新人教版高二数学上学期期末考试试卷(理).doc

海南省洋浦中学09—10学年高二上学期期末考试
数学（理科）试题
第I卷
一、选择题（每小题5 分，共12小题，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（ ）
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、下列各组向量中不平行的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、对抛物线，下列描述正确的是（ ）
A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为
C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为
4、命题“若,则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ )
A、0个 B、2个 C、3个 D、4个
5、离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（ ）
A、 B、或
C、 D、或
6、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ )
A、 B、
C、 D、
7、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知条件:<2，条件：-5x—6〈0，则是的（ )
A、充分必要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件
9、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点,若, ，,则
下列向量中与相等的向量是（ )
A、 B、 C、 D、
10、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ )
A、 B、 C、 D、
11、已知=（1，2，3）, =（3，0,-1），=,给出下列等式：
①∣∣=∣∣ ② =
③= ④ =
其中正确的个数是（ )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、下列说法中错误的个数为（ ）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真；
③是的充要条件；
④与是等价的；
⑤“”是“"成立的充分不必要条件.
A、2 B、3 C、4 D、5
第II卷
二、填空题(每小题5 分,共4小题）
13、若=（2，-3,1），=（2,0，3），=(0,2,2)，则·(+)=_________ .
14、函数（a≠0)过原点的充要条件是_________ 。
15、双曲线的渐近线方程为__________________。
16、准线方程为的抛物线的标准方程是_____________。
三、解答题(第17-21题为必做题,各12 分，第22-24题为选做题,各10分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）
17、（本小题满分12分）
（1）求过点的抛物线的标准方程;
（2)已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．
18、（本小题满分12分） 已知，
命题：当时,恒成立． 命题:在上是增函数．
（1）若命题为真命题,求的取值范围；
（2）若命题为真命题，求的取值范围；
(3)若在、中，有且仅有一个为真命题，求的取值范围．
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
E

19、（本小题满分12分）
如图，正方体的棱长为，为棱的中点。
（1）求与所成角的大小;
（2）求证平面。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的焦距是2，离心率是0.5;
(1）求椭圆的方程;
（2)求证：过点A（1,2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点；
21、（本小题满分12分）
抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限）,且|FA|=2，|FB|=5，
（1）求点A、B的坐标；
（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；
（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.
在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分。
22、（本小题满分10分)
P
Q
O
M
x
y
N
角的终边与单位圆的交点为，
（1）填空：_______，_______ ；
（2)点在射线上，设点到原点的距离为，利用三角形知识求证：.（只考虑第一象限)
23、（本小题满分10分）
从方程中消去，此过程如下:
由得，将代人中,得到。
仿照上述方法,将方程中的消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点。
24、（本小题满分10分）
已知函数，（1)作出此函数的图像；（2）解不等式.
数学（理科）试题答案
一、选择题 BDBB BDBB ADBA
二、填空题 13、_3_ 14、 15、 16、
三、解答题
17、(两小题各6分）
解:
(1）若抛物线的焦点在轴上,设方程为， ……………………1分
∵抛物线过点，∴，∴， ……………………2分
此时抛物线的标准方程为; ……………………3分
若抛物线的焦点在轴上，设方程为, ……………………4分
∵抛物线过点，∴，∴，…………………5分
此时抛物线的标准方程为． ……………………6分
(2）∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0)和（4，0），…………………1分
设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则c＝4， …………………2分
∵双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2． ………………………4分
∴ ＝12． ………………………5分；
故所求双曲线方程为．　 ………………………6分
18、解：
（1)若命题为真命题,即在上是增函数，则，∴…2分
（2）当时，，的最小值为2 ……4分
若命题为真命题,即恒成立，则 ……6分
(3)在、中，有且仅有一个为真命题,则可能有两种情况：
真假、假真, ……7分
①当真假时，由得 ……9分
②当假真时,由得 ……11分
综上知，的取值范围为 ……12分
19、解:以为轴,为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，
，，,， …………2分
（1）,，， …………4分
…………6分
∴与所成的角为 …………7分
（2）,，, …………9分
∴,，………11分
∴，，
即平面内的两条相交直线，∴平面 ………12分
20、解：（1） 2c=2, ∴c=1, …………2分
由得a=2， ∴b=。 …………4分
∴椭圆的方程为。 …………6分
（2）直线:y-2=tan450（x—1)，即y=x+1。 …………8分
代入，整理得：7x2+8x—8=0. …………10分
∵ …………11分
∴过点A(1，2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点。 …………12分
21、解：(1）抛物线的焦点，点A在第一象限,设A，
由得，代人中得，所以A(1,2)，……2分;
同理B(4，—4）， ……4分
（2)由A(1，2），B（4，—4)得 ………6分
直线AB的方程为,化简得. ………8分
(3）设在抛物线AOB这段曲线上任一点,且.
则点P到直线AB的距离d= ………9分
所以当时，d取最大值, …………10分
所以△PAB的面积最大值为 ……………11分
此时P点坐标为. ……………12分
在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22、解：
（1）,,
（2）作，，垂足为M、N,则，∴，
P
Q
O
M
x
y
N
∴。
23、解：
方程变形为，
平方得，
两式相加得，它表示椭圆，焦点为
2
2
0
y
x
4
24、解：
(1），其图像如右：
（2）作直线，与图像的交点为(0,2）和(4,2），
从图像可看出，当时，，
即不等式的解集为
长春市十一高中2009-2010学年度高二上学期期末考试
数 学 试 题 （理科）
一、选择题（每题4分,共48分）
1. 复数( )
A。 B. C。 D。
2. 的极大值是（ ）
A。 B。 C. D.
3. 复数，在复平面内所对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C。 第三象限 D. 第四象限
4。在区间上的最大值和最小值依次是( ）
A. B。 C。 D.
5.复数的虚部是( ）
A. B. C。 D。
6。曲线在点处的切线方程是( ）
A. B。
C. D.
7。有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（ ）
A.种 B。种 C。种 D。 种
8。曲线和直线所围成的平面区域的面积等于（ ）
A. B。 C. D。
9。 若在内单调递减，则实数的范围是( )
A。 B。 C。 D.
10。某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案
有（ )
A 。 3种 B。6种 C。7种 D。 9种
o
x
y
11. 设在定义域内可导，
的图象如右图，则导函数的
图象可能为下图中的( ）
o
y
x
y
o
x

