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七年级下册数学教案5.1(1—12)

2014——2015学年度 第二学期数学科教学进度表
科目
数学
教学
班级
七（1、3）
教科书名 及 册 数
数学七年级下册
上课
日期
2015.3.2
每周
节数
5
总授课
节数
5×16=80
周次
时　间
教材内容（ 第五章 至 第十章 ）
节数
起　止
1
15.03.02～03.06
5．1 相交线
3
2
15.03.02～03.06
5．1 相交线～5．3 平行线的性质
5
3
15.03.09～03.13
5．3 平行线的性质～5．4 平移
5
4
15.03.16～03.20
本章知识整合～6．1 平移直角坐标系
5
5
15.03.23～03.27
6．1 平移直角坐标系～6．2 坐标方法的应用
5
6
15.03.30～04.03
第六章小结～7．1 与三角形有关的线段
5
7
15.04.06～04.10
7．2 与三角形有关的角～7．3 多边形及其内角和
5
8
15.04.13～04.17
7．4 多～第七章整合
5
9
15.04.20～04.24
期中考试前的系统复习与检测
2
10
15.04.27～05.01
期中考试

11
15.05.04～05.08
期中考试质量分析～8．2消元法解二元一次方程组
5
12
15.05.11～05.15
8．3实际问题与二元一次方程组
5
13
15.05.18～05.22
8．4三元一次方程组解法～本章知识整合
5
14
15.05.25～05.29
9．1不等式～9．2实际问题与一元一次不等式
5
15
15.06.01～06.05
9．3等式～第十章整合
5
16
15.06.08～06.12
10．1统计调查
5
17
15.06.15～06.19
10．2直方图～10．3课题学习
5
18
15.06.22～06.26
期末考试前的系统复习与检测
5
19
15.06.29～07.03
期末考试

20
15.07.06～07.10
本学期各项工作评估与总结

备 注
根据实际情况，可临时调整
一、教材简况：
全书包括6章，共分四个领域：
1．“数与代数”领域：
第六章 平面直角坐标系（8课时）
第八章  二元一次方程组（10课时）
第九章  不等式与不等式组（13课时）
2．“空间与图形”领域：
第五章  相交线与平行线（15课时）
第七章  三角形（9课时）
3． “统计与概率” 领域：
第十章  数据的收集、整理与描述（6课时）
4．“综合应用” 领域：
课题学习。

二、学生情况：
七年级1、3班共有57人，男生35人，女生22人，绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重；在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对待大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差；学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力有待加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态；课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打折扣。通过上学期的努力，良好的学习习惯还没有养成，如预习的习惯，自主学习的习惯，进行总结的习惯，主动纠正错误的习惯等，还需要加强。

三、学段目标
（一）知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解实数、方程、不等式，掌握必要的运算技能。
2．探索并掌握相交线、平行线、三角形的基本性质与判定，探索并理解平面直角坐标系及其应用。
3．初步体验收集数据、处理、分析和推断过程。
（二）数学思考
1．通过用方程、不等式表述数量关系的过程，体会数学建模思想和建立符号意识。
2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念。
（三）解决问题
1．初步学会在具体的情境中发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题一些基本方法。
3．在与他人合作和交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
（四）情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表达和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑、勇于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

四、教学重点：
打造高效课堂，面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的学习习惯。这是本期教学中的重点。

五、教学难点：
高效课堂“3+X”模式的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

六、教学措施：
1．极力打造六模块3+X构建式课堂教学，努力提高课堂教学效益。
2．认真研读新课程标准，钻研教材，精心备课，精选习题，上好新课，分层教学，突显“3+X”，及时总结和反馈。
3．充分利用现代化教学设施制作教学道具，设置教学情境，结合日常生活，由浅入深，循序渐进。引导学生主动加入课堂学习和讨论，积极参与知识的探究与规律的总结。
4．营造民主、和谐、平等、自主的学习氛围，引导学生进行合作探究、交流和分享发现的快乐。从而体会到学习的乐趣，激发学生的学习热情。
5．精心设计探究主题和思考的问题，引导学生学会发散思维，培养学生创造性思维的能力和自主学习的意识习惯。
6．培养学生高尚的道德情操和健康的审美情趣，形成正确的价值观和积极的人生态度。注重熏陶感染，潜移默化。

