自动控制原理C作业(第二章)答案.doc

第二章 控制系统得数学模型2.1 RC无源网络电路图如图21所示,试采用复数阻抗法画出系统结构图,并求传递函数Uc(s)/Ur(s)。图21解:在线性电路得计算中,引入了复阻抗得概念,则电压、电流、复阻抗之间得关系,满足广义得欧姆定律。即: 如果二端元件就是电阻R、电容C或电感L,则复阻抗Z(s)分别就是R、1/C s或L s 。(1) 用复阻抗写电路方程式: (2) 将以上四式用方框图表示,并相互连接即得RC网络结构图,见图21(a)。21(a)。(3) 用梅逊公式直接由图21(a) 写出传递函数Uc(s)/Ur(s) 。独立回路有三个:回路相互不接触得情况只有L1与L2两个回路。则 由上式可写出特征式为:通向前路只有一条由于G1与所有回路L1,L2, L3都有公共支路,属于相互有接触,则余子式为1=1代入梅逊公式得传递函数2-2 已知系统结构图如图2-2所示,试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。图22解:(1)首先将含有G2得前向通路上得分支点前移,移到下面得回环之外。如图2-2(a)所示。(2)将反馈环与并连部分用代数方法化简,得图2-2(b)。(3)最后将两个方框串联相乘得图2-2(c)。图2-2 系统结构图得简化 2、3化简动态结构图,求C(s)/R(s)图23解: 单独回路1个,即两个互不接触得回路没有于就是,得特征式为从输入R到输出C得前向通路共有2条,其前向通路传递函数以及余因子式分别为 因此,传递函数为2、4 用梅森公式求系统传递函数。_ R(S)C(S)G2(s)G1(s)+图24解: 单独回路5个,即两个互不接触得回路没有于就是,得特征式为从输入R到输出C得前向通路共有4条,其前向通路总增益以及余因子式分别为 因此,传递函数为2-5 试简化图2-5中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。 图2-5解: 仅考虑输入R(S)作用系统时,单独回路2个,即两个互不接触得回路没有,于就是,得特征式为从输入R到输出C得前向通路共有1条,其前向通路总增益以及余因子式分别为 因此,传递函数为仅考虑输入N(S)作用系统时,单独回路2个,即两个互不接触得回路没有,于就是,得特征式为从输入N到输出C得前向通路共有2条,其前向通路总增益以及余因子式分别为 因此,传递函数为2-6用梅逊增益公式求传递函数C(s)/R(s)与E(s)/R(s)。 图2-6解:C(s)/R(s):单独回路3个,即两个互不接触得回路,于就是,得特征式为从输入R到输出C得前向通路共有1条,其前向通路总增益以及余因子式分别为 因此,传递函数为E(s)/R(s):单独回路3个,即两个互不接触得回路,于就是,得特征式为从输入R到输出E得前向通路共有2条,其前向通路总增益以及余因子式分别为 因此,传递函数为第三章 线性系统得时域分析法3-1 设二阶控制系统得单位阶跃响应曲线如图3-1所示。试确定系统得传递函数。0、143图3-1 二阶控制系统得单位阶跃响应解 在单位阶跃作用下响应得稳态值为3,故此系统得增益不就是1,而就是3。系统模型为然后由响应得、及相应公式,即可换算出、。(s)由公式得换算求解得: 、 3-2 设系统如图3-2所示。如果要求系统得超调量等于,峰值时间等于0、8s,试确定增益K1与速度反馈系数Kt 。同时,确定在此K1与Kt数值下系统得延迟时间、上升时间与调节时间。R(s)C(s)1+KtsK/s(s+1)图3-2解 由图示得闭环特征方程为即 ,由已知条件 解得于就是 3-3 已知系统特征方程式为试用劳斯判据判断系统得稳定情况。解 劳斯表为 1 18 8 16 由于特征方程式中所有系数均为正值,且劳斯行列表左端第一列得所有项均具有正号,满足系统稳定得充分与必要条件,所以系统就是稳定得。3-4 已知系统特征方程为试判断系统稳定性。解 本例就是应用劳斯判据判断系统稳定性得一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行得第一列项等于零,但其余各项不等于零或没有,这时可用一个很小得正数来代替为零得一项,从而可使劳斯行列表继续算下去。劳斯行列式为 由劳斯行列表可见,第三行第一列系数为零,可用一个很小得正数来代替;第四行第一列系数为(2+2/,当趋于零时为正数;第五行第一列系数为(4452)/(2+2),当趋于零时为。由于第一列变号两次,故有两个根在右半s平面,所以系统就是不稳定得。3、5解;在求解系统得稳态误差前必须判定系统就是否稳定;系统特征方程为由劳斯判据判断劳斯行列式为 由于特征方程式中所有系数均为正值,且劳斯行列表左端第一列得所有项均具有正号,满足系统稳定得充分与必要条件,所以系统就是稳定得。可知v=1,K=10当 , 当第五章 线性系统得频域分析法5、1已知系统得开环传函,用奈氏判据(画出奈氏曲线)判别闭环系统得稳定性。解: (1) 确定起点与终点 ,故初始相角为-90, 终点: ,(2) 求幅相曲线与负实轴得交点,-1、82P=0,N-=1, N+=0,R=2(N+-N-)=-2,Z=P-2N=2由奈氏判据知,闭环系统就是不稳定得。5、2已知系统得开环传函 用奈氏判据(画出奈氏曲线)判别闭环系统得稳定性。