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鞍山市人教版五年级下学期期末数学试题
一、选择题
1．把一个棱长为5dm的正方体分割成完全一样的两个长方体，它们的表面积之和比原来增加（ ）dm2。
A．25 B．50 C．100 D．200
2．用边长的小正方体拼成了长方体，下列选项（ ）的图形是长方体的面。

A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．②④⑥
3．20以内（包括20）的质数和奇数分别有（ ）个。
A．8、9 B．8、10 C．9、11 D．9、12
4．A、B两站是某条地铁的两个始发站。每天早晨从A站开出的首班车是5时整，发车间隔是6分钟。从B站开出的首班车是5时20分，发车间隔是8分钟。每天早晨5时（ ）分会第一次从A、B两站同时开出一列地铁。
A．24 B．36 C．44 D．48
5．有一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（　　）。
A．26 B．52 C．65 D．78
6．一根绳子的和米比较（ ）长一些。
A．米 B．一根绳子的 C．一样长 D．无法确定
7．学校要给区数学速算比赛获奖的45名同学发奖品，每名同学发一支钢笔，商店有下面两种包装的钢笔，最省钱的购买方案是(    )．
A包装一盒8支共30元
B包装一盒5支共20元
A．买A包装的6盒   B．买8包装的9盒
C．买A包装的5盒和B包装的1盒 D．买A包装的1盒和B包装的8盒
8．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是本身除外的所有因数之和，所以6就是“完美数”。下面的数中（ ）是“完美数”。
A．12 B．20 C．25 D．28
二、填空题
9．（______） （______）
（______） （______）
10．a是大于0的整数，如果是最大的真分数，那么a＝（________）；如果是最小的假分数，那么a＝（________）。
11．25□，要使这个数既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（______），（有几个填几个），5□□，要使这个数是2、3、5的倍数，这个数是（______），（有几个填几个）。
12．15和12的最大公因数是（________），8和9的最小公倍数是（________）。
13．小林和小军都去参加游泳训练。小林每3天去一次，小军每4天去一次。7月30日两人同时参加游泳训练后，（________）月（________）日他们第二次同一天参加训练。
14．一个立体图形由棱长1厘米的叠成，从正面、上面和右面看都是，这个立体图形至少有（________）个。
15．一个长方体鱼缸的容积是150L，底面边长是5dm的正方形，这个鱼缸的高是_____dm，做这个鱼缸需要_____dm2的玻璃．
16．水果店有9箱苹果，其中8箱一样重，另有一箱质量轻一些。至少称（________）次能保证找出这箱苹果。
三、解答题
17．直接写出得数。

18．怎样算简便就怎样算。

19．解方程。

20．五（1）班有3个小组参加植树活动，第一组5人种6棵树。第二组8人种7棵。第三组9人种10棵。哪个组每人种树最多？
21．李老师奖励学生糖果，每人分9颗或12颗都正好分完，李老师至少准备了多少颗糖果？
22．王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，如下图所示。

（1）下坡路线占全程的几分之几？
（2）王叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明）
23．一个长方体的商品盒长18cm，宽15cm，高20cm，如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方分米？
24．一个长方体水箱，长、宽、高分别是50cm、40cm、40cm，里面装有30cm深的水，向该水箱中放入一块棱长为20cm的正方体铁块，铁块完全浸入水中后，水箱中的水面离水箱口多少厘米？
25．（1）画出将小鱼向上平移4格的图形。
（2）再画出把平移后的小鱼向左平移5格后的图形。
（3）观察对称轴的位置，画出小船的轴对称图形。

