陕西省黄陵中学2017-2018学年高一(重点班)下学期期中考试数学试题.doc

高一重点班期中数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.在等差数列中，S10120，那么a1a10的值是()A 12 B 24 C 36 D 482.在ABC中，若，则角B的值为()A 30 B 45 C 60 D 903.已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A 75 B 60 C 45 D 304.在ABC中，A，a，b1，则c等于()A 1 B 2 C1 D5 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()Ab2 C Da|c|b|c|6.在等差数列中，已知a42，a814，则a15等于()A 32 B 32 C 35 D 357.在等比数列中，a84，则a2a14等于()A 4 B 8 C 16 D 328.不等式2x2x10的解集是()A B。(1，) C(，1)(2，) D(1，)9.已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A B 4 C D 510.设(a5b)，2a8b，3(ab)，则共线的三点是()AA、B、C BB、C、D CA、B、D DA、C、D11.若向量a(x3，x23x4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x的值为()A 1 B 1或4 C 4 D 1或412.已知a，b为平面向量，a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A B C D 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在ABC中，若D是AB边上一点，且2，则等于()14.锐角三角形ABC中，sinA( )cosB (填 或 = ) 15.已知a，b，c成等比数列，公比q3，若a，b8，c成等差数列，则这三个数依次为（ ）16.方程x2(m3)xm0有两个正实根，则m的取值范围是（ ）三、解答题(共5小题,每小题14分,共70分) 17.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度为多少米？18.已知变量x，y满足求z2xy的最大值和最小值19.已知数列的前n项和Sn32n，求an.20.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1.(1)求cosA的值；(2)若a2，b2，求c的值21.等比数列的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1) 求的公比q；(2) 若a1a33，求Sn.参考答案一 选择题（共12小题，每题5分，总计60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12BB BB CC C D C C A C二 填空题（共4小题，每题5分，总计20分）(13 ) (14) (15) 4,12,36 (16) (0,1三解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。）17（本小题满分14分）【解析】在ABC中，CAB30，CBA75，ACB75，ACBABC.ACAB120 m.宽hACsin3060(m)18（本小题满分14分）【解析】如下图，阴影部分为不等式组所表示的可行域设l0：2xy0，l：2xyz，则z的几何意义是直线y2xz在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小作一族与l0平等的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即过点A(5, 2)时，zmax25212；当l移动到l2，即过点B(1,1)时，zmin2113.19（本小题满分14分）【解析】当n1时，a1S1325.当n2时，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又当n1时，a152111，an20（本小题满分14分）【解析】(1)m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1，2cos22sin21，2cosA1，cosA(2) 由(1)知cosA，结合余弦定理知：12=4+c2+4c,解得c=2.21（本小题满分14分）【解析】(1) 依题意，a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，a10， 2q2q0. 解得q或q=0（舍）(2) 由已知可得a1a1()23，解得a14.Sn1()nAQ!#$%#!WEEASD#$%&#!&*&%#SAF$#&*A$#ASDFESAQ!#%FWQQ!QAaaazzx33456#$!%ASD#$%&