探究声音可视化的克拉尼板的改进_胡静.pdf

第 35 卷第 6 期大学物理实验Vol35 No62022 年 12 月PHYSICAL EXPEIMENT OF COLLEGEDec2022收稿日期:2022-07-08基金项目:杭州师范大学 2022 年“星光计划”大学生创新创业项目*通讯联系人文章编号:1007-2934(2022)06-0055-04探究声音可视化的克拉尼板的改进胡静，周甜甜，李心悦，李子豪，毛紫怡，何晚晴，陈沁霞，张慧，杨金虎*(杭州师范大学 物理学院，浙江 杭州311121)摘要:本实验改进了传统的克拉尼板实验。改进后的装置增加手机蓝牙连接，以智能手机中的phyphox 软件和钢琴软件作为声源，替换了实验室中的声源装置，增加了问题的探究范围。从铝板的厚度、大小、形状等多方面探究影响克拉尼图案形成的因素。改进后的克拉尼板实验增加了实验中的互动性，激发了学生探索欲望，增加了学生对一维驻波和二维驻波形成与传播的认识。关键词:克拉尼板;教具改进;声音可视化中图分类号:O 4-33文献标志码:ADOI:1014139/jcnkicn22-1228202206011传统的克拉尼装置是由金属板、频率发生器与振荡器组成，金属板受振荡器激励形成振动，并以波动的形式传播。波动在金属板边界反射，形成的反射波与前进波相叠加形成细砂形成的稳定的驻波。此时在板上铺上均匀的细砂，可以观察到稳定的图案，克拉尼图案是驻波的可视化1-2。传统的克拉尼实验是将一定频率的波形成可视化的驻波图案，但在实验中，只使用了特定的频率，在课堂教学中互动性明显不足。本实验以克拉尼图案的产生原理为基础，使用喇叭代替振荡器，利用智能手机中的 phyphox 软件控制声音的频率，从而简化实验装置。实验过程中探索了声音频率、铝板规格等方面对克拉尼图案形状的影响，提高了实验的互动性。1实验原理在理想的情况下，均质二维方形平板可以忽略重力和厚度，只有其中心处被固定。以该方形平面所在面建立 xoy 平面，固定中心为原点，垂直平面方向为 z 轴，建立空间直角坐标系。在该坐标系下，自由波动方程可写为:2zx2+2zy2=1V22zt2(1)设波动函数 Z 具有分离变量的形式解:Z(x，y，t)=X(x)Y(y)T(t)。将函数代入波动方程并化简易得:V2Xd2Xdx2+V2Yd2Ydy2=1Td2Tdt2(2)该方程在任意条件下成立，方程左右两边皆为常数。对于等式右边，可引入分离常数，设1Td2Tdt2=2(0)。整理后得t+2T=0，为最简单的二阶常系数齐次线性微分方程。易得其解为T(t)=Acost+Bsint(3)其中 A 和 B 为与初始条件相关的常数。原波动方程等式左侧通过分离变量，引入分离常数:1Xd2Xdx2=1Yd2Ydy22V2=k2x(k2x0)(4)类似的，有1Yd2Ydy2=k2x2V2=k2y(k2y0)(5)kx，ky满足约束条件:k2x+k2y=2V2=k2。同理，函数 X 和 Y 也有与函数 T 形式相似的通解:X(x)=Ccoskxx+Dsinkxx(6)Y(y)=Ecoskyy+Fsinkyy(7)其中 C，D，E，F 是 由 边 界 条 件 决 定 的常数3，4。本文讨论的是二维平面上的驻波，根据制作的实际情况，喇叭位于平板中心，此处为波节，二维方形平板自由振动的边缘处也可视为波节。满足边界条件，确定函数 X，Y 之后，总能找到若干 x与 y 使得函数 X 或 Y 值为零，在这些位置振动幅度始终为零。这些位置是二维振动平面的波节位置，是细砂出现的区域。2实验过程及结果分析21探究声音频率对图案形成的影响实验仪器整体图见图 1。图 1实验仪器整体图本文使用了规格为 30cm30 cm005 cm 的正方形铝板进行实验。将一个额定功率为 4 W的亮盆全频小喇叭置于正方形铝板底面的中心，保证板的水平和稳定，并将橙色细砂均匀撒在铝板表面。按下电源开关后打开蓝牙，音箱发出语音提示，LED 灯快闪;打开移动设备(手机、电脑)的蓝 牙 功 能，搜 索 配 对，连 接 成 功 后，利 用Phyphox 中音频发生器的功能，设置不同频率，观察正方形铝板上细砂形成的图案。板上的细砂会聚集成线，将板分为若干个区域，改变频率，用摄像设备记录了从 440950 Hz之间共 9 个频率所对应的克拉尼图案，部分图案如图 2。图 2克拉尼图案22探究声音频率对图案形成的影响(二)在实验中发现，大功率的喇叭能够使细砂更快地形成稳定的图案，使用频响范围 9020 000 Hz，额定功率 20 W 的喇叭，输出功率在 2060 W 的蓝牙电路板。不改变铝板规格，将喇叭用泡沫胶固定在铝板中心位置，保证板的水平和稳定，使用泡沫板为仪器制作底座，用来固定喇叭的位置并收集实验过程中的细砂，同时减少喇叭与桌面之间的振动。将直流稳压电源调到 12 V，接通电源后，使用 Phyphox 中的音频发生器设置任意频率，观察铝板上的细砂在对应频率下形成的克拉尼图案，记录频率在 7001 650 Hz 间共 11 种频率所对应的克拉尼图案，部分图案如图 3。图 3实验图像23探究铝板对称性对图案的影响使用边长为 15 cm、厚度 005 cm 的正六边形铝板和半径为 17 cm、厚度 005 cm 的圆板进行实验。探索细砂在不同形状铝板上形成的克拉尼图案形状的差别，实验中发现铝板的对称性越高，形成图案的对称性越好。