26．下面是王强统计的2020年“十一”期间龙门石窟和白马寺的游览人数的统计表。

①完成式统计图。
②根据统计图提出一个问题并回答。
“十一”期间龙门石窟和白马寺游览人数统计图

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由题意可知：将正方体切成2个完全相同的长方体，它们的表面积会比原来正方体表面积增加两个截面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，可算出一个正方形面积，然后乘2即可算出表面积增加了多少平方分米。
【详解】
5×5×2
＝50（dm2）
故答案为：B。
【点睛】
本题主要考查正方体的切拼知识以及面积计算。
2．C
解析：C
【分析】
由图可知，长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，所以长方体的面有长×宽，长×高，宽×高，据此选择。
【详解】
由分析可知，长方体的面有4厘米×3厘米，4厘米×2厘米，3厘米×2厘米。
故选择：C
【点睛】
此题考查了长方体的特征，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
3．B
解析：B
【分析】
根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；整数中，不能被2整除的数是奇数，据此解答。
【详解】
质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个。
故答案选：B
【点睛】
本题考查质数和奇数的意义，根据质数和奇数的意义进行解答。
4．B
解析：B
【分析】
从A站开出的班车的时间分别是5时、5时6分、5时12分、5时18分、5时24分、5时30分、5时36分、5时42分、……；
从B站开出的班车的时间分别是5时20分、5时28分、5时36分、……；
找出相同的发车时间。据此解答。
【详解】
每天早晨5时36分会第一次从A、B两站同时开出一列地铁。
故选：B。
【点睛】
采用一一列举的方法比较好理解。
5．D
解析：D
【分析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；先用除法求出分子扩大和缩小的倍数，要求分数大小不变，则分母也扩大或缩小相同的倍数，据此求出原来的分母。
【详解】
由分析得：原来的分子：96÷4＝24；因为化成最简分数是，分子由24变成4，缩小了6倍，则分母也缩小了6倍变成13，原来的分母是13×6＝78。
故答案为：D。
【点睛】
①耐心读完题并充分理解意义；②运用倒推的原理一步步还原；③结合分数的基本性质解题。
6．D
解析：D
【分析】
分析题干可知，这根绳子的总长度不确定，分情况讨论这根绳子总长度大于1米，小于1米，等于1米时和米的大小。
【详解】
（1）当这根绳子长度为1米时，
这根绳子的表示为：1×＝（米），米＝米；
（2）当这根绳子长度为米时，
这根绳子的表示为：×＝（米），米＜米；
（3）当这根绳子长度为2米时，
这根绳子的表示为：2×＝（米），米＞米。
故答案为：D
【点睛】
分析计算这根绳子不同总长度时所代表的量是解答本题的关键。
7．C
解析：C
【分析】
先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案．
【详解】
0÷8=3(元)……6(元)，20÷5=4(元)，A包装每支不到4元，B包装每支4元，A包装平移，因此尽量买A包装；
45÷8=5(盒)……5(支)，先买A包装5盒，剩下的5支买一个B包装的．
故答案为C．
8．D
解析：D
【分析】
将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【详解】
A．12的因数：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是“完美数”；
B．20的因数：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10＝22，不是“完美数”；
C．25的因数：1、5、25，1＋5＝6，不是“完美数”；
D．28的因数：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；
故答案为：D。
【点睛】
读懂题意，明确“完美数”的含义是解答本题的关键。
二、填空题
9．48 82 35000
【分析】
低级单位转高级单位用原数除以进率，高级单位转低级单位用原数乘进率，据此解答即可。
【详解】
4L＝（4×1000）mL＝4000mL
48000dm3＝（48000÷1000）m3 ＝48m3
82cm3＝82mL
35dm3＝（35×1000）cm3＝35000cm3
【点睛】