A B
o
x
y
o
x
y

C D
12。若在上可导，且满足：恒成立，又常数满足则下列不等式一定成立的是（ )
A。 B. C。 D。

长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期末考试
姓

名
数学答题纸(理科）
二、填空题（每题4分，共16分)
13。已知 则____________
1
2
3
4
14. 的减区间是___________
班

级
15。用4种不同的颜色涂入图中编号为1,2，3，4的正方形，
要求每个正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则不同
的涂法有__________种
16.观察下列不等式:
由此猜想第个不等式为________________________
三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）
考 号
号

号
17。求 在上的最大值和最小值。
18。已知集合今从A中取一个数作为十位数字，
从B中取一个数作为个位数字，问：
（1） 能组成多少个不同的两位数？
（2） 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?
19。 已知函数在处取得极小值
(1）求；(2）若对恒成立,求的取值范围。
座位号

20. 设
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最值;
（3）若关于的方程在上恰好有两个相异的实根，求实数的范围。
21.已知函数的导函数满足常数为方程
的实数根
（1)若函数的定义域为I,对任意 存在
使等式成立。
求证：方程不存在异于的实数根。
（2）求证：当时，总有成立.
2009—2010高二数学期末考试参考答案
一、CBBCB AAAAC DA
二、13、 14、 15、84 16、
三、17、令解之得：
在上递增,在上递减，
所以最大值为
最小值是0。
18、（1）(个)
(2)若十位数字取2，有4个；若十位数字取4,有3个；若十位数字取6，有2个；若十位数字取8，有1个;由加法原理，共10个。
19、（1）
(2）
或
20、（1）函数的定义域为，
令得
增区间为，减区间为
（2）由（1）知，在处取得最小值。最小值为1。
且
所以的最大值为
（3)令
在上递减，在上递增，为使方程有两个相异实根，
只须在和上各有一个实根，
21、（1）假设存在不妨令则
由已知,存在
使
与矛盾。
(2）令
在其定义域内是减函数。
时，
安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试
数学(理)
一、选择题（50分）
1、已知数列｛an}是等差数列a2＋a8=16，a4=6，则a6=？
A。7 B.8 C.10 D。12
2、已知－1，χ，－4成等比数列，则χ的值是（ ）
A.2 B.－ C.2或－2 D。 或－
3、在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，则∠B=（ )
A、300 B、600 C、900 D、1200
4、不等式≤0的解集是( )
A、｛x│x≤2} B、{x│1＜x≤2｝
C、｛x│1≤x≤2｝ D、{x│1≤x＜2｝
5、若命题“p且q"为假，且“非p”为假则( ）
A、“p或q”为假 B、q假
→

