基于MATLAB的RLC阻尼振荡电路的仿真及分析.doc

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本科毕业论文
题目：基于MATLAB的RLC阻尼振荡电路
仿真分析

姓 名：X皖川
学 号：1042051349
专 业：电子信息工程
院 系：电子通信工程学院
指导教师：谈玲珑
职称学历：讲师 ／硕士
完成时间： 2021年5月
教务处
XX新华学院本科毕业论文〔设计〕独创承诺书
本人按照毕业论文〔设计〕进度方案积极开展实验〔调查〕研究活动，实事求是地做好实验〔调查〕记录，所呈交的毕业论文〔设计〕是我个人在导师指导下进展的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中特别加以标注引用参考文献资料外，论文〔设计〕中所有数据均为自己研究成果，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的工作已在论文中作了明确说明并表示谢意。
毕业论文〔设计〕作者签名：
日期：

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基于MATLAB的RLC阻尼振荡电路的仿真与分析
摘 要
在电子科技技术日新月异的今天，人们对于电路的研究也更深入更广泛，电路分析中常常会碰到一些阻尼振荡的电路，由于这类电路许多重要的工业工程领域有着非常广泛的应用，所以对这一类电路的特性加以讨论研究具有重要意义，有助于我们对阻尼振荡电路的认识、熟悉、掌握和运用，论文首先介绍了使用MATLAB软件对RLC阻尼振荡电路进展仿真的优点以及对MATLAB的开展历程做了简述，然后先对RLC电路进展了简短的介绍，再对RLC二阶电路过渡过程进展分析并建立数学模型，利用频域中经典的拉普拉斯变换法和时域中传统的微分方程法对该电路进展分析; 最后借助于 MATLAB 软件来对两类 RLC 电路的过渡过程进展仿真分析，对产生的错误给出了解释，对产生的问题给出了一种解决的方法。
关键词： MATLAB软件；RLC阻尼振荡电路；仿真分析；阻尼振荡

The simulation and analysis of RLC damped oscillation circuit based on the MATLAB
Abstract
Nowadays, electronic science and technology changes with each passingtoday, people take the circuit study deeply and extensively and the circuit analysis often run into damped oscillation circuit.with this kind of circuit has beenwidelyapplied in industrial engineering,it is very significant to do further study of this circuit ,through this research we can recognise the damped oscillation circuit pletely and carry out into practice. the paper firstly make a brief about the advantages of use of MATLAB software in RLC damped oscillation circuit simulation and the development of MATLAB,then shortly introduce the RLC circuit and analyze the RLC second-order circuit transient process to establish the mathematical model,after that reuse the classic frequency domain Laplace transform method and the traditional differential equation in time domain method to analyze the circuit;Finally analyze transition process of RLC circuit about this two kinds of simulation base on MATLAB software ,making an explanation of the error and also giving the method and steps tosolve the problem to supplement the simulation analysis.
Key Words：MATLAB Software;RLC Damped 0scillation Circuit ;Simulation Analysis ;Damped Oscillation

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目 录
1 绪论1
1.1 MATLAB简介及开展历程1
1.2使用Matlab对RLC阻尼振荡电路仿真分析的优点4
2 RLC阻尼振荡电路分析6
2.1RLC电路介绍6
2.2 RLC二阶电路过渡过程的分析方法12
2.3 RLC电路数学模型建立及求解12
3 基于MATLAB的RLC阻尼振荡电路仿真分析16
3.1时域求解及仿真16
3.2 复频域分析及仿真20
3.3仿真小结25
4 结论26
致27
参考文献28

