2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练37.doc

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自我小测
1．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝(　　)
A．2 B．－4 C．4 D．－2
2．若直线l的方向向量为a＝(－1,0，－2)，平面α的法向量为u＝(4,0,8)，则(　　)
A．l∥α B．l⊥α C．lα D．l与α斜交
3．已知向量a＝(2,3,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则(　　)
A．x＝，y＝15 B．x＝3，y＝ C．x＝3，y＝15 D．x＝，y＝
4．若异面直线l1，l2的方向向量分别是a＝(0，－2，－1)，b＝(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
5．已知平面α过点A(1，－1,2)，其法向量n＝(2，－1,2)，则下列点在α内的是(　　)
A．(2,3,3) B．(3，－3,4) C．(－1,1,0) D．(－2,0,1)
6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，则(　　)
A．平面AED∥平面A1FD1
B．平面AED⊥平面A1FD1
C．平面AED与平面A1FD相交但不垂直
D．以上都不对

7．已知A，B，P三点共线，则对空间任一点O，＝α＋β，那么α＋β＝__________.
8．已知直线l的方向向量v＝(2，－1,3)，且过A(0，y,3)和B(－1,2，z)两点，则y＝__________，z＝__________.
9．已知如图所示的正四棱锥，在向量－＋－，＋，＋，＋＋＋中，不能作为底面ABCD的法向量的向量是__________．

10．已知三棱锥O­ABC中，OA＝OB＝1，OC＝2，OA，OB，OC两两垂直，试找出一点D，使BD∥AC，DC∥AB.
11．如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．

(1)求cos〈，〉的值；
(2)求证：BN⊥平面C1MN.
12．如图所示，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点，

求证：(1)MN∥平面PAD；
(2)平面QMN∥平面PAD；
(3)MN⊥平面PCD.

参考答案
1．解析：∵α∥β，∴＝＝，
∴k＝4.
答案：C
2．解析：∵u＝－4a，∴u∥a，∴a⊥α，∴l⊥α.
答案：B
3．解析：∵l1∥l2，∴a∥b，∴＝＝，
∴x＝，y＝.
答案：D
4．解析：a·b＝－4，|a|＝，|b|＝2，
cos θ＝|cos〈a，b〉|＝＝＝.
答案：B
5．解析：设M(x，y，z)为平面内一点，则·n＝0，
即2(x－1)－(y＋1)＋2(z－2)＝0.
又因为A项中坐标满足上式，故选A.
答案：A
6．解析：以D为原点，，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设平面AED的法向量为n1，平面A1FD1的法向量为n2.
可得n1·n2＝0，∴n1⊥n2，∴平面AED⊥平面A1FD1.
答案：B
7．答案：1
8．解析：因为＝(－1,2－y，z－3)，∥v，
故＝＝，
故y＝，z＝.
答案：　
9．解析：因为－＋－＝＋＝0，不能作为这个平面的法向量，对其他三个化简后可知均与共线．而PO⊥平面ABCD，它们可作为这个平面的法向量．
答案：－＋－
10．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，设所求点D(x，y，z)．

由BD∥AC，DC∥AB∥，∥，
因此
即D点的坐标为(－1,1,2)．
11．解：以C为原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系Oxyz.

(1)依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B(0,1,0)，B1(0,1,2)，
∴＝(1，－1,2)，＝(0,1,2)，
∴·＝1×0＋(－1)×1＋2×2＝3，||＝，||＝，
∴cos〈，〉＝＝.
(2)证明：依题意得C1(0,0,2)，N(1,0,1)，
∴M，
∴＝，＝(1,0，－1)，＝(1，－1,1)，
∴·＝×1＋×(－1)＋1×0＝0，
·＝1×1＋0×(－1)＋(－1)×1＝0，
∴⊥，⊥，
∴BN⊥C1M，BN⊥C1N，
∴BN⊥平面C1MN.
12．证明：(1)如图，以A为原点，以AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，

设B(b,0,0)，D(0，d,0)，P(0,0，d)，则C(b，d,0)．
∵M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点，
∴M，N，Q，
∴＝.
∵平面PAD的一个法向量为m＝(1,0,0)，
∴·m＝0，即⊥m.
又∵MN不在平面PAD内，
∴MN∥平面PAD.
(2)＝(0，－d,0)，⊥m，
又QN不在平面PAD内，
∴QN∥平面PAD.
又∵MN∩QN＝N，
∴平面MNQ∥平面PAD.
(3)＝(0，d，－d)，＝(b,0,0)，
∴·＝d＋(－d)＝0，
·＝0，
∴⊥，⊥，
∴MN⊥PD，MN⊥DC.
又PD∩DC＝D，
∴MN⊥平面PCD.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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