解: (1) 确定起点与终点 ,故初始相角为-180, 终点: ,(2) 求幅相曲线与负实轴得交点ReIm0-1=0+=-10、7=0,P=0,N-=1, N+=0,R=2(N+-N-)=-2,Z=P-2N=2由奈氏判据知,闭环系统就是不稳定得。5、3已知一单位负反馈系统开环传递函数 作系统开环对数幅频L(w),有简要得计算说明画图过程,并确定系统得截止频率C与相角裕度g。,=0、2,=10低频段,斜率-20db/dec,延长线过1,2log10点,过=0、2后,斜率为-40db/dec,过=10后,斜率为-60db/decw/s-1L(w)/dB0、0110、2102040-20-400伯德图 -20 dB/dec-40 dB/dec-60 dB/dec20 dBC确定系统得截止频率C与相角裕度g。确定系统得截止频率C:通过作图可以瞧出截止频率在1与2之间,在通过试根得方法确定稍精确得值为1、4确定系统得相角裕度g:g=1800+=1800-900-arctan5- arctan0、1=900-81、880-7、970=0、1505、4某位置控制系统得结构如图1。试绘制系统开环得伯德图,并确定系统得相位稳定裕量g。R(s)C(s) 图1w/s-1L(w)/dB0、141102040-20-400伯德图 -20 dB/dec-40 dB/dec-60 dB/dec20 dBC,=4,=10低频段,斜率-20db/dec,过1,2log10点,过=4后,斜率为-40db/dec,过=10后,斜率为-60db/decw/s-1(w)/0、1110-90-1800伯德图 90100-2704C相位从-900变化到-2700,wc 处得相位 。 确定系统得截止频率C与相角裕度g。确定系统得截止频率C:通过作图可以瞧出截止频率在5与6之间,在通过试根得方法确定稍精确得值为5、35确定系统得相角裕度g:g=1800+=1800-900-arctan0、25- arctan0、1=900-53、210-28、150=8、6405.5最小相位系统对数幅频渐近特性如图5-2所示,请确定系统得传递函数。 图5-2解 由图知在低频段渐近线斜率为0,故系统为0型系统。渐近特性为分段线性函数,在各交接频率处,渐近特性斜率发生变化。在w = 0、1处,斜率从0 dB/dec变为20dB/dec,属于一阶微分环节。在w = w1处,斜率从20 dB/dec 变为0 dB/dec,属于惯性环节。在w = w2处,斜率从0 dB/dec变为-20 dB/dec,属于惯性环节。在w = w3处,斜率从-20 dB/dec变为-40 dB/dec,属于惯性环节。在w = w4处,斜率从-40 dB/dec变为-60 dB/dec,属于惯性环节。因此系统得传递函数具有下述形式式中K,w1,w2,w3,w4待定。 由20lgK = 30得K = 31、62。确定w1: 所以 w1 = 0、316确定w4: 所以w4=82、54确定w3: 所以 w3 =34、81确定w2: 所以w2 =3、481于就是,所求得传递函数为5-6 某最小相位系统得开环对数幅频特性如图5-3所示。要求:(1) 写出系统开环传递函数;(2) 利用相角裕度判断系统稳定性;解 (1) 由系统开环对数幅频特性曲线可知,系统存在两个交接频率0、1与20,故且 得 k = 10所以 (2) 系统开环对数幅频特性为 从而解得 wc = 1系统开环对数相频特性为j(wc) = -177、15 g =180 + j(wc) = 2、85故系统稳定。也可以通过试根得方法确定确定系统得截止频率C:C为1确定系统得相角裕度g:g=1800+=1800-900-arctan0、05- arctan10=900-2、860-84、290=2、850第六章 线性系统得校正方法6、1下图中ABCD为校正前得系统得bode图,ABEFL为加入串联校正后得bode图,写出校正环节得传递函数,说明它对系统性能得影响。 校正环节得传递函数 串联超前校正增加了开环频率特性在截止频率附近得正相角,可提高系统得相角裕度;减小对数幅频特性在幅值穿越频率上得负斜率, 提高了系统得稳定性;提高了系统得频带宽度,可提高系统得响应速度。6、2.下图中ABCD为校正前得系统得bode图,GHKL为加入串联校正后得bode图,写出校正环节得传递函数,说明它对系统性能得影响 校正环节得传递函数 串联滞后校正在保持系统开环放大系数不变得情况下,减小截止频率,从而增加了相角裕度,提高了系统相对稳定性;由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小,从而降低了系统得响应速度,但提高了系统抗干扰得能力。6、3设开环传递函数单位斜坡输入R(t)= t,输入产生稳态误差e 0、0625。若使校正后相位裕度g*不低于45,截止频率wc* 2(rad/s),试设计校正系统。解 令L(w)=0 ,可得 wc = 4不满足性能要求,需加以校正。系统中频段以斜率-40dB/dec穿越0dB线,故选用超前网络校正。设超前网络相角为jm,则中频段 所以 验算 = 48 45 所以超前校正网络后开环传递函数为6、4设单位反馈系统得开环传递函数试设计串联校正装置,满足kv = 8(rad/s),相位裕度g * = 40。解 kv = 8 =1 k = 8 令L(w)=0 ,可得 wc = 2、8g = 180 - 90 - arctanwc - arctan(0、2wc) = -9、5 40