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1 绪论
在电路分析中，仿真技术和系统建模技术已经渐渐成为现代理工科各专业领域进展系统可行性研究、科学探索分析、和工业创新设计不可缺少的重要环节和组成局部。传统的仿真技术主要基于汇编语言、C语言、java等计算机专业的编程工具，编程的工作量非常大，仿真程序的可用性、可读性、可靠性都很难满足大型复杂系统仿真分析的使用需要。研究工作者们迫切需要一种简单易用的仿真工具，以减少或摆脱繁杂的编程工作，将大局部时间和精力都集中到提出验证创新思想、解决科学问题、和优化算法上来。为满足这一仿真要求产生了MATLAB这一优秀仿真软件，并已逐渐成为全世界科研工作者共同的学术交流工具以及系统仿真界事实上的标准。我国尤其是在硬件设施有限、科研经费缺乏等各种限制的情况下，MATLAB仿真分析的普遍应用必将从很大程度上提升我国科教事业的开展和研究水平。MATLAB在RLC阻尼振荡电路仿真分析中使工作简单化，对分析提供了很大的帮助。
1.1MATLAB简介及开展历程
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境[4]。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进展有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言〔如C、Fortran〕的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematic、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进展矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创立用户界面、连接其他编程语言的程序等如图1.1所示，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域[1]。

