傅里叶变换应用于通信系统.pptx

1第五章第五章 傅里叶变换应用于傅里叶变换应用于通信系统通信系统滤波、调制与抽样滤波、调制与抽样2第五章第五章 傅里叶变换应用于通信系统傅里叶变换应用于通信系统v5.1引言引言v5.2利用系统函数求响应利用系统函数求响应v5.3无失真传输无失真传输v5.4理想低通滤波器理想低通滤波器v5.5系统的物理可实现性系统的物理可实现性v5.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性v5.7调制与解调调制与解调v5.9从抽样信号恢复连续时间信号从抽样信号恢复连续时间信号v5.11频分复用与时分复用频分复用与时分复用3教学要求教学要求:掌握频率响应掌握频率响应 的物理意义、以及与的物理意义、以及与 的区别的区别与联系；与联系；掌握利用掌握利用 求线性时不变系统响应的方法；求线性时不变系统响应的方法；理解线性系统引起信号失真的原理、群时延的概念理解线性系统引起信号失真的原理、群时延的概念,掌握无失真传输的条件；掌握无失真传输的条件；掌握理想低通滤波器的频率特性和冲激响应，理解理掌握理想低通滤波器的频率特性和冲激响应，理解理想低通滤波器阶跃响应的特征，理解上升时间和截止想低通滤波器阶跃响应的特征，理解上升时间和截止频率的关系；频率的关系；4理解物理可实现系统的时域条件，理解希尔伯特理解物理可实现系统的时域条件，理解希尔伯特变换；变换；了解调制在无线通信系统中的必要性，理解调制了解调制在无线通信系统中的必要性，理解调制的基本原理；的基本原理；理解从冲激抽样信号恢复连续时间信号的时域分理解从冲激抽样信号恢复连续时间信号的时域分析；析；了解多路复用的基本概念；了解多路复用的基本概念；教学要求教学要求:55.1引言时域时域复频域复频域（S S域）域）频域频域（傅立叶变换域）（傅立叶变换域）6 称为系统傅立叶变换形式的系统函称为系统傅立叶变换形式的系统函数，又称频率响应。数，又称频率响应。1 1、与与 的关系的关系 对于稳定的因果系统，将对于稳定的因果系统，将 中的中的s代之以代之以 即可得到即可得到 。如图所示电容模型，输入为电如图所示电容模型，输入为电流源电流，输出为电容两端电压，流源电流，输出为电容两端电压，求冲激响应求冲激响应 、系统函数、系统函数 、。-+)(tvC7-+)(tvC83 3、函数的物理意义函数的物理意义 如果激励信号的频谱密度函数为如果激励信号的频谱密度函数为 ，则，则响应的频谱密度函数便是响应的频谱密度函数便是 ，系统改，系统改变了激励信号的频谱。系统的功能是对信号个频变了激励信号的频谱。系统的功能是对信号个频率分量进行加权，某些频率分量增强，而另一些率分量进行加权，某些频率分量增强，而另一些频率分量则相对削弱或不便。频率分量则相对削弱或不便。2 2、由、由 得到的是系统的零状态响应。得到的是系统的零状态响应。9四、四、周期信号通过线性系统周期信号通过线性系统5.2 利用系统函数利用系统函数 求响应求响应一、系统函数的求取方法一、系统函数的求取方法二、系统的频域分析二、系统的频域分析三、关于频域分析的说明三、关于频域分析的说明10一、系统函数的求取方法一、系统函数的求取方法利用微分方程利用微分方程 利用冲激响应利用冲激响应通过特定激励下的零状态响应通过特定激励下的零状态响应通过电路的零状态响应频域等效电路模型通过电路的零状态响应频域等效电路模型111、当已知系统微分方程时，可以通过对微分方、当已知系统微分方程时，可以通过对微分方程两边取其傅里叶变换来求取。程两边取其傅里叶变换来求取。线性时不变系统的数学模型可以用一个线性时不变系统的数学模型可以用一个n阶常阶常系数线性微分方程来描述系数线性微分方程来描述，即，即:12 对上式两边取傅里叶变换（设起始状态为零），对上式两边取傅里叶变换（设起始状态为零），由时域微分性质，可得：由时域微分性质，可得：13142、当已知系统的冲激响应时，可以对其求傅当已知系统的冲激响应时，可以对其求傅里叶变换来求取里叶变换来求取 。