→

→

→

→

→

C、q真 D、不能判断q的真假
6、已知向量a==（1,1,0）,b=（-1,0，2），且ka+b与2a—b互相垂直,则k的值是( ）
A、1 B、 C、 D、
7、椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）
A、5 B、6 C、4 D、10
8、抛物线x= -2y2的准线方程是（ ）
A、y= - B、y= C、x= - D、x=
9、满足不等式（x—y)(x+2y-2）＞0的点（x,y）所在的区域应为（ )
→

→

→

→

→

→

10、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB·AC=0,AC·AD=0，AB·AD=0，则△BCD是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定
二、填空题（25分）
11、命题“存在x∈R，x2+2x+2≤0"的否定是 。
12、在△ABC中，若a=2，A=300，C=1350,则b= .
13、在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是 。
14、设x、y∈R+,且+=1,则x+y的最小值是 .
15、设F1、F2分别是双曲线- =1(a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=900，且│AF1│=3│AF2│，则双曲线的离心率是 .
三、解答题
16、（12分）已知等差数列｛an｝中，a10=30，a20=50。
(1）求通项公式；
（2)若Sn=242,求项数n。
17、（12分)在△ABC中，a=,b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC.
18、（12分)设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值.
19、（12分）求和:1+2x+3x2+……+nxn—1，x∈R。
20、（13分）如图3,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB，PC的中点.
（1)求证：EF//平面PAD；
（2)求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=450，求EF与平
面ABCD所成的角的大小。
21、(14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），右顶点为D（2,0)，设点A（1，）。
⑴求该椭圆的标准方程;
⑵若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
⑶过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。
安徽省亳州市2009—2010学年高二上学期期末考试
数学（理）答题卡
一、选择题（50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（25分）
11、 . 12、 . 13、 。
14、 。 15 。
三、解答题
16、(12分）
17、(12分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（13分)
21、（14分）
安徽省亳州市2009—2010学年高二上学期期末考试
数学（理）答案
一、选择题
1、C2、C、3B4、B5、B6、D7、A8、D9、B10、A
二、填空题（5＊5分)
11、任意x∈R，x2+2x+2＞0
12、－
13、(，)
14、16
15、
18、解：∵1gx+1gy=1g(xy）
而xy=（2x·5y）≤(）=10
∴1g（xy)≤1
当且仅当 2x=5g 即 x=5 时取等号
2x+5y=20 y=2
19、10 x=0时 Sn=1
20x=1时Sn=
30x≠0 且x≠1时 Sn=+
20、(1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE//QF
∴四边形AEFQ为平行四边形
∴EF//AQ
又∵AQ在平面PAD内,EF不在平面PAD内
∴EF//面PAD……………………………………4分
(2）证明∵CD⊥AD CD⊥PA PA ∩AD=A
PA在平面PAD内，AD在平面PAD内
∴CD⊥面PAD
又∵AQ在平面PAD同
∴CD⊥AQ
∵EF//AQ
∴CD⊥EF………………………………………8分
（3）解∵∠PDA=450
∴△PAD为等腰直角三角形
∴AQ⊥PD
∴∠QAD=450
即AQ与平面ABCD所成角为450
又∵AQ//EF
∴EF与平面ABCD所成角450……………………13分
21、解（1）a=2 C=
∴椭圆的标准方程为
+y2=1………………4分
(2）设M（xy)P（xoy0)则
X= x0=2x-1
y= y0=2y－
∵P在椭圆上
∴+y02=1
∴+（2y － ）2=1…………………………9分
（3）…………………………14分
大庆实验中学2009-—2010学年度上学期期末考试
高二年级数学试题(理)
说明：本卷满分150分，考试时间为2小时.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 已知复数，则的值为 （ ）
A.1 B。2 C。-2 D.
2. 过点且平行于直线的直线方程为 （ ）
A. B。 C。 D。
3. 直线和圆 的位置关系是 （ ）
A.相离 B。相切或相交 C。相交 D.相切
4.下列命题中：
①若为两个命题，则“且为真”是“或为真"的必要不充分条件；
②若为:∈R，,则为：x∈R，;
③若,则。 所有正确命题的个数为 （ ）
A。0 B.1 C。2 D。3
5。下列推理:
①由为两个不同的定点，动点满足,得点的轨迹为双曲线
②由，求出猜想出数列的前项和的表达式
③由圆的面积，猜想出椭圆=1的面积
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归纳推理的命题个数为 ( ）
A。0 B。1 C。2 D.3
6。下列关于函数的判断:
①的解集是②是极小值,是极大值;
③没有最小值，也没有最大值.其中判断正确的命题个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.设函数，若，则关于的方程 的解的个数为 （ ）