图1.1 MATLAB开发工作界面
MATLAB的根本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成一样的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也参加了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进展下载就可以用。
  MATLAB 产品族可以用来进展以下各种工作：    ①数值分析    ②数值和符号计算   ③工程与科学绘图    ④控制系统的设计与仿真 
在70年代中期，Cleve Moler博士和同事开发调用了EISPACK和LINPACK的FORTRAN的子程序库。LINPACK是解线性方程的程序库，EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库，这两个程序库在当时处于领先水平。
70年代后期，美国大学教授Cleve Moler在给学生讲解线性代数课程时，想学习LINPACK和EISPACK程序库的使用，但Cleve Moler发现学生用FORTRAN编写接口程序要花费很多时间，Cleve Moler利用业余时间为学生编写了LINPACK和EISPACK的接口程序。这个接口程序被命名为MATLAB，取名MATLAB (MATrix LABoratory) [5]。在紧接着的几年中，MATLAB在许多大学之中作为教学辅助软件使用，并作为面向群众的免费软件广为流传。
1983年，John Little和Cleve Moler、Steve Bangert一起，由Steve Kleiman完成图形功能的设计，Steve Bangert主持开发编译解释程序，数学分析的子模块有John Little和Cleve Moler共同主持开发，同时撰写用户使用指南和大多数的M文件。根据C语言开发研制了MATLAB程序第二代专业版，也是第一个投入商用的版本，这时的MATLAB已经具备了数据图示化和数值计算的功能。自从第一版发行过后，就有很多的科研工作者参加到MATLAB的开发队伍中，为MATLAB系统的开展做出了很大的奉献。
1984年，John Little和Cleve Moler创立了Math Works公司，MATLAB第1版(DoS版本1.0)成功上市。把MATLAB正式推向市场。同年推出的是3.0的DOS版本是MATLAB的第一个商业化的版本。自从MATLAB以商品形式出现后，在短短的几年之中，就凭借其良好的运行可靠性和开放性，很快淘汰了许多封闭式软件包，如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC，而改为以MATLAB为平台加以重建。
九十年代初期，在世界上三十几个数学类科技应用软件中，MATLAB软件在数值计算方面独领风骚，而Maple和Mathematica那么分居符号计算软件的前两名。MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
1992年，MATLAB推出了4.0版本。
 1993年，MATLAB推出了 4.1版。也是在这一年MathWorks公司从加拿大滑铁卢大学购得Maple的使用权后，以Maple为“引擎〞开发了Symbolic Math Toolbox 1.0。MathWorks公司这一举措加快完毕了国际上符号计算、数值计算优劣比拟的长期争论，促成了两种计算的优势互补开展新时代
1994年，4.2版本扩大了4.0版本的功能，新的方法应用到图形界面设计方面。1997年，MATLAB推出了5.0版，可以支持更多的数据构造，使其成为一种更方便编程的语言。 1999年，MATLAB推出5.3版，MATLAB 语言的功能在很多方面又进一步改良了 。
MATLAB 5.X较MATLAB 4.X不管是在内容上还是界面上都有长足的进展，帮助信息采用PDF格式和超文本格式，使用Netscape 3.0或IE 4.0及以上版本，在Acrobat Reader中可以方便地浏览。
2000年10月推出了全新的 MATLAB 6.0正式版，改良了外部接口、核心数值算法、应用桌面、界面设计等许多方面。支持各种操作系统，并且可以运行在十几个操作平台上，其中比拟常见的有基于Linux、Windows 9X/NT、OS/2、Unix、Macintosh、Sun、等平台的系统。现在的MATLAB已经演变成为一种具有广泛应用前景的计算机高级编程语言了。其功能也越来越强大，不断根据科研需求提出更好的的解决方法。
2001年，MathWorks公司推出Matlab6.0版本，6.x版在继承和开展其原有功能，推出了SIMULINK，开通了Matlab进展实时数据处理、分析和硬件开发的道路。
2006年9月，正式发布MATLAB R2006b版本，此后，MathWorks公司将每年将进展两次新产品发布，时间将在每年的3月份和9月份，而且产品模块在每一次发布都会有所涉及。
1.2使用Matlab对RLC阻尼振荡电路仿真分析的优点
(1)编程效率高  
Matlab属于一个面向工程与科学计算得高级得语言程序，它可以以数学的形式去编写语言程序，且比C语言、Basic和Fortran等语言更能够接近我们习惯用的思维方式去计算，用Matlab来编写程序就像在纸上演算排列的公式去解决问题。所以，Matlab语言被叫成演算纸式的一种科学语言算法，因为它编写起来比拟简单，因此编程效率非常高，很容易学习和掌握。  
(2)用户使用方便  
Matlab语言的执行方式是解释执行，调试程序的方法有很多，调试简单快捷，可以节约很多时间。使用任何一种语言调试程序和编写程序大致需要经过四个过程：编辑、编译、连接以及执行和调试。他们之间的关系是顺序关系，编程的过程就是在这几个过程中瀑布型的循环。与其它语言相比，Matlab语言较好地解决了以上问题，可以把编辑、编译、连接和执行融合在一起。它可以在同一界面上进展灵活操作快速排除书写错误、语法错误导致的语意错误，使用户编写、修改和调试程序的速度大大加快。
MATLAB运行过程中，直接在命令行输入MATLAB语句/命令，包括调用M文件的语句，每输入一条语句就会对其进展处理，迅速完成编译、和运行的整个过程。将MATLAB源程序转换为M文件时， MATLAB的磁盘文件也是M文件，编辑后的源文件就可以直接运行，而不需要进展编译和。假设运行M文件时出错，计算机窗口界面上会显示出详细的错误信息，经过用户经修改后再次执行，一直修改到正确为止[16]。所以说MATLAB语言不仅是一种程序语言，在广义上讲可以说是一种该语言的开发系统，也就是语言调试系统。
(3) 扩大能力强
进展复杂的数学运算时可以直接调用高版本Matlab丰富的库函数，而且Matlab的库函数和用户文件在形式上一样，因此用户文件也可以当做Matlab的库函数来调用。所以用户可以根据自己的需要快捷地建立和增加库函数，以便提高Matlab的使用效率以及扩大它的功能[15]。另外可以充分利用C语言、Fortran等语言资源，包括用户自己编的Fortran、C语言程序，通过建立M文件的方法混合编程，可以非常方便地调用有关的Fortran、C语言的子程序。 
(4)语句简单，内涵丰富
函数是Matlab语言中最根本最重要的组成局部，一般形式[a，b，c，...]=fun(d，e，f，...)，由输入变量d，e，f，...和输出变量a，b，c，...以及一个函数名组成，同一个函数名，数目不同的输入变量以及不同数目的输出变量，代表着各不一样的含义，这不仅使Matlab的库函数功能更加丰富，还大大减少了磁盘空间的占用，使Matlab编写的M文件短小、简单而高效。
(5)方便的绘图功能
使用MATLAB绘图非常方便，它拥有大量的绘图函数/命令，比方线性坐标、半对数坐标、对数坐标、以及极坐标，都只需要调用相应的绘图函数/命令，在图上标出图题、XY坐标轴，格/栅绘制也仅仅需要调用相应的命令就可以，简单易行。此外，假设调用绘图函数的时候调整自变量可绘出不变颜色的多重线、复线、线或点[17]。这种为科学研究着想的设计是其它通用的编程语言做不到的。
2 RLC阻尼振荡电路分析
上述对MATLAB仿真分析的优点进展了阐述，对RLC电路进展了简单的介绍，下面对RLC二阶电路过度的过程分析方法进展介绍，并建立数学模型进展分析，三种放电过程的判定及其通解
2.1 RLC电路介绍 
RLC电路是一种由电阻〔R〕、电感〔L〕、电容〔C〕组成的电路构造。LC电路是其简单的例子。RLC电路也被称为二阶电路〔如图2.1〕，电路中的电压或者电流是一个二阶微分方程的解，而其系数是由电路构造决定[10]。假设电路元件都视为线性元件时，一个RLC电路可以被视作电子谐波振荡器。这种电路的固有频率一般表示为：〔单位：赫兹Hz〕
〔2-1〕
RLC电路常用来作带通滤波器或带阻滤波器，其Q因子可以由下式得到：
〔2-2〕
RLC电路的组成构造一般有两种：分别是串联型及并联型。
(1)RLC串联电路

