电力系统短路故障的Matlab计算机算法.doc

2011-2012学年度下学期电力系统分析课程设计

电力系统短路故障的计算机
算法程序设计

专 业：电气工程及其自动化
班 级： 0309406
学 号： 030940601
学生姓名： 陈 飞 虎
指导教师： 钟 健 伟

2012年 2 月 28 日
信息工程学院课程设计任务书

学生姓名
陈飞虎
学 号
030940601
成 绩

设计题目
电力系统短路故障的计算机算法程序设计

设

计

内

容
电力系统故障的计算程序设计及编制和调试，应用计算机进行电力系统计算，首先要掌握电力系统相应计算的数学模型；其次是运用合理的计算方法；第三则是选择合适的计算机语言编制计算程序.
建立电力系统计算的相关数学模型，就是建立用于描述电力系统相应计算的有关参数间的相互关系的数学方程式。该数学模型的建立往往要突出问题的主要方面，即考虑影响问题的主要因素，而忽略一些次要因素，使数学模型既能正确地反映实际问题，又使计算不过于复杂.
设

计

要

求
1．在对称短路计算、简单不对称短路计算中任选一种计算；
2．计算机语言自选；
3．设计、编制、调试出相关的通用计算程序；
4．输入／输出数据一律以文件格式形成；
5．要求计算的题目：采用所编制的程序进行《电力系统分析》
例6-3题，习题6-10、6-11对称短路计算.
时
间
安
排
2012、2、20--2、22查阅电力系统短路故障相关资料；
2012、2、23--2、25网上查询电力系统短路故障的计算机算法资料；
2012、2、26--2、27对相应的题目给予详细的解法，确定编程语言；
2012、2、27--2、29确定matlab为编程语言，学习matlab编程；
2012、3、01--3、05掌握matlab编写的算法，用matlab解题；
2012、3、06--3、10完成报告，并检查上交.
参
考
资
料
[1]《电力系统分析》 华中科技大学出版社 何仰赞 ，温增银;
[2]《电力系统故障分析》 清华大学出版社 周荣光;
[3]《短路电流实用计算方法》 电力工业出版社 西安交通大学等;
[4]《电网计算与程序设计》 湖南科学技术出版社 周作仁等.
目 录
课程设计说明 4
1 任务提出与方案论证 5
1.1 任务提出 5
1.2 方案论证 6
2 设计思路 7
2.1 短路电流的计算方法 7
2.2 利用节点阻抗矩阵计算短路电流 8
3 详细设计 10
3.1分析与计算 10
3.2程序主框图及主要数据变量说明 13
4 总结 18
参考文献 19

课程设计说明

本文根据电力系统三相对称短路的特点，建立了合理的三相短路的数学模型，在此基础上， 形成电力系统短路电流实用汁算方法即节点阻抗矩阵的支路追加法。编制了对任意一个电力系统在任意点发生短路故障时三相短路电流及其分布的通用计算机程序，该办法适用予各种复杂结构的电力系统，从一个侧面展示了计算机应用于电力系统的广阔前景。
电力系统的短路故障是严重的，而又是发生几率最多的故障，一般说来，最严重的短路是三相短路。当发生短路时， 其短路电流可达数万安以至十几万安，它们所产生的热效应和电动力效应将使电气设备遭受严重破环。为此，当发生短路时，继电保护装置必须迅速切除故障线路，以避免故障部分继续遭受危害，并使非故障部分从不正常运行情况下解脱出来，这要求电气设备必须有足够的机械强度和热稳定度，开关电气设备必须具备足够的开断能力，即必须经得起可能最大短路的侵扰而不致损坏。因此，电力系统短路电流计算是电力系统运行分析，设计计算的重要环节，许多电业设计单位和个人倾注极大精力从事这一工作的研究。在电力设计中选择电气设备必须计算短路电流, 短路电流的计算是电气专业设计不可缺少的环节,是电力设计中最重要的计算之一。传统的设计方法中, 短路电流的计算是以手工计算形式进行的 ,先通过手工方法化简电力网络, 求出各电源点对短路点的转移阻抗, 从而求出计算用电抗XJS , 再查找运算曲线, 以求得短路电流的周期分量 。手工计算过程非常繁杂, 工作量大, 容易出错。由于计算机能够快速完成复杂计算, 所以人们希望能够使用计算机来替代手工计算。由于电力系统结构复杂，随着生产发展，技术进步系统日趋扩大和复杂化，短路电流计算工作量也随之增大，采用计算机辅助计算势在必行。本文针对《电力系统分析》例6-3题进行了详细的计算机算法的分析和设计。

