诺模图计算机机械设计毕业设计.doc

诺模图计算机机械设计毕业设计312020年4月19日文档仅供参考，不当之处，请联系改正。摘 要迄今为止，诺模图是广泛应用于工程技术界，若是手工绘制诺模图非常的麻烦，主要是精度达不到要求，非常容易产生误差，不能够得到能够长期应用于工程上使用的图纸。诺模图具有迅速、简洁、明了地给出计算结果的特点，由于计算机技术的迅猛发展，使得诺模图的上述缺陷得到了很大的改进。使用计算机来绘制机械设计诺模图，大大地提高工程图纸的精度，满足生产上的需要。在绘制的过程中采用的思路是，用计算机编制出相应的程序，扩充到源程序库中去，以供日后使用，当遇到新的图的时候还能够编制出程序继续使用。本文详细运用计算机绘制诺模图的原理和步骤，而且举出了几个实际绘制的诺模图例子，以供大家参考！关键词 诺模图计算机机械设计ABSTRACTUntil now, the nomograph is widely applies in the project technical fields, if draws up the nomograph unusual trouble manually, is mainly the precision cannot meet the requirements, very easy to have the error, cannot obtain can apply the blueprint which for a long time uses in the project. The nomograph has, succinct, the perspicuity to give the computed result rapidly the characteristic, as a result of computer technologys rapid development, enabled the nomograph the above flaw to obtain the very big improvement. Uses the computer to draw up the machine design nomograph, enhances the project blueprint greatly the precision, meets needs which produces. The mentality which uses in the plan process is, establishes the corresponding procedure with the computer, will expand to the source program storehouse, supplies to use in the future, when will meet the new chart the time may also establish the procedure to continue to use.This article detailed utilization computer plan nomograph principle and step, and has pointed out several actual plan nomograph examples, by for everybody reference!key word nomograph, computer,machine design目 录摘 要IABSTRACTII1 绪论11.1什么是诺模图11.2 国内外研究现状和优缺点11.3 存在的问题和发展趋势22 绘制诺模图的方法和原理及步骤32.1 绘制诺模图的原理介绍32.2 直接法42.3 选配法53 计算实例93.1程序框图93.2 源程序10 3.2.1 Basic语言源程序 10 3.2.2 C语言源程序 124 实际例子144.1材料力学实例直径、转速和线速度144.2 载荷、横截面积和应力154.3 弹性模量、应力和延伸率18 4.4 惯性矩和抗弯截面模量 224.5 长方形截的I和Z234.6 空心圆截面的I和Z315 结 论34参 考 文 献35致 谢361 绪论1.1什么是诺模图根据一定的几何条件（如三点共线），把一个数学方程的几个变量之间的函数关系，画成相应的用具有刻度的直线或曲线表示的计算图表。是工程技术上常见的一种计算图表。诺模图使用方便,求解迅速,能够避免大量的重复计算，因此在机械设计中得到广泛的应用。