高三数学理科模拟试题.pdf

试卷第 1 页，总 5 页模拟训练模拟训练 1（理科）（理科）第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）一、选择题（题型注释）1设集合，则等于（2,1,0,1,2U 1,2A 2,1,2B UABU）A.B.C.1 1,2 2D.0,1,22复数（）231iiA.B.C.222iD.2i3如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A.B.C.141618D.644函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）1,10cos,02xxf xxx xA.B.C.3212D.125已知，则与的夹角为（）ababrrrrarbrA.B.C.643试卷第 2 页，总 5 页D.26数列的首项为，为等差数列且.若，则 na3 nb1nnnbaa32b 1012b（）8a A.B.C.038D.117如图所示，直线垂直于所在的平面，内接于，且为PAOABCOAB的直径，点为线段的中点.现有结论：；平面；OMPBBCPC/OMAPC点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是（）BPACBCA.B.C.D.8已知、是圆上的两个点，P是线段上的动点，当的面AB22:1O xyABAOB积最大时，则的最大值是（）AO APuuu r uuu r2APuuu rA.B.C.1081D.21试卷第 3 页，总 5 页第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分二、填空题二、填空题9某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭600150360户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样9080本，则中等收入家庭应抽取的户数是 .10一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_.11曲线在点处的切线方程为_.2xye0,112下列命题中所有真命题的序号是_.“”是“”的充分条件；ab22ab“”是“”的必要条件；ab22ab“”是“”的充要条件.abacbc13在中，则的值为_.ABC120A o5AB 7BC sinsinBC14已知数列的前项和为，且，则_.nannS12nnannS 评卷人得分三、解答题三、解答题15设，其中，曲线在点处的切线垂 ln4fxaxxaR yf x 1,1f直于轴.y（1）求的值；a（2）求函数的极值.f x16如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上PABCPA ABCACBCDPC一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.试卷第 4 页，总 5 页主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主PDCBA222222444（1）证明：平面；AD PBC（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.ACBQ/PQABDPQ17已知向量，函数.将函数13,cos3axrsin,1bxr f xa br r的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的 yf x12图象再向左平移个单位，得到函数的图象.3 yg x（1）求函数的单调递增区间；f x（2）若，求 的值.abrr yg x18在三棱锥中，侧棱长均为，底边，ABCP9724AC，、分别为、的中点.2AB 2 3BC DEPCBCEDCBAP（1）求三棱锥的体积；ABCP（2）求二面角的平面角.CDAE19已知数列，为数列 na nb11a112nnnaa111nnnnaaabnS的前项和，为数列的前项和.nbnnT nSn（1）求数列的通项公式；na试卷第 5 页，总 5 页（2）求数列的前项和；nbnnS（3）求证：.312nTn20已知函数，.1x afxe 2bxfxe（1）若，是否存在、，使为偶函 122f xfxfxbfxabR yf x数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；（2）若，求在上的单调区间；2a 1b 12g xfxfxR（3）已知，对，有成立，求0,ln2b00,1x0,1x 1201fxfx的取值范围.a本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 10 页参考答案参考答案1D【解析】试题分析：，所以，故2,1,0,1,2U 2,1,2B 0,1UB，选 D.0,1,2UAB U 考点：集合的基本运算2A【解析】试题分析：，选 A.23122iiii 考点：复数的乘法运算3A【解析】试题分析：第一次循环，不成立；022S 10 19i 3i 第二次循环，不成立；224S 9 18i 3i 第三次循环，不成立；426S 8 17i 3i 第七次循环，成立，跳出循环体，输出，故12214S 4 13i 3i 14S 选 A.