1 任务提出与方案论证
1.1 任务提出
随着电力工业的发展，电网规模不断扩大，继电保护整定计算和管理的工作量和技术难度大大增加，现场运行人员对继电保护整定计算系统的要求也越来越高。短路计算作为整个继电保护系统的核心部分也越来越受到重视。电力系统在运行过程中发生的故障大多数为短路故障(简称为短路)。其基本类型有：对称短路和不对称短路；其中对称短路故障为三相接地短路；不对称短路包括：单相接地短路、两相接地短路和两相短路。同时还包括不对称纵向故障：单相断线和两相断线。用计算机进行故障分析时，主要采取2 条基本假设：系统各元件的参数是恒定的，因而可以应用叠加原理；除了发生不对称故障的局部以外，系统其余部分各元件的三相参数是对称的.
电力系统的短路故障是严重的，而又是发生几率最多的故障，一般说来，最严重的短路是三相短路。当发生短路时， 其短路电流可达数万安以至十几万安，它们所产生的热效应和电动力效应将使电气设备遭受严重破环。为此，当发生短路时，继电保护装置必须迅速切除故障线路，以避免故障部分继续遭受危害，并使非故障部分从不正常运行情况下解脱出来，这要求电气设备必须有足够的 机械强度和热稳定度，开关电气设备必须具备足够的开断能力，即必须经得起可能最大短路的侵扰而不致损坏。因此， 电力系统短路电流计算是电力系统运行分析，设计计算的重要环节，许多电业设计单位和个人倾注极大精力从事这一工作的研究。由于电力系统结构复杂，随着生产发展，技术进步系统日趋扩大和复杂化，短路电流计算工作量也随之增大，采用计算机辅助计算势在必行。
如图1-1，电力系统在3节点发生三相短路，适用计算机算法计算短路电流及网络中的电流分布。（线路的电阻和电容略去不计，变压器的标幺值比等于1）

图1-1
1.2方案论证
方案一：采用C语言作为计算机语言，C是结构式语言，结构式语言的显著特点是代码及数据的分隔化，即程序的各个部分除了必要的信息交流外彼此独立。这种结构化方式可使程序层次清晰，便于使用、维护以及调试，C 语言是以函数形式提供给用户的，这些函数可方便的调用，并具有多种循环、条件语句控制程序流向，从而使程序完全结构化，但是由于本题计算量较大，采用C语言编写的程序较为复杂，故放弃此方案。
方案二：采用Matlab作为计算机语言，Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似, Matlab是一个高度集成的系统，集科学计算、图象处理、声音处理于一体，具有极高的编程效率。近年来，Matlab已经从最初的“矩阵实验室”，渗透到科学与工程计算的多个领域，在自动控制、信号处理、神经网络、模糊逻辑、小波分析等多个方向，都有着广泛的应用，故用Matlab要比用C,C++完相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C ,C+ ,JAVA的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，故采用此方案。

2设计思路
2.1 短路电流的计算方法
2.1.1 计算条件
1.假设系统有无限大的容量.用户处短路后,系统母线电压能维持不变.即计算阻抗比系统阻抗要大得多，具体规定: 对于3~35KV级电网中短路电流的计算,可以认为110KV及以上的系统的容量为无限。只要计算35KV及以下网络元件的阻抗。
2.在计算高压电器中的短路电流时,只需考虑发电机、变压器、电抗器的电抗,而忽略其电阻;对于架空线和电缆,只有当其电阻大于电抗1/3时才需计入电阻,一般也只计电抗而忽略电阻。
3. 短路电流计算公式或计算图表,都以三相短路为计算条件。因为单相短路或二相短路时的短路电流都小于三相短路电流，能够分断三相短路电流的电器,一定能够分断单相短路电流或二相短路电流。
2.1.2. 短路电流的主要参数
1. 主要参数
　　Sd：三相短路容量 (MVA)简称短路容量校核开关分断容量；
　　Id：三相短路电流周期分量有效值(KA)简称短路电流校核开关分断电流和热稳定；
　　IC：三相短路第一周期全电流有效值(KA) 简称冲击电流有效值校核动稳定；
　　 Ic：三相短路第一周期全电流峰值(KA) 简称冲击电流峰值校核动稳定；
　　 X： 电抗；
　　其中系统短路容量Sd和计算点电抗X 是关键.
　　 2.标么值
　　计算时选定一个基准容量(Sjz)和基准电压(Ujz).将短路计算中各个参数都转化为和该参数的基准量的比值(相对于基准量的比值),称为标么值(这是短路电流计算最特别的地方,目的是要简化计算).
　　(1)基准　
　　基准容量 Sjz =100 MVA
　　基准电压 UJZ规定为8级. 230, 115, 37, 10.5, 6.3, 3.15 ,0.4, 0.23 KV
　　有了以上两项,各级电压的基准电流即可计算出,例: UJZ (KV)3710.56.30.4
　　因为S=1.73*U*I 所以 IJZ (KA)1.565.59.16144
　　(2)标么值计算
　　容量标么值 S* =S/SJZ.例如:当10KV母线上短路容量为200 MVA时,其标么值容量
　　S* = 200/100=2.
　　电压标么值 U*= U/UJZ ; 电流标么值 I* =I/IJZ
　　3．无限大容量系统三相短路电流计算公式
　 短路电流标么值: I*d = 1/x* (总电抗标么值的倒数).
　短路电流有效值: Id= IJZ* I*d=IJZ/ x*(KA)
　冲击电流有效值: IC = Id *√1 2 (KC-1)2 (KA)其中KC冲击系数,取1.8
　　 所以IC =1.52Id 　
　冲击电流峰值: ic =1.41* Id*KC=2.55 Id (KA)
　　 当1000KVA及以下变压器二次侧短路时,冲击系数KC ,取1.3
　这时:冲击电流有效值IC =1.09*Id(KA)　
　冲击电流峰值: ic =1.84 Id(KA)
2.2 利用节点阻抗矩阵计算短路电流
如图2-1所示假定系统中的节点f 经过渡阻抗zf发生短路。这个过渡阻抗zf不参与形成网络的节点导纳矩阵，如果保持故障处的边界条件不变，把网络的原有部分同故障支路分开