诺模图的种类很多，有共线图和共点图（也称网络图）等。一般说的诺模图是指共线图。共线图的理论是由法国的M.de奥卡涅于1884年首先提出的。共线图是用 3个图尺表示一个包含3个变量的方程。在这些图尺上,凡是标值满足该方程的3个刻度点都必须位于同一直线上（图1、图2）。其中最常见的是由 3条平行直线图尺组成的共线图，其典型方程为f(u)+f(v)=f(w)。使用共线图时，如已知两个变量，则过该两变量的图尺上相应的变量点作一直线，该直线与第三图尺的交点就是所求第三变量的值。诺模图，又常称算图。它是根据数学原理，绘制由各变量的图尺组成的图。这种图是用来进行计算的，能够在大量的计算工作中，大大地减轻人们的劳动。 诺模图分贯线算图和网络算图两类。贯线算图，又名列线图，其基本要求为三点共线；网络算图，其基本要求为三线共点，其核心的思想也是在与共线，其中对行列式中的比例系数的取值也是有着很强的讲究原则的。但因网络算图在使用和制作上比贯线算图困难，精度也低，故网络算图只成为算图中的次要类型。由于诺模图具有迅速、简洁、明了地给出计算结果的特点，因此在生产现场、工地和野外，有着较广泛的使用范围。可是手工绘制诺模图非常麻烦和费时，有时还达不到所要求的精度，这给它的应用带来了局限性。由于计算机技术的迅猛发展，使得诺模图的上述缺陷得到了很大的改进。使用计算机来绘制诺模图，不但迅速、方便，而且精度也大大地提高，完全能够满足生产上的需要。1.2 国内外研究现状和优缺点到当前为止，诺模图广泛用于工程技术界，绘制的手续比较麻烦，诺模图用在工程使用了很长时间，之因此到现在仍在应用说明它还是具有许多优点的，迅速，简洁，明了地给出计算结果，即使电子计算机广泛应用的今天，诺模图仍不可能完全被取代，特别是在车间，工地野外，更能发挥其突出的优点。可是，用手工绘制诺模图的确非常麻烦与费时，有时还达不到希望的精度。由于电子计算机的普遍运用，完全有可能用计算机绘制诺模图。这个方法对计算机的速度和容量要求都不高，只要有绘图机或者是打印机便能够画出诺模图。迄今为止，基本上很少有人研究这个课题，或者说研究的人还比较少，在此，我想来研究一下这个课题，其核心步骤就是利用计算机绘制诺模图的原理和方法上要特别注意，要使得绘制出的诺模图比手工绘制的图更加精确和方便，有着很好的实用价值。1.3 存在的问题和发展趋势在具体操作的步骤上，当在设计绘制诺模图绘制的原理的时候要用到线性代数的基本变换的知识，主要运用到布尔代数的相关知识，和最后用计算机绘图时要明白3变量之间的关系的思想体系来进行总体编程。还有一点存在的问题就是当前的绘图工具在图上插入文字和符号上面存在着很大的问题，在翻阅了大量资料后我发现还是有许多很有用的软件的，其中最典型的就是MATLAB，C语言autoCAD等。本课题是一个工程实际应用型问题设计，故要求设计者对诺模图有理论知识，而且对实际的诺模图必须弄清楚，经过学习并查询相关资料，以及经过指导老师的悉心指导，集合所学专业知识和基本技能等基础学科设计完成。如果说能够准确的运用计算机绘制出精确的诺模图，这将会在工程技术界的实际问题上起到非常实用的价值，利用一个小小的函数库，和一台计算机就能够完成各种各样的工程技术界所用到的诺模图，虽然说不上是什么具体的创造创造，可是这将是一个不小的收获，极大的方便了工程上应用诺模图的使用。机械设计过程中，需要作大量的11算工作，从而耗费不少宝贵的时间和人刀。诺模图正是力图帮助工程技术人员解决这个问题的，一种建立在近似计算理论基础上的图线解算方法。它把常见而复杂的计算公式变成存易掌握的、求解迅速的图表。使用它能够大大缩短计算时间，提高工作效电免除单调而重复的计算，以腾出宝贵的时间去进行其它更为需要的技术工作。2 制诺模图的方法和原理及步骤2.1 绘制诺模图的原理介绍诺模图是一种用以表示3个或多个标量间的数学关系的二维图形。图1是一个简单的诺模图，它代表一个数学关系式u+v=w,三条直线分别画出u，v，w三个变量的值，当这三条直线被另一条直线切割得到三个具体的数值，它们总能满足上面的关系。这样，当我们知道三个变量中的两个的数值时，就不难根据三个变量中两个的数值时，就不难根据三个变量共线的原理，求出第三个变量的数值。现在我们从更广义的角度来考察这个问题，设u、v、w三个变量具有关系式： 式(2.1）我们的目的是要在平面上作出三条曲线，使满足与关系式（1）的一组变量在平面图形上共线。现在设变量u、v、w三点在图形上对应的坐标值为（这里特别要注意分清u、v、w三个变量在图形上的标称值和坐标值两个不同的概念）。从解析几何得知，平面上三点共线的条件是： 。 