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1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 （15 分
对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？
分析：输入一个正整数n进行循环，n=1循环截止,判断n,如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1，并计算经过的次数m。
#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
int main()
{
int n,m;
m=0;
scanf_s("%d",&n);
while(n!=1)
{
if(n%2==0)
{
n=n/2;
}
else
{
n=(3*n+1)/2;
}
m++;
}
printf_s("%d\n",m);
system("pause");
}
1002 写出这个数 （20 分）
读入一个正整数 n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。
分析：输入一个正整数n， while循环求出n的各位数字之和sum；如果sum等于0，那么就输出它的拼音”ling”；如果不等于0，输入数组b存放各位数字之和，在switch对这个数组进行判断数组b各个数的数值为多少，0对应"ling";
1对应"yi";2:对应<"er";3对应"san";4对应"si";5对应"wu";6对应"liu";7对应"qi";8对应"ba";9对应"jiu";
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
char a[101];
cin>>a;
int sum=0,i=0;
while(a[i]!='\0')
{
sum+=a[i]-'0';
++i;
}
if(sum==0)
{
cout<<"ling"<<endl;
}
int b[11],j=0；
while(sum!=0)
{
b[j]=sum%10;
sum=sum/10;
++j;
}
for(int i=j-1;i>=0;--i)
{
switch(b[i])
{
case 0:cout<<"ling";break;
case 1:cout<<"yi";break;
case 2:cout<<"er";break;
case 3:cout<<"san";break;
case 4:cout<<"si";break;
case 5:cout<<"wu";break;
case 6:cout<<"liu";break;
case 7:cout<<"qi";break;
case 8:cout<<"ba";break;
case 9:cout<<"jiu";break;
}
if(i!=0)
cout<<" ";
}
system("pause");
return 0;
}
1003我要通过！ （20 分）
“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。
得到“答案正确”的条件是：
1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。
分析：首先判断输入的字符串必须仅有 P、 A、 T这三种字符；然后进行这样的判断：
PAT p前面有0个A,pt之间有1个A，T 后面有0个A, 0*1=0 正确
PAAT p前面有0个A,pt之间有2个A，T 后面有0个A, 0*2=0 正确
AAPATAA p前面有2个A,pt之间有1个A，T 后面有2个A, 2*1=2 正确
AAPAATAAAA p前面有2个A,pt之间有2个A，T 后面有2个A, 2*2=4 正确
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
int main()
{
char c[100];
int i,j,n;
int count_P,count_A,count_T,pos_P,pos_T;
scanf("%d\n",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
gets(c);
count_P = 0;
count_A = 0;
count_T = 0;
pos_P = 0;
pos_T = 0;
for(j=0;j<strlen(c);j++)
{
if(c[j]=='P')
{
count_P++;
pos_P = j;
}
if(c[j]=='A')
count_A++;
if(c[j]=='T')
{
count_T++;
pos_T = j;
}
}
if(count_P+count_A+count_T != strlen(c) || pos_T-pos_P<=1 || count_P>1 || count_T>1 || pos_P*(pos_T-pos_P-1)!=strlen(c)-pos_T-1)
printf("NO\n");
else
printf("YES\n");
}
return 0;
}
1004 成绩排名 （20 分）
读入 n（>0）名学生的、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的和学号。
分析：首先我们需要输入学生的、学号、成绩。把他们所有的成绩作为一个整型数组，每个数与学生相对应，然后比较他们的成绩，得到最高和最低成绩。第i的成绩最大或者最小，对应第i个学生的信息。
#include<stdio.h>
#include<iostream>
int main()
{
int i, max=0,min=0, n, score[100];
char name[100][8], id[100][8];
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s%s%d",name[i], id[i], &score[i]);
}
for(i=0;i<n;i++)
if(score[i]>score[max]) max=i;
printf("%s %s\n",name[max],id[max]);
for(i=0;i<n;i++)
if(score[i]<score[min]) min=i;
printf("%s %s\n",name[min],id[min]);
system("pause");
return 0;
}
1005 继续(3n+1)猜想 （25 分）
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