七、课程资源的开发
1.实践活动材料
为了使学生在课堂中能够充分地参与活动，在活动中更好地理解重要的数学概念和方法，充分利用并开发实物材料和设备（如立体模型、校园设施）供学生开展实践活动。
2.音像资料与信息技术
录像带、光盘等音像资料。录制生活中的一些场景作为与学习内容相适应的问题情境；录制数学在科学技术中的应用；录制数学家的生平或故事；录制教学案例等。
计算机、多媒体、互联网等信息技术。
3.其他学科的资源
将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题。例如可以展现细胞分裂的过程（1个分裂成2个，再逐步分裂成4，8，16，…），使学生更好地理解平方的概念；让学生通过收集和分析数据，研究影响单摆周期的因素；可以让学生从数学的角度去研究环保问题。
4.兴趣小组课
利用我校开展的兴趣小组课以激发学生的学习兴趣，引导学生深入学习，培养学生的实践能力，发展学生的个性与创新精神。如数学在生活中的应用、趣味数学、数学史和数学家的故事、扩展性知识等，用来拓宽学生的学习领域。
5.图书资源
学校图书应该基本满足学生课外阅读的需要，这对于扩大学生的知识面，激发学生学习数学的兴趣都起着重要的作用。用以开阔学生的视野，丰富教师的教学资源。
6.报刊杂志、电视广播等媒体
学校板报、宣传栏、报刊杂志、电视广播等媒体提供了许多有意义的问题，充分地从中挖掘适合学生学习的素材。教师还可以向学生介绍电视中与数学有关的栏目，组织学生对某些内容进行交流。

单元（章）
第五章 相交线与平行线
内

容

概

况
本章包括4节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移变换的内容.
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；进一步探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短” “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”等结论，并给出点到直线的距离、两条平行线间的距离等概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容．它是“空间与图形”领域中一块重要的内容，是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．
教学目标
知识与
能力
1．理解对顶角、邻补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的佘角（或补角）相等等性质；
2．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线和平行线；
3．理解点到直线距离的意义，能量出点到直线的距离；
4．掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
5．识别同位角、同旁内角、内错角；
6．理解平行线的概念、性质和判定；
7．通过具体实例认识平移，并欣赏它在自然界和现实生活中的应用，探索它的基本性质。
过程与
方法
1．通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证；
2．通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式．
情感 态度 与价值观
1．通过平行线与相交线，培养和提高学生的审美能力和审美标准；
2．从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想；
3．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神．
4．通过一系列的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识．
教 学

重 点
1．垂线的概念与平行线的判定和性质。
2．对学生按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深，通过这样的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识．
教学难点
逐步深入地让学生学会说理、推理，是本章的难点．
教学时数
14课时

课题
5．1 相交线
课型
新学课
主备人
张永慧
教学目标
知识与
能力
1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；
3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算，并能运用对顶角的性质解决一些问题．
过程与
方法
1．表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；
2．通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；
3．通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
情感 态度 与价值观
1．通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美．
2．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．
3．从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想，并通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；
4．从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点；
5．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．
教学重点
1．顶角的概念，“对顶角相等”的性质；
2．对顶角、邻补角的图形识别．
教学难点
1．对顶角的概念，对顶角与邻补角的区别与联系，以及“对顶角相等”的探究过程；
2．在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
教学方法
强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法．
教学准备
三角尺、量角器、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型．
教学时数
4课时

第一课时：5．1．1
教学过程
教 师 活 动
学生活动
设计意图
（一）创设情境，引入课题
观察课本图5.1-1，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化。

(二)探索新知，呈现目标
探究1：任意画两条相交的直线，在形成的四个角(如下图)中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类。

反馈校正，并引出对顶角、邻补角概念：
有一公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。如∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1（共6对）。
有一个公共点，并且一人角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。如∠1与∠3，∠2与∠4（共2对）。
探究2：分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系?为什么?在课本图5.1—1转动剪刀把手的过程中，这个关系还保持吗?
反馈校正，得出对顶角的性质：对顶角相等。

