数值分析第二次作业解答.doc

数值分析作业解答(2)思考题：1：（a） 仅当系数矩阵是病态或奇异的时候，不选主元的Gauss消元法才会失败。; (b) 系数矩阵是对称正定的线性方程组总是良态的； (c) 两个对称矩阵的乘积依然是对称的； (d) 如果一个矩阵的行列式值很小，则它很接近奇异； (e) 两个上三角矩阵的乘积仍然是上三角矩阵； (f) 一个非奇异上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵；(g) 一个奇异矩阵不可能有LU分解； (h) 奇异矩阵的范数一定是零；(i) 范数为零的矩阵一定是零矩阵；（j） 一个非奇异的对称阵，如果不是正定的则不能有Cholesky分解。()2: 全主元Gauss消元法与列主元Gauss消元法的基本区别是什么？它们各有什么优点？ 主元的选取方式不同。全主元算法复杂，稳定性好；列主元算法简单，稳定性较差。3：什么条件可以判定矩阵接近奇异？ （e）4: (a): 迭代过程的新值的使用问题。（b）：Jacobi (c): Gauss_Seidel (d): 否习题：1：程序： a=2,-1,0,0;-1,2,-1,0;0,-1,2,-1;0,0,-1,2;b=chol(a)b = 1.4142 -0.7071 0 0 0 1.2247 -0.8165 0 0 0 1.1547 -0.8660 0 0 0 1.11802:（提示） 计算迭代矩阵，用eig(B)计算迭代矩阵的特征值，从而得到谱半径。 3. （a） 顺序主子式 0 ; -1/2a1 （b） 利用 -1/2a1/2 (利用matlab中的符号运用计算特征值)syms aA=0,a,a;a,0,a;a,a,0;eig(A)