全等三角形的判定——边角边.pptx

双峰八中初中部双峰八中初中部 朱朝晖朱朝晖1、什么叫全等三角形、什么叫全等三角形？能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的对应边、对应角有什么重要性、全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、已知已知 ABC ABC，ABC的的 周长为周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：，则：AB=cm,BC=cm,AC=cm.343复习提问复习提问两边一角两边一角 如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，分为相等时，分为两两种情形种情形.边角边边角边边边角边边角两边夹一角两边夹一角两边一对角两边一对角如图：已知两条线段和一个角，以这两条如图：已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的线段为边，以这个角为这两条边的夹角夹角，画一个三角形画一个三角形步骤：步骤：1画一线段画一线段AB，使它等于，使它等于4cm；2画画MAB45；3在射线在射线AM上截取上截取AC3cm；4连结连结BC ABC即为所求即为所求动动手动动手在在ABC和和ABC中，已知中，已知ABAB，BB，BCBC ABCABC说明这两个三角形全等 两边两边及其及其夹角夹角分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”我知道我知道下列三角形中全等的是（）7cm5cm45457cm45455cm7cm5cm7cm5cmA 1和2 B 1和3 C 1和4 D 2和4 1 2 3 4两边两边及其及其夹角夹角分别相等的两个三角形全分别相等的两个三角形全等，简写成等，简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”ABCDEF在在 ABC和和 DEF中，中，因为因为AB=DE，B=E，BC=EF，根据根据“SAS”可以得到可以得到 ABCDEF如图，已知两条线段和一个角，以如图，已知两条线段和一个角，以4cm长的线段长的线段为已知角的一边，为已知角的一边，3cm长的线段为已知角的长的线段为已知角的对边对边，画一个三角形画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？形的形状能有多少种呢？动动手动动手ABMCD这两个三角形这两个三角形不一定不一定全等。全等。用用“两边一角两边一角”证明三角形全等时，那个证明三角形全等时，那个“角角”必须是必须是“两边两边”的夹角的夹角。ABCABD动画演示动画演示 某校八年级一班学生到野外活动，为测量某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的的点点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长并分别延长AC至至E，BC至至D,使使DC=BC，EC=AC，最后测得，最后测得DE的距离即为的距离即为AB的长的长.你认为这种方法是否可你认为这种方法是否可行？行？CAEDB实际应用实际应用知识闯关全民答题一战到底晋级挑战 如图：如图：AB=AD，BAC=DAC，ABC和和 ADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADCB证明：证明：在 ABC和和 ADC中中AB=AD BAC=DACAC=AC(公共边公共边)AOBDOC（SAS）ABC和和 ADC全等。全等。返回例例1、如图、如图19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平平分分BAC，求证：，求证：ABDACD返回已知：点已知：点O分别是分别是AD、BC的中点的中点求证：求证：ABCD ABCD 点点O分别是分别是AD、BC的中点的中点 AO=DO,BO=COO在在AOB和和DOC中中AO=DO （已知）（已知）AOBDOC（对顶角相等）（对顶角相等）BO=CO （已知）（已知）AOBDOC（SAS）BC AB CD 证明：证明：返回F FA AB BD DC CE E如图：点如图：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF求证：求证：AFDCEBAFDCEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 A=A=C C边边 角角 边边 AD/BCAD/BCAD=CBAD=CBAE=CFAE=CFAF=CEAF=CE？（已知）（已知）证明：AD/BC A=C（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）又又AE=CF在在AFD和和CEB中中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEBAFDCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐根据写出结论F FA AB BD DC CE E指范围准备条件(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）1 1、已知：如图，、已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDACEABDACE证明：证明：1=21=2，1+EAB=2+EAB1+EAB=2+EAB 即即 DAB=EACDAB=EAC 在在ABDABD和和ACEACE中，中，AB=ACAB=AC DAB=EACDAB=EAC AD=AEAD=AE ABD ACEABD ACE（SASSAS）A AC CB BE ED D1 12 2拓展提升ACDBFE如图：如图：E,F是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线BD上上的两点，的两点，AE/CF,AE=CF,BF=DE.求证：求证：ABECDFCDF课堂小结1、本节课我们学习了三角形全等的判定方法是什么？2、注意题目中的哪些隐含信息？