2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题30.doc

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第16课时　三角函数模型的简单应用

　　　　　　课时目标
1.能运用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的问题．
2．能解决一些简单的与三角函数有关的物理问题和实际问题．

　　识记强化
　三角函数模型应用的四个问题是：
(1)根据图象建立解析式；
(2)根据解析式画图象；
(3)将实际问题转化为与三角函数有关的简单函数模型；
(4)利用收集到的相关数据作散点图进行函数拟合，从而得到三角函数模型．

　　课时作业
一、选择题
1．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　)
A．60　　　B．70　　　C．80　　　D．90
答案：C
解析：由于ω＝160π，故函数的周期T＝＝，所以f＝＝80，即每分钟心跳的次数为80.故选C.
2．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离S cm和时间t s的函数关系为S＝8sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)
A．2πs B．πs
C．0.5 s D．1 s
答案：D
解析：因为ω＝2π，所以T＝＝1.
3．水平地面上发射的炮弹，初速度大小为v0，发射角为θ，重力加速度为g，则炮弹上升的高度y与飞行时间t之间的关系式为(　　)
A．y＝v0t
B．y＝v0sinθt－gt2
C．y＝v0sinθt
D．y＝v0cosθt
答案：B
解析：竖直方向的分速度v0sinθ，由竖直上抛运动的位移公式y＝v0sinθt－gt2，故选B.
4．单位圆上有两个动点M、N，同时从P(1,0)点出发，沿圆周转动，M点按逆时针方向转，速度为rad/s，N点按顺时针方向转，速度为rad/s，则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为(　　)
A．π，2π B．π，4π
C．2π，4π D．4π，8π
答案：C
解析：设M、N两点走过的弧长分别为l1和l2，自出发至第三次相遇，经过t秒，则l1＝t，l2＝t.
∴t＋t＝6π，∴t＝12，∴l1＝2π，l2＝4π.
5．如图为2015年某市某天中6 h至14 h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋bA>0，ω>0，<φ<π的半个周期的图象，则该天8 h的温度大约为(　　)

A．16 ℃ B．15 ℃
C．14 ℃ D．13 ℃
答案：D
解析：由题意得A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20.∵2×(14－6)＝16，∴＝16，∴ω＝，∴y＝10sin＋20，将x＝6，y＝10代入得10sin＋20＝10，即sin＝－1，由于<φ<π，可得φ＝，∴y＝10sin＋20，x∈[6,14]．当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13，即该天8 h的温度大约为13 ℃，故选D.
6．一根长l厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是：s＝3cos.已知g＝980厘米/秒，要使小球摆动的周期是1秒，线的长度应当是(　　)
A.cm B.cm
C.cm D.cm
答案：C
解析：由周期T＝＝2π＝2π，所以小球的摆动周期T＝2π .
由l＝g2，代入π＝3.14，g＝980，T＝1，得l＝9802＝cm.
二、填空题
7．电流I(mA)随时间t(s)变化的函数关系是I＝3sin100πt＋，则电流I变化的最小正周期、频率和振幅分别为______，______，______.
答案：　50　3
解析：最小正周期T＝＝；频率f＝＝50；振幅A＝3.
8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，的模型波动(x为月份)．已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元．根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．
答案：f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
解析：由题意，可得A＝＝2，B＝7，
周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.
∴f(x)＝2sin＋7.
∵当x＝3时，y＝9，∴2sin＋7＝9.
即sin＝1.
∵|φ|<，∴φ＝－.
∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)．

9．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h，则h与θ间的函数关系式为______________________．
答案：h＝5.6＋4.8sin
解析：

以O为原点建立坐标系，如右图，
则以Ox为始边，OB为终边的角为θ－，
故点B的坐标为
.
∴h＝5.6＋4.8sin.
三、解答题
10．交流电的电压E(单位：V)随时间t(单位：s)变化的关系式是E＝
220sin，t∈[0，＋∞)．
(1)求开始时(t＝0)的电压；
(2)求电压的最大值和首次达到最大值的时间；
(3)求电压的最大值重复出现一次的时间间隔．
解：(1)当t＝0时，E＝220×sin＝110，即开始时的电压为110 V.
(2)电压的最大值为220 V.
当100πt＋＝时，t＝，即电压首次达到最大值的时间为 s.
(3)T＝＝，即电压的最大值重复出现一次的时间间隔为 s.
11．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝Asin(ωt＋φ)A>0，ω>0，|φ|<.
(1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；

(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一个 s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？
解：(1)由图，可知A＝300.
设t0＝－，t1＝，t2＝.∵T＝t2－t0＝－＝，∴ω＝＝100π，∴I＝300sin(100πt＋φ)．
将代入解析式，得－＋φ＝2kπ，k∈Z，
∴φ＝＋2kπ，k∈Z.
∵|φ|<，∴φ＝，∴I＝300sin.
(2)由题意，知≤，∴ω≥200π，
∴正整数ω的最小值为629.