用六边形铝板代替正方形铝板来进行实验，如图 4 所示。图 4700 Hz 频率对应的图案用圆形铝板代替正方形铝板来进行实验，实验结果如图 5 所示。图 5边长 17 cm、厚 005 cm 圆形铝板65大学物理实验2022 年24实验装置的互动性本文用钢琴 APP 作为音频发生器，钢琴上的不同琴键对应不同的频率，按下琴键时铝板上会形成不同的克拉尼图案。本文记录了一些较为显著的图案及其所对应的琴键的频率，如表 1 所示。表 1克拉尼图案及其所对应的琴键的频率琴键及对应频率克拉尼图案Ce103125 HzC2Fa70313 HzC3So1 57031 HzC2So79688 Hz某些钢琴曲片段如 叮当猫 、菊花台 等也能使铝板上的细砂形成较为明显的克拉尼图案，增强了装置的互动性和趣味性。25实验结果分析由于边界条件不同，在同一声音频率下，不同规格的铝板上细砂形成的图案不相同(本实验以正方形铝板、圆形铝板、正六边形铝板作对比)，如图 6、图 7 所示。图 6矩形薄板的图案图 7其他形状薄板的图案图案的形状和喇叭功率没有关系，本实验是使用细砂来显示图案的，细砂的移动需要一定的能量。如果喇叭的功率不高，板的振动幅度太小，细砂没有足够的动能移到波节处，形成的稳定的图案就需要更多时间，在实验中发现图案的边界不够清晰。大功率的喇叭能够使铝板上的细砂更快地形成稳定而清晰的图案，如图 8 所示。图 84 W 喇叭和 20 W 喇叭在 800 Hz声音频率下对应的克拉尼图案3实验结论用外界振源在一定频率下于一点激发一个固体薄板，当达到某些频率时，板上的细砂会聚集成线，将板分为若干个区域，形成特定的图案即克拉尼图案。本文使改进后的实验装置能够展现 4002 000 Hz 之间清晰而稳定的图案。实验发现，克拉尼图案与铝板的规格、声音频率、喇叭功率有关，智能手机中 Phyphox 软件设置的声音频率越高，所形成的图案越复杂。在弹奏钢琴曲片段时板上的细砂能够逐渐形成有规律的图案，提高课堂教学的互动性和趣味性。改进克拉尼实验，既具有理论研究的意义，又具有实际应用价值。本文制作出的克拉尼实验仪器成本低、操作简易，便于在教学活动中推广。将该实验仪器应用于物理课堂教学中或科普馆，可以使学生对于波有更直观的了解，激发学生对物理知识的学习热情。75第 6 期胡静，等:探究声音可视化的克拉尼板的改进参考文献:1 萧如珀，杨信男物理学史中的七月 1680 年 7 月 8日:启发 18 世纪“克拉尼图案”的早期实验J 现代物理知识，2019，31，184(4):69-70 2 安稳昌，马桂梅一维驻波方程的几点讨论 J 曲阜师范大学学报:自然科学版，1994(S2):2 3 方奕忠，王钢，沈韩，等方形薄板二维驻波的研究 J 物理实验，2014(1):33-36 4 林靖棠，黄启富，陈维琳，等以实验探讨边界条件对二维 驻 波 的 影 响J 物 理 教 育 学 刊，2016，17(2):67-69Explore the Visualization of Sound by Improved Chladni Plate ExperimentHU Jing，ZHOU Tiantian，LI Xingyue，LI Zihao，MAO Ziyi，HE Wanqing，CHEN Qinxia，ZHANG Hui，YANG Jinhu*(College of Physics，Hangzhou Normal University，Hangzhou 311121，China)Abstract:This experiment improves the traditional Chladni plate experimentThe improved device adds mobilephone bluetooth connection and uses phyphox software and piano software in smart phones as sound sources，replacing the sound source device in the laboratory and increasing the scope of inquiryFrom the thickness，size，shape and other aspects of the aluminum plate to explore the factors affecting the formation of kranipatternThe improved Chladni plate experiment increases the interaction in the experiment，stimulates thestudentsdesire to explore，and increases the studentsunderstanding of the formation and propagation of one-dimensional and two-dimensional standing wavesKeywords:Chladni plate;teaching aid improvement;sound visualization85大学物理实验2022 年