数值分析第二次作业解答.doc

数值分析作业解答(2)

思考题：
1：
（a） 仅当系数矩阵是病态或奇异的时候，不选主元的Gauss消元法才会失败。×;
(b) 系数矩阵是对称正定的线性方程组总是良态的； ×
(c) 两个对称矩阵的乘积依然是对称的； ×
(d) 如果一个矩阵的行列式值很小，则它很接近奇异； ×
(e) 两个上三角矩阵的乘积仍然是上三角矩阵；√
(f) 一个非奇异上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵；√
(g) 一个奇异矩阵不可能有LU分解；×
(h) 奇异矩阵的范数一定是零；×
(i) 范数为零的矩阵一定是零矩阵；√
（j） 一个非奇异的对称阵，如果不是正定的则不能有Cholesky分解。√(×)
2: 全主元Gauss消元法与列主元Gauss消元法的基本区别是什么？它们各有什么优点？
主元的选取方式不同。全主元算法复杂，稳定性好；列主元算法简单，稳定性较差。
3：什么条件可以判定矩阵接近奇异？
（e）
4:
(a): 迭代过程的新值的使用问题。
（b）：Jacobi
(c): Gauss_Seidel
(d): 否

习题：
1：程序：

a=[2,-1,0,0;-1,2,-1,0;0,-1,2,-1;0,0,-1,2];
b=chol(a)
b =

1.4142 -0.7071 0 0
0 1.2247 -0.8165 0
0 0 1.1547 -0.8660
0 0 0 1.1180

2:（提示）
计算迭代矩阵，用eig(B)计算迭代矩阵的特征值，从而得到谱半径。

3.
（a） 顺序主子式 >0 ; -1/2<a<1
（b） 利用 -1/2<a<1/2
(利用matlab中的符号运用计算特征值)
syms a
A=[0,a,a;a,0,a;a,a,0];
eig(A)