必修4-任意角与弧度制培优.pdf

1个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案学科学科数学数学年级年级高一高一任课教师任课教师20182018 年年春季班春季班第第 1 1 周周课题课题任意角与弧度制任意角与弧度制教学教学目标目标1.了解正、负角与零角的相关定义；2.根据图形写出角及根据终边写出角的集合；3.理解并掌握弧度制；4.弧长公式与扇形的面积公式。重点重点任意角的概念，弧度制与角度制的转换难点难点弧度制与角度制的转换，弧长公式教学过程教学过程一、知识总结：一、知识总结：要点一：任意角的概念要点一：任意角的概念1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.正角:按逆时针方向旋转所形成的角.负角:按顺时针方向旋转所形成的角.零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.要点诠释：要点诠释：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义.2.终边相同的角、象限角终边相同的角为|360kkZ og，角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就x说这个角是第几象限角.要点诠释：要点诠释：(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.3603常用的象限角角的终边所在位置角的集合 2x 轴正半轴Zkk,360|y 轴正半轴Zkk,90360|x 轴负半轴Zkk,180360|y 轴负半轴Zkk,270360|x 轴Zkk,180|y 轴Zkk,90180|坐标轴Zkk,90|是第一象限角，所以|36036090,kkkZooogg是第二象限角，所以|36090360180,kkkZoooogg是第三象限角，所以|360180360270,kkkZoooogg是第四象限角，所以|360270360360,kkkZoooogg要点二：弧度制要点二：弧度制1弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1，或 1 弧度，或 1(单位可以省略不写).rad2角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：180rad1rad=57.30=5718，1=0.01745(rad)01801803弧长公式：(是圆心角的弧度数)，rl|扇形面积公式：.2|2121rrlS要点诠释：要点诠释：(1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地,正角的弧度数2，是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.(2)角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径.rllr 3二、精讲精练二、精讲精练类型一：角的概念的理解类型一：角的概念的理解例 1下列结论：第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于 180的角是钝角、直角或锐角。其中正确的结论为_。【总结升华】正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可。练习 1：一个角为 30，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？练习 2：时钟走了 3 小时 20 分，则分针所经过的角的度数为多少？时针所转过的角的度数是多少？类型二：终边相同的角的集合类型二：终边相同的角的集合例 2在与 10030角终边相同的角中，求满足下列条件的角。（1）最大的负角；（2）360720内的角。练习 1：已知=1910。（1）把写成（kZ，0360）的形式，指出它是第几象限的角。360k（2）求，使与的终边相同，且7200。类型三：角类型三：角所在象限的研究所在象限的研究n例 3若是第二象限角，试分别确定，的终边所在的位置。223 4【总结升华】已知的范围，确定的范围，一般应先将的范围用不等式表示，然后再两边同除以nn，根据 k 的取值进行分类讨论，以确定的范围，讨论角的范围时要做到不重不漏，尤其对象限界角应n引起注意。练习 1：已知是第三象限角，求是第几象限角；2练习 2：已知是第二象限角，求是第几象限角。3类型四：弧度制与角度制的互化类型四：弧度制与角度制的互化例 4用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合，如图所示（不包括边界）。【总结升华】在表示角的集合时，一定要使用统一的单位，只能用角度制或弧度制中的一种，不能混用。例 5（1）填空：18=_rad；6730=_rad；=_；2 rad=_。94（2）已知两角和为 1 弧度，且两角差为 1，则这两个角的弧度数分别是_。5练习 1.下列转化结果错误的是（）A6730化成弧度是 B化成度是60038103C150化成弧度是 D化成度是 157612练习 2.分别使用角度制与弧度制表示下列角的集合：（1）与终边相同的角；（2）终边在 y 轴正半轴上的角的集合；（3）终边在 y 轴负半轴上的角的集合；（4）终边在 y 轴上的角的集合。类型五：扇形的弧长、面积与圆心角问题类型五：扇形的弧长、面积与圆心角问题例 6已知弧长 50cm 的弧所对圆心角为 200 度，求这条弧所在的圆的半径（精确到 1cm）。练习 1：一个扇形的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数。例 7.已知扇形的周长为 40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？6练习 1：在扇形中，弧的长为，求此扇形内切圆的面积。AOB90AOBABl三、课后练习：三、课后练习：1若是第二象限角，则 180-是（）（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角2下列各角中与 330角终边相同的角是（）（A）510 （B）150 （C）-150 （D）-3903下列命题正确的是（）来源:学科网（A）第一象限的角一定是锐角 （B）小于 90角在第一象限（C）钝角一定是第二象限的角 （D）终边相同的角一定相等4.下列说法中，错误的是（）（A）半圆所对的圆心角是rad （B）周角的大小等于来源:学科网2（C）1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径（D）长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是 1弧度5.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径，则扇形的周长为（）cmr20（A）cm （B）60cm （C）(40+)cm （D）1080cm666.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（）（A）rad （B）rad （C）rad （D）rad6612127.把下列各角度化成弧度：（1）36 （2）-150 （3）1095 （4）14408.把下列各弧度化成度：（1）（2）（3）1.4 （4）来源:Z_xx_k.Com6731032 79.把写成的形式，其中，并指出这个角是第几象限的角。o1480)(2Zkk)20(10已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边与非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几x象限角：来源:学科网 ZXXK（1）420 （2）-75 （3）-51011在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它是哪个象限的角。0360（1）-265 （2）-1000 （3）84310 （4）3900来源:学科网 ZXXK12写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来：oo360360（1）-750 （2）-225 (3)130318 (4)475013.要在半径的圆形金属板上截取一块扇形板,使其弧的长为,求圆心角是cmOA100ABcm112AOB 8多少度(精确到 1)。14.已知弧长的弧所对的圆心角为 200,求这条弧所在圆的半径(精确到 1cm)。cm5015.（1）时间经过 4 小时，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？来源:学科网 ZXXK （2）有人说钟的时针和分针一天会重合 24 次。你认为这种说法是否正确？请说明理由。课前小测课前小测1.集合，则（）|4590,MkkZ oo|9045,NkkZ oo(A)(B)(C)(D)NM NM NM NM2.集合,则（）|2(21),PkkkZ44|QPQ(A)(B)(C)(D)0,4|或44|0|3.若与 400角终边相同，则适合不等式的角的集合 。40036004圆的半径变为原来的 3 倍，而所对的弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍。5若是第三象限的角，则的终边在 ，的终边在 ，的终边在 22。6若角的终边与的终边相同，则在内终边与角的终边相同的角是 582,04。7已知是第二象限角，且，则的范围是 。4|2|Oxy0135(1)0225Oxy030(2)0210 98用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内的角的集合（包括终边）。9已知一扇形的中心角为，所在圆半径为 R，（1）若，求该扇形的弧长和面积；o6010R（2）若该扇形的周长为，则扇形中所含弓形的面积是多少？R4