新初三数学总复习《二次函数》典型例题.pdf

新初三数学总复习新初三数学总复习二次函数二次函数典型例题典型例题【典型例题典型例题 1】1】、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：2yaxbxc；其中所有正确结论的序号0abc1abc0abc 420abc1ca是（）ABCD 第 1 题 第 2 题 第 3 题【典型例题典型例题 2】2】二次函数的图象如图，下列判断错误的是（)0(2acbxaxy）A B C D0a0b0c042 acb【典型例题典型例题 3】3】二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）Aa0 Bc0 Cacb420 Dcba0【典型例题典型例题 4】4】、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离，则该运动员的成绩是()A.6m B.10m C.8m D.12m来源:Z#xx#k.Com 【典型例题典型例题 5】5】、抛物线 yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示给出下列说法：抛物线与y轴的交点为(0，6)；抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点(3，0)；在对称轴左侧，y随x增大而减小从表中x32101y60466 yxO11 1 1 1 O x y 可知，下列说法正确的个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【典型例题典型例题 6】6】、抛物线y=322 xx与坐标轴交点为（）A二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点【典型例题典型例题 7】7】若二次函数 y2x22mx2m22 的图象的顶点在 y 轴上，则 m 的值是 A.0 B.1 C.2 D.2【典型例题典型例题 8】8】抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则的值为（）cbaA.0 B.1 C.1 D.2【典型例题典型例题 9】9】抛物线 y=12x2 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y=12(x+8)2-9 B.y=12(x-8)2+9 C.y=12(x-8)2-9 D.y=12(x+8)2+9【典型例题典型例题 10】10】下列关于二次函数的说法错误的是（）A 抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x=34；B 点 A(3,0)不在抛物线 y=x2-2x-3 的图象上；C 二次函数 y=(x2）22 的顶点坐标是（-2，-2）；D 函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1，-5）【典型例题典型例题 11】11】二次函数12xy的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（）A点 C 的坐标是（0，1）B线段 AB 的长为 2 CABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x 增大而增大【典型例题典型例题 12】12】如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于nmxay2)(C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的3yxODCB(4,4)A(1,4)横坐标最大值为()A3 B1 C5 D8【典型例题典型例题 13】13】已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：0abc；1abc；0abc；420abc；1ca其中所有正确结论的序号是（）ABCD【典型例题典型例题 14】14】、在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能是（）【典型例题典型例题 15】15】若一次函数(1)ymxm的图象过第一、三、四象限，则函数2ymxmxA有最大值4mB有最大值4mC有最小值4mD有最小值4m【典型例题典型例题 16】16】抛物线228yxxm与x轴只有一个公共点，则m的值为 【典型例题典型例题 17】17】已知抛物线322xxy，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 【典型例题典型例题 18】18】已知二次函数的图象经过点 A（-3,0），B（0,3），C（2,5），且另与x轴交于D点。（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAD的面积；如果不在，试说明理由111Oxy【典型例题典型例题 19】19】、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐cbxxy2标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。（1）求此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。【典型例题典型例题 20】20】已知二次函数的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两cbxxy221点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积。xO31xy【典型例题典型例题 21】21】、如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.30、已知二次函数yx2bxc1 的图象过点P(2，1)(1)求证：c2b4；(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，ABP的面积是，求b的34值31、某中学新校舍将于 2011 年 1 月 1 日动工。在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为 3x m、2x m（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米 3 元，通道总造价为 3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）32、抛物线 y=x+4x+3 交 x 轴于A、B两点，交 y 轴于点C，抛物线的对称轴交 x 轴于点E.（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；34、如图，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；xyO3 911ABODBCAEODBCAE（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离1.（2011成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的 A、B 两个顶点在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，ABC 的面积 SABC=15，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A、B、C 三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，得到矩形 EFGH则在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M，使MBC 中 BC 边上的高为？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由5（眉山）如图在直角坐标系中，已知点 A(01)，B(4)将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转490得到点 C，顶点在坐标原点的抛物线经过点 B (1)求抛物线的解析式和点 C 的坐标；(2)抛物线上一动点 P设点 P 到 x 轴的距离为，点 P 到点 A 的距离为，试说明1d2d；211dd(3)在-(2)的条件下，请探究当点 P 位于何处时PAC 的周长有最小值，并求出PAC 的周长的最小值。7.（雅安）（12 分）如图，已知二次函数图像的顶点 M 在反比例函数上，cxaxy22)0(axy3且与 轴交于 AB 两点。x（1）若二次函数的对称轴为，试求的值；21xca,（2）在（1）的条件下求 AB 的长；（3）若二次函数的对称轴与 轴的交点为 N，当 NO+MN 取x最小值时，试求二次函数的解析式。宜宾）已知抛物线的顶点是C(0，a)(a0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PHx轴，垂足是H，求证：PD=PH；(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且 SABD=4，求a的值.来源:学&科&网 Z&X&X&K来源:学科网 210.（达州）(10 分)如图，已知抛物线与 轴交于 A(1，0)，B（，0）两点，与 轴交于点x3yC(0，3)，抛物线的顶点为 P，连结 AC(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线 DC 与 轴交于点 Q，求点 D 的坐标；x(3)抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 SMAP=2SACP，若存在，求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由DCBAOyx(24题图)14（巴中）（2011 巴中）(本小题满分l2 分)已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0 为梯形，BCA0，四个顶点坐标分别为A(4，0)，B(1，4)，C(0，4)，O(0，O)。一动点P 从O 出发以每秒1 个单位长度的速度沿OA 的方向向A 运动；同时，动点Q 从A 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿A B C 的方向向C 运动。两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止设其运动时间为t 秒(1)求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；(2)当t 为何值时，PB 与AQ 互相平分；(3)连接PQ，设PAQ 的面积为S，探索S 与t 的函数关系式求t 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？