图2.1 串联RLC电路
在此电路中，V - 电源电压、I - 电路电流 、R - 电阻、L - 电感、C - 电容，
三个元件均与电压以串联方式连接[11]。其主要的微分方程可将三个元件的本构方程代入基尔霍夫电压定律〔KVL〕获得。由基尔霍夫电压定律：
〔2-3〕
其中分别为R、L、C两端的电压，为随时间变化的电源的电压。将本构方程代入得到：
〔2-4〕
在电源电压为常数的情况下，对上式求导，并且除以L，得到以下二阶微分方程
〔2-5〕
此方程可以写成更常用的形式：
〔2-6〕
称为“衰减量〞，用于衡量当移除外部输入后，此电路的瞬态响应衰减的速度。为角共振频率。此二系数由下式给出：

阻尼系数是另一个常用的参数，定义为与的比值：

阻尼系数也可以由R、L、C求得：

①瞬态响应
根据不同的阻尼系数的值，该微分方程的解法有三种不同的情况，分别为：欠阻尼〔〕，过阻尼〔〕，以及临界阻尼〔〕[12]。该微分方程的特征方程为：
〔2-7〕
该方程的根为：

该微分方程的通解为两根指数函数的线性叠加：
〔2-8〕
系数A1以及 A2由具体问题的边界条件给出。
②过阻尼响应
过阻尼响应〔〕为：
〔2-9〕
过阻尼响应是一个瞬态电流无振荡的衰减。
③欠阻尼响应
欠阻尼响应〔〕为
〔2-10〕
通过三角恒等式，这两个三角函数可用一个有相位的正弦函数表达：
〔2-11〕
欠阻尼响应是一个频率为的衰减的振荡。B1 以及B2 〔或第二种形式中的 B3 以及相位差 〕为任意常数，由边界条件确定[13]。
频率由下式给出：
〔2-12〕
④临界阻尼响应
临界阻尼响应〔〕为：
(2-13)
⑤拉普拉斯域
可以利用拉普拉斯转换分析RLC串联电路的交流暂态及稳态行为[8]。假设上述电压源产生的波形，在拉普拉斯转换后为V(s)〔其中s为复频率〕，那么在拉普拉斯域中应用基尔霍夫电压定律：
(2-14)
其中I(s)为拉普拉斯转换后的电流，求解I(s)：
(2-15)
在重新整理后，可以得到下式：
(2-16)
⑥拉普拉斯导纳
求解拉普拉斯导纳Y(s)：
(2-17)
可以利用以上章节定义的参数α及ωo来简化上式，可得：
(2-18)
⑦极点和零点
Y(s) 的零点是使的s：
  及     
Y(s) 的极点是使得的s，求解二次方程，可得：

Y(s)的极点即为前文中提到微分方程之特征方程的根及。
(2)RLC并联电路

图2.2RLC串联电路
图2.2中，V - 电源电压 、I - 电路电流R - 电阻、L - 电感、C - 电容RLC并联电路的特性可以利用电路的对偶性，将RLC并联电路视为RLC串联电路的对偶阻抗来处理，就可以用类似RLC串联电路的分析方式来分析RLC并联电路。
RLC并联电路的衰减量可以用下式求得：

