全国计算机等级考试公共基础知识讲义.doc

全国计算机等级考试二级公共基础知识辅导讲义第一章 数据结构与算法1.1 算法1、算法是指解题方案的准确而完整的描述。换句话说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述。*：算法不等于程序，也不等于计算方法。程序的编制不可能优于算法的设计。2、算法的基本特征（1）可行性。针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。（2）确定性。每一条指令的含义明确，无二义性。并且在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即相同的输入只能得出相同的输出。（3）有穷性。算法必须在有限的时间内完成。有两重含义，一是算法中的操作步骤为有限个，二是每个步骤都能在有限时间内完成。（4）拥有足够的情报。算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这就是算法执行的起点或依据。因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。当输入不够或输入错误时，算法将无法执行或执行有错。一般说来，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的；而当提供的情报不够时，算法可能无效。*：综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。3、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。（1）算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基本运算的执行次数来度量。（2）算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。1.2 数据结构的基本概念1、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。2、数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。数据的逻辑结构包含：1）表示数据元素的信息；2）表示各数据元素之间的前后件关系。（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。数据的存储结构有顺序、链接、索引等。1）顺序存储。它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构。2）链接存储。它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。由此得到的存储表示称为链式存储结构。3）索引存储：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。*：数据的逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系，数据的存储结构（也称数据的物理结构）是数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。同一种逻辑结构的数据可以采用不同的存储结构，但影响数据处理效率。（3）对各种数据结构进行的运算。3、数据结构的图形表示一个数据结构除了用二元关系表示外，还可以直观地用图形表示。在数据结构的图形表示中，对于数据集合D中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，一般称之为数据结点，并简称为结点；为了进一步表示各数据元素之间的前后件关系，对于关系R中的每一个二元组，用一条有向线段从前件结点指向后件结点。4、数据结构分为两大类型：线性结构和非线性结构。（1）线性结构（非空的数据结构）条件：1）有且只有一个根结点；2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。*：常见的线性结构有线性表、栈、队列和线性链表等。（2）非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。*：常见的非线性结构有树、二叉树和图等。1.3 线性表及其顺序存储结构1、线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。线性表是由n(n0)个数据元素组成的一个有限序列，表中的每一个数据元素，除了第一个外，有且只有一个前件，除了最后一个外，有且只有一个后件。线性表中数据元素的个数称为线性表的长度。线性表可以为空表。*：线性表是一种存储结构，它的存储方式：顺序和链式。2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。*：由此可以看出，在线性表的顺序存储结构中，其前后件两个元素在存储空间中是紧邻的，且前件元素一定存储在后件元素的前面，可以通过计算机直接确定第i个结点的存储地址。