2021年通信原理期末考试题库级电信通信综合版.docx

通信原理期末考试题库

一、 简答题
第一章
1. 什么是模仿信号？什么是数字信号？
答：在取值上持续是模仿信号，取值离散是数字信号。
2. 消息和信息有何区别？信息和信号有何区别
答：消息是信息形式，信息是消息内容，而信号则是消息体现形式

3.数字通信有何长处？
答：数字通信采用0和1表达信息，错误率较低，并且在数字通信系统中，可以采用纠错编码等差错控制及数字加密技术，大大提高系统抗干扰性，同步数字信号便于储存和解决。数字通信设备相对于模仿通信设备而言，设计制造更容易，体积更小，重量更轻
4.信息量定义是什么？信息量单位是什么？
答：信息量表达传播信息多少，且信息量I==-p(x)。当a=2时信息量单位为比特，简记为b；当a=e时信息量单位为奈特；当a=10时信息量单位为哈特莱。
5.按照占用频带区别，信号可以分为哪几种？
答：基带信号和带通信号。
6.信源编码目是什么？信道编码目是什么？
答：信源编码目是它用以减小数字信号冗余度，提高数字信号有效性。信道编码目是提高信号传播可靠性。
7.调制目是什么
答：1.通过调制可以把基带调制信号频谱搬移到载波频率附近。2.通过调制可以提高信号通过信道传播时抗干扰能力
8.数字通信系统有哪些性能指标？
答：传播速率、错误率、频带运用率和能量运用率。
9.信道有哪些传播特性？
答：多径效应、快衰落和慢衰落。
10.无线信道和有线信道种类有哪些？
答：无线信道有：地波、天波、视线传播，有线信道有：明线、对称电缆、同轴电缆。
11.信道模型有哪几种？
答：有调制信道模型和编码信道模型

12.什么是调制信道？什么是编码信道？
答：把发送端调制器输出端至接受端解调器输入端之间某些称为调制信道。把编码器输出端至解码器输入端之间某些称为编码信道。

13.何谓多径效应？
答：1.信号传播衰减随时间而变2.信号传播时延随时间在变3.信号通过几条途径到达接受端，并且每条途径长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。

14.电磁波有哪几种传播方式？
答：视线传播、地波和天波三种。

15.适合在光纤中传播光波波长有哪几种？
答：1.31um和1.5um，这两个光波波长在光纤中传播时损耗最小

16.什么是快衰落？什么是慢衰落？
答：信号包络因传播有了起伏现象称为衰落，衰落得快，则为快衰落，衰落慢，则称慢衰落。

17.信道中噪声有哪几种？
答：按照来源分类，信道中噪声可分为人为噪声和自然噪声两大类。按照性质分类，信道中噪声可分为脉冲噪声、窄带噪声和起伏噪声三类

18.热噪声是如何产生
答：热噪声是由电阻性元器件中自由电子布朗运动产生

19.何为确知信号？何为随机信号？
答：确知信号：取值在任何时间都是确知和可预知信号。 
随机信号：取值不拟定，且不能事先确切预知信号。

第二章

20.试分别阐明能量信号和功率信号特性。
答：能量信号：其能量等于一种有限正值，但平均功率为0；功率信号：其平均功率等于一种有限正值，但能量为无穷大。

21.试用语言描述单位冲激函数定义
答：单位冲激函数可以看做是一种高度为无穷大，宽度无穷下，面积为1脉冲。

22.试述信号四种频率特性分别合用于何种信号。
答：频谱和功率谱密度合用于功率信号，频谱密度和能量谱密度合用于能量信号。

23.频谱密度S(f)和频谱量纲分别是什么？
答：频谱密度S（f）单位是幅度/频率（V/Hz），而单位是幅度（V）。

24.随机过程功率谱密度和自有关函数有什么关系？
答：平稳随机过程功率谱密度(f)和自有关函数R（）是一对傅里叶变换，即：
(f)=d R(=(f)df

25.随机变量数字特性重要有哪几种？
答：数学盼望、方差、矩。

26.何谓平稳随机过程？广义平稳随机过程和严格平稳随机过程有何区别？
答：若一种随机过程记录特性与时间起点无关，则称此随机过程是在严格意义上平稳随机过程，简称严格平稳随机过程。若一种随机过程平均值、方差和自有关函数等与时间起点无关，则称其为广义平稳随机过程。由于平均值、方差和自有关函数只是记录特性一某些，因此严格平稳随机过程一定也是广义平稳随机过程，但是反过来广义平稳随机过程就不一定是严格平稳随机过程。