（三）分层练习，当堂达标
练习1：（1）判断下图中的 ∠1与∠2是不是对角，为什么？

（2）“课本第3页练习”
（3）“课本第3页例题”
练习2：（1）已知∠1与∠2互为邻补角，且∠1︰∠2=2︰7，求它们的度数。
（2）已知两个角互为邻补角，求它们的角平分线的夹角。
练习3：已知如图，OC⊥AB，OE、OF分别是∠COD、∠AOD的平分线，求的度数。

（四）程度拓展，强化提高
平面上有3条直线相交，可组成多少对对顶角？4条呢？n条呢？
学生动手操作：利用自制模型，转动其中一根木条，观察角的变化情况。

学生先独立思考，后互动探究，合作交流，得出结论后以小组为单位交流展示。

学生动手度量，得出结论，并以小组为单位相互展示交流。

学生先独立思考，再完成，必要时互相合作交流。

小组合作探究，积极思考，尊重学生的个性差异，让多数同学能够完成。

尊重学生个性差异，小组合作完成。
①让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，让学生了解相交线、是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想象能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线的概念是从实物中抽象出来的；激发学生学习数学的热情。
通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系，让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些对图形研究的经验和方法。
1．巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，提高学生的识图能力。
2．为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯。
3．让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生创造性思维能力。
进一步掌握对顶角，激发学生学习的兴趣。
课堂生成性 问 题

作业布置
课本第8页1、2题。
预习指导
知识链接

预习问题
1．动手操作：得用自制相交线模型，固定其中的一根木条，转动另一根木条，当形成的四个角中有一个角∠1=90º时，求其它角的度数。
2．按要求画垂线
（1）作已知直线l的垂线，看看这样的垂线有几条？
（2）过任意一点作已知直线l的垂线，看看这样的垂线有没有？如果有，看看有几条？
3．想一想，能不能过下列点P作线段AB与射线AC的垂线呢？如果能，怎么作？自己作作看。

自我检测
1．判断下列语句是否正确，为什么？
（1）两直线垂直不属于两直线相交；
（2）对顶角相等，相等的角是对顶角；
（3）如果两条直线相交形成的四个角中，两个邻补角的度数相等，则这两条直线互相垂直。
2．分别过下列⊿ABC的顶点A作线段AB、BC的垂线，D为垂足。

教 学
流程图

课后反思

第二课时：5．1．2
教学过程
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一、检查预习
检测1：垂直、垂线、垂足的概念
（教师根据上节课提出的问题，收集学生对问题的解决方案）

检测2：（1）任意一条直线的垂线有多少条？
（2）过任意一点P作已知直线l的垂线有多少条？点P与直线l的位置关系是什么？
（3）过一点作直线的垂线，垂足在哪儿？作线段与射线呢？

二、巩固新知，呈现目标
过一点已直线、线段、射线的垂线
（题见小黑板）

三、强化训练，当堂达标
练习1：“课本第5页练习”
练习2：如下图，过点M分别直线a，b的垂线。

练习3：读语句画图
（1）画直线AB；
（2）在AB上任取一点O，作射线OC⊥AB；
（3）在∠COB的内部任取一点P，作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F。
四、程度拓展，强化提高

学生先独自思考，必要时可小组合作，达成共识，小组组长反馈本组人员对这一问题的解决方案。部分同学替教师讲解。

学生动手操作，部分学生在黑板上作图，并替老师说出要领。

学生先独立思考，必要时可小组合作，小组组长反馈本组人员对这一问题的完成情况并替教师点评。

学生自主学习，小组合作完成，及时反馈问题，以便教师校正。

及时发现问题，反馈校正。将复杂问题简单化，渗透化难为易的化归思想。让学生掌握点与直线的位置关系，进一步得出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。

让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，加深对内容的理解。
让学生掌握过一点（点在直线上、点在直线外）如何作已知线（线段或射线）的垂线。

让学生掌握基本的数学语言，画出几何图形，体会数学语言的美，激发学生学习兴趣。
进一步掌握“垂线段”，感受数学来自生活，又服务于生活，激发学习兴趣。
课堂生成性 问 题