3、顺序表的插入、删除运算（1）顺序表的插入运算：在一般情况下，要在第i（1in）个元素之前插入一个新元素时，首先要从最后一个（即第n个）元素开始，直到第i个元素之间共n-i+1个元素依次向后移动一个位置，移动结束后，第i个位置就被空出，然后将新元素插入到第i项。插入结束后，线性表的长度就增加了1。*：顺性表的插入运算时需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动n/2个元素。（2）顺序表的删除运算：在一般情况下，要删除第i（1in）个元素时，则要从第i+1个元素开始，直到第n个元素之间共n-i个元素依次向前移动一个位置。删除结束后，线性表的长度就减小了1。*：进行顺性表的删除运算时也需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动（n-1）/2个元素。插入、删除运算不方便。1.4 栈和队列1、栈及其基本运算栈是限定在一端进行插入与删除运算的线性表。在栈中，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈顶元素总是最后被插入的元素，栈底元素总是最先被插入的元素。即栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。栈具有记忆作用。栈的基本运算：1）插入元素称为入栈运算；2）删除元素称为退栈运算；3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。栈的存储方式和线性表类似，也有两种，即顺序栈和链式栈。2、队列及其基本运算队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。尾指针（Rear）指向队尾元素，头指针（front）指向排头元素的前一个位置（队头）。队列是“先进先出”或“后进后出”的线性表。队列运算包括：1）入队运算：从队尾插入一个元素；2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列及其运算：所谓循环队列，就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。在循环队列中，用队尾指针rear指向队列中的队尾元素，用排头指针front指向排头元素的前一个位置，因此，从头指针front指向的后一个位置直到队尾指针rear指向的位置之间，所有的元素均为队列中的元素。*：循环队列中元素的个数=rear-front。1.5 线性链表1、线性表顺序存储的缺点：（1）插入或删除的运算效率很低。在顺序存储的线性表中，插入或删除数据元素时需要移动大量的数据元素；（2）线性表的顺序存储结构下，线性表的存储空间不便于扩充；（3）线性表的顺序存储结构不便于对存储空间的动态分配。2、线性链表：线性表的链式存储结构称为线性链表，是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接来实现的。因此，在链式存储方式中，每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素的值，称为数据域；另一部分用于存放指针，称为指针域，用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件），如下图所示：线性链表分为单链表、双向链表和循环链表三种类型。在单链表中，每一个结点只有一个指针域，由这个指针只能找到其后件结点，而不能找到其前件结点。因此，在某些应用中，对于线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，指向其前件结点；另一个称为右指针，指向其后件结点，这种链表称为双向链表，如下图所示：3、线性链表的基本运算（1）在线性链表中包含指定元素的结点之前插入一个新元素。*：在线性链表中插入元素时，不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可，也不会出现“上溢”现象。（2）在线性链表中删除包含指定元素的结点。*：在线性链表中删除元素时，也不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可。（3）将两个线性链表按要求合并成一个线性链表。（4）将一个线性链表按要求进行分解。（5）逆转线性链表。（6）复制线性链表。（7）线性链表的排序。（8）线性链表的查找。*：线性链表不能随机存取。4、循环链表及其基本运算在线性链表中，其插入与删除的运算虽然比较方便，但还存在一个问题，在运算过程中对于空表和对第一个结点的处理必须单独考虑，使空表与非空表的运算不统一。为了克服线性链表的这个缺点，可以采用另一种链接方式，即循环链表。与前面所讨论的线性链表相比，循环链表具有以下两个特点：1）在链表中增加了一个表头结点，其数据域为任意或者根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点，而循环链表的头指针指向表头结点；2）循环链表中最后一个结点的指针域不是空，而是指向表头结点。