27.何谓窄带平稳随机过程？
答：在通信系统中，由于设备和信道受带通特性限制，信号和噪声频谱常被限制在一种较窄频带内。换句话说，若信号或噪声带宽和其“载波”或中心频率相比很窄，则称其为窄带随机过程。

28.何谓白噪声？其频谱和自有关函数有何特点？
答：白噪声是指具备均匀功率谱密度（f）噪声，其功率谱密度和自有关函数是一对傅里叶变换。

29.自有关函数有哪些性质？
答.1.自有关函数二阶原点矩R（0）是平稳随机过程X(t)平均归一化功率。
2.平稳随机过程自有关函数R（τ）是偶函数
3.平稳随机过程归一化平均功率R(0)是R(τ）上界

30.何谓随机过程各态历经性？
答：各态历经性表达一种平稳随机过程一种实现可以经历此过程所有状态。

31.何谓物理可实现系统，它应当具备什么性质？
答：对于物理可实现系统，一方面应当满足因果关系，即在信号输入之前不应有输出。也就是说，在输入冲激脉冲前不应有输出冲激响应，并且冲激响应能量应当是有限。

32.信号无失真传播条件是什么？
答：1.规定线性系统传播函数振幅特性与频率无关，是一条水平直线
2规定其相位是一条通过原点直线

33随机过程通过线性系统时，系统输出功率谱密度和输入功率谱密度之间有什么关系？
答：输出信号功率谱密度等于输入信号功率谱密度乘以,即：(f)=(f)

第三章

34.调制目是什么？
答：第一，通过调制可以把基带信号频谱搬移到载波频率附近。第二，通过调制可以提高信号通过信道传播时抗干扰能力。

35.模仿调制可以分为哪几类？
答：线性调制和非线性调制。

36.线性调制有哪几种？
答：线性调制重要有振幅调制；双边带调制；单边带调制；残留边带调制。

37.双边带语音信号带宽与否等于单边带语音信号带宽两倍？
答：是。

38.对产生残留边带信号滤波器特性有何规定？
答：滤波器应当满足：

39.振幅调制和双边带调制区别何在？两者已调信号带宽与否相等。
答： 振幅调制调制信号包具有直流分量，故已调信号具有载频分量。而双边带调制一条信号不含直流分量，故已调信号也就不含载频分量。两者已调信号带宽相等，均为调制信号带宽两倍

40.残留边带调制特别适合与哪种基带信号？
答：它合用于包括直流分量和很低频率分量基带信号。

41. 非线性调制有哪几种？ 
答： 频率调制和相位调制。

42.试写出频率调制信号带宽近似表达式？
答： 或者
43.试述角度调制重要长处
答：抗干扰能力强，特别适合在衰落信道中传播。

第四章

44.模仿信号通过抽样后，与否成为取值离散信号了？
答：否。只是成了时间上取值离散信号。

45.对于低通模仿信号而言，为了无失真恢复，抽样频率和其带宽有什么关系？
答：抽样频率等于两倍带宽。
46.何为奈奎斯特抽样速率和奈奎斯特抽样间隔？
答：模仿信号最高频率两倍，称为奈奎斯特抽样速率，相应最小抽样时间间 隔称为奈奎斯特抽样间隔。

47.发生频谱混叠因素是什么？
答：采样频率不大于两倍信号频率。即。

48.PCM语音通信通惯用原则抽样频率等于多少？
答：8000Hz；

49.非均匀量化有什么长处？
答：能改进小信号量噪比。

50.信号量化目是什么？
答：由于模仿信号是时间和幅度都持续变化，而数字信号时间和幅度都是离散，为了将模仿信号转化为数字信号，需要对其进行幅度上量化。

51.在A压缩律特性中，若用A=1，将得到什么压缩效果？
答：将会得到均匀量化压缩效果。

52.在压缩律特性中，若选用=0，将会到什么压缩效果？
答：将会得到均匀量化压缩效果。

53.国内采用语音量化原则，是符合A律还是律。
答：国内采用是A律

54.在PCM电话系统中，为什么惯用折叠码进行编码？
答：由于电话信号是语音信号。由于语音信号小电压浮现概率较大，因此折叠码有助于减小语音信号平均量化噪声。

55.在PCM系统中，信号量噪比和信号（系统）带宽有什么关系？
答：PCM系统输出信号量噪比随系统带宽B按指数规律增长。

56.何为信号量噪比，有无办法消除它？
答：信号量噪比是信号功率与量化噪声之 比，无法消除只能减少信噪比。

第五章
57.何谓码间串扰？它产生因素是什么？与否只在相邻两个码元之间才有码间串扰？
答：相邻码元互相重叠称为码间串扰。码间串扰产生因素是系统传播特性 不抱负。码间串扰不只在两个码元之间才有。