图2-1
因此，对于正常的网络状态而言，发生短路相当于在故障节点f增加了一个注入电流-If，因此，网络中任一节点i的电压可以表示为
（2-1）

式中，G为网络内有源节点的集合。
由上式可见，任一节点i的电压都由两项叠加而成，第一项表示当注入电流If=0时由网络内所有电源在节点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的节点电压，这是节点电压的正常分量，记作Vi（0）。第二项是当网络中所有电流源都断开，电压源都短接时，仅仅由短路电流If在节点i产生的电压，这就是节点电压的故障分量。
由此可知，式（2-1）又可表示为
（2-2）
式（2-2 ）也适用于故障点f，于是有
（2-3）

式中， 是故障点f 的自阻抗，也称为输入阻抗。
根据边界条件
（2-4）
由式（2-3）和（2-4）可以得出
（2-5）
即可求出短路电流。

3 详细设计
3.1分析与计算
如图3-1，电力系统在3节点发生三相短路，适用计算机算法计算短路电流及网络中的电流分布。（线路的电阻和电容略去不计，变压器的标幺值比等于1）

图3-1
由已知得出其节点导纳矩阵
Y= [-j13.872 0 j9.524 0 0
0 -j8.333 0 j4.762 0
J9.524 0 -j15.233 j2.296 j3.444
0 j4.672 j2.296 -j10.965 j3.936
0 0 j3.444 j3.936 -j7.357]
将导纳Y矩阵换成Z矩阵为：
Z=[j0.072 0 -j0.105 0 0
0 j0.120 0 -j0.214 0
-j0.105 0 j0.067 -j0.436 -j0.290
0 -j0.209 -j0.436 j0.091 -j0.254
0 0 -j0.290 -j0.254 j0.136]
当节点5发生三相短路时：
==-j13.872, ===0
==-0.687,
=-=-j15.233-=-j8.694

,

对取其倒数存放在对角线位置，得到因子表如下：
[j0.072 0 -0.687 0 0
0 0.208 0 -0.739 0
-0.687 0 j0.115 -0.264 -0.396
0 -0.739 -0.264 j0.155 -0.808
0 0 -0.396 -0.808 j0.167]
阻抗矩阵元素计算

，

，

，
，

阻抗矩阵Z=[j0.182 j0.0617 j0.160 j0.0898 j0.133
j0.0617 j0.208 j0.0898 j0.154 j0.124
j0.160 j0.0898 j0.233 j0.157 j0.193
j0.0898 j0.154 j0.157 j0.269 j0.217
j0.133 j0.124 j0.193 j0.217 j0.343]
计算电流及网络中的电流分布
节点注入电流源计算时，取==j1.05
，
节点电压初值及网络中电流分布计算如下：

=0.5152
=0.1758
=0.1336
=0.5282
=0.0000
=-j2.1445
=-j2.6720
=-j3.2321
=-j0.5275
3.2程序主框图及主要数据变量说明
3.2.1程序主框图
形成节点阻抗矩阵

输入总共节点数及故障节点号

输入数据计算节点阻抗矩阵If列元素

用公式（6-10）计算短路电流If If=1/（Zff+zf）z
电流If

用公式（6-11）计算各点电压 Vi=1-Zif/( Zff+zf)

