修改版121函数的概念.pptx

函数的概念函数的概念(1)问题问题:初中我们学习过哪些初等函初中我们学习过哪些初等函数？数？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对，如果对于于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一都有唯一确定确定的值与它对应，那的值与它对应，那么就说么就说y是是x的函数的函数，其中其中x叫自变量，叫自变量，y叫因变量叫因变量。一一 、复习回顾复习回顾 导入新知导入新知正比例函数正比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数二、二、观察分析观察分析 探索新知探索新知 实例实例1：一枚炮弹发射后：一枚炮弹发射后,经过经过26s落到地面击落到地面击中目标中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度h(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律变化的规律是是h130t5t2.思考以下问题：思考以下问题：你能指出变量你能指出变量t和和h的取值范围吗的取值范围吗?分别用集合分别用集合A和集合和集合B表示出来：表示出来：对于集合对于集合A中的每一个中的每一个t值按照图象所示是否在值按照图象所示是否在B中都中都有唯一的有唯一的h值与它对应值与它对应?实例实例2：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。年的变化情况。思考以下问题：思考以下问题：(1)时间时间 t 和臭氧空洞面积和臭氧空洞面积 S 的变化范围是什么的变化范围是什么,并分别用集合并分别用集合 A、B表示出来。表示出来。(2)对于集合对于集合 A 中的每一个中的每一个 t 值按照图象所示是否在值按照图象所示是否在B中都有唯一中都有唯一 的的 S值与它对应值与它对应?时间时间(年年)199119921993199419951996城城镇镇居民家居民家庭恩格庭恩格尔尔系系数数(%)53.852.950.149.949.948.6时间时间(年年)19971998199920002001城城镇镇居民家居民家庭恩格庭恩格尔尔系系数数(%)46.444.541.939.237.9实例实例3：“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表如下:仿照实例（仿照实例（1）（）（2），描述恩格尔系数和时间的关系），描述恩格尔系数和时间的关系。问题：以上问题：以上3个实例，有什么异同点？个实例，有什么异同点？不同点：实例不同点：实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例实例2是用图象刻画变量之间的对应关系是用图象刻画变量之间的对应关系 实例实例3是用表格刻画变量之间的对应关系是用表格刻画变量之间的对应关系共同点：（共同点：（1）都有两个非空数集；）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关）两个数集之间都有一种确定的对应关 系。系。函数的概念函数的概念设设A，B是是非空非空的的数集数集，如果按照某种确定的对，如果按照某种确定的对应关系应关系 f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集，在集合合B 中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就和它对应，那么就称称 f：AB 为从集合为从集合 A 到集合到集合B 的一个的一个函数函数，x 自变量自变量 f 对应法则对应法则A 定义域定义域 y 函数值函数值函数值的集合函数值的集合值域值域记作记作 yf(x)，深化概念深化概念（1）定义中集合）定义中集合A,B是是非空的数集非空的数集；（2）对于）对于x的每一个值，按照某种确定的的每一个值，按照某种确定的对应关系对应关系f，都有唯一的，都有唯一的y值与它对应。值与它对应。（3）对）对 的理解：作为整体，它是一种符号，的理解：作为整体，它是一种符号，表示表示 y 是是 x 的函数的函数，它可以是解析式，也可以是，它可以是解析式，也可以是图象，也可以是表格，图象，也可以是表格，不是表示不是表示 y 等于等于 f 与与 x 的的乘积；乘积；下列可作为函数下列可作为函数y=f(x)的图象的是的图象的是xxxxyyyyOOOO判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 问题：函数的定义中有哪几个要素？问题：函数的定义中有哪几个要素？三个要素：定义域、值域、对应法则三个要素：定义域、值域、对应法则强调强调：（：（1）定义域、值域、对应法则是）定义域、值域、对应法则是 决定函数的三要素，是一个整体；决定函数的三要素，是一个整体；（2）值域由定义域和对应法则唯）值域由定义域和对应法则唯 一确定。一确定。思考思考：在从集合在从集合A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f：AB中，集合中，集合A是函数的定义域，是函数的定义域，集合集合B是值域吗？是值域吗？