式(2.2) 现在我们的目的是找到u、v、w三个变量的标称值（她们满足关系式（2.1）或其它关系式，其中只有两个是独立变量）与它们在平面图形式（2.1）上的坐标值之间的关系。给出一组变量值，就得到三个点的坐标，而后就可画出图形。现在将此项任务分为两个步骤：对于一个任意联系三个变量的关系式，求出诺模图上三个点的坐标，这三个点在平面图形上共线；根据三个点的坐标，画出这些点，标上u、v、w三个变量的标称值，就得到了所需要的诺模图。 第一个步骤的具体作法是根据所给的关系式，转换为如式（2.2）的行列式，根据此行列式就可求出对应于u、v、w一组变量的坐标值，而且凡满足于关系式（式（1）或其它形式）的变量值，她们在诺模图上的标称值点必然共线。解决这个问题的方法有直接法和选配法两条途径。2.2 直接法 设有一关系式： u+v=w。 式(2.3）令 x=u,y=v。则 x-u=0,y-v=0。如果再引进一个变量Z，则：x+0z=u,y+0z=v, x+y+0z=w。图2.1 简单诺模图实例我们得到一个三阶行列式，其系数行列式为： 。由于Z值为不定，因此能够推出行列式： 。这个行列式的值为0，可是需要变换为式（2.2）的形式，根据行列式的性质，有： 。 式(2.4）由式（式2.3）及式（式2.4），给定u、v、w三者中的两个，就能够根据这个行列式，代入一系列的u、v、w值，算出其对应的坐标值，作出3条直线（），这就是我们需要的诺模图。 有时为了使画出的诺模图协调，需要引进比例系数。设为u曲线与y曲线的比例系数。同理可得：x-u=0,y-v=0, x/+y/-w=0。经变换之后可得： 式(2.5）当=1时，则得到式（式2.4）。现在再举一个例子，设有关系式u+vw=。求出绘制诺模图的行列式。设x=u，y=v，则： x-u=0, y-v=0, , 式(2.6）2.3 选配法 对有些关系式，用直接法很难得到所需要的行列式，这时可采用选配法。现在设有关系式。它能够写成：r+r-=0。展开行列式（2）。可得：。现在假定=，=0；=r，=；=0， =0。进行比较可得：，=；。最后有： 。 式(2.7） 现在引进比例系数，设的比例系数为，的比例系数为，要求r的比例系数是什么？设其值分别为，则。能够写成：。比较上述二式，可求得=，=。最后可得： 。用上述两种方法，能够把一些关系式化成如式（式子2.1）的标准形式。、由u决定，、由v决定，、由w决定。现在列出一些常见的关系式和它们的行列式：（1） 。 式(2.8）（2）， ； 式(2.9）（3）， ； 式(2.10）（4）， ； 式(2.11）（5）， ； 式(2.12）（6）, ; 式(2.13)(7) ; 。 式(2.14）由于篇幅所限，不能列出更多的对应于某种关系式的行列式，如果需要，能够根据上述方法进行转换，或者从其它参考文献中查找。第二步就是根据一个与所给关系式的对应行列式画诺模图，计算机的工作按以下具体步骤进行：输入u、v、w的初值及终值，根据u、v两刻度值长度。确定出比例系数，而且输入每条尺度上要画分的格数；根据刻度尺画分的格数，求出三个尺度上的刻度距离为；根据所给的关系式，判别属于何种类型的诺模图，转到预先编好的子程序中，由所对应的行列式中的各元素，算出一系列对应于u尺度的，v尺度的，w尺度的；根据坐标值绘制出u、v、w三条曲线的轨迹，画分出刻度，标出u、v、w的标称值，就得到了所需要的诺模图。关于代表不同的关系式的行列式，我们能够随时把它变成子程序补充到原来的程序中去，以满足日后的需要。3 计算实例3.1程序框图 下面是由车刀主前角、刃倾角。求出刃磨时的侧前角、及背前角的公式。 式(3.1） 式(3.2） 当确定后，在式（式3.1）中令，。在式（式3.2）中，令，而且输入、，的取值范围，而后选择适当的比例系数作出输入数据，计算机就可绘制出相应的诺模图，其使用的方法如下：已知：,求得：。Input:ua,va,wa,ub,vb,wb，mu，mv，nu，nv，nw du=(ua-ub)/nudv=(va-ub)/nvdw=(wa-wb)/nw Call subroutex1=h1(u),x2=h2(v),x3=h3(w），y1=g1(u),y2=g2(v),y3=g3(w)。