abcdabcd阶行列式的值为 1101xx24（2016雅安）已知一组数 2，4，8，16，32，按此规律，则第 n 个数是 25（2016云南）下面是按一定规律排列的一列数：，那么第 n 个数是 1 357,4 7 12 19252213nn26（2016孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第 6 个五边形数是 （2651）27（2016青岛）要把一个正方体分割成 8 个小正方体，至少需要切 3 刀，因为这 8 个小正方体都只有三个面是现成的其他三个面必须用三刀切 3 次才能切出来那么，要把一个正方体分割成 27 个小正方体，至少需用刀切 次；分割成 64 个小正方体，至少需要用刀切 次276，9三、解答题三、解答题28（2016宜昌）化简：（a-b）2+a（2b-a）29（2016宁波）先化简，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2，其中 a=-330（2016三明）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a，其中 a=-12当 a=-1 时，原式=（-1）2=2-2+1=3-2222231（2016邵阳）先化简，再求值：（a-b）2+a（2b-a），其中a=-，b=31232（2016娄底）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）2xy，其中 x=-1，y=3332解：原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2，33（2016义乌市）如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形，（1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a，b 的代数式表示 S1和 S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式33解：（1）大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，S1=a2-b2，S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；1216（2）根据题意得：（a+b）（a-b）=a2-b2。34（2013张家界）：求 1+2+22+23+24+22013的值则 1+3+32+33+34+3n=（3n+1-1）1235（2013常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为 b，则 S=a+b-1（史称“皮克公式”）12小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 181 多边形 273 一般格点多边形abS则 S 与 a、b 之间的关系为 S=（用含 a、b 的代数式表示）35解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1818多边形 27311一般格点多边形abS则 S 与 a、b 之间的关系为 S=a+2（b-1）（用含 a、b 的代数式表示）第四讲第四讲 因式分解因式分解【基础知识回顾基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积（）（）17【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。【名师提醒：名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能，不能漏掉。漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项