例如：例如：定义域为定义域为0,1,2，值域为，值域为0,2,42024/9/26 周四 10:37:18函数函数定义域定义域值域值域一次函数一次函数y=ax+b(a0)二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)反比例函数反比例函数练习：练习：设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们我们规定规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(1)、满足不等式、满足不等式axb或或aa,x b,xb的实数的集合的实数的集合分别表示为分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x -9x|9 x0，所以，所以f(a)，f(a-1)有意义有意义注意：注意：研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其定义域内研究，所 以求定义域是研究任何函数的前提以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，函数的定义域常常由其实际背景决定，若若 只给出解析式只给出解析式时时,定义域就是使这个式子有定义域就是使这个式子有 意义的实数意义的实数x的集合。的集合。例例2、下例函数中哪个与函数、下例函数中哪个与函数 相等？相等？分析：两函数相同的等价条件是对应法分析：两函数相同的等价条件是对应法则及定义域都相同，与用什么字母无关则及定义域都相同，与用什么字母无关.思考：比较今天学的函数定义与初中所思考：比较今天学的函数定义与初中所思考：比较今天学的函数定义与初中所思考：比较今天学的函数定义与初中所学的定义，你有什么新的认识？学的定义，你有什么新的认识？学的定义，你有什么新的认识？学的定义，你有什么新的认识？（1 1）两种定义在实质上是一致的，只不过叙述的）两种定义在实质上是一致的，只不过叙述的 出发点不同；出发点不同；（2 2）初中给出的定义是从运动变化的观点出发，）初中给出的定义是从运动变化的观点出发，适用于用解析式表达的函数；而今天学的函适用于用解析式表达的函数；而今天学的函 数定义是从集合、对应的观点出发，更具有数定义是从集合、对应的观点出发，更具有 一般性。一般性。课堂小结课堂小结函数的概念函数的概念函数三要素函数三要素f：ABy=f(x),xA定义域定义域值域值域对应关系对应关系定义域定义域函数的相等函数的相等第第2课时课时 求定义域求定义域 值域值域课前小练课前小练1.试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 v（1）x|x 9 v（2）x|x -1 x|-5 x2v2.求值域例例3 求下例函数的定义域：求下例函数的定义域：(1)(2)(3)(4)解：（解：（1）所以此函数的定义域为所以此函数的定义域为 （2）所以此函数的定义域为所以此函数的定义域为 （3）所以此函数的定义域为所以此函数的定义域为 （4）所以此函数的定义域为所以此函数的定义域为 练习、求下列函数的定义域。练习、求下列函数的定义域。(1)(2)(3)(4)探究结论探究结论实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)(3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)的定义域是的定义域是v例4.已知函数 （1）求）求f(x)的定义域；的定义域；（2）求）求f(x+3)的表达式，以及的表达式，以及f(x+3)的定义域。的定义域。（3）求）求f(2x+1)的表达式，以及的表达式，以及f(2x+1)的定义域。的定义域。注意：注意：1.函数函数f(x+3)的定义域指的是的定义域指的是x的取值范围，而不是的取值范围，而不是x+3 的取值范围。的取值范围。2.本题中函数本题中函数f(x+3)的定义域为的定义域为-1x2，则，则2x+3 5 与与f(x)的定义域相同。的定义域相同。原因是我们在求原因是我们在求f(x+3)f(x+3)的表达的表达式时是用式时是用“x+3x+3”整个代替整个代替f(x)f(x)表达式中的表达式中的“x x”。v变式变式1：已知函数f(x)的定义域为(2,5，求函数f(x+3)的定义域。v变式变式2：已知函数f(x+3)的定义域为(-1,2，求函数f(x)的定义域。解：解：(1)因为因为f(x)的定义域为的定义域为(2,5，所以，所以2x+35，得得-1x2。所以函数。所以函数f(x+3)的定义域为的定义域为(-1,2。（2）因为）因为f(x+3)的定义域为的定义域为(-1,2，所以，所以-1x2，得得2x+35，所以，所以f(x)的定义域为的定义域为(2,5。例5 求值域（优化方案跟踪训练3（2）小结：小结：1.求函数的定义域的方法求函数的定义域的方法 具体函数和抽象函数具体函数和抽象函数 2.求函数的值域的方法求函数的值域的方法配凑法配凑法 .分离参数法分离参数法.换元法换元法v1.已知函数f(x)的定义域为-1,1，求函 数f(2x+1)的定义域。v2.已知函数f(2x-1)的定义域为-3,3,求函数f(x)的定义域。v1.已知函数f(2x-1)的定义域为0,1)，求 f(1-3x)的定义域。v2.已知函数f(x)的定义域为0,1，求 的定义域。v3.若函数f(x+3)的定义域为-5,-2,求F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域。