Plot u，v，wEND图3.1 源程序框图3.2.1 basic程序参考程序llist5 REM PROGRAMME IS USED FOR GEAR NOMOGRAPHY10 READ15 DIM XA(150),YA(160),XB(50),YB(50),XC(400),YC(400),U(150),V(50),W(400)16 DIM X(150),Y(150)20 CN=.0174525 FOR I=15 TO 15030 XA(I)=30:U(I)=I35 YA(I)=43*(LOG(I)/LOG(10)-LOG(15)/LOG(10)*1045 NEXT I50 FOR K=15 TO 40068 W(K)=K:XC(K)=30*43/(100+43)*10+3069 YC(K)=100*43/(100+43)*(LOG(K)/LOG(10)-LOG(15.7)/LOG(10)*1072 NEXT K98 SCREEN 2100 WINDOW (0,-70)-(700,700)102 FOR I=15 TO 40 STEP 5103 X(I)=CINT(XA(I):Y(I)=CINT(YA(I)104 LINE (X(I),Y(I)-(X(I)+5,Y(I)106 NEXT I108 FOR I=40 TO 150 STEP 10110 LINE (XA(I),YA(I)-(X(I)+5,Y(I)112 NEXT I113 GOTO 130114 FOR I=20 TO 50 STEP 5116 LINE (XA(I),YA(I)-(XA(I)+2,YA(I)118 NEXT I120 FOR I=60 TO 150 STEP 10122 LINE (XA(I),YA(I)-(XA(I)+2,YA(I)124 NEXT I130 FOR I=10 TO 45 STEP 5131 YB(I)=CINT(YB(I)132 LINE (XB(I).YB(I)-(XB(I)+5,YB(I)134 NEXT I135 FOR I=20 TO 45 SETP 1136 YB(I)=CINT(YB(I)137 LINE (XB(I),YB(I)-(XB(I)+3,YB(I)138 NEXT I146 FOR I=20 TO 100 SETP 10148 YC(I)=CINT(YC(I)152 LINE (XC(I),YC(I)-(XC(I)+5,YC(I)156 NEXT I:YC(15)=CINT(YC(15):LINE(XC(15),YC(15)-(XC(15)+5,YC(15)158 FOR I=100 TO 400 STEP 10159 GOTO 164160 G=INT(I/10)162 IF I=G*I/10 THEN 168164 LINE (XC(I),YC(I)-(XC(I)+5,YC(I)166 GOTO 170168 LINE (XC(I),YC(I)-(XC(I)+4,YC(I)170 NEXT I171 GOTO 200172 FOR I=100 TO 400 STEP 10174 G=INT(I/50)176 IF I=G*I/50 THEN 180178 LINE (XC(I),YC(I)-(XC(I)+2,YC(I)179 GOTO 190180 LINE (XC(I),YC(I)-(XC(I)+4,YC(I)190 NEXT I200 LINE (XA(15),YA(15)-(XA(150),YA(150)204 LINE (XB(10),YB(10)-(XB(45),YB(45)208 LINE (XC(15),YC(15)-(XC(400),YC(400)250 DATA 15,150,10,45,15,400,43,100260 END3.2.2 C语言源程序 该程序是指导教师给出的典型诺模图实例（）。 #include#includemain()int i,j,k; int CN=50,A,B,C; float p; int gdriver=DETECT,gmode; initgraph(&gdriver,&gmode,c:tcBGI); cleardevice(); A=50,B=100,C=150; setbkcolor(0); line(A,0,A,(int) (log(1200)*CN)+30); line(B,0,B,(int) (log(1200)*CN)+30); line(C,0,C,(int) (log(1200)*CN)+30); line(A,0,C,0); p=3.1416; for(i=20;i=200;i+=18) line(A,(int) (log(p*i)*CN),(A+6),(int) (log(p*i)*CN); for(j=50;j=1200;j+=115) line(C,(int) (log(j)*CN),(C+6),(int) (log(j)*CN); for(k=3;k=763;k+=76) line(B,(int)(CN/2)*(log(1000)+log(k),(B+6),(int) (CN/2)*(log(1000)+log(k); getch(); closegraph();程序运行结果如下图：4 实际例子4.1 材料力学实例直径、转速和线速度直径为D(厘米)的元以转速N(转分式表示： （米秒） 式(4.1）这个公式可用于计算轴的线速度、齿轮的周节元速度、皮带速度等。