考点：算法与程序框图4A【解析】试题分析：由题意知，函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 f xx 21Sf x dx，故选 A.020221010131cossin22xdxxdxxxx考点：1.分段函数；2.定积分5C【解析】试题分析：，平方得ababrrrrQ，22222222cos22cosababababaarrrrrrrrrr，所以，选 C.2212cos0cos2aarr3考点：平面向量的数量积6B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则，nbd10312221037bbd 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 10 页，73424 26bbd ，所以13222 26bbd 887762117611aaaaaaaabbbaLL，选 B.17177663322bba 考点：累加法求数列通项7B【解析】试题分析：对于结论，由于是以为直径的圆上一点，所以，因为CABOACBC平面，于是可以得到，结合直线与平面垂直的判定定理可以得到PC ABCBCPA平面，因此，所以结论正确；对于结论，由于、分别为BC PACBCPCOM、的中点，由中位线原理可知，利用直线与平面平行的判定定理可以得ABPB/OM PA到平面，所以结论正确；对于结论，由结论知，平面，所/OMAPCBC PAC以结论正确，故选 B.考点：1.直线与平面垂直；2.直线与平面平行8C【解析】试题分析：，故当时，11sinsin22AOBSOA OBAOBAOBuu u ruuu r90AOBo的面积取最大值，故为等腰三角形，且AOB1OAOBuu u ruuu rAOB，由于点在线段上，则存在，使得，4OABOBA PAB0,1xAPxABuuu ruuu r，1OPOAAPOAxABOAx OBOAx OAxOBuuu ruu u ruuu ruu u ruuu ruu u ruuu ruu u ruu u ruuu r222211AO APAPAPAOAPAP POxOBxOAxOAxOBxx OAx OBuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruu u ruu u ruuu ruu u ruuu r，故当时，取最大值.2212xxxxx 14x 22xx18考点：1.平面向量的数量积；2.平面向量的线性表示；3.二次函数的最值9.48【解析】试题分析：设在中等收入家庭应抽取的户数为，则.n80360 8048360600600nn考点：分层抽样10.4【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个球体中切去部分所形成的几何体，该几何体的14本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 10 页表面由两个球的大圆的一半和原来球的表面的组成，故该几何体的表面积34.22314121442S 考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积11或.21yx210 xy【解析】试题分析：，所以，当时，故曲线在点处2xyeQ22xye 0 x 2y 2xye0,1的切线方程为，即或.12yx 21yx210 xy 考点：1.复合函数的导数；2.利用导数求函数的切线方程12【解析】试题分析：对于命题，取，则，且，则“”1a 2b ab21a 24b ab不是“”的充分条件；对于命题，由，可得，故有，22ab22ab22abab故“”是“”的必要条件，命题正确；对于命题，在不等式两ab22abab边同时加上得，另一方面，在不等式两边同时减去得，cacbcacbccab故“”是“”的充要条件，命题正确，故真命题的序号是.abacbc考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件13.35【解析】试题分析：由余弦定理得，即2222cosBCABACAB ACA，整理得249255ACAC，由于，解得，由正弦定理得25240ACAC0AC 3AC.sin3sinsinsin5ACABBACBCCAB考点：1.余弦定理；2.正弦定理14.1 21nn【解析】试题分析：由题意知，01211 22 23 22nnSn L所以，12121 22 2122nnnSnn L下式减上式得1211211 222221222nnnnnSnn LL本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 10 页.1 1 221 211 2nnnnn考点：错位相减求和15（1）；（2）f x在1x 处取得极大值 13f.1a【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，将题中的条件“曲线()yf x在点(1,(1)f处的 f x切线垂直于y轴”转化得到，从而求出参数的值；（2）在（1）的基础上求 10f a出函数的解析式，利用导数求出函数的极值即可.f x f x试题解析：（1），ln4f xaxxQ 1af xx由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为，即，yf x 1,1fy0 10f ；1a（2）由（1）知，ln40f xxxx 111xfxxx 令，故在上为增函数；0001fxxx f x0,1令，故在上为减函数；001fxxx f x1,故在处取得极大值.f x1x 13f考点：1.