即在循环链表中，所有结点的指针构成了一个环状链。下图a是一个非空的循环链表，图b是一个空的循环链表：循环链表的优点主要体现在两个方面：一是在循环链表中，只要指出表中任何一个结点的位置，就可以从它出发访问到表中其他所有的结点，而线性单链表做不到这一点；二是由于在循环链表中设置了一个表头结点，在任何情况下，循环链表中至少有一个结点存在，从而使空表与非空表的运算统一。*：循环链表是在单链表的基础上增加了一个表头结点，其插入和删除运算与单链表相同。但它可以从任一结点出发来访问表中其他所有结点，并实现空表与非空表的运算的统一。1.6 树与二叉树1、树的基本概念树是一种简单的非线性结构。在树这种数据结构中，所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点。没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。2、二叉树及其基本性质（1）什么是二叉树二叉树是一种很有用的非线性结构，它具有以下两个特点：1）非空二叉树只有一个根结点；2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。*：根据二叉树的概念可知，二叉树的度可以为0（叶结点）、1（只有一棵子树）或2（有2棵子树）。（2）二叉树的基本性质性质1 在二叉树的第k层上，最多有 个结点。性质2 深度为m的二叉树最多有个 个结点。性质3 在任意一棵二叉树中，度数为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个。性质4 具有n个结点的二叉树，其深度至少为 ，其中 表示取 的整数部分。3、满二叉树与完全二叉树满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。*：根据完全二叉树的定义可得出：度为1的结点的个数为0或1。下图a表示的是满二叉树，下图b表示的是完全二叉树：完全二叉树还具有如下两个特性：性质5 具有n个结点的完全二叉树深度为 。性质6 设完全二叉树共有n个结点，如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，n）的结点有以下结论：若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k1，则该结点的父结点的编号为INT(k/2)。若2kn，则编号为k的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）。若2k+1n，则编号为k的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。4、二叉树的存储结构在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。与线性链表类似，用于存储二叉树中各元素的存储结点也由两部分组成：数据域和指针域。但在二叉树中，由于每一个元素可以有两个后件（即两个子结点），因此，用于存储二叉树的存储结点的指针域有两个：一个用于指向该结点的左子结点的存储地址，称为左指针域；另一个用于指向该结点的右子结点的存储地址，称为右指针域。FCEADBGHP*：一般二叉树通常采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树来说，可以按层序进行顺序存储。5、二叉树的遍历(c)二叉树二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中的所有结点。二叉树的遍历可以分为以下三种：（1）前序遍历（DLR）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。图C二叉树前序的遍历结果为：F,C,A,D,B,E,G,H,P。（2）中序遍历（LDR）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。图C二叉树中序的遍历结果为：A,C,B,D,F,E,H,G,P。（3）后序遍历（LRD）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。图C二叉树后序的遍历结果为：A,B,D,C.H,P,G,E,F。1.7 查找技术查找：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素。查找结果：（查找成功：找到；查找不成功：没找到。）平均查找长度：查找过程中关键字和给定值比较的平均次数。1、顺序查找基本思想：从表中的第一个元素开始，将给定的值与表中逐个元素的关键字进行比较，直到两者相符，查到所要找的元素为止。否则就是表中没有要找的元素，查找不成功。在平均情况下，利用顺序查找法在线性表中查找一个元素，大约要与线性表中一半的元素进行比较，最坏情况下需要比较n次。顺序查找一个具有n个元素的线性表，其平均复杂度为O（n）。