作业布置
课本第8页4、5、题。
预习指导
知识链接

预习问题
1.思考“课本第5页思考”
2.旧知回顾：“两点之间线段最短”
自我检测

教 学
流程图

课后反思

第三课时：5．1．3
教学过程
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一、检查预习，收集信息
（教师根据上节课提出的问题，收集学生对预习问题的解决方案）

二、探索新知，呈现目标
探究：连接直线外一点与直线上各点，比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，这些线段中，哪一条最短？
通过学生自主学习和探索，得出结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
强调：“垂线段的长度”
三、强化训练，当堂达标

练习2：在上图中，比较AB与AC，BD与BC的大小，并说明为什么。还能用这一理由比较哪两条线段之间的大小？一一列举出来。
练习3：你能用所学知识解释“三角形中任意两边之和大于第三边吗”？
练习4：点P是直线l外的一点，点A、B、C是直线l上的任意三点，且PA=1，PB=2，PC=3，求点P到直线l的距离的取值范围。

组内成员对预习情况相互交流，小组组长反馈本组人员对这一问题的解决方案

先独自思考，再小组合作，达成共识。

体会距离的概念。

学生先独立思考，教师尊重学生个性差异，对不能完成的题可进行小组讨论交流，合作探究完成。

适度拓展，让学生深入思考。小组合作，达成共识。

使学生认识数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习兴趣
将复杂问题简单化，渗透化难为易的化归思想。

练习1是加强学生对“点到直线的距离”概念的理解。
练习2是让学生进一步掌握“垂线段最短”。
练习3是对上节学生预习的延伸，旨在进一步理解“两点之间线段最短”，并区分它与“垂线段最短”。
练习4是通过实例，让学生深度理解“垂线段最短”，突破本节课的重难点。
课堂生成性 问 题

作业布置
配练同步进行。
预习指导
知识链接

预习问题
1．两条直线被第三条直线所截，形成几个角？任意两个角间的位置关系与大小关系如何？
2．在上面问题中，如果你有疑难，请阅读课本，认真体会。
自我检测
通过预习，找出下列图中的所有同位角、内错角、同旁内角。

教 学
流程图

课后反思

第四课时：5．1．4
教学过程
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一、检查预习，收集信息
（教师根据上节课提出的问题，收集学生对预习问题的解决方案）

二、探索新知，呈现目标

通过学生自主学习和探索，我们不难看出：∠1与∠7这两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
问题1：图中还有哪些角是同位角？
∠4与∠8这两个角分别在两条被截直线的内部，并且在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
问题1：图中还有哪些角是内错角？
∠4与∠7这两个角分别在两条被截直线之间，并且都在第三条直线的同旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
问题1：图中还有哪些角是同旁内角？
探究2：判断同位角、内错角、同旁内角的另一种方法—“字母法”
同位角——“F”型
内错角——“Z”型
同旁内角——“U”型

三、强化训练，当堂达标
练习1：找出下图中的所有同位角、内错角、同旁内角。

练习2：“课本第7页练习”
练习3：如图，直线DE，BC被直线AB所截。
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3和互补吗？为什么？

组内成员对预习情况相互交流，小组组长展示交流

先独自思考，再小组合作，达成共识。小组组长反馈本组情况，部分学生回答教师的提问。

通过思考得出：
∠4与∠5，∠3与∠6，
∠2与∠8。

通过思考得出：
∠3与∠7。

通过思考得出：
∠3与∠8。
学生在教师的引导下共同完成如下：
同位角——“F”型

内错角——“Z”型

同旁内角——“U”型

自主学习，合作交流，共同完成。

检查学生的预习情况，做到心中有数。
进一步通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述同位角、内错角、同旁内角的概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系，让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对同位角、内错角、同旁内角概念的理解，积累一些对图形研究的经验和方法。

将复杂问题简单化，渗透化难为易的化归思想。

遵循递进原则，让学生从复杂的图形中找出角的关系，进一步提高学生的识图能力。
通过练习3的训练，让学生学会简单的说理，为以后的证明打基础，进一步提高学生的推理能力和逻辑思维能力；
课堂生成性 问 题

31