求求例：已知例：已知解法一：解法一：对微分方程两边取傅里叶变换得对微分方程两边取傅里叶变换得15解法二解法二：先求：先求h(t)再求再求由第二章介绍的求冲激响应的方法，可求出由第二章介绍的求冲激响应的方法，可求出再对上式取傅里叶变换，得再对上式取傅里叶变换，得163 3、利用输入为、利用输入为 时的零状态响应时的零状态响应所以，系统函数也可定义为：所以，系统函数也可定义为：说明说明无时限的无时限的虚指数信号作用于系统时，其虚指数信号作用于系统时，其零状态响应仍为同频率的虚指数信号，是激励零状态响应仍为同频率的虚指数信号，是激励乘以一个与时间乘以一个与时间t 无关的复函数无关的复函数 ，结果是，结果是将激励信号在幅度上放大将激励信号在幅度上放大 倍，相位上附倍，相位上附加一个加一个 的相位移后输出。的相位移后输出。在在激励下的响应激励下的响应17 4 4、当已知具体电路的情况下，系统函数、当已知具体电路的情况下，系统函数可以由电路的零状态响应可以由电路的零状态响应频域等效电路模型频域等效电路模型来求取，而无需列写电路的微分方程。来求取，而无需列写电路的微分方程。例：求图示电路的系统函数例：求图示电路的系统函数18又称傅立叶变换分析法，频域分析的一般步骤：又称傅立叶变换分析法，频域分析的一般步骤：1.求取激励信号的傅立叶变换，即：求取激励信号的傅立叶变换，即：2.确定系统的系统函数确定系统的系统函数3.求取响应的傅立叶变换求取响应的傅立叶变换4.将将 从频域反变换到时域，从而得到零状从频域反变换到时域，从而得到零状态响应的时域表示式态响应的时域表示式 。二、系统的频域分析二、系统的频域分析1920例例:若系统的微分方程为若系统的微分方程为已知已知 求系统的全响应。求系统的全响应。21该系统的齐次微分方程为该系统的齐次微分方程为22对对RC低通网络，求输入矩形脉冲低通网络，求输入矩形脉冲 时输出电时输出电压压 。+-RC1122+-EOtt解：解：v1(t)=Eu(t)-u(t-)23Ow w1+-RC11 22+-24 可以证明：减小滤波器的时间常数可以证明：减小滤波器的时间常数RC，响，响应波形的上升、下降时间要缩短。应波形的上升、下降时间要缩短。+-RC11 22+-Ow w1EOtt tOw wt tEOw wEOtt t25三、关于频域分析的说明三、关于频域分析的说明 频域分析实质上就是把信号分解为无穷多频域分析实质上就是把信号分解为无穷多个虚指数分量之和，即：个虚指数分量之和，即：其中在其中在 范围内的分量为范围内的分量为 ，对应于，对应于这个分量的响应为这个分量的响应为 。当把无穷多个响应分量叠加起来，便得到了当把无穷多个响应分量叠加起来，便得到了总响应，即：总响应，即：26系统的频域分析与时域分析的相似之处系统的频域分析与时域分析的相似之处:在时域分析中在时域分析中即将即将 分解为无限个分解为无限个 之叠加。之叠加。即零状态响应分解为所有被激励加权的即零状态响应分解为所有被激励加权的 之和。之和。时域方法缺点：计算复杂。时域方法缺点：计算复杂。27频域分析中频域分析中分解分解 求响应求响应 叠加叠加 2 将任意激励信号分解为无穷多项将任意激励信号分解为无穷多项虚指数虚指数 信信号的叠加号的叠加,系统响应是将无穷多项系统响应是将无穷多项 信号分信号分量作用于系统所得的响应取和量作用于系统所得的响应取和(叠加叠加)。28对于周期信号对于周期信号f(t)=f(t+nT),当其满足狄氏条件时当其满足狄氏条件时,可展成：可展成：1、基本信号、基本信号：可见，可见，ej t通过线性系统后响应随时间变化服从通过线性系统后响应随时间变化服从ej t，H(j)相当加权函数。相当加权函数。四、周期信号通过线性系统四、周期信号通过线性系统292、基本信号、基本信号：303 3、任意周期信号：、任意周期信号：314.周期信号通过线性系统响应的频谱周期信号通过线性系统响应的频谱对于周期信号对于周期信号 结论：结论：1.周期信号作用于线性系统，其响应也为周周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号；期信号；2.周期激励信号的频谱为冲激序列，其响周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。应频谱也为冲激序列。