下列两种情况下只能采用顺序查找：1）如果线性表是无序表（即表中的元素是无序的），则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，都只能用顺序查找。2）即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。2、二分法查找思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。前提：必须在具有顺序存储结构的有序表中进行。查找过程：1）若中间项（中间项mid=(n-1)/2，mid的值四舍五入取整）的值等于x，则说明已查到；2）若x小于中间项的值，则在线性表的前半部分查找；3）若x大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。特点：比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需要比较log2n次。*：二分法查找只适用于顺序存储的线性表，且表中元素必须按关键字有序（升序）排列。对于无序线性表和线性表的链式存储结构只能用顺序查找。在长度为n的有序线性表中进行二分法查找，其时间复杂度为O（log2n）。1.8 排序技术排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列，即是将无序的记录序列调整为有序记录序列的一种操作。1、交换类排序法（方法：冒泡排序，快速排序）。2、插入类排序法（方法：简单插入排序，希尔排序）。3、选择类排序法（方法：简单选择排序，堆排序）。总结：各种排序法比较：本章应考点拨：本章内容在笔试中会出现5-6个题目，是公共基础知识部分出题量比较多的一章，所占分值也比较大，约10分。1.9 全真试题训练一、选择题（1）下列叙述中正确的是（ ）A）程序执行的效率与数据的存储结构密切相关B）程序执行效率只取决于程序的控制结构C）程序执行的效率只取决于所处理的数据量D）以上三种说法都不对（2）下列叙述中正确的是（ ）A）数据的逻辑结构与存储结构必定是一一对应的B）由于计算机存储空间是向量式的存储结构，因此，数据的存储结构一定是线性结构C）程序设计语言中的数组一般是顺序存储结构，因此，利用数组只能处理线性结构D）以上三种说法都不对（3）冒泡排序在最坏情况下的比较次数是（ ）A）n(n+1)/2B）nlog2nC）n(n-1)/2D）n/2（4）一棵二叉树中共有70个叶子结点与80个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为（ ）A）219B）2211C）229D）231（5）下列叙述中正确的是（ ）A）算法的效率只是与问题的规模有关，而与数据的存储结构无关B）算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量C）数据的逻辑结构与存储是一一对应的D）算法的时间复杂度与空间复杂度一定相关（6）下列对队例的叙述正确的是（ ）ABCDEFXYZ选择题第（7）题图A）队列属于非线性表B）队列按“先进后出”原则组织数据C）队列在队尾删除数据D）队列按“先进先出”原则组织数据（7）对右图二叉树进行前序遍历的结果为（ ）A）DYBEAFCZXB）YDEBFZXCAC）ABDYECFXZD）ABCDEFXYZ（8）某二叉树中有n个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ ）A）n+1B）n-1C）2nD）n/2（9）下列叙述中正确的是（ ）A）一个算法的空间复杂度大，则其时间复杂度也必定大B）一个算法的空间复杂度大，则其时间复杂度必定小C）一个算法的时间复杂度大，则其空间复杂度必定小D）上述三种说法都不对（10）在长度为64的有序线性表中进行顺序查找，最坏情况下需要比较的次数为（ ）A）63B）64C）6D）7（11）下列叙述中正确的是（ ）A）线性链表层是线性表的链式存储结构B）栈与队列是非线性结构C）双向链表是非线性结构D）只有根结点的二叉树是线性结构ABCDEF选择题第（12）题图（12）对右图二叉树进行后序遍历的结果为（ ）A）ABCDEFB）DBEAFCC）ABDECFD）DEBFCA（13）在深度为7的满二叉树中，叶子结点的个数为（ ）A）32B）31C）64D）63（14）下列数据结构中，能用二分法进行查找的是（ ）A）顺序存储的有序线性表B）线性链表C）二叉链表 D）有序线性链表（15）下列关于栈的描述正确的是（ ）A）在栈中只能插入元素而不能删除元素B）在栈中只能删除元素而不能插入元素C）栈是特殊的线性表，只能在一端插入或删除元素D）栈是特殊的线性表，只能在一端插入元素，而在另一端删除元素二、填空题（1）按“先进后出”原则组织数据的数据结构是 1 。（2）数据结构分为线性结构和非线性结构，带链的队列属于 2 。（3）对长度为10的线性表进行冒泡排序，最坏情况下需要比较的次数为 （3）。（4）算法复杂度主要包括时间复杂度和 4 复杂度。（5）一棵二叉树第六层（根结点为第一层）的结点数最多为 5 个。（6）数据结构分为逻辑结构和存储结构，循环队列属于 6 结构。