导数的几何意义；2.函数的极值16（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）先利用三视图将几何体进行还原，证明平面，要证明垂AD PBCAD直于平面内的两条相交直线，由正视图可以知道为等腰三角形，且为底边PBCPACD的中点，利用三线合一可以得到，再利用，结合直线PCADPCACBCPABC与平面垂直的判定定理证明平面，于是得到，最终利用直线与平面BC PACADBC垂直的判定定理得到平面；（2）注意到点为的中点，因此可以以、AD PBCDPCAC为邻边构造平行四边形，连接交于点，利用中位线证明BCACBQCQABO，再结合直线与平面平行的判定定理可以得到平面，最终利用勾股/PQ OD/PQABD定理求的长度.PQ试题解析：（1）因为平面，所以，PA ABCPABC又，所以平面，所以ACBCBC PACBCAD由三视图得，在中，为中点，所以，平PAC4PAACDPCADPCAD本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 10 页面；PBCOQABCDP（2）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求 ABOCOQ2CQCOQ因为为中点，所以，OCQ/PQ OD因为平面，平面，所以平面，PQ ABDOD ABD/PQABD连接、，四边形的对角线互相平分，AQBQACBQ所以为平行四边形，所以，ACBQ4AQ 又平面，所以在直角中，PA ABCPAD224 2PQAPAQ考点：1.直线与平面垂直；2 直线与平面平行；3.勾股定理17（1）函数的单调递增区间为；（2）.f x22,233kkkZ 149g x【解析】试题分析：（1）先利用平面向量数量积的运算求出函数的解析式，结合辅助角公式 f x将函数的解析式化简为，在，的前提下，解不等式 f xsinAxb0A 02222kxk得到函数的单调递增区间；（2）先利用得到的值，然后kZ f xabrrsin6x利用函数图象变换求出函数的解析式，并利用二倍角公式求出的值.g x g x试题解析：（1），113sincos2sin363f xa bxxxr r，22262kxkkZ解得：，所以的单调递增区间为32322kxk f x本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 10 页；22,233kkkZ（2），由（1）得，abrrQ0a b r r12sin063x1sin66x，将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横 12sin63f xxQ yf x坐标先缩短到原来的，得：，1212sin 263yx再向左平移个单位，3 12sin 2363g xx得 15112sin 22sin 22sin 236363623g xxxx.21111142cos22 1 2sin2 163631839xx考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的单调区间；3.三角函数图象变换；4.二倍角公式18（1）三棱锥的体积为；（2）二面角的平面角的大小为.ABCP3 3CDAE6【解析】试题分析：（1）由于三棱锥的侧棱长都相等，可以得到点在平面内的PABCPABC射影点为的外心，而由于的三条底边满足勾股定理，可知为直角三角形ABCABCAC的斜边，从而可以知道的中点即为直角三角形的外心，然后利用勾股定ABCBCOABC理求出，并且计算出直角三角形的面积，最后利用锥体的体积公式计算此三棱锥POABC的体积；（2）解法一是在（1）中的基础上，利用平面，得到平面平PO ABCPAC 面，然后在平面内作于点，利用平面与平面垂直的性质定理得到ABCABCEGACG平面，从而得到，再从点在平面内作于点，EG PACEGADGPACGHADH并连接，利用三垂线法得到为二面角的平面角，最后在直角三角EHEHGCDAE形中计算的大小；解法二是以为原点，以为轴建立空间EHGEHGOOPOC、zy、直角坐标系，利用空间向量法求二面角的平面角的大小.CDAE试题解析：（1）取的中点，连接，ACOOBOP,易得：，ACOP 29449722OCCPOP,32,2,4BCABACQ本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 10 页.2,222OCOBRtABCBCABAC为.OBOPOPOBPB,222又 平面，ABCOBACOBOAC面、且IQOPABC332131BCABOPVABCP（2）法一：作，于点，连接EGACGHDFHG、EH 