七年级数学北师大版上册2.1--有理数(含答案).doc

第二章 有理数及其运算
2.1 有理数
专题一 有理数的概念及分类
1．下列各数中：+6，﹣8．25，﹣0．4，，9，，﹣28，负有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不大于4的正整数的个数为（　 ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列说法错误的是（　　）
A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3．14是小数，也是分数
4．写出一个﹣1到﹣2之间的有理数　 　．
5．已知下列8个数：﹣3．14，24，+17，，，﹣0．01，0，﹣12，其中整数有　 　个，负分数有　 　个，非负数有　 　个．
6．在1，2，3，4，…，999，1000这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是　 次．
7．把下列各数填入它所属的括号内：15，﹣，﹣5，，0，﹣5．32，2．3(·)．
（1）分数集合{ …}；
（2）整数集合{ …}．
8．（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1．5，+2，﹣3．
（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：　 　．

专题二 正、负数在实际生活中的应用
9．若火箭发射点火前5秒记为﹣5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（　　）
A．﹣10秒 B．﹣5秒 C．+5秒 　D．+10秒
10．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1等，依此类推，上午7：45应记为（　　）
A．3 　　B．﹣3 　　C．﹣2．15 D．﹣7．45
11．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是　　℃．
12．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

13．某零件的设计图纸上标明这样一个数据（20±1）mm，实际生产时，测得这个零件的实际长度是19．8 mm，这个零件合格吗？

状元笔记：
【知识要点】
1．有理数的概念及分类．
2．正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用．
【温馨提示】
有理数的分类可有两种方式：
（1） （2）
0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．
【方法技巧】
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．注意不要漏写和写错．
正、负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

参考答案：
1．D 解析：负有理数有﹣8．25，﹣0．4，，﹣28，共4个．
2．C 解析：不大于4的正整数有1、2、3、4，共4个．
3．C　 解析：负整数和负分数统称负有理数，A正确；整数分为正整数、负整数和0，B正确；正有理数与0、负有理数组成全体有理数，C错误；3．14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
4．答案不唯一，如﹣1．5
5．4 3 4
6．192　解析：这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是9+180+3=192(次)．
7．解：（1）分数集合{﹣，，﹣5．32，2．3(·)…}；
（2）整数集合{15，﹣5，0…}．
8．解：（1）

（2）由图形可得，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合．
9．D
10．B 解析：∵10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，∴上午7：45与10时相隔135分，即3个时间单位，应记为﹣3．
11．3 解析：因为最高气温比最低气温高8℃，所以直接在最低气温的基础上加8℃即可．
12．解：潜水艇：﹣40米，鲨鱼：﹣30米．
13．解：“正”和“负”相对，(20±1)mm表示该零件最长21 mm，最短19 mm．因为19 mm＜19．8 mm＜20 mm，所以该零件合格．