32 从以上分析可以看出，利用从以上分析可以看出，利用 从频谱改变从频谱改变的观点解释激励与响应波形的差异，物理概念比较的观点解释激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，但求傅立叶逆变换得过程比较烦琐，因此，清楚，但求傅立叶逆变换得过程比较烦琐，因此，在求解一般非周期信号作用用于具体电路的响应时，在求解一般非周期信号作用用于具体电路的响应时，用用 更方便，很少利用更方便，很少利用 。这章引出这章引出 的重要意义在于研究信号传输的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义。性的物理意义。335.3 无失真传输一、线性失真一、线性失真线性系统引起的信号失真的原因：线性系统引起的信号失真的原因：各频率分量幅度产生不同程度的衰减各频率分量幅度产生不同程度的衰减-幅度失真幅度失真各频率分量产生的相移不与频率成正比，响应的各频率分量产生的相移不与频率成正比，响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化-相相位失真位失真34线性系统的失真：线性系统的失真：幅度，相位变化，不产生幅度，相位变化，不产生 新的频率成分新的频率成分非线性系统的失真：非线性系统的失真：产生新的频率成分产生新的频率成分 在实际应用中有时需要有意识地利用系统的在实际应用中有时需要有意识地利用系统的失真进行波形变换失真进行波形变换;而有时则希望传输过程中而有时则希望传输过程中的信号失真最小。的信号失真最小。35二、无失真传输二、无失真传输 无失真传输无失真传输:是指响应与激励相比，只有幅度大是指响应与激励相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而波形没有变化。小和出现时间先后的不同，而波形没有变化。如果激励信号为如果激励信号为e(t)，无失真传输的响应为，无失真传输的响应为r(t)，应满足，应满足:system36无失真传输对系统函数的要求：无失真传输对系统函数的要求：幅频特性幅频特性相频特性相频特性37群时延群时延定义：定义：表示一个载波信号的包络的延时。表示一个载波信号的包络的延时。无失真传输系统的群延时：无失真传输系统的群延时：38 系统的幅频特性和相频特性如图所示系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激当激励为如下三种信号时励为如下三种信号时,讨论失真情况。讨论失真情况。39信号没有失真信号没有失真40信号产生幅度失真信号产生幅度失真信号产生相位失真信号产生相位失真415.4 理想低通滤波器理想低通滤波器滤波器：滤波器：使一部分频率范围的信号通过，而另使一部分频率范围的信号通过，而另一部分信号得以抑制的系统。一部分信号得以抑制的系统。分类：分类：低通、高通、带通、带阻等滤波器。低通、高通、带通、带阻等滤波器。低通低通高通高通带通带通带阻带阻421、理想低通滤波器的频域特性、理想低通滤波器的频域特性 一、理想低通的频域特性与冲激响应一、理想低通的频域特性与冲激响应-截止频率截止频率1432、理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应0t 440 0t t由图可知：由图可知：1、波形产生了失真、波形产生了失真h(t)的主瓣的主瓣宽度为宽度为 ，和截止频率，和截止频率 成成反比。反比。2、系统有延时作用、系统有延时作用3、理想低通是一个非因果系、理想低通是一个非因果系统，是物理上部可实现的系统。统，是物理上部可实现的系统。45二、理想低通的阶跃响应二、理想低通的阶跃响应例例5-2 理想低通滤波器的阶跃响应，其上升时理想低通滤波器的阶跃响应，其上升时间和滤波器的截止频率成反比。截止频率间和滤波器的截止频率成反比。截止频率越低，在输出端信号上升越缓慢。越低，在输出端信号上升越缓慢。+-RC11 22+-EOtt tEOtt t46由由 与与 的关系可知，理想低通滤波器的阶跃响应为的关系可知，理想低通滤波器的阶跃响应为:令令则则47-正弦积分正弦积分-/2/22354xySi(y)sinx/x10048-1u(t)10.5单位阶跃响应讨论：单位阶跃响应讨论：1、响应有一个、响应有一个t0的延迟。