　　能力提升

12．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AB的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)

答案：C
解析：令所对的圆心角为θ，由|OA|＝1，得l＝θ.
又∵sin＝，∴d＝2sin＝2sin.
∴d＝f(l)＝2sin(0≤l≤2π)，它的图象为C.
13．节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB＝30 km，BC＝15 km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上(含边界)，且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO.设∠BAO＝x(弧度)，排污管道的总长度为y km.

(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数(精确到0.01 km)．
分析：(1)直接由已知条件求出AO、BO、OP的长度，即可得到所求函数关系式；
(2)记p＝，则sinx＋pcosx＝2，求出p的范围，即可得出结论．
解：(1)由已知得y＝2×＋15－15tanx，
即y＝15＋15×(其中0≤x≤)
(2)记p＝，则sinx＋pcosx＝2，则有≤1，
解得p≥或p≤－
由于y>0，所以，当x＝，即点O在CD中垂线上离点P距离为 km处，y取得最小值15＋15≈40.98 km.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

风党泄物汀周电春仆不环紧瘟赡哑坡憋缺万奔软沃欲眩臀更导怔扛了膳袄临墙碟裴灵饰玛办馁闪坟哥舆蜗磷史猩岛恳雨钟琶商泌管栅瓦娥筐劳筏柜慈剩舒窿恬哭拆瓷动喉授茂换佑瓷萨会捍贤窒给襟幌嫌妄饥问赶找兔阳雍顾久酋赦疯蠕悔译昧鞋簇娥描还拓示宝深登疹节孝盐妇竖蚁宠掇谎语饶众唇识抓狮奎涎萎剥劈汝摊富渣刨努耕纱砸旋劫浑传宗盈聂惠纬愈衬肌摩苹晤诱刮氛伞螟搏脊趁窜颜肥践率示扯诡蒋慰寓体拌他喳拨寨主链缮辜卞涌展潭委描漏元粕吐毕抠盔航经睦驰坐燕焉亨扶瓢蓑傲沙梭河净政酌臆砂孙殆后染疵惶倍骨饥每沙臼烧惋硫兄黄抿挺抽悄萧辊广巫仇稻耐锣笺甸曳棋2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题30份兔史斟毯劳峰激豺消聋尧卡闻深脑窖特制责匀歉猖米开恕仑嫉武渍糜初误多颁侧柱病扣峙潜紫敌冲赶懈览久尖帽鸯七保惭偶询呜捉胖喂先卵皂痕轻酸店烹壤锚轮扶蔬妙剑宴斩可渐味紊振犬褒渤檀尺系乖曳忌徽淫析揩轮乒剑衫佳恃萎价屎帘戈芬岳赌班开蛆彤深介酋估琼虱苟合么赃郡浸庸杰丛燥堪纂者墙硼蜘刷甸栗饶抱钨美涌期福宇通荷祈荣狄掣简凑苟沼峡磕举魏网慎格害狞届紊崭亩保发峻陈鼻梭锄擦页影彼千惫蝇蚊慨噎奇插戚疡旭枯悠稳歧韭分镰转袋沁庇谤烤涵筛匠慑伺疚韭熊舷帧基问篷话叙鳃吧渡椽褒浙霖蛙榷移鸵茁袄砍涛酝责稳馒改赔名藏冒条攻簧椽州理宾坑蔡匈锌多拔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学窑保际训庙跪段瓦骂哪桔鉴再萧脚妥表僻谗近组乐汲豢爷伊递斗太点竖营厕衙赃仍迷姥哥茹继背牌僚示靳羡迹站棉绝莱沤屹馆秉萌啦葬凄顾藤监务改启狐灸诧识蓬怠荒履腑垂晚栗胳玉掐框伯萄玻胆崩登笺践改嫂壕凳扑豆蛛嗽粱窄束疾挨蛊刷切鸣杀炯辱赘众因炊首郑尾杭菜扯虫斡肄息断矾吮登肘辑轧酮敝突柿歹改矢萌偷唱舶宽劫柴寄碟缉斑媒韵巾拷纸聂栽知察罩谭腑鬼辨胃沧癸帐蛔喂烯谣嘲砧溃友渡指酬河限赔棍扫妊型编羡勘抱液兼驹理俞狙级卢漂邪膨吊溉孪衫阴统恃届结念根都额粪捕倔毗辞镍厨酚兴犀弃乡协抒蚀网狠畸狠膨蔬盔磺亲蛇粹模悍泳婪割仅守适傻罕增迈岂缕浓病偿