本题考查单位换算，解答本题的关键是掌握单位间的进率。
10．5
【分析】
分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数，由此可知a是大于0的整数，当a＞5时，是真分数，所以a＝6时，是最大的真分数；当a≥5时，是假分数，所以a＝5时，是最小的假分数。
【详解】
由分析可知，当a＞5时，是真分数，如果是最大真分数，则a＝6
当a≥5时，是假分数，如果是最小的假分数，则a＝5。
【点睛】
本题主要考查真分数假分数的定义，熟练掌握它们的定义并灵活运用。
11．2；8 510；540；570
【分析】
25□，既是2的倍数，又是3的倍数的特征是：个位上是偶数且各位上的数字之和是3的倍数，据此填空；5□□，是2、3、5的倍数，则末尾是0，且各位上的数字之和是3的倍数，据此填空。
【详解】
2＋5＋2＝9
2＋5＋8＝15
所以，25□，要使这个数既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填：2，8
5＋1＋0＝6
5＋4＋0＝9
5＋7＋0＝12
所以，5□□，要使这个数是2、3、5的倍数，这个数是：510，540，570
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
12．72
【分析】
对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答即可。
【详解】
15＝3×5；12＝2×2×3；所以它们的最大公因数是3；
8和9互质，所以它们的最小公倍数是：8×9＝72。
【点睛】
考查最大公因数和最小公倍数的求法，记住几种特殊情况：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
13．11
【分析】
小林每3天去一次，小军每4天去一次，3和4的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月30日向后推算这个天数即可。
【详解】
3和4的最小公倍数是12，所以他们每相隔12天见一次面。7月30日再过12天是8月11日。
【点睛】
关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
14．6
【分析】
如图 ，从正面、上面和右面看都是，且所用小正方体最少，数出个数即可。
【详解】
一个立体图形由棱长1厘米的叠成，从正面、上面和右面看都是，这个立体图形至少有6个。
【点睛】
关键是具有一定的空间想象能力，或者画一画示意图。
15．170
【解析】
【详解】
150升＝150立方分米
150÷（5×5）＝150÷25＝6（分米）
5×6×4+5×5×2＝120+50＝170（平方分米）
答：这个鱼缸的高是 6dm，做这
解析：170
【解析】
【详解】
150升＝150立方分米
150÷（5×5）＝150÷25＝6（分米）
5×6×4+5×5×2＝120+50＝170（平方分米）
答：这个鱼缸的高是 6dm，做这个鱼缸需要 170dm2的玻璃．
故答案为6，170．
16．2
【分析】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
第一次：将9箱苹果
解析：2
【分析】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
第一次：将9箱苹果平均分成3份，每份3箱，任意取2份放入天平。
第二次：①天平平衡，则剩下的1份有较轻的，将剩下的1份的3箱平均分成3份，每份1箱，任意取2箱放入天平，1次就可以找出较轻的。
②天平不平衡，天平较高的那端有一箱轻的，则取出较轻的1份的3箱平均分成3份，每份1箱，任意取2箱放入天平，1次就可以找出较轻的。
所以至少称2次保证可以找出这箱苹果。
【点睛】
当物品的数量在4~9个时，即31＜ 物品的数量≤32，至少称2次能保证找出次品。
三、解答题
17．1；；；；；
；；；；
【详解】
略
解析：1；；；；；
；；；；
【详解】
略
18．；；；
；3；11
【分析】
“”先去括号，再计算；
“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的减法；
“”将三个分数的分母通分到24，再计算；
“”利用加法交换律、结合律，先计算，再计算括号外的加法
解析：；；；
；3；11
【分析】
“”先去括号，再计算；
“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的减法；
“”将三个分数的分母通分到24，再计算；
“”利用加法交换律、结合律，先计算，再计算括号外的加法；
“”利用加法交换律、结合律，先分别计算、，再计算括号外的加法；
“”将小数和小数、分数和分数先分别计算，再计算括号外的加法。
【详解】