图4.1就是表示这个关系的。例题4-1 直径D=400mm的圆盘以200转/分旋转，其线速度是多少？解：连结D轴的400和N 轴的200，交V轴于42米秒(260米分)处，该交点即为所要求的线速度。图4-1 直径、转速和线速度诺模图4.2 载荷、横截面积和应力 对横截面积为A()的圆材，施加P公斤的拉伸(压缩或剪切)载荷 (参见图4-2-1，a为拉伸，b为压缩，c力剪切)，横截面上就会产生拉伸(压缩，或剪切)应力； 对拉伸、压缩： 公斤 式(4.2) 对剪切： 公斤 式(4.3)同表4.2就是表示这个关系的。再有，若令圆材的横截面积为A，而共直径为d(厘米)时， 式(4.4) 因为A轴的左侧标有与其相对应的直径d，因此，圆形截面的面积A能够直接用与其相对应的直径d表示。图4.2 单向应力 各种材料的许用应力，由于它们的使用条件等原因，不能一概而论，但一般机械上使用的几种材料，其安全系数作3，5，10时的许用应力值，可列成下：表4-2-2安全许用应力（公斤/厘米2）材料（JIS标准）拉伸强度 安全系数（公斤/厘米2）3510铸铁（FC20） 660400200铸钢（SC42）42001400840420钢（SC25C）45001500900450钢（SC35C）520017301040520钢（SC45C）580019301160580镍铬钢（SNC1）750025001500750镍铬钢（SNC3）95032001900950铜锡合金（铸铁）1800600360180磷青铜（铸）35001150700350黄铜（铸）1500500300150黄铜（7：3）（轧制）33001100660330铝 （轧制）1000330200100硬铝（轧制）42001400840420例题42 承受P3000公斤载荷的圆钢直径为多大？设该圆钢的许用应力600公斤。解：连结轴上600和P轴上3000并向右延长，可得必要的横截面积。图4.2 应力，载荷，截面积诺模图4.3 弹性模量、应力和延伸率 长度L厘米的棒材在拉伸(压缩)时，若截面内产生的应力为公斤/，材料变形量为厘米，因为变形量和应力成比例，其关系可用下式表示： 式(4.5)式中E为弹性模量。图4.3就是表示这个关系的。同样，在材料承受剪力时，这个关系可用下式表示： 式(4.6) 式中L和如图4.3所示，因此把这种场合中的G称为剪切弹性模量。一些主要材料的E,G值，列于表4.2，供参考。另外在E和G之间，存在用下式表示的关系： 式(4.7）式中，是伯桑比，钢的为0.3左右。 图4.3 剪应力和剪变形表4.2 各种材料的E和G值（公斤/厘米2）材料EG铸铁700000280000铸钢2050000钢2100000900000特殊钢2100000黄铜650000350000磷青铜1000000铝（压）700000铝（铸）650000硬铝（压）700000例题43 直径d12毫米，长度L200毫米的元钢，承受1000公斤载荷时，拉伸长度为多少？解：首先，从图4.3中查得，该元钢在承受1000公斤载荷时的应力900公斤 (如图表4.3中的所示)。在图4.3中，连结L轴的200和轴的900，交中央无刻度轴于a点；从E轴上的钢点(E2100000)作经过a点的直线，交于轴于一点，根据其读数可知，这时的拉伸量0.09毫米。图4-3 弹性模量，应力和延伸4.4 惯性矩和抗弯截面模量在任意截面上，经过其重心引一条基准线，截面上的没一微小面积乘以它到基准线距离平方的总和，就叫做惯性矩I： 式(4.8)惯性矩I除以从基准线到该截面最远处长度之商,称为抗弯截面模量Z： 式(4.9) 因此，把经过直径为d厘米的圆截面中心线作为基准时，惯性矩，抗弯截面模量；而短轴为b，长轴为h的椭圆惯性矩，抗弯截面模量。 图4.4就是上述关系的图形化。如果截面是圆，则连结左右两轴上与直径相应的两个相同数值点，便可在Z轴和I轴上得到圆截面的抗弯截面模量和惯性矩。例题4-4 b100毫米，h200毫米，椭圆的Z和I是多大?解：连结左边b轴100和右边h轴200，根据z轴和I轴上交点的数值，可得该椭圆的z400 ，I4000 。例题4-5 直径d25毫米的圆的Z和I为多大？