A。0 B。1 C。2 D。3
8.当时，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ）
A。 B. C. D。
9.已知偶函数满足条件：当时，恒有，且时,有 则的大小关系为 （ ）
A. B。
C. D.
10。设是三个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题：
①若;②若;③若则
;④若内的射影互相垂直，则，其中错误命题有 （ ）
A。1个 B。2个 C.3个 D.4个
11。在平面直角坐标系中，已知△顶点(-4，0)和（4，0),顶点在椭圆上,则= ( )
A。 B。 C。1 D。
12。已经一组函数,其中是集合中任一元素，是集合中任一元素.从这些函数中任意抽取两个,其图象能经过相同的平移后分别得到函数的图象的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13。函数同时满足下列条件：①是奇函数；②在[0，1]上是增函数；③在
[0，1］上最小值为0,则= (写出一个你认为正确的即可）.
14.用二分法求方程在区间［2，3］内的实根,取区间中点，那么下一个有实根的区间是 .
15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 .
16.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值的个数是 .
三、解答题:本大题共6小题，共70分。
17．（本小题满分10分） 设命题命题
若是的充分不必要条件,
求实数的取值范围。
18. （本小题满分12分）数列是首项的等比数列，且成等差数列.
（I)求数列的通项公式；
(II)设为数列的前项和，求。
19．（本小题满分12分) 一几何体的三视图如图所示，
,A1A=,AB=，AC=2，A1C1=1，在线段上且=。
(I)证明：平面⊥平面；
（II）求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱
歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人，现从中任选2人．设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且＝．
(Ⅰ)求文娱队的人数；
(Ⅱ)写出的概率分布列并计算．
21. （本小题满分12分） 已知双曲线C：的右焦点为，过点
作直线交双曲线C的右支于两点，试确定的范围,使以为直径的圆过
双曲线的中心。
22。 (本小题满分12分） 已知函数在上是增函数,在上为减函数.
(Ⅰ)求的表达式；
（Ⅱ)若当时，不等式恒成立，求实数的值；
（Ⅲ)是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.
理科参考答案(高考*资源网—供稿）
一、选择题
1。B 2。 A 3。 B 4。C 5.B 6.C 7。D 8。B 9。A 10.C 11.A 12.C
二、填空题
13. ;等 14。 15. 16。3
三、解答题
17.解 设A={x|（4x—3）2≤1}，B={x|x2-(2a+1）x+a（a+1）≤0},易知A=｛x|≤x≤1｝，
B={x|a≤x≤a+1}.—---—---————-5分(高考＊资源网—供稿）
由p是q的充分不必要条件知AB,∴ -—-——-------8分
故所求实数的取值范围是［0，］——-——-——10分
18.解 (I)当时,，不成等差数列-———-—2分
当时,=+
得2q2=q3+q4,∴q2+q-2=0，∴q=-2.
∴an=4(—2）n—1=（-2)n+1 -——-—-——-——-6分
（II）bn=log2|an|=log2｜(—2)n+1|=n+1. —--—-——-8分
==- —-——----10分
∴Tn=++…+
=-= —--——---—-12分
19。解:方法一 ：由三视图可知几何体是底面以为直角，侧棱垂直底面的三棱台, —-------—2分
（I）证明 ∵A1A⊥平面ABC,BC平面ABC,
∴A1A⊥BC。
在Rt△ABC中,AB=，AC=2，∴BC=。
∵BD∶DC=1∶2,∴BD=。又==,
∴△DBA∽△ABC,∴∠ADB=∠BAC=90°，
即AD⊥BC。
又A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD.
∵BC平面BCC1B1,∴平面A1AD⊥平面BCC1B1. -—————--7分
（II)解 如图①,作AE⊥C1C交C1C于E点，连接BE,由已知得AB⊥平面ACC1A1，
∴AE是BE在平面ACC1A1内的射影.
由三垂线定理知BE⊥CC1，
∴∠AEB为二面角A—CC1—B的平面角。 图①
过C1作C1F⊥AC交AC于F点，
则CF=AC-AF=1，
C1F=A1A=，∴∠C1CF=60°.
在Rt△AEC中，
AE=ACsin60°=2×=，
在Rt△BAE中，tan∠AEB===,
∴cos∠AEB=,
即二面角A—CC1—B余弦值为 ---—-—-12分
方法二 (I） 证明 如图②，建立空间直角坐标系,
则A(0,0，0),B（，0,0），C（0，2,0），
A1（0，0,)，C1（0，1, ）.
∵BD∶DC=1∶2，∴=，
∴D点坐标为，
∴=, =(—,2,0）,=（0，0,）。
∵·=0，·=0，
∴BC⊥AA1，BC⊥AD。又A1A∩AD=A，
∴BC⊥平面A1AD.又BC平面BCC1B1，
∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.
(II）解 ∵BA⊥平面ACC1A1,取m==(,0，0）为平面ACC1A1的法向量.
设平面BCC1B1的法向量为n=(x，y，z)，
则·n=0,·n=0，
∴
∴x=y,z=,可取y=1，则n=,
cos〈m，n〉=
=,
即二面角A—CC1—B的余弦值为.
20解:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7－x)人，那么只会一项的人数是（7－2x）人． --—----—1分
(Ⅰ）∵P(ξ＞0）＝P（ξ≥1)＝1－P(ξ＝0）＝,
∴P（ξ＝0)＝，即＝，∴＝，解得x＝2,
故文娱队共有5人． ———-———6分
(Ⅱ）的概率分布列为
ξ
0
1
2
P

