人教版八年级数学上册1131多边形.pptx

11.3.1 11.3.1 多边形多边形(1)(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；(2)(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；计一些实物形状；(3)(3)了解类比的数学学习方法。了解类比的数学学习方法。学习目标学习目标重点与难点：重点与难点：(1)(1)重点重点:了解多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸了解多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；多边形的形状的辨别；(2)(2)难点难点:正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别你能从下列图形中找出一些平面图形吗你能从下列图形中找出一些平面图形吗?你能说出上述平面图形的名称吗你能说出上述平面图形的名称吗?三角形三角形四边形四边形四边形四边形六边形六边形八边形八边形多边形的有关概念多边形的有关概念什么叫三角形什么叫三角形?由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做成的图形叫做三角形三角形.什么叫多边形？什么叫多边形？在平面内，由一些线段首尾顺次相接在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做组成的封闭图形叫做多边形多边形.如果一个多边形由如果一个多边形由n n条线段组成，条线段组成，那么这个多边形就叫做那么这个多边形就叫做 n n 边形边形.多边形按组成它的线段的条数分成：多边形按组成它的线段的条数分成：三角形、四边形、五边形三角形、四边形、五边形等等例例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应。与生活相适应。解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等是为了满足教学的使用；等等例题讲解例题讲解在多边形的概念中，要分清以下几个方面在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在平面内；）在平面内；（2）若干线段不在同一直线上；）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接；）首尾顺次相接；（4）所形成的封闭图形）所形成的封闭图形多边形概念的重要提示：多边形概念的重要提示：ABCDE多边形相邻两边组成的角叫做它的内角多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如如:五边形五边形ABCDEABCDE的内角有的内角有ABC三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角如图中的如图中的A A、B B、C C多边形的内角多边形的内角:三角形的内角三角形的内角 A、B、C、D、E共共5个个.ABCDE2三角形的外角三角形的外角多边形的边多边形的边与它的与它的邻边的延长线邻边的延长线组成组成的角叫做多边形的外角的角叫做多边形的外角.如：如：2 2是五边形是五边形ABCDEABCDE的一个外角的一个外角.ABC1三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形一边与另一边的延长线组成的角如如1 1就是就是 ABCABC的一个外角的一个外角多边形的外角多边形的外角:ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线叫做多边形的对角线.如图中的线段如图中的线段AC、AD、BE等等三角形是最简单的多边形，研究多边形可借助对角线将三角形是最简单的多边形，研究多边形可借助对角线将其分为若干个三角形其分为若干个三角形多边形的对角线：多边形的对角线：探索探索边数边数34567n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数上述对角线分成上述对角线分成的三角形个数的三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353494514n-3n-2n(n-3)25.凸n边形对角线条数：n(n-3)2例例2：如图，从五边形：如图，从五边形ABCDE的一个顶点的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。ABCDEABCDE分析：分析：此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题.解：得到的是一个五角星解：得到的是一个五角星例题讲解例题讲解ABCDABCD图1图2图图2 2中中,多边形多边形ABCDABCD不在不在CDCD所在直线的同侧所在直线的同侧,就不就不是凸多边形是凸多边形,叫叫凹多边形凹多边形.在图在图1 1中中,画出任意一边所在的直线画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线整个多边形都在直线的同侧的同侧,这样的多边形叫做这样的多边形叫做凸多边形凸多边形.没有特别说明没有特别说明,我们研究的多边形都是指我们研究的多边形都是指凸凸多边形多边形.多边形的分类多边形的分类观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，各个在平面内，各个角都相等角都相等、各条、各条边都相等边都相等的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形。正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形正多边形的概念正多边形的概念当当n3时，必须同时满足以下两个条件：时，必须同时满足以下两个条件：（1）是各边相等，）是各边相等，（2）是各角相等）是各角相等.两者缺一不可两者缺一不可如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。判断一个判断一个n n边形是正边形是正n n边形的条件是：边形的条件是：菱形菱形矩形矩形正三角形正三角形正方形正方形例例3：如图，在正方形：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？分吗？ABCD分析：分析：正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也可以直接把正方形四等分可以直接把正方形四等分.解：如图所示解：如图所示例题讲解例题讲解1、如图，此多边形应记作、如图，此多边形应记作_边形边形_，AB边的边的邻边是邻边是_、_，顶点，顶点E处的内角为处的内角为_，过顶点，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有画出这个多边形的对角线，共有_条，它们把多边形分成条，它们把多边形分成_个三角形。个三角形。五五ABCDEAEBCAED23课堂练习：课堂练习：6 6、多边形分为、多边形分为_和和_两类两类5 5、正多边形的、正多边形的_都相等，都相等，_都相等都相等4 4、从五边形的一个顶点出发可以画、从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，它们条对角线，它们将五边形分成将五边形分成_个三角形个三角形3 3、四边形有、四边形有_条对角线。五边形有条对角线。五边形有_条对角线。条对角线。四边形的一条对角线将它分成四边形的一条对角线将它分成_个三角形个三角形2 2、n n边形有边形有_个顶点，个顶点，_条边，有条边，有_个角，个角，有有_个不共顶点外角个不共顶点外角nnnn25232边边角角凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形课堂练习课堂练习7 7、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明图说明解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图；五边形，如图；五边形，如图；四边形，如图；四边形，如图拓展题拓展题小结小结1、多边形的定义、多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形2、多边形的内角、多边形的内角多边形相邻两边组成的角多边形相邻两边组成的角3、多边形的外角、多边形的外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角4、多边形的对角线、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段5、正多边形、正多边形各个角相等，各条边都相等的多边形各个角相等，各条边都相等的多边形祝同学们学习进步11.3.1 11.3.1 多边形多边形(1)(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；(2)(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；计一些实物形状；(3)(3)了解类比的数学学习方法。