58.基带传播系统传播函数满足什么条件时才不会引起码间串扰？
答：传播函数满足奈奎斯特准则就不会引起码间串扰，即传播函数是实函数并且 在f= W处奇对称。

59.何谓奈奎斯特准则？何谓奈奎斯特速率？
答：当传播函数为实函数并且f = W处奇对称，那么系统就不会引起码间串扰。 这称为奈奎斯特准则。一种低通传播系统可以达到最高速率为带宽两倍，这 一速率称为奈奎斯特速率。

60.何谓迫零调节法？它有什么优缺陷？
答：在输出中除了所需码元抽样值外，另输出中其她抽样值均为0，用着一办法来调节横向滤波器系数，称为迫零法，长处：实现相对简朴，缺陷：没有考虑噪声影响。

61.何谓“眼图”？它有什么功用？在示波器X和Y轴上加入什么电压才干观看眼图
答：用示波器显示基带信号波形多构成图形称为眼图，眼图可以显示传播系统性能缺陷对于基带数字信号传播影响，在示波器X轴上加入一种锯齿波，Y轴上加入接受信号码元序列，才干观看眼图。

第六章

62.何谓带通调制？带通调制目是什么？
答：将基带数字信号调制到一种载波上，使载波一种或几种参量上载有基带数
字信号信息，这样调制称为带通调制。带通调制目是使已调信号频谱
位置适合在给定带通信道中传播。

63.在用矢量图表达一种正弦波时，试问矢量旋转方向规定是顺时针方向，还是逆时针方向？
答：逆时针。图见P115 6.1.2

64.何谓相干接受？何谓非相干接受？
答：接受端需用一种与发送端同频同相相干载波与接受信号做乘法，这种接受
办法称为相干接受。若不需要相干载波接受办法称为非相干接受。

65。试问2ASK信号带宽和其基带信号带宽有何关系？
答：2ASK 信号带宽是基带信号带宽两倍。

66.试问惯用2FSK解调办法是相干解调还是非相干解调？为什么？
答：2FSK信号常采用非相干解调办法。由于非相干解调无需本地载波，实现成
本较低，而抗信道干扰和信道噪声能力也挺强。

67.试问2PSK信号相邻码元间波形与否持续和什么因素关于？
答：载波频率和码元速率之间关系决定了2PSK信号相邻码元之间波形与否
持续。

68.试问2DPSK信号相邻码元波形与否持续和什么因素关于？
答：除了与2PSK 类似因素外，2DPSK信号相邻码元波形与否持续还和基带信
号跳变关于。

69.试问2PSK 信号和2ASK信号之间有什么关系？
答：两种信号功率谱相似，只是2ASK信号多了相应载波离散谱分量。2PSK信号可以当作是抑制载波2ASK信号，也可当作是两个载波相反2ASK信号。两者带宽相等。

第七章
70.何谓载波同步？试问在什么状况下需要载波同步？
答：本地载波和接受信号频率和相位同步称为载波同步。在接受端作相干解调时需要载波同步。

71.试问插入导频法载波同步有什么优缺陷？
答：不增长频谱资源，但需要消耗功率。

72.试问哪类信号频谱中没有离散载频分量？
答：无直流分量基带信号通过调制后就没有离散载频分量，如SSB、VSB、2PSK等等。

73.试问载波同步性能有哪些规定？
答：载波同步精度，同步建立时间、同步保持时间。

74.何谓位同步？试问位同步分为几类？
答：位同步目是使每个码元得到最佳解调和判决。位同步可以分为外同步法和自同步法两大类。

75.何谓自同步法？自同步法又可以分为几种？
答：自同步法是从信号码元中提取其包括位同步信息。可以分为开环码元同步法和闭环码元同步法。

76.何谓群同步？群同步有哪几种办法？
答：群同步目是可以对的将接受码元序列分组，使接受信息可以被对的理解。群同步有办法分为两种，第一种是在发送端运用特殊编码办法使码组自身自带分组信息。第二种是在发送码元序列中插入用于同步群同步码。