P(ξ＝1）＝＝，P(ξ＝2）＝＝，
∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝． ————-—-11分
答-—-—- -—----—--12分
21.解 设M（x1,y1）,N(x2，y2）,由已知易求B(1，0），
①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，
设M（1,y0），N（1,—y0）（y0＞0），要使以为直径的圆过双曲线的中心,只需·=0，即y0=1，此时M（1，1），N(1，—1）.
又M（1,1），N（1，—1）在双曲线上,只需—=1即2+—1=0 ，=， 因为0＜＜1,所以=。 —-———-—-4分
②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x—1)。
由，得［—（1—）k2］x2+2(1—)k2x-(1—）（k2+）=0，———--——-6分
由题意知:
于是， -———----8分
要使以为直径的圆过双曲线的中心，只需·=0，又M、N在双曲线右支上，
只需 即
亦即 ＜＜。 ---———-—10分
综上所述的取值范围是 ——-—-—-12分
22。解 （I）∵f′（x）=2（1+x）—=2·，
依题意f(x）在(—2，-1）上是增函数,在（—∞,-2)上为减函数。∴x=—2时,f（x）有极小值,∴f′（—2）=0.
代入方程解得a=1,
故f（x）=(1+x)2-ln（1+x)2 ----—--—-—2分
(II)由于f′(x)=2（1+x)-=，
令f′(x）=0，得x1=0，x2=—2.
(由于x∈，故x2=-2舍去），
易证函数在上单调递减,
在[0，e-1］上单调递增，
且f()=+2,f(e-1)=e2—2＞+2，
故当x∈时，f(x)max=e2-2，
因此若使原不等式恒成立只需m＞e2-2即可 —--——-——--—-———-6分
(III）若存在实数b使得条件成立，（高考＊资源网-供稿）
方程f（x)=x2+x+b
即为x-b+1-ln(1+x）2=0，
令g（x）=x-b+1-ln(1+x)2,
则g′（x）=1—=,
令g′(x）＞0，得x＜-1或x＞1,
令g′(x)＜0,得—1＜x＜1，
故g(x)在［0,1］上单调递减,在[1，2］上单调递增，要使方程f（x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，只需g（x)=0在区间［0，1］和[1,2]上各有一个实根，于是有2-2ln2＜b≤3—2ln3，
故存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件 —-—-——12分