的延迟。4、上升时间：响应由最小、上升时间：响应由最小值到最大值所经历的时间，值到最大值所经历的时间，记作记作 阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。(?)(?)2、响应在、响应在t0,已调制信号已调制信号的包络就是的包络就是A+g(t)。可以恢复出。可以恢复出g(t).技术简单，价格低，常用于民用通讯设备技术简单，价格低，常用于民用通讯设备62AM 调制63DSB调制64 在满足抽样定理条件下，对连续信号进行理想抽样。在满足抽样定理条件下，对连续信号进行理想抽样。5.9从抽样信号恢复连续时间信号从抽样信号恢复连续时间信号tf(t)F(j)m-m1m-m1/Ts-ssF(j)tfs(t)Ts65 由冲激抽样信号恢复原连续信号的时域分析由冲激抽样信号恢复原连续信号的时域分析连续时间信号连续时间信号 ：时域卷积定理：时域卷积定理：66Tsfs(t)tTsh(t)Tsf(t)卷积卷积Fs(w)wmws1wcH(w)相乘相乘F(w)wm67频闪特性频闪特性 假设在一个黑暗的房间里放有一个刻有标志假设在一个黑暗的房间里放有一个刻有标志线的转盘和一个闪光灯，转盘以每秒线的转盘和一个闪光灯，转盘以每秒1圈的速度圈的速度顺时针均匀旋转，而闪光灯分别按顺时针均匀旋转，而闪光灯分别按(1/4)s、(2/4)s、(3/4)s、1s、(5/4)s的间隔周期地闪烁。的间隔周期地闪烁。然后，我们通过人眼观察转盘上的标志线位置然后，我们通过人眼观察转盘上的标志线位置来判断转盘的旋转方向，并和实际的旋转方向来判断转盘的旋转方向，并和实际的旋转方向进行比较。进行比较。68 显然，只有当闪光灯闪亮时我们才能看到显然，只有当闪光灯闪亮时我们才能看到转盘上的标志线。由于闪光灯每隔一定时间才转盘上的标志线。由于闪光灯每隔一定时间才周期闪亮一次，而转盘在不停地匀速旋转，因周期闪亮一次，而转盘在不停地匀速旋转，因此，每次闪亮时，我们我们所看到的标志线位此，每次闪亮时，我们我们所看到的标志线位置可能会有所不同。根据这些快速变化的标志置可能会有所不同。根据这些快速变化的标志线位置就可判断转盘的旋转方向。线位置就可判断转盘的旋转方向。69 从抽样的观点看，转盘上不停旋转的标从抽样的观点看，转盘上不停旋转的标志线相当于一个在位置上周期变化的连续信志线相当于一个在位置上周期变化的连续信号；闪光灯的闪亮相当于抽样，闪亮间隔相号；闪光灯的闪亮相当于抽样，闪亮间隔相当于抽样周期；所得到的抽样结果是所看到当于抽样周期；所得到的抽样结果是所看到的标志线位置；而人眼看到的旋转方向则是的标志线位置；而人眼看到的旋转方向则是从抽样信号中恢复出来的原信号。因此，上从抽样信号中恢复出来的原信号。因此，上述实验过程实际上是从抽样信号中恢复原信述实验过程实际上是从抽样信号中恢复原信号的过程。号的过程。701 1、满足抽样定理满足抽样定理 0 1/4 2/4 3/4 4/4观察到顺时针旋转，与实际方向一致。观察到顺时针旋转，与实际方向一致。2 2、抽样频率等于信号频率的抽样频率等于信号频率的2 2倍倍 观察到转盘旋转，但不能确定方向。观察到转盘旋转，但不能确定方向。0 2/4 4/4 6/4 8/4713 3、不满足抽样定理不满足抽样定理 0 3/4 6/4 9/4 12/4观察到转盘逆时针旋转，与实际方向相反。观察到转盘逆时针旋转，与实际方向相反。4 4、不满足抽样定理不满足抽样定理观察到转盘没有旋转，（相当于所有的抽样值观察到转盘没有旋转，（相当于所有的抽样值相同，这等同于对一个支流信号进行抽样相同，这等同于对一个支流信号进行抽样）。）。0 1 2 3 4 725 5、不满足抽样定理不满足抽样定理 观察到转盘顺时针旋转，与实际方向一致，观察到转盘顺时针旋转，与实际方向一致，不过所看到的旋转速度变慢了。这一结果直观不过所看到的旋转速度变慢了。这一结果直观的说明了在欠抽样的条件下，频域混叠将把一的说明了在欠抽样的条件下，频域混叠将把一个高频率的信号混叠成一个低频率的信号。个高频率的信号混叠成一个低频率的信号。