解：连结左边b轴和右边h轴上25，根据它与Z轴和I轴交点的数值，可得该圆的Z17，I2。图4-4 抗弯截面模量4.5 长方形截面的I和Z宽度为b厘米，高度为h厘米的长方形截面，对于经过其重心轴的惯性矩I和抗弯截面模量Z分别为： 式(4.10） 式(4.11)图4.5就是表示这个关系的。图4.5 长方形和工字形截面另外，像图4.5中的矩形和工字形截面，因为其I值为： 式(4.12)故可分别算出和，再行相减，而z值可用I除以H2求得。还有，像图4.6中截面的I值，如果忽略截面的水平部分(这样不会引起大的误差)，则其I和Z值为： 式(4.13)再有,L形、I形、形等其它哉面钢材，因为其尺寸均已标准化，故I和Z值都已求出。为了方便起见，表4.3和表4.4摘录了其中的一部分，供参考。 图4.6 H形和十字形截面例题45 长方形截面的宽度b60毫米，高度h=100毫米，该截面的Z和I是多大？解：连结b轴的60和h轴的100，读出它交于Z轴和I轴上点的数值，可知该截面的Z，I500。 图4.6 抗弯截面模量图4.7惯性矩图4.8等边角钢表4-5-1 等边角钢的I、K和Z尺寸(mm)截面积重量重心位置惯性矩惯性半径抗弯截面模量AXB t（cm2）KgCx=Cy(cm)Ix=Iy(cm4)最小cm4Kx=Ky（cm）最小（cm）Zx=Zy（cm）40X4032.3361.831.093.531.451.230.791.2140X4553.7532.951.175.422.251.20.771.9145X4543.4922.741.246.52.691.360.88250X5043.8923.061.379.063.741.530.932.4950X5065.6444.431.4412.65.241.50.963.5560X6044.6923.631.61166.621.851.193.6660X6055.8024.551.6619.68.061.841.184.5265X6567.5275.911.8129.412.11.981.276.2765X6589.7617.661.8836.815.31.9421.267.9770X7068.1276.381.9437.115.32.31.378.4775X7568.7276.852.0646.1192.251.478.4775X75912.699.962.1764.426.72.221.4512.175X751216.56132.2981.934.52.461.4415.780X8069.3277.322.1956.423.22.771.589.780X90610.538.2662.4280.732.32.771.7112.390X90712.229.52.429333.32.761.7714.290X90121713.32.5812531.62.711.7419.590X901321.71172.6915665.32.681.7324.8100X100713.6210.72.7112953.13.081.9717.7100X100101917.92.8317571.93.031.9524.4100X1001324.3123.42.94220910.31.9331.1120X120818.7614.73.242581063.712.3829.5130X130922.7417.93.533361504.012.5738.7130X1301229.7623.43.644671923.962.5449.9130X1301536.7628.83.765682343.932.5361.5150X1501234.7727.34.147403044.612.9668.2150X1501542.7433.64.248883654.562.9282.6150X1501953.3341.94.410904514.522.91103175X1751240.5231.84.7311704795.373.4491.6175X1751550.2139.44.8514405885.353.42114200X2001557.7545.35.4721808916.143.93150200X200207659.75.67282011606.093.9107200X2002593.7573.65.87342014106.043.88242250X25025119.493.47.1635028607.634.89388250X25035162.61237.45911037997.484.83519图4-5-2-1工字钢和槽钢