（7）某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有 7 个叶子结点。1.9.1 全真试题参考答案一、 选择题 （1）A 分析 程序的执行效率与算法和数据结构有密切的关系，瑞士科学家沃士说过“程序=算法+数据结构”。所以程序执行的效率与数据的存储结构密切相关；程序执行的效率与程序的控制结构、所处理的数据量有关，但不绝对相关。因此本题的正确答案是A。（2）D 分析 数据的逻辑结构与存储结构是一对多关系，一般来说，一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、索引等；计算机存储空间是向量式的存储结构，但数据的存储结构可以是线性结构（顺序结构），也可以是非线性结构（链式结构），现在计算机的存储结构往往是非线性（链式）的；利用数组既可以处理线性结构，也可以处理非线性结构，比如二叉树，可以使用数组来保存，可以使用数组来解决二叉树中数据处理的问题。因此本题的正确答案是D（3）C 分析对于长度为N的线性表，在最坏情况下，冒泡排序需要进行的比较次数是N（N-1）/2。因此本题的正确答案是C（4）A 分析 二叉树具有这样一个性质：在任意一颗二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。本题告知，叶子结点有70个，那度为2的结点就有69个，度为1的结点有80个，这颗二叉树共有70+69+80=219个结点。因此本题的正确答案是A。（5）B 分析 算法的效率不仅与问题的规模有关，而且与数据的存储结构有关；算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；一般来说一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构；算法的时间复杂度与空间复杂度没有必然的联系。因此本题正确答案为B。（6）D 分析 队列是按“先进先出”原则组织数据的线性表。对队列实施的操作有：入队和出队，入队只能在队列的队尾进行，出队只能在队列的队头进行。因此本题的正确答案是D。（7）C 分析 前序遍历（DLR）的基本思想是：先访问根结点，后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。本题根结点是A，前序遍历左子树得到的序列为BDYE，前序遍历右子树得到的序列是CFXZ，所以本题二叉树前序遍历的结果为ABDYECFXZ。因此本题的正确答案是C。（8）A 分析 二叉树具有这样一个性质：在任意一颗二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。所以某二叉树有N个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点数为N+1。因此本题的正确答案是A。（9）D 分析 一个算法的好坏一般用时间复杂度与空间复杂度这两个指标来衡量。一般一个算法的时间复杂度和空间复杂度越小，这个算法就越好。若某算法用时最少，占用空间最小，我们就称此算法为最佳算法。比如二分查找算法在数学上就可以证明是最佳查找算法。一个算法的时间复杂度和空间复杂度之间没有必然的联系，也就是说一个算法的时间复杂度小，它的空间复杂度不一定也小，反之依然。因此本题的正确答案是D。（10）B 分析 只要是顺序查找都是从表头到表尾逐个比较，若相同则结束查找，否则一直比较下一个表中元素，直到整个表都遍历完。对于长度为64的线性表，平均要进行64/2=32次比较，在最坏情况下要进行64次比较，若采用二分查找，则最坏情况下需要比较的次数为log264=6次，但要注意采用二分查找的条件，必须是线性表采用顺序存储结构，而且线性表中的元素要有序，这两个条件缺一不可，若对线性链表进行查找，则不管线性链表中的元素是有序还是无序只能采用顺序查找。因此本题正确答案为B。（11）A 分析 线性表的链式存储结构称为线性链表，栈、队列、双向链表都是线性结构；树、二叉树都是非线性结构。因此本题的正确答案是A。（12）D 分析 后序遍历的方法是：若二叉树为空，则结束返回。否则先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根结点。本题后序遍历左子树的结果是DEB，后序遍历右子树的结果是FC，最后根是A，所以后序遍历的结果是DEBFCA，因此本题正确答案是D。（13）C 分析 在满二叉树中每层的结点数都达到最大值，而且叶子结点全部出现在最底层，第一层有20个结点，第2层有21个结点，第N层有2N-1个结点。在深度为7的满二叉树中，第7层有27-1个结点。在深度为7的满二叉树中，共有27-1个结点，因此本题正确答案为C。（14）A 分析 二分法又叫折半查找法，只适合于顺序存储的有序表。二分法的基本思想是：设有序线性表的长度为N，被查元素为X，则二分查找的方法如下： 将X与线性表的中间项进行比较：若中间项的值等于X，则说明找到，查找结束；若X小于中间项的值，则在线性表的前半部分以相同的方法进行查找；若X大于中间项的值，则在线性表的后半部分以相同的方法进行查找。