资源描述
高一重点班期中数学试题
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.在等差数列中，S10＝120，那么a1＋a10的值是( )
A． 12 B． 24 C． 36 D． 48
2.在△ABC中，若，则角B的值为( )
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
3.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( )
A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°
4.在△ABC中，A＝，a＝，b＝1，则c等于( )
A． 1 B． 2 C．－1 D．
5 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c|
6.在等差数列中，已知a4＝2，a8＝14，则a15等于( )
A． 32 B． －32 C． 35 D． －35
7.在等比数列中，a8＝4，则a2·a14等于( )
A． 4 B． 8 C． 16 D． 32
8.不等式2x2－x－1>0的解集是( )
A． B。(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．∪(1，＋∞)
9.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )
A． B． 4 C． D． 5
10.设＝(a＋5b)，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则共线的三点是( )
A．A、B、C B．B、C、D C．A、B、D D．A、C、D
11.若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x的值为( )
A． －1 B． －1或4 C． 4 D． 1或－4
12.已知a，b为平面向量，a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于( )
A． B． － C． D． －
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.在△ABC中，若D是AB边上一点，且＝2，＝＋λ，则λ等于( )
14.锐角三角形ABC中，sinA( )cosB (填 < 或 > 或 = )
15.已知a，b，c成等比数列，公比q＝3，若a，b＋8，c成等差数列，则这三个数依次为（ ）．
16.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是（ ）．
三、解答题(共5小题,每小题14分,共70分)
17.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为多少米？
18.已知变量x，y满足求z＝2x＋y的最大值和最小值．
19.已知数列的前n项和Sn＝3＋2n，求an.
20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1.
(1)求cosA的值；
(2)若a＝2，b＝2，求c的值．
21.等比数列的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1) 求的公比q；
(2) 若a1－a3＝3，求Sn.
参考答案
一 选择题（共12小题，每题5分，总计60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
B
B
C
C
C
D
C
C
A
C
二 填空题（共4小题，每题5分，总计20分）
(13 ) (14) > (15) 4,12,36 (16) (0,1]
三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。）
17（本小题满分14分）
【解析】在△ABC中，∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，
∴∠ACB＝75°，∠ACB＝∠ABC.
∴AC＝AB＝120 m.
∴宽h＝AC·sin30°＝60(m)．
18（本小题满分14分）
【解析】如下图，阴影部分为不等式组所表示的可行域．
设l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，则z的几何意义是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小．
作一族与l0平等的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即过点A(5, 2)时，zmax＝2×5＋2＝12；当l移动到l2，即过点B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3.
19（本小题满分14分）
【解析】当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5.
当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1，
又Sn＝3＋2n，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.
又当n＝1时，a1＝5≠21－1＝1，
∴an＝
20（本小题满分14分）
【解析】(1)∵m＝(2cos，sin)，
n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1，
∴2cos2－2sin2＝－1，∴2cosA＝－1，cosA＝－
(2) 由(1)知cosA＝－，结合余弦定理知：
12=4+c2+4c,解得c=2.
21（本小题满分14分）
【解析】(1) 依题意，a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，
∵a1≠0， ∴ 2q2＋q＝0. 解得q＝－或q=0（舍）
(2) 由已知可得a1－a1(－)2＝3，解得a1＝4.
∴Sn＝＝[1－(－)n]．
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