而其阻尼系数为：

假设不考1/2的系数，RLC并联电路的阻尼系数恰好是RLC串联电路阻尼系数的倒数。将并联各元件的导纳相加，即为此电路的导纳：
(2-19)
电容、电阻及电感并联后，在共振频率的阻抗为最大值，和电容、电阻及电感串联的情形恰好相反，RLC并联电路是抗共振电路〔antiresonator〕[2]。假设用定电压驱动时，电流的频率响应在共振频率处有最小值。假设用定电流驱动，电压的频率响应在共振频率处有最大值，和RLC串联电路中，电流的频率响应图形类似。
2.2RLC二阶电路过渡过程的分析方法
一阶电路的过渡过程，求解电路中的每一个响应通常采用电路三要素法。而对于二阶电路的过渡过程通常是在时域上直接列出并求解微分方程的方法来求解所求电路中的每一个响应。但是对二阶或者二阶以上的电路进展过渡过程进展分析时，那么需要用到电路二阶或二阶以上的微分方程，如果通过手工计算这些微分方程特征方程的通解、根、特解难度非常大，尤其是确定他们的积分常数，更加的困难和繁琐[7]。假设使用拉普拉斯变换法通过时域、频域的相互转换就会使得运算变得较为简捷易行。
2.3RLC电路数学模型建立及求解
(1)建立数学模型
在图2.3所示的电路中，在 t = 0时刻进展切换，开关 K的触头由 a打向 b，然后电路依靠电容上的初始电压 uc(0-) = Us开场放电，进展电场能和磁场能之间相互交换的振荡过程[14]。为了可以定量地说明该电路的过渡过程，有必要建立数学模型进展分析。

图2.3RLC串联放电电路

图2.4t≥0时放电电路
图 2.4为 t ≥0时 串联RLC放电电路，依据基尔霍夫电压定律那么有 :
++= 0 (2-20)R、L、C元件的伏安特性关系分别为: = R i( t) 、i( t) = C 、uL( t) = L 因为该电路是线性定常系统，所以在串联RLC放电的微分方程中，常常是选取不能发生突变的量作为响应变量的储能元件，即为电容上的电压 uC( t) 或者是电感上的电流 iL( t) [3]。假设 uC( t) 作为响应变量，那么电阻和电感上的电路分别用 uC( t) 可表示为:
uR(t) = Ri( t) = RC(2-21)
uL( t) = =LC(2-22)
把 (2-21) (2-22)两式分别代入(2-20)式就可以得到以为响应变量的微分方程式:
LC+RC+=0 (2-23)
因为R、L、C均为常数，等号右边为零而且电路中有两种不同的储能元件，所以(2-23)式为二阶常系数线性齐次微分方程[9]。要解求出该微分方程，一定要有 uC(0+) 和 u′C(0+) 两个初始条件根底。换路前两个储能元件的初始状态 uC(0-) = Us和 iL(0-)= 0A根据换路定律 iL(0+)= iL(0-)、uC(0+) = uC(0-) ，并结合电容元件的伏安特性关系可以得出：
u′c(0+) =|t =0+=|t =0+==
根据大一高等数学的知识可以解出该二阶常系数线性齐次方程的通解为：
+ ， t ≥ 0
其中 S1、S2是微分方程特征方程++= 0的根。
(2)三种放电过程的判定及其通解
依据上述微分方程的特征方程中可以得出，设
①△ > 0时，即 R > 2 ，此时为两个不相等的负实根S1、S2。+ ，由于这种情况下的电阻比拟大，而且处在复平面左半平面实轴的不同位置上，性质不具有周期变化的特点，因此该放电过程拥有过阻尼非振荡性质。
② △ < 0时，即 0 < R < 2，此时具有负实部的共轭复根。+ ，也可表示为因为这时电阻比拟小，而且处于复平面的左半平面内(不包括实轴 )，拥有周期变化的特性，因此该放电过程具有欠阻尼振荡性质[8]。
③△ = 0时，即 R = 2，R为临界阻尼电阻，此时为两个相等的负实根。+ ，因为此时电路工作状态正好处于欠阻尼和过阻尼两种工作状态之间，而且，是一个二阶极点，处于复平面左半平面实轴的同一位置上，不具有周期变化的特性，因此该放电过程具有临界阻尼非振荡性质。