分析：输入n个数，用数组a存放。首先把如果碰到数组中有0的项，则跳过。判断t,如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。然后进行数组中所有数与运算中出现的数比较，如果数组中有和运算过程中相同的数，就把数组中的该数改为0。因为输入的数组是互不相同的数，所以不会存在有多个匹配的情况，为了节省存减少运行时间，找到有一个匹配就可跳出。接着进行排序，然后输出。
#include<stdio.h>
#include<iostream>
int main()
{
int a[105];
int n,i,t,j;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(i=0;i<n;i++)
{
t=a[i];
if(t==0)
continue;
while(t!=1)
{
if(t%2==0)
t/=2;
else t=(3*t+1)/2;
for(j=0;j<n;j++)
{
if(a[j]==t)
{
a[j]=0;
break;
}
}
}
}
int temp;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=i+1;j<n;j++)
{
if(a[i]<a[j])
{
temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
for(i=0;a[i]>0;i++)
{
printf("%d%s",a[i],a[i+1]>0?" ":"");
}
system("pause");
}
1006 换个格式输出整数 （15 分）
让我们用字母 B 来表示“百”、字母 S 表示“十”，用 12...n 来表示不为零的个位数字 n（<10），换个格式来输出任一个不超过 3 位的正整数。例如 234 应该被输出为 BBSSS1234，因为它有 2 个“百”、3 个“十”、以及个位的 4。
分析：题目用字母 B 来表示“百”、字母 S 表示“十”，用 12...n 来表示不为零的个位数字 n（<10），整数n不超过三位数。首先求出整数n的百位a，十位b，个位c,在通过自减a,b,c(直到a,b,c不大于0)判断每一位上有几个数
#include<iostream>
usingnamespace std;
int main()
{ int n,a,b,c,i=1;
cin>>n;
c = n%100;
n /= 100;
b = n%10;
n /= 10;
a = n;
while(a>0){ cout<<"B"; a--; }
while(b>0){ cout<<"S"; b--;}
while(c>0) { cout<<i; i++; c--; }
system("pause");
return 0;
}
1007 素数对猜想 （20 分）
分析：首先素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。那么可以从2开始找，求出1到N之间的素数；再判断满足条件的素数对个数：素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数。
#include<iostream>
#include<cmath>
usingnamespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
int i,j,count=0;
int s=2;
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=2;j<=sqrt(i);j++)
if(i%j==0)
break;
if(j>sqrt(i))
{
if(i-s==2)
count++;
s=i;
}
}
cout<<count;
return 0;
}
1008 数组元素循环右移问题 （20 分）
让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。
分析：首先考虑到m可能会比n大，为了减少不必要的移动，将m对n取余；先将前0~n-m-1翻转，再将n-m~n-1翻转，最后再整体进行数组的翻转。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
usingnamespace std;
int main(void)
{
int n,m;
cin>>n>>m;
int a[300];
if(m>n)
{
m=m%n;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
a[i+n]=a[i];
}
int j=n-m;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i!=0)
{
cout<<" ";
}
cout<<a[j];
j++;
}
cout<<endl;
system("pause");
return 0;
}
1009 说反话 （20 分）
给定一句英语，要求你编写程序，将句中所有单词的顺序颠倒输出。
分析：输入一句英文，用二维数组存放（为了避免原本的英文与逆序后的英文冲突）
循环检测到回车的时候结束输入，并输出逆序后的英文。
#include<iostream>
usingnamespace std;
int main()
{
int i=0,j;
char a[100][100];
for(i=0;i<=100;i++)
{
scanf("%s",a[i]);
if(getchar()=='\n')
{
break;
}
}
for(j=i;j>=0;j--)
{
if(j!=i)
{
cout<<" ";
}
cout<<a[j];
}
system("pause");
return 0;
}
1010 一元多项式求导 （25 分）
设计函数求一元多项式的导数。（注：xn（n为整数）的一阶导数为nxn−1。）
分析：求导有二种情况：底数为0，指数为0，则输出0 0；
其他，则系数=系数*（指数-1）
指数=指数-1
#include<stdio.h>
#include<iostream>
int main()
{
int a=0,b=0;
while(scanf("%d%d",&a,&b))
{
if(a==0)
{
printf("0 0");
}
else{
a=a*b;
b=b-1;
printf("%d %d\n",a,b);
}
}
system("pause");
return 0;
}
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