平面,平面,OPQABCEGABCOPEG GHEDCBAP又 平面.PACOPACOOPAC面、且IQEGPAC，PACDA平面EGDA又 平面，EGHGHEGGGHEG面、且IQDAEGH，EGHEH平面DAEH为二面角的平面角.EHGEDFC,2330sin0 CEEG23300CECOSCG25AG由（）知，.29OP41591681)43()21(22ACOPAD，DAGHAGOPSDAG21212123GH,，33tanEHG6EHG法二：以为原点，以为轴建系，则，OOPOC、zy、)0,21,23(),49,1,0(ED)0,2,0(A设为平面的法向量，则有),1(zyn DEA本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 10 页，0493)49,3,0(),1(0492123)49,21,23(),1(zyzyDAnzyzyDEn1534,53zy又为平面的法向量，)0,0,29(OPDEA,二面角的平面角为.23751625312929|cosnOPnOPEDAC6考点：1.三棱锥的体积；2.三垂线法求二面角；3.利用空间向量法求二面角19（1）；（2）；（3）详见解析.21nna 12121nnnS【解析】试题分析：（1）解法一是根据数列递推式的结构选择累加法求数列的通项公式；na na解法二是在数列的递推式两边同时除以，然后利用待定系数法求数列的 na2n12nna通项公式，进而求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，然后根据 na nb数列的通项结构，选择裂项相消法求数列的前项和；（3）对数列中的 nb nbnnS nS项利用放缩法1121112122(21)kkkkS，然后利用累加法即可证明所要证的不等式.1111123 22223 2kkk试题解析：（1）法一：，112nnnaaQ112211)()()(aaaaaaaannnnnL122121122221nnnnL法二：)12(211221111nnnnnnnaaaaQ 21121aQ又.212112为公比的等比数列为首项，以是以数列nna本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 10 页12)21()21(21121nnnnnnaa（2）)121121(21)12)(12()12()12(21)12)(12(211111111nnnnnnnnnnnnnaaabQnnbbbSL21)121121()121121()121121(211322nnL1212)121121(2111nnn（3）证明：，kkkkkkkS2131212223121)12(2121121211Q.312)211(312)212121(312221nnnSSSTnnnnLL考点：1.累加法求数列的通项公式；2.待定系数法求数列的通项公式；3.裂项相消法求数列的和；4.利用放缩法证明数列不等式20（1）存在，如，；（2）函数的增区间为，减区间为；0a 1b g x,11,（3）实数的取值范围是.a 1 ln1,ln1bbee【解析】试题分析：（1）直接举例并利用定义进行验证即可；（2）将，代入函数1a 1b 的解析式，去绝对值符号，将函数的解析式利用分段函数的形式表示出来，然 g x g x后利用导数求出函数在相应区间上的单调区间；（3）先将绝对值符号去掉，得到 g x，并根据题中的意思将问题转化为 120111fxfxfx，然后利用导数进行求解，从而求出参数的取 1201maxmin11fxfxfxa值范围.试题解析：（1）存在使为偶函数，证明如下：1,0ba)(xfy 此时：，为偶函数，xxxeeexf)()()(xfeeexfxxx)(xfy（注：也可以)0,0ba（2），xxeexg2)(Q本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 10 页当时，在上为增函数，2xxxeexg2)(0)(2xxeexg)(xgy,2当时，令则，2xxxeexg2)(xxeexg2)(0)(xg1x当时，在上为减函数，1x0)(xg)(xgy 1,当时，在上为增函数，21 x0)(xg)(xgy 2,1综上所述：的增区间为，减区间为；)(xgy,11,（3），1)()(021xfxfQ1)()(1)(1021xfxfxf，成立。1,01,00 xx对1)()(1)(1021xfxfxf即：1,00 xmin102max1)1)()(1)(xfxfxf）有（当时，为增函数或常数函数，2ln0 b)(2xf2)(102bexf 21)1)(0min1exf此时恒成立有min102)1)()(xfxf 时当21aaefxf11max1)1()(abee11)1ln(1bea 21ln2ln)1ln(eebQ21)1ln(1be21),1ln(1bea 时当21aaefxf)0()(1max1abee1)1ln(bea 21ln2ln)1ln(eebQ)1ln(,21bea综上所述：.)1ln(),1ln(1bbeea考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调区间；3.全称命题与特称命题