3 基于MATLAB的RLC阻尼振荡电路仿真分析
以上都是建立在微分方程的根底上进展分析的，假设通过手工计算的方式来绘出电路中各响应的波形是一件很麻烦的事，下面就分别建立在微分方程法和拉普拉斯变换法的根底上，利用MATLAB程序来实现上述2.3节的第②、③两种情况的仿真过程。
3.1时域求解及仿真
(1)时域法求解微分方程
在上述(2-4)式等号的两边同时除以LC那么变成 :
(3-1)
微分方程特征方程的根
设 、、α决定放电过程中电压的衰减特性和电流的衰减特性，且α是正实数，所以α也被称为衰减因子;是电路的固有振荡角频率，因此称为谐振角频率;为阻尼振荡角频率，决定电路放电过程中电压衰减振荡和电流衰减振荡的特性[6]。于是(3-1)式可写成二阶微分方程的典型形式:
(3-2)
在初始条件为:和欠阻尼振荡的情况下 ，即当时，根据初始条件可以联立以下方程 :解得积分常数、 分别为：

由于A所以
==
(2)仿真实现
在上述图 2.3所示的RLC串联电路中， L =0. 5H，C =0. 02F，分别取值为 R =2Ω、4Ω、6Ω、8Ω、10Ω，，那么α=2，4，6，8，10 (可见当α =10时具有临界阻尼非振荡性质，其它为欠阻尼振荡性质 )，t =0时刻切换电路，开关K的触头由a打向 b，换路前电路已经处于稳定状态为条件，可得上述欠阻尼振荡、临界阻尼非振荡对应的程序如下，仿真结果如图3.1所示。
clear， format pact%去除 MATLAB内存空间 ，并显示为紧凑格式
L =0. 5; C =0. 02%设定RLC元件参数 ，满足 即
uc0 =1; iL0 =0; 　 %设定储能元件上的初

for R =2: 2: 10%设定 R的取值变化X围为2Ω，4Ω， 6Ω，8Ω，10Ω
alpha =R / (2*L) ;w0 = sqrt(1 / (L* C) ) ; %定义和电路
dt =0. 001; t =0: dt: 1;%设置仿真时间步进长度为0. 001秒，仿真时间从 0～1秒
方法1微分方程法
wd = sqrt(w0^2 - alpha^2) ; %设定
theta = atan(wd/alpha) ;%设定
uc1 = (w0 /wd) * uc0* exp ( - alpha* t). * sin(wd* t + theta) ; %的解
iL1 = - uc0 / (wd* L) * exp ( - alpha* t). *sin(wd* t) ; %
figure(1) ， plot( t， uc1) ， hold on， figure(2) ， plot( t， iL1) ， hold on

图3.1 方法1微分方程法 的波形Figure1和的波形Figure2
3.2复频域分析及仿真
(1)复频域法求解微分方程
对上述3-2式作拉普拉斯变换，利用普拉斯变换的线性定理和微分定理，然后配合RLC电路的初始条件可得:

整理后可得： ，对做拉普拉斯逆变换，就可得出时域函数。
将展开为局部分式，其中和是的两个极点，即是分母的两个根; 它们对应的待定系数是r1和 r2。用传统算法来确定、和值的方法如下 :对 Uc(s) 的分母进展因式分解，求出两个根、和的方法如下：因式分解的分母，求出两个根、;然后用局部分式展开法求得， 、。于是有。这时可以使用 MATLAB软件中residue函数来计算。语句格式为[ r， p， k ] = residue(num， den) ，其中 num， den分别为分子、分母多项式系数组成的数组。R是待定系数的数组; p是极点的数组; k是常数或 s的多项式数组，在通常情况下，由于具有正那么性，所以 k = 0。可以得出= r(1)* exp (p(1) * t)+ r(2) *exp (p(2) * t )。
(2)仿真实现
方法2拉普拉斯变换法程序如下，仿真结果如图3.2所示。
num = [ uc0， R /L* uc0 + iL0 /C]; %由的分子系数构成的数组
den = [1， 2* alpha，w0^2 ]; %由的分母系数构成的数组
[ r， p， k] = residue(num， den) ;%求 对应的待定系数和极点
uc2 = r(1) * exp (p (1) * t) + r(2) * exp (p (2) * t) ; %根据时域中的
iL2 =C3 diff(uc2) /dt; %根据电容上的伏安关系
figure(3) ， plot( t， uc2) ， hold on， figure(4) ， plot( t(1: end - 1) ， iL2) ，hold on
end
figure(1) ， grid， figure(2) ， grid， figure(3) ， grid， figure(4) ， grid
%绘出两种方法各自、的波形。

