高中数学必修四《三角函数》知识点(精华集锦).pdf

高中数学必修 4 第一章三角函数知识点总结文献编辑者周俞江正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称x为第几象限角第一象限角的集合为36036090,kkkooo第二象限角的集合为36090360180,kkkoooo第三象限角的集合为360180360270,kkkoooo第四象限角的集合为360270360360,kkkoooo终边在 轴上的角的集合为x180,kk o终边在 轴上的角的集合为y18090,kk oo终边在坐标轴上的角的集合为90,kk o3、与角终边相同的角的集合为360,kk o4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再从*nnn轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限x对应的标号即为终边所落在的区域n “唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持”等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对角所在的象限做出正确判断。n一、代数法就是利用已知条件写出的范围，由此确定角的范围，再根据角的范围确定所nn在的象限；【例 1】已知为第一象限角，求角所在的象限。2 解：为第一项限角 ooo90360360kk（)(Zk ooo451802180kk（)(Zk 若 为偶数时：k则,则)(2Znnkooo453602360nn（)(Zn 角是第一象限角；2若 为奇数时：k则，则)(12Znnk)(2253602180360Znnnoooo（角是第三象限角；2因此，角是第一象限或第三象限角2【例 2】已知为第二项限角，求角所在的象限。2解：为第二项限角 oooo18036090360kk)(Zk oooo90180245180kk)(Zk 若 为偶数时：,则 k)(2Znnkoooo90360245360nn)(Zn 角是第一象限角；2若 为奇数时：k，则)(12Znnk)(2703602225360Znnnoooo 角是第三象限角；2因此，角是第一象限或第三象限角2二、图示法 就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限 等分，通过“标号”、“选号”n和“定象限”几个步骤最后确定角所在的象限；n【例 3】已知为第三项限角，求角所在的象限。3 1 4 3 2 2 1 3 O 4 4 1 2 3 （图图 1）解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图 1 所示，把每个象限3等分三等份；第二步：标号，如图所示，从靠近 轴非负半轴的第一项限内区域开始，按逆时针方x向，在图中依次标上 1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；第三步：因为为第三项限角，所以在图中将数字 3 的范围画出，可用阴影表示；第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限；3由以上步骤可知，为第三项限角，角为第一、第三或第四象限角。3【例 4】已知为第四项限角，求角所在的象限。2 3 2 4 1 1 o 4 2 3解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，（图（图 2 2）2Pvx y A O M T 如图 2 所示，把每个象限等分二等份；第二步：标号，如图所示，从靠近 轴非负半轴的第一象限内区域开始，按逆时针方x向，在图中依次标上 1,2,3,4,1,2,3,4；第三步：因为为第四项限角，所以在图中将数字 4 的范围画出，可用阴影表示；第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限；25、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是rllr7、弧度制与角度制的换算公式：，2360o1180o180157.3oo8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，为弧度制rlCSlr，2Crl21122Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点 的坐标是，它与原点的距离是,x y，则，若在单位圆中，则有，220r rxysinyrcosxrtan0yxxysin，。xcosxytan10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。11、三角函数线：，sin cos tan A12、同角三角函数的基本关系：221 sincos1；2222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：，1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk，2 sinsin coscos tantan，3 sinsin coscostantan，4 sinsincoscos tantan 口诀：函数名不变，符号看象限（注意：这里都是以“”“”开始的）k2，5 sincos2cossin2，6 sincos2cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限（注意：都是以“”开始的）2特别注意：以上两个口诀可以合二为一“奇变偶不变，符号看象限”（其中奇偶是“”的奇2数倍还是偶数倍），对于太大的角，可以先化小在利用“奇变偶不变，符号看象限”。推算公式：推算公式：3/2 与与 的三角函数的三角函数值值之之间间的关系：的关系：sin（+）=cos sin（）=cos2323cos（+）=sin cos（）=sin2323诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是/2 的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦”。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角 看做锐角，不管 是多大的角，都必须“看成锐角”，不考虑 角所在象限，看 n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。14、函数的性质：)sin(wxAy振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：AWT221wTfx“终终有一天，你会特有一天，你会特别别感感谢谢今天努力的你今天努力的你”16、正弦，余弦，正切函数总结 sinyxcosyxtanyx图象定义域RxRx,2x xkk值域y1,1y1,1yR最值当+时，2xk2)(Zk；max1y当+时，2-xk2)(Zkmin1y 当时，2xkk；max1y当+时，xk2)(Zkmin1y 既无最大值也无最小值周期性T2T2T奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在kk22,22-)Zk（上是增函数；在上kk223,22)(Zk是减函数在上kk2,2-)Zk（是增函数；在是减kk2,2)Zk（函数在kk2,2-上是增函k数对称轴k2x（Zk()kx Zk对称中心)0,(k)Zk（)0,2(k)(Zk)0,2(k)(Zk1.求下三角函数求值域问题：1.；2.（6cos(xy2,0（x（36(32sin(xxy2.用换元法变成二次函数,再去求值域1.5cos4cos2xxy656,3sin2cos22（xxy3.求下列函数的对称轴：1.2.xysin（3sin(2xy)62cos(2xy4.求下列函数的单调区间：1.xysin（2sin(xy（2,0(32sin(2xxy2.xycos（2,032cos(xxy（2tan(3xy5.三角函数变换问题：1.xysin（2sin(xy（22sin(xy2.xycos（3cos(xy（32cos(xy3（易错）xy2sin（42sin(xy)32sin(xy)62cos(xy