了解类比的数学学习方法。学习目标学习目标重点与难点：重点与难点：(1)(1)重点重点:了解多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸了解多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；多边形的形状的辨别；(2)(2)难点难点:正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别你能从下列图形中找出一些平面图形吗你能从下列图形中找出一些平面图形吗?你能说出上述平面图形的名称吗你能说出上述平面图形的名称吗?三角形三角形四边形四边形四边形四边形六边形六边形八边形八边形多边形的有关概念多边形的有关概念什么叫三角形什么叫三角形?由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做三角形三角形.什么叫多边形？什么叫多边形？在平面内，由一些线段首尾顺次相接在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做组成的图形叫做多边形多边形.如果一个多边形由如果一个多边形由n n条线段组成，条线段组成，那么这个多边形就叫做那么这个多边形就叫做 n n 边形边形.多边形按组成它的线段的条数分成：多边形按组成它的线段的条数分成：三角形、四边形、五边形三角形、四边形、五边形等等例例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应。分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应。解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等例题讲解例题讲解在多边形的概念中，要分清以下几个方面在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在平面内；）在平面内；（2）若干线段不在同一直线上；）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接；）首尾顺次相接；（4）所形成的封闭图形）所形成的封闭图形多边形概念的重要提示：多边形概念的重要提示：ABCDE多边形相邻两边组成的角叫做它的内角多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如如:五边形五边形ABCDEABCDE的内角有的内角有ABC三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角如图中的如图中的A A、B B、C C多边形的内角多边形的内角:三角形的内角三角形的内角 A、B、C、D、E共共5个个.ABCDE2三角形的外角三角形的外角多边形的边多边形的边与它的与它的邻边的延长线邻边的延长线组成的角叫做多组成的角叫做多边形的外角边形的外角.如：如：2 2是五边形是五边形ABCDEABCDE的一个外角的一个外角.ABC1三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形一边与另一边的延长线组成的角如如1 1就是就是 ABCABC的一个外角的一个外角多边形的外角多边形的外角:ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形叫做多边形的对角线的对角线.如图中的线段如图中的线段AC、AD、BE等等三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将其分为若干个三角形三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将其分为若干个三角形多边形的对角线：多边形的对角线：探索探索边数边数34567n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数上述对角线分成上述对角线分成的三角形个数的三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353494514n-3n-2n(n-3)25.凸n边形对角线条数：n(n-3)2例例2：如图，从五边形：如图，从五边形ABCDE的一个顶点的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。ABCDEABCDE分析：分析：此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题.解：得到的是一个五角星解：得到的是一个五角星例题讲解例题讲解ABCDABCD图1图2图图2 2中中,多边形多边形ABCDABCD不在不在CDCD所在直线的同侧所在直线的同侧,就不就不是凸多边形是凸多边形,叫叫凹多边形凹多边形.在图在图1 1中中,画出任意一边所在的直线画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线整个多边形都在直线的同侧的同侧,这样的多边形叫做这样的多边形叫做凸多边形凸多边形.没有特别说明没有特别说明,我们研究的多边形都是指我们研究的多边形都是指凸凸多边形多边形.多边形的分类多边形的分类观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，各个在平面内，各个角都相等角都相等、各条、各条边都相等边都相等的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形。正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形正多边形的概念正多边形的概念当当n3时，必须同时满足以下两个条件：时，必须同时满足以下两个条件：（1）是各边相等，）是各边相等，（2）是各角相等）是各角相等.两者缺一不可两者缺一不可如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。，所以它们都不是正多边形。判断一个判断一个n n边形是正边形是正n n边形的条件是：边形的条件是：菱形菱形矩形矩形正三角形正三角形正方形正方形例例3：如图，在正方形：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？分吗？ABCD分析：分析：正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也可以直接把正方形四等分可以直接把正方形四等分.解：如图所示解：如图所示例题讲解例题讲解1、如图，此多边形应记作、如图，此多边形应记作_边形边形_，AB边的邻边是边的邻边是_、_，顶点，顶点E处的内角为处的内角为_，过顶点，过顶点A画出这个多边形的对角画出这个多边形的对角线，共有线，共有_条，它们把多边形分成条，它们把多边形分成_个三角形。个三角形。五五ABCDEAEBCAED23课堂练习：课堂练习：6 6、多边形分为、多边形分为_和和_两类两类5 5、正多边形的、正多边形的_相等，相等，_相等相等4 4、从五边形的一个顶点出发可以画、从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，它们将五边形分成条对角线，它们将五边形分成_个三角形个三角形3 3、四边形有、四边形有_条对角线。五边形有条对角线。五边形有_条对角线。四边形的一条对条对角线。四边形的一条对角线将它分成角线将它分成_个三角形个三角形2 2、n n边形有边形有_个顶点，个顶点，_边，有边，有_个角，有个角，有_个不共顶个不共顶点外角点外角nnnn25232边边角角凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形课堂练习课堂练习7 7、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图；五边形，如图；五边形，如图；四边形，如图；四边形，如图拓展题拓展题小结小结1、多边形的定义、多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形2、多边形的内角、多边形的内角多边形相邻两边组成的角多边形相邻两边组成的角3、多边形的外角、多边形的外角多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角4、多边形的对角线、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段5、正多边形、正多边形各个角相等，各条边都相等的多边形各个角相等，各条边都相等的多边形祝同学们学习进步