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一课二上三讨论教案

绝对值

学习目标
1、 知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。
2、 能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。
3、 情感目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
学习过程
一、前置准备
1、 复习知识：上节课我们学习了数轴，现在下边画一条数轴，并标出表示6、-6、-2、0及它们相反数的点_

2、 创设情境，导入新课：大家设想一下，如果在你刚才所画数轴的+6和-6处各有一只蚂蚁向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是____________

二、自主学习，探究新知
1、刚才问的大家一定回答上来了，原因是它们到原点的________相等的。
2、±6互为相反数，只有________不同，但它们到________相反的。
3、 在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的________，如+2的绝对值等于2，记作︱+2︱=2。

三、合作交流
1、 想一想+6和-6的绝对值分别是谁，有什么关系？________±3呢？︱+3︱=_____
︱-3︱=_____你知道3怎么说了吗？_____________
2、分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱+4／9︱=_____，︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____。
3． 边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数和关系吗？议一议后写在这下边__________________________

4． 下边数轴上标出-1.5,-3,-1,-5

5．

-5 -4 -3 -2 -1 0
它们的绝对值分别是____ _____ _____ ____这四个数的大小你一定知道？-1.5,-3,-1,-5呢？试填在下边空中____﹥_____﹥_____﹥____总结一下吧！两个负数比较大小，

四、例题解析
例1、比较下列两组数的大小
1）-1和-7 __________ 2）-5／6和-2.7 __________
例2用“﹤”连接下列各数-2.7,-3,5,0, 2／3,Л
五、当堂训练
1、课本49页随堂练习
2、课本50页1、2
学习笔记（写一下这一节课的得与失）

中考真题
1、︱-1／2︱倒数是______，︱-2︱相反数是______
2、若a与2互为相反数，则︱a+3︱=_______
3、实数a在数轴上如图所示位置则（a+1）的结果是_________

a -1 0 1
4、计算︱½-1︱+︱⅓-½︱+︱¼-⅓︱+…+︱1/100-1/99︱
5.若x>3，则︱x-3︱=_______若x<3,则︱x-3︱=_______
课下训练
1、 绝对值等于5的有理数是__________
2、 绝对值最小的数是_____
3、 绝对值大于2小于5的所有整数和为________
4、 若︱x-2︱+︱y-3︱+︱z+4︱=0求x+y+z的值
5、 有理数a、b在数轴上，如图则各式正确的是（）

b a 0 c
A.a>b B.b>a C.a>0 D. ︱a︱>︱b︱
6、若a与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a在b 左侧，则a+b的值为________
7、某车间生产一批圆形零件，从中抽取了6个进行检验，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下
序号
1
2
3
4
5
6
尺寸
+0.2
+0.3
-0.2
-0.3
+0.4
-0.1
你可以指出哪一个零件好一些吗？

1．3．1 有理数的加法（1）

[本节课内容]
有理数的加法
[本节课学习目标]
1． 理解有理数的加法法则.
2． 能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.
3． 掌握异号两数的加法运算的规律.
[知识讲解]
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为 4＋（－2），
蓝队的净胜球数为1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
一、负数+负数
如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.
这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.
这个问题用数轴表示就是如图1所示：

二、负数＋正数
如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后 这个人从起点向东走2米，写成算式就是
（—2）+4=2。
这个问题用数轴表示就是如图2所示：