图3.2方法2拉普拉斯变换法 的波形Figure3和的波形Figure4
方法3临界阻尼非振荡性质的仿真，程序如下，仿真结果如图3.3，图3.4所示。
syms s x; %定义拉普拉斯反变换中的符号变量
alpha =10; %临界阻尼非振荡时的α = R / (2L) = 10 / (23 0. 5) = 10
uc = ilaplace( ( s*uc0 +2* alpha* uc0) / ( s^2 +2* alpha*s +w0^2) ，x) ;
%调用 MATLAB函数库中的拉普拉斯反变换函数 ilaplace
uc3 = subs(uc， x， t) ; iL3 =C* diff(uc3) /dt;%求出、的表达式
figure(5) ，grid，plot( t， uc3) ，grid，figure(6) ，grid，plot( t(1: end - 1) ，iL3)
grid

图 3.3方法3临界阻尼非振荡 的波形Figure5

图3.4方法3临界阻尼非振荡的波形Figure6
3.3仿真小结
对方法 1和方法 2进展比拟，不难发现两种方法所仿真得到的前4条曲线形状完全一样，图3.1图3.2出现的4条曲线的形状完全一样，其中图3.1只出现了4条曲线，此时uc( t)、ic( t) 表达式的分母中等零，这是因为当时出现了临界阻尼非振荡的性质，因此程序无法执行第五次循环。尽管图3.2出现了五条曲线，但函数在遇到重根时会出现奇异解，所以第五次循环显示出的波形是错误的。方法3直接调用了MATLAB中功能很强的拉普拉斯逆变换函数，很好的解决了临界阻尼非振荡性质中遇到的仿真问题。

4 结 论
在论文中，仿真工具MATLAB的使用大大简化了仿真过程，为RLC阻尼振荡电路的仿真分析提供了便利。首先对RLC电路进展了介绍，对RLC二阶电路过度过程进展了分析，从而建立数学模型对该电路进展分析，然后在阻尼振荡电路不同的工作状态下，利用 MATLAB软件对欠阻尼和临界阻尼振荡进展了仿真，通过时域和频域的相互验证 ，更加确保其可靠性。通过MATLAB软件得出仿真结果。在这个过程中涉及到很多的知识，RLC阻尼振荡电路数学分析、三种振荡状态、对RLC电路的认识，以及MATLAB的安装及编程使用，MATLAB软件的使用使RLC阻尼振荡电路的仿真分析过程变得简单。
在整个论文的写作过程中学到了很多知识，刚开场对MATLAB的安装使用不够熟悉，有些生疏，对RLC电路的认识也不够深，需要慢慢熟悉，在学习、了解、掌握的过程中学到了很多知识。在遇到问题的时候要静下心来思考，理清思路才能得心应手，迅速有效地解决问题。
致
感谢谈玲珑导师对我的论文悉心指导。导师严谨的治学态度、渊博的专业知识、诲人不倦的高尚师德、精益求精的工作作风，宽以待人、严于律己的崇高风X，朴实无华、平易近人的人格魅力对本人影响深远。不仅使本人树立了远大的学习目标、掌握了根本的学习研究方法，还使本人明白了许多为人处事的道理。本次论文从开场选题到论文完成，每一步都是在谈玲珑导师的悉心指导下完成的，倾注了谈玲珑导师大量的心血。在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢！在论文的撰写过程中，遇到了很多的问题，在谈教师的耐心指导下，问题都得到了很好的解决。所以在此，再次对谈教师道一声：教师，谢谢您！
逝者如斯夫，不舍昼夜。转眼便是大学毕业时节，春梦秋云，聚散就在转瞬间。很快就要离开四年的大学，毕业论文的尾声也在慢慢的向我们靠近。从刚开场课题选择进入课题到论文的写作完成，这一切都离不开朋友、同学、教师给我的热情的帮助和鼓励，在这里我要对你们说声谢谢！在