这个过程一直进行到查找成功或子表长度为0为止。顺序存储的线性表在计算机中一般用一个一维数组来表示，在数组中我们可以通过数组名和下标来对数组中的任意一个元素进行访问，而在链表（不管是有序还是无序）中，要对元素进行访问必须从表头结点开始，顺着链条一个一个结点进行搜索。因此选项A正确。（15）C 分析 栈是一个特殊的线性表，只能在栈顶进行插入和删除操作；队列是一个允许在队尾插入元素，在队头删除元素的线性表。因此选择C二、填空题（1） 栈 分析 栈是按照“先进后出”（或“后进先出”）原则组织数据的数据结构，队列是按“先进先出”原则组织数据的数据结构。（2）线性 分析 带链的队列如下图所示。从图中可以看出带链的队列是线性结构。总结：常用的数据结构如：线性表、栈、队列是结性结构；树、二叉树、图都是非线性结构。（3）45 分析 假设线性表的长度为N，则在最坏情况下，冒泡排序需要经过N/2遍的从前往后的扫描和N/2遍的从后往前的扫描，需要比较的次数为N（N-1）/2。因此本题的答案是10（10-1）2=45（4）空间 分析 算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度，算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算机工作量；算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。（5）32 分析 根据二叉树的性质，我们可以得出一棵二叉树第N层的结点最多为2N-1个，因此第6层的结点最多为25=32个。总结：二叉树第1层只有一个根结点（20），第2层最多只有两个结点（21），第3层最多只有4个结点（22），第n层最多为有2n-1个结点（不是2n个）。考生还需要了解一棵深度（高度）为n的二叉树最多拥有的结点总数是2n-1(20+21+22+2n-1=2n-1)。这种类型的试题不要死记硬背，有时是2n-1，有时是2n-1，所以考生最好采用我们介绍的方法来推导。（6）存储结构 分析 数据结构分为逻辑结构和存储结构，常用的存储结构有顺序存储结构、链式存储结构和索引存储结构。常用的数据逻辑结构以及其对应的存储结构如表：逻辑结构对应的存储结构线性表顺序表（线性表的顺序存储结构）线性链表（链式存储结构）循环链表（链式存储结构）栈栈的顺序存储结构（一般用一维数组S（1:m）来表示）带链的栈（链式存储结构）队列循环队列（顺序存储结构）带链的队列（链式存储结构）树树的链式存储结构（没有顺序存储结构）二叉树二叉树的链式存储结构（没有顺序存储结构）（7）19 分析 在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。第二章 程序设计基础2.1 程序设计风格程序设计的风格主要强调：“清晰第一，效率第二”。主要应注重和考虑下述一些因素：（1）源程序文档化。1）符号名的命名。符号名能反映它所代表的实际东西，应有一定的实际含义。2）程序的注释。分为序言性注释和功能性注释。序言性注释：位于程序开头部分，包括程序标题、程序功能说明、主要算法、接口说明、程序位置、开发简历、程序设计者、复审者、复审日期及修改日期等。功能性注释：嵌在源程序体之中，用于描述其后的语句或程序的主要功能。3）视觉组织。利用空格、空行、缩进等技巧使程序层次清晰。（2）数据说明。1）数据说明的次序规范化；2）说明语句中变量安排有序化；3）使用注释来说明复杂数据的结构。（3）语句的结构。1）在一行内只写一条语句；2）程序编写应优先考虑清晰性；3）程序编写要做到清晰第一，效率第二；4）在保证程序正确的基础上再要求提高效率；5）避免使用临时变量而使程序的可读性下降；6）避免不必要的转移；7）尽量使用库函数；8）避免采用复杂的条件语句；9）尽量减少使用“否定”条件语句；10）数据结构要有利于程序的简化；11）要模块化，使模块功能尽可能单一化；12）利用信息隐蔽，确保每一个模块的独立性；13）从数据出发去构造程序；14）不要修补不好的程序，要重新编写。（4）输入和输出。1）对输入数据检验数据的合法性；2）检查输入项的各种重要组合的合法性；3）输入格式要简单，使得输入的步骤和操作尽可能简单；4）输入数据时，应允许使用自由格式；5）应允许缺省值；6）输入一批数据时，最好使用输入结束标志；7）在以交互式输入/输出方式进行输入时，要在屏幕上使用提示符明确提示输入的请求，同时在数据输入过程中和输入结束时，应在屏幕上给出状态信息；8）当程序设计语言对输入格式有严格要求时，应保持输入格式与输入语句的一致性；给所有的输出加注释，并设计输出报表格式。2.2 结构化程序设计（面向过程的程序设计方法）1、结构化程序设计方法的主要原则可以概括为：自顶向下，逐步求精，模块化，限制使用goto语句。（1）自顶向下。程序设计时，应先考虑总体，后考虑细节；先考虑全局目标，后考虑局部目标。不要一开始就过多追求众多的细节，先从最上层总目标开始设计，逐步使问题具体化。（2）逐步求精。对复杂问题，应设计一些子目标作过渡，逐步细化。（3）模块化。一个复杂问题，肯定是由若干稍简单的问题构成。模块化是把程序要解决的总目标分解为分目标，再进一步分解为具体的小目标，把每个小目标称为一个模块。