通用版2023高中数学定积分重点易错题.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学定积分重点易错题高中数学定积分重点易错题 单选题 1、若()=2+2()10，则()10=（）A1B13C13D1 答案：B 解析：构建关于()10的方程并解这个方程可以得到所求的定积分.设10()=，则()=2+2，10()=133|01+2|01=13+2=，=13.故选：B.2、设直线=1与轴交于点，与曲线=3交于点，为原点，记线段，及曲线=3围成的区域为在内随机取一个点，已知点取在 内的概率等于23，则图中阴影部分的面积为（）2 A13B14C15D16 答案：B 解析：利用定积分求出曲边梯形的面积，利用点取在 内的概率等于23，求得点P取在阴影部分的概率等于13，从而求出阴影部分面积.联立=1=3，解得=1=1 则曲边梯形的面积为(1 3)10=(144)|01=1 14=34，在内随机取一个点，点取在 内的概率等于23，点P取在阴影部分的概率等于1 23=13，图中阴影部分的面积为3413=14 故选：B 小提示：方法点睛：求曲边梯形面积的步骤：（1）画出曲线的草图；（2）借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限（3）将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差（4）计算定积分，写出答案 3、(4 2+sin)11=（）A3+23B3+3C23+3D+3 答案：C 解析：3 结合几何意义求得定积分.(4 2+sin)11=(4 2)11+(sin)11，(sin)11=(cos)|11=(cos1)cos(1)=cos1+cos1=0.=4 2,2+2=22(0)，表示圆心在原点，半径为2的圆的上半部分.(1,3),(1,3)在圆上，所以=3，所以(4 2)11=16 22+2 (12 1 3)=23+3.所以(4 2+sin)11=23+3.故选：C 解答题 4、求由直线=1，=2，=0与曲线=22所围成的曲边梯形的面积.答案：143 解析：作出草图，由定积分的几何意义计算=2221d即可求解.作出直线=0与曲线=22的图象，所求面积即为图中阴影部分的面积，由定积分的几何意义可知所围成的曲边梯形的面积 4 =2221d=233|12=23 2323=143，5、求下列定积分的值：（1）(2+2+1)21；（2）(sin+cos)0.答案：（1）193；（2）2.解析：（1）利用定积分基本定理求出=2+2+1的原函数，再积分即可；（2）利用定积分基本定理求出=sin+cos 的原函数，再积分即可.（1）(2+2+1)21=133+2+|12=(13 8+4+2)(13+1+1)=193 （2）(sin+cos)0=sin cos|0=(sin cos)(sin0 cos0)5 =1 (1)=2 小提示：本题主要考查了定积分的计算，解体的关键在于掌握微积分基本定理，属于基础题.