人教版1312线段的垂直平分线的性质.pptx

如图如图,ABC和和ABC关于直线关于直线MN对称对称,点点A,B,C分别是点分别是点A,B,C的对称点，线段的对称点，线段AA，BB，CC与直线与直线MN有什么关系？有什么关系？BAABCCMPN对称轴所在直线经过对称对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点点所连线段的中点,并且并且垂直于这条线段垂直于这条线段.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线。垂直平分线。用几何语言表示为：用几何语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB证明：证明：ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：已知：如图，直线已知：如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上 求证：求证：PA=PB证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等离相等离相等”lAB，PCA=PCB=900又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PB线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等8课堂练习课堂练习练习练习1如图，在如图，在ABC 中，中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则，则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 用几何语言表示为用几何语言表示为：PAB C 线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上解：解：ADBC，BD=DC AD 是是BC 的垂直平分线的垂直平分线 AB=AC点点C 在在AE 的垂直平分线上的垂直平分线上AC=CE AB=AC=CE课堂练习课堂练习P62P622如如图图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂垂直直平平分分线线上上，AB，AC，CE 的的长长度度有有什什么么关关系系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分线上的垂直平分线上MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上的垂直平分线上直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习P62 2P62 2 练习练习3如图，如图，AB=AC，MB=MC直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M（1）任意取一点）任意取一点K，使点使点K与点与点C 在直线在直线ABAB两旁两旁.尺规作图尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的垂线。经过已知直线外一点作这条直线的垂线。（2）以点）以点C C为圆心，为圆心，CKCK为半径作弧，为半径作弧，交交ABAB于点于点D D和点和点E.E.（4）作直线）作直线CFCF，直线，直线CF 就是所求作的垂线。就是所求作的垂线。CABKFDE已已知知：直直线线ABAB和和ABAB外外一一点点C C 求求作作：ABAB的的垂垂线线，使它经过点使它经过点C.C.做法：做法：（3）分别以点）分别以点D D和点和点E E为圆心，大为圆心，大于于 的长为半径作弧，两弧相交的长为半径作弧，两弧相交于点于点F.F.（1）作一条线段等于已知线）作一条线段等于已知线段；段；（2）作一个角等于已知）作一个角等于已知角；角；（3）作一个角的平分）作一个角的平分线；线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂）经过已知直线外一点作这条直线的垂线线那么利用尺规还能解决什么作图问题呢那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？我们已能用尺规完成我们已能用尺规完成：作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线如果两个图形成轴对如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴就得到此图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线例例1如图，点如图，点A 和点和点B 关于某条直线成轴对称，关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？你能作出这条直线吗？AB这种作法的依据是什么？这种作法的依据是什么？作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线ABCD作法：作法：（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 已知：已知：ABCABC中，边中，边ABAB、BCBC的垂直平分线交于的垂直平分线交于点点P P。求证：。求证：PA=PB=PC.PA=PB=PC.PABC结论：结论：三角形三边的垂三角形三边的垂直平分线交于一点，并直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距且这点到三个顶点的距离相等。离相等。拓展：如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC32，MN是是AB的的垂直平分线，且有垂直平分线，且有BC=21，求，求BCN的周长。的周长。如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学）班两个班的学生分别在生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点的交叉区域内设一个茶水供应点P，使，使P到两条道路到两条道路的距离相等，且的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出，请你用折纸的方法找出P点并点并说明理由。说明理由。MNBCAP3 3、如图、如图PA=PBPA=PB，则直，则直线线MNMN是线段是线段ABAB的垂直的垂直平分线。平分线。