＝
＝
＝；

＝
＝；

＝
＝；

＝
＝
＝；

＝
＝
＝；

＝
＝
＝
19．；；
【分析】
“”将等式两边同时加上，解出；
“”将等式两边同时减去，解出；
“”先计算出，再将等式两边同时减去，解出。
【详解】
解：
；
解：
；
解：
解析：；；
【分析】
“”将等式两边同时加上，解出；
“”将等式两边同时减去，解出；
“”先计算出，再将等式两边同时减去，解出。
【详解】

解：
；

解：
；

解：

20．第一组平均每人种树最多。
【分析】
求出每组每人种树多少棵，用总种树棵树除以人数，再根据分数比较大小的方法，进行解答。
【详解】
第一组每人种树：6÷5＝（棵）
第二组每人种树：7÷8＝（棵）
第三
解析：第一组平均每人种树最多。
【分析】
求出每组每人种树多少棵，用总种树棵树除以人数，再根据分数比较大小的方法，进行解答。
【详解】
第一组每人种树：6÷5＝（棵）
第二组每人种树：7÷8＝（棵）
第三组每人种树：10÷9＝（棵）
＝
＝
＝
＞＞
第一组＞第三组＞第二组
答：第一组平均每人种树最多。
【点睛】
本题考查分数与除法的关系，以及分数比较大小。
21．36颗
【分析】
求李老师至少准备了多少颗糖果，即求9和12的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】
9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
答：李老师至少准备了3
解析：36颗
【分析】
求李老师至少准备了多少颗糖果，即求9和12的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】
9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
答：李老师至少准备了36颗糖果。
【点睛】
本题考查了灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。
22．（1）
（2）平地训练路线
【分析】
（1）求下坡路线占全程的几分之几，用求得即可；
（2）根据王叔叔骑行的路程判断王叔叔处于哪段训练路线即可。
【详解】
（1）
答：下坡路线占全程的。
（2）
解析：（1）
（2）平地训练路线
【分析】
（1）求下坡路线占全程的几分之几，用求得即可；
（2）根据王叔叔骑行的路程判断王叔叔处于哪段训练路线即可。
【详解】
（1）
答：下坡路线占全程的。
（2）

答：这时他处于平地训练路线。
【点睛】
本题考查分数加减法，解答本题的关键是分析清楚整条路线的分布情况。
23．2平方分米
【分析】
用（长×高＋宽×高）×2＝商标纸面积，据此列式解答即可。
【详解】

答：这张商标纸的面积至少要13.2平方分米。
【点睛】
关键是掌握和灵活运用长方体表面积公式。
解析：2平方分米
【分析】
用（长×高＋宽×高）×2＝商标纸面积，据此列式解答即可。
【详解】

答：这张商标纸的面积至少要13.2平方分米。
【点睛】
关键是掌握和灵活运用长方体表面积公式。
24．6厘米
【分析】
水面上升的体积等于正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，再同水面上升的体积除以水箱的底面积，求出上升的高度，进而得出水面上升后的高度；最后用水箱
解析：6厘米
【分析】
水面上升的体积等于正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，再同水面上升的体积除以水箱的底面积，求出上升的高度，进而得出水面上升后的高度；最后用水箱的高减去水面上升后的高度即可
【详解】
（20×20×20）÷（50×40）
＝8000÷2000
＝4（厘米）
40－（30＋4）
＝40－34
＝6（厘米）
答：水箱中的水面离水箱口6厘米。
【点睛】
本题主要考查体积的等积变形，理解“水面上升的体积等于正方体铁块的体积”是解题的关键。
25．见详解
【分析】
（1）将小鱼的各个顶点向上平移4格，然后连线即可。
（2）在（1）的基础上再将小鱼向左平移5个即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴
解析：见详解
【分析】
（1）将小鱼的各个顶点向上平移4格，然后连线即可。
（2）在（1）的基础上再将小鱼向左平移5个即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出左图的对称点，依次连结即可。
【详解】
由分析可知，如图所示：

【点睛】
本题是考查作轴对称图形，关键是把对称点的位置画正确。
26．见详解
【分析】
①根据图表中的数据在统计图中描点，连线；
②观察统计图，龙门石窟的游览人数在7日最少，只有2万人，所以选择在7日去游览龙门石窟比较好。
【详解】
①“十一”期间龙门石窟和白马寺游览
解析：见详解
【分析】
①根据图表中的数据在统计图中描点，连线；
②观察统计图，龙门石窟的游览人数在7日最少，只有2万人，所以选择在7日去游览龙门石窟比较好。
【详解】
①“十一”期间龙门石窟和白马寺游览人数统计图

②假如明年“十一”要游览龙门石窟，我认为（ ）日比较好。
答：假如明年“十一”要游览龙门石窟，我认为7日比较好。
【点睛】
本题主要考查折线统计图的绘制和运用。