0 5/4 10/4 15/4 20/4735.11 5.11 频分复用与时分复用频分复用与时分复用*多路复用：在同一个传输信道内，同时传多路复用：在同一个传输信道内，同时传输多路不同信号的概念和方法。输多路不同信号的概念和方法。频分复用频分复用(FDM)时分复用（时分复用（TDM)正交多路复用正交多路复用(QDM)码分复用（码分复用（CDM)波分复用波分复用(WDM)74理理想想信信道道yyHLHLHL调制调制复用复用解复用解复用同步解调同步解调利用正弦幅度调制的频分多路复用和解复用的原理图利用正弦幅度调制的频分多路复用和解复用的原理图l频分复用频分复用75 理论依据：抽样定理。抽样空闲时间可以传理论依据：抽样定理。抽样空闲时间可以传输其他多路信号。在接收端，抽样值由适当的输其他多路信号。在接收端，抽样值由适当的同步检测器分离。下面是两路信号一个信道的同步检测器分离。下面是两路信号一个信道的时分复用波形。时分复用波形。l时分复用时分复用76时分复用与频分复用比较时分复用与频分复用比较：（1）频分复用的每一信号占用不同的频率区间，）频分复用的每一信号占用不同的频率区间，相同的时间区间；时分复用的每一信号占用不相同的时间区间；时分复用的每一信号占用不同的时间区间，相同的频率区间；频分复用保同的时间区间，相同的频率区间；频分复用保留了频谱的个性，时分复用保留了波形的个性。留了频谱的个性，时分复用保留了波形的个性。（2）从硬件上看，频分复用的每一信号产生不）从硬件上看，频分复用的每一信号产生不同的载波，系统复杂；而时分复用则简单，易同的载波，系统复杂；而时分复用则简单，易于大规模集成。于大规模集成。77（3）时分复用不会产生信号间的串话，而频）时分复用不会产生信号间的串话，而频分复用由于有谐波失真，易于产生信号间的分复用由于有谐波失真，易于产生信号间的串话。但时分复用容易产生码间串扰。串话。但时分复用容易产生码间串扰。786.6 相关（相关（P341）一、能量信号与功率信号一、能量信号与功率信号若若f(t)为实数，则：为实数，则：通常把能量为有限值的信号称为能量信号，简称能通常把能量为有限值的信号称为能量信号，简称能量信号。量信号。信号的能量：信号的能量：信号信号f(t)的能量定义为信号电压的能量定义为信号电压(或电或电流流)加到加到1欧姆电阻上所消耗的能量。欧姆电阻上所消耗的能量。79 信号的平均功率：信号的平均功率：信号电压信号电压(或电流或电流)在在1欧姆电阻上欧姆电阻上所消耗的功率，所消耗的功率，f(t)在区间在区间T1，T2上的平均功率表上的平均功率表达式为：达式为：在整个时间轴在整个时间轴 上的平均功率为：上的平均功率为：如果信号的功率是有限值，则称这类信号是功如果信号的功率是有限值，则称这类信号是功率有限信号，简称功率信号。率有限信号，简称功率信号。80二、相关系数与相关函数二、相关系数与相关函数 若若f1(t)与与f2(t)是能量有限的实信号，它们之间的相是能量有限的实信号，它们之间的相关函数定义为：关函数定义为：若若f1(t)与与f2(t)相同，自相关函数为：相同，自相关函数为：81若若f1(t)与与f2(t)是功率有限信号，相关函数定义为：是功率有限信号，相关函数定义为：（6-121）（6-122）（6-123）82 若若f1(t)与与f2(t)是复函数且为能量有限信号，相关函是复函数且为能量有限信号，相关函数定义为：数定义为：83三、相关与卷积的比较三、相关与卷积的比较卷积：卷积：相关函数：相关函数：84四、相关定理四、相关定理若已知：若已知：则：则：推论：推论：与与 是一对傅立叶变换对。是一对傅立叶变换对。856.7能量谱和功率谱能量谱和功率谱帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理（6-142）86能量谱能量谱帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理两块阴影的面积两块阴影的面积 相等相等能量密度谱能量密度谱能量有限信号能量有限信号87平均功率平均功率功率有限功率有限信号信号f(t)平均功率平均功率88功率谱功率谱功率密度函数功率密度函数平均总功率平均总功率89维纳维纳欣钦定理欣钦定理一对傅立一对傅立叶变换叶变换