探究利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米。
这三种情况运动结果的算式如下：
3+（—5）= —2； 5+（—5）= 0； （—5）+5= 0。
如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是5+0=5 或（—5）+0= —5。你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
三、有理数加法法则
1． 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.
3一个数同0相加，仍得这个数。
四、例题注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！
计算
（－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
分析：解此题要利用有理数的加法法则.
解:(1) （－3）＋（－9）= －(3+9)= －12:
(2) （－4·7）＋3·9=－(4·7－3·9)= －0·8.
例2 足球循环赛中,
红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（+4）+（—2）=+（4—2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为
（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为
（ ）=（ ）。
五、课堂练习1．填空：
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ；
2．计算：
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）； （3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；
（5）（－）+（－）； （6）1+（－1.5） （7）（－3.04）+ 6 ； （8）+（－）.
3．想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.
4. 第23页练习 1、2。
课堂练习答案
1．（1）－8； （2）－2； （3）2； （4）0； （5）7； （6）－7；
（7）－6； （8）－2.
2．（1）－31； （2）7； （3）4.5； （4）－0.7； （5）－1 ；
（6）0 ； （7）2.96； （8）－.
3．不一定，例如两个负数的和小于这两个加数.
课外作业：第31页1题.
课外选做题
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.
2．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
3．已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.
课外选做题答案
1．（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.
2．a+b和a+（－b）的值分别为0.8、－4.
3．（1）当a、b同号时，a+b的值为10或－10；
1.3.2 有理数的减法(1)
学习目标
会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算.
重点、难点
会进行有理数的减法运算.
一、 有理数的减法法则
实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法.例如:长春某天的气温是―2~3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最地气温,单位:°C).显然,这天的温差是3―(―2).这里就用到了有理数的减法.
我们知道,减法是与加法相反的运算,计算3―(―2),就是要求一个数?,使?与(―2)的和得3,因为与―2相加得3,所以?应该是5,即
3―(―2)=5. (1)
另一方面,我们知道
3 ＋(＋2)=5 (2)
由(1),(2)有
3―(―2)= 3 ＋(＋2) (3)
从(3)式能看出减―2相当于加哪个数吗?
用上面的方法考虑:
0―(―2)=___, 0+(+2)=___;
1―(―2)=___, 1+(+2)=____;
―5―(―2)=___, ―5+(+2)=___.
这些数减-2的结果与它们加+2的结果相同吗?
计算: 9－8=___, 9+(－ 8)=____;
15－7=___, 15+(－7)=____.
上述式子表明:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
于是,得到有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数.
用式子可以表示成
a+b=b+a
例题
例1 计算:
(1) (－3)―(―5); (2)0－7;
(3) 7.2―(―4.8); (4)－3.
解:(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2;
(2) )0－7=0+(－7)= －7;
(3) 7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12;
(4) －3=－3+(－5)=－8.
例2 P32 第7题
解:8848－(－392)=8848+392=9240.
答:两处高度相差9240米.
课堂练习:1.P27 练习1,2.
2．计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；
（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；
（5）6.08－（－2.83）； （6）（－2.7）－3.7；
（7）； （8）（－2）－（－1）；
（9）（－6－6）－7；（10）（1－5）－（2－8）.
3．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点.
4．两个数的差一定小于被减数吗？请你举例说明.
课堂练习答案:
2．（1）10；（2）－69；（3）－297；（4）4；（5）8.91；（6）－6.4；（7）；（8）－1；（9）－19；（10）2.
3．（1）5；（2）1.
4．不一定，例如（－5）－（－3）=－2＞－5.
课后作业:P31 3, P32 4.
课后选作题:P33 13,14.

2.2.1 整式的加减
教学目标
1．知识与技能
(1) 了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.
(2)能先合并同类项化简后求值。
2．过程与方法
经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．
3．情感态度与价值观
掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。
重、难点与关键
1．重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.
2．难点：多字母同类项的合并.
3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、创设问题情境， 引入新课
1.运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2= 100×(-2)＋252×(-2)=
我们来看本章引言中的问题（2）.
青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？ （单位：千米）
解：这段铁路的全长是:
100t+120×2.1t
即 100t+252t
2. 类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的道理。
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律。
对比：100×2+252×2 100t+252t
=(100+252) ×2 =(100+252)t
=704 =352t
这就是我们这节课要学习的内容：2.2.1整式的加减
二、探究新知
事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t.
1.填空
(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2
小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)
对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
教师引导学生总结：1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2.判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( )
(4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( )
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
学生交流，教师归纳：
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
三、巩固新知
例1：合并下列各式的同类项：
(2) (3)
（师生互动，共同完成。）
例2： （1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=.
（1）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-,b=2,c=-3.
(1)题先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法。
四、巩固练习，拓展推广
1.下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
3.课本第66页,练习第1题
4.例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量为-2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)
五、课堂小结
1.什么叫做同类项？请举例说明.
2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。
六、作业布置
课本第71页习题2.2第1、7、10题
七、板书设计
2.2.1整式的加减
1.同类项、合并同类项的概念。
（1）所含字母相同。
（2）相同字母的指数也相同。
同时满足(1)、(2)的项叫同类项。几个常数项也是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2.合并同类项法则。

3.1.1一元一次方程（1）

教学目标
1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学难点
均是从实际问题中寻找相等关系。
知识重点
教学过程（师生活动）
设计理念
情境引入
教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。
培养学生读图的能力和思维的广阔性。

这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

提出问题：引出新课
学习新知
1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
，
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程：
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程．
渗透列方程解决实际问题的思考程序。
理解题意是寻找相等的关系的前提。

考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。

教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。
举一反三讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、
建议按以下的顺序进行：！
（1)学生独立思考；
（2)小组合作交流；
（3）全班交流．
如果直接设元，还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
，再列出方程=60
说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。

问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。

这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。
初步应用
课堂练习
1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：
（1)x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：（1）x＋18=54；
（2）（27－x）＝4x.
列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．
2、练习（补充）：
(1) 列式表示：
① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
（1） 12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。
小结与作业

课堂小结
可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：
1、 本节课我们学了什么知识？
2、 你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。

本课作业
1、 必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。
2、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：
（1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
（3） 根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本教学设计着力体现以下几方面特点：
1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．
2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．
3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步
引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．
4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数
学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．