（4）限制使用goto语句。2、结构化程序的基本结构：顺序结构，选择结构，重复结构。1）顺序结构。一种简单的程序设计，即按照程序语句行的自然顺序，一条语句一条语句地执行程序，它是最基本、最常用的结构。2）选择结构。又称分支结构，包括简单选择和多分支选择结构，可根据条件，判断应该选择哪一条分支来执行相应的语句序列。3）重复结构。又称循环结构，可根据给定的条件，判断是否需要重复执行某一相同的或类似的程序段。仅仅使用顺序、选择和循环三种基本控制结构就足以表达各种其他形式结构，从而实现任何单入口/单出口的程序。2.3 面向对象的程序设计客观世界中任何一个事物都可以被看成是一个对象，面向对象方法的本质就是主张从客观世界固有的事物出发来构造系统，提倡人们在现实生活中常用的思维来认识、理解和描述客观事物，强调最终建立的系统能够映射问题域。也就是说，系统中的对象及对象之间的关系能够如实地反映问题域中固有的事物及其关系。面向对象方法的主要优点：（1）与人类习惯的思维方法一致；（2）稳定性好；（3）可重用性好；（4）易于开发大型软件产品；（5）可维护性好。*：面向对象的程序设计主要考虑的是提高软件的可重用性。对象是面向对象方法中最基本的概念，可以用来表示客观世界中的任何实体，对象是实体的抽象。面向对象的程序设计方法中的对象是系统中用来描述客观事物的一个实体，是构成系统的一个基本单位，由一组表示其静态特征的属性和它可执行的一组操作组成。对象是属性和方法的封装体。属性即对象所包含的信息，它在设计对象时确定，一般只能通过执行对象的操作来改变。操作描述了对象执行的功能，操作也称为方法或服务。操作是对象的动态属性。*：一个对象由对象名、属性和操作三部分组成。对象的基本特点：标识惟一性，分类性，多态性，封装性，模块独立性好。（1）标识惟一性。指对象是可区分的，并且由对象的内在本质来区分，而不是通过描述来区分。 （2）分类性。指可以将具有相同属性的操作的对象抽象成类。 （3）多态性。指同一个操作可以是不同对象的行为。 （4）封装性。从外面看只能看到对象的外部特性，即只需知道数据的取值范围和可以对该数据施加的操作，根本无需知道数据的具体结构以及实现操作的算法。对象的内部，即处理能力的实行和内部状态，对外是不可见的。从外面不能直接使用对象的处理能力，也不能直接修改其内部状态，对象的内部状态只能由其自身改变。*：信息隐蔽是通过对象的封装性来实现的。 （5）模块独立性好。对象是面向对象的软件的基本模块，它是由数据及可以对这些数据施加的操作所组成的统一体，而且对象是以数据为中心的，操作围绕对其数据所需做的处理来设置，没有无关的操作。从模块的独立性考虑，对象内部各种元素彼此结合得很紧密，内聚性强。类是指具有共同属性、共同方法的对象的集合。所以类是对象的抽象，对象是对应类的一个实例。消息是一个实例与另一个实例之间传递的信息。消息的组成包括：（1）接收消息的对象的名称；（2）消息标识符，也称消息名；（3）零个或多个参数。*：在面向对象方法中，一个对象请求另一个对象为其服务的方式是通过发送消息。继承是指能够直接获得已有的性质和特征，而不必重复定义他们。继承分单继承和多重继承。单继承指一个类只允许有一个父类，多重继承指一个类允许有多个父类。*：类的继承性是类之间共享属性和操作的机制，它提高了软件的可重用性。多态性是指同样的消息被不同的对象接受时可导致完全不同的行动的现象。本章应考点拨：本章在考试中会出现约1个题目，所占分值大约占2分，是出题量较小的一章。本章内容比较少，也很简单，掌握住基本的概念就可以轻松应对考试了，所以在这部分丢分，比较可惜。2.4 全真试题训练一、选择题（1）下列哪一项不是从源程序文档化角度要求考虑的因素（ ）A）符号的命名B）程序的注释C）视觉组织D）避免采用复杂的条件语句（2）对建立良好的程序设计风格，下面描述正确的是（ ）A）程序应简单、清晰、可读性好B）符号名的命名只要符合语法C）充分考虑程序的执行效率D）程序的注释可有可无（3）按照结构化程序的设计原则和方法，下列叙述中正确的是（ ）A）语言中所没有的控制结构，应该采用前后一致的方法来模拟B）基本结构在程序设计中不允许嵌套C）在程序中不要使用GOTO语句D）选用的结构只准有一个入口，但可以有多个出口（4）继承性机制使得子类不仅可以重用其父类的数据结构和代码，而且可以在父类代码的基础上方便地修改和扩充，这类个性并不影响对原有类的使用。这体现了面向对象方法的（ ）A）使开发出来的软件易于被人理解 B）接近人类的思维习惯C）易于测试和调试 D）可重用性好（5）下列哪一项方法不是说明面向对象的易于修改的特征（ ）A）对象的封装性B）继承机制C）隐藏机制D）多态性机制（6）信息隐蔽的概念与下列哪一种概念直接相关（ ）A）软件结构的定义B）模块的独立性C）模块的分类性 D）模块的内聚程序（7）在面向对象方法中，一个对象请求另一个对象为其服务的方式是通过发送（ ）A）调用语句B）命令C）口令D）消息（8）消息传递中所传递的消息实质上是哪种对象所具有的操作（方法）名称（ ）A）发送对象B）接受对象C）请求对象D）调用对象（9）下列对消息机制的描述错误的是（ ）A）一个对象能接受不同形式、不同内容的多个消息B）相同形式的消息可以送往不同