用公式（6-9）计算指定支路的电路 Ipq=(Kvp-Vq)/zpq

输出结果

3.2.2程序及主要数据变量说明
1. 主要数据变量说明如下：
n ：总节点数
f ：短路点
z ：系统阻抗矩阵
：节点i和节点j之间的阻抗，如无连接，则＝0
Z ：系统的阻抗Z矩阵
Y ：系统的导纳矩阵
If ：短路电流
：短路后节点i电压的向量
：短路后节点i和j之间的支路电流
2. 计算主程序如下：
load impedance.dat; 载入导纳矩阵
load point.dat; 载入短路节点，节点总数
n=point(1,2); 赋节点总数值
f=point(1,1); 赋短路节点值
z=1j.*impedance;
Y=zeros(n,n);
I=zeros(n,n); 初始定义Y,I阵为零矩阵
for i=1:n
for j=1:n
if z(i,j)~=0
Y(i,i)=Y(i,i)+1/z(i,j); 求出Y阵中的对角线上元素，自导纳
end
end
end
for i=1:n
for j=i+1:n
if z(i,j)==0
Y(i,j)=0;
else Y(i,j)=-1/z(i,j); 求出Y阵中非对角线上元素，互导纳
end
Y(j,i)=Y(i,j);
end
end
Z=inv(Y); 导纳矩阵求逆，得出阻抗矩阵
If=1/Z(f,f); 计算短路电流,公式来源（6-10）
V=ones(1,n); 产生长度为n的全1行数组，定义各节点电压为额定制
for i=1:n 求解短路后各节点电压，公式来源（6-8）
V(i)=V(i)-If*Z(i,f);
end
for i=1:n
for j=1:n
I(i,j)=(V(j)-V(i))*Y(i,j); 求出各支路电流，公式来源（6-9）
end
end
Y=imag(Y); 取出导纳矩阵的虚部为导纳矩阵
Z=imag(Z);
If=imag(If);
I=imag(I);
save daona.dat Y -ascii 保存Y阵结果存于daona文件中
save zukang.dat Z -ascii 保存Z阵结果存于zukang文件中
save current.dat I -ascii 保存支路电流存于currrent文件中
save voltage.dat V -ascii 保存各节点电压存于voltage文件中
save d-currentt.dat If -ascii 保存短路电流信息存于d-current文件中
save zong.m Y Z I V If -ascii 保存所有信息于总文件中

3.2.3程序运行结果文件
1. 节点阻抗矩阵

2.短路点电流

3.各支路电流矩阵

4.各节点电压

4 总结
4.1做课程设计心得
任何事情在实施之前均要有详细的计划，无论是做查资料，还是编写软件，而且在实施之前都要对所做的事做到心中有数，在调试软件的过程中遇到了很多困难，但是通过查找资料和做实物有学到了很多书本上学不到的东西，既丰富了自己的知识，又加强了自己的动手能力，但是由于时间，技术等因素没有把6-10,6-11题做出来，希望以后尽快把它做出来。
4.2学习心得
其实上学期大家电力系统分析学得不怎么好，原因可能是电力系统分析比较难，大家对它的学习投入时间不够，这也是同学们不知道如何对自己专业的学习吧，大家不注重对知识的积累和实践的培养，也许这也是中国大学教育的一个弊端吧，但我相信经过这次电力系统分析课程设计，大家会对它进一步加深学习，这对我们以后找工作也会有一定的好处，总之，像我这样在创新中心实践过的同学就感觉到它特别重要，要学好它，必须下很大功夫，将来才能更好地应用它。
在做本次课程设计的过程中，Matlab程序设计语言制在整个设计过程中都用到了，由于以前接触过它，但是经过此次的设计，我又感觉到了Matlab功能的强大，尤其是它的操作界面，给人一种强大的震撼力，希望以后用到的时候会进一步学习它，由于水平有限，错误在所难免，希望钟老师批评指正！

参考文献
[1]康华光，陈大钦. 电子技术基础—模拟部分（第五版）［M]. 北京：高等教育出版社，
[2]皮文兵. 一种宽输入范围的Gillbert模拟乘法器设计［J]. 电子设计应用.2007.13
[3]《电力系统计算》 水利电力出版社 西安交通大学等
[4] 张筑生. 微分半动力系统的不变集 [D]. 北京: 北京大学数学系数学研究所, 1983
[5]《电力系统分析》（上册） 华中科技大学出版社 何仰赞
[6]《电力系统故障的计算机辅助分析》 重庆大学出版社 米麟书等
[7]《电力系统故障分析》 清华大学出版社 周荣光
[8]《短路电流实用计算方法》 电力工业出版社 西安交通大学等
[5]《电网计算与程序设计》 湖南科学技术出版社 周作仁等
[6]《电力系统计算》 水利电力出版社 周孝信等