77群同步重要性能指标是什么？
答：假同步概率和漏同步概率。

78.比较开环法和闭环法网同步优缺陷。
答：开环法长处是捕获快，不需要反向链路也能工作和实时运算量小。缺陷是需要外部提供所需链路参量数据，并且缺少灵活性。闭环法则不需要预先得知链路参量数据，缺陷是终端站需要有较高实时解决能力，并且每个终端站和中心站之间要有双向链路。

79.在英文字母中E浮现概率最大，等于0.105，其信息量是多少？
答：信息量I==3.25 (b)

80.一种信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。其码元速率和信息速率是多少？
答：其码元速率==8000 Bd，等概率时=M=80004=16 Kb/s

二、 计算题
1. 某个信息源由A、B、C和D等4个符号构成。设每个符号独立浮现，其浮现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，试求该信息源中每个符号信息量。
解：依照I=-p(x)得：
符号A信息量为=-p(A)=-=2 (b)
符号B信息量为=-p(B)=-=2 (b)
符号C信息量为=-p(C)=-=4-3 (b)
符号D信息量为=-p(D)=-=4-5 (b)

2. 某个信息源由A、B、C和D等4个符号构成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表达。若每个二进制码元用宽度为5ms脉冲传播，试分别求出在下列条件下平均信息速率。
（1）这4个符号等概率浮现；
（2）这4个符号浮现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解：（1）平均信息量I=-4*=2 (b)
平均信息速率==200 b/s
（2）平均信息量I=----=1.977 （b）
平均信息速率==197.7 （b）

3. 国际莫尔斯电码用点和划序列发送英文字母，划用持续3单元电流脉冲表达，点用持续1个单位电流脉冲表达，且划浮现概率是点浮现概率1/3.
（1）求点和划信息量；
（2）求点和平均信息量。
解：（1）由已知条件划浮现概率是点浮现概率1/3，即
且+=1，因此，
划信息量 =- =2 bit
点信息量
(2) 平均信息量

4.设随机过程X(t)可以表达到：

式中， 是一种离散随机变量，它具备如下概率分布：

试求E[X(t)]和Rx(0,1)。
解：由数学盼望公式

得：
代入t=1,可得

由自有关函数公式可得：

代入得

5.设一种信号可以表达到 ,试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度
解：∵是持续时间无限长周期信号，周期为2
∴它是功率信号，下面球其功率谱密度。
频谱函数：

仅当 n＝±1时才不等于0，其他值为零
即

因此

令

则功率谱密度为：

6.已知噪声自有关函数 ，k为常数。
(1)试求其功率谱密度函数和功率P；
(2)画出和曲线。
解：（1）

（2）和曲线如图所示：

L
C
图2-4LC低通滤波器
7.设有一种LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一种均值为0、双边功率谱密度为高斯白噪声时，试求
(1)输出噪声自有关函数。
(2)(2)输出噪声方差。
解：(1)LC低通滤波器系统函数为 ：

输出过程功率谱密度为：

对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自有关函数为：

(2) 输出亦是高斯过程，因而

8.设一种载波表达式 ，基带调制信号表达式为： 。是求出振幅调制时已调信号频谱，并画出此频谱图。
解：
由傅里叶变换得

已调信号频谱如图

9.设一种频率调制信号载频等于10KHz，基带调制信号是频率为2KHz单一正弦波，调制频移等于5kHz.试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知则调制指数为

已调信号带宽：

10.设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10KHz.振幅等于1V。它对频率为10mHz载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号近似带宽。若当前调制信号频率变为5kHz,试求其带宽。
解：由题意， 最大相移
瞬时相位偏移为 则。
瞬时角频率偏移为
最大角频偏移
由于相位调制和频率调制本质是一致，依照对频率调制分析，可得调制指数

因而，此相位调制信号近似带宽为

若 ，则带宽为

11.设角度调制信号表达式为 。
试求：（1）已调信号最大频移；（2）已调信号最大相移；（3）已调信号带宽；
解：（1）该角波瞬时角频率为

故最大频偏
（2）调频指数
故已调信号最大相移
（3）由于FM波与PM波带宽形式相似，即 ，
因此已调信号带宽为

12.若语音信号带宽在300-400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真最小抽样频率。
解：由题意
故语音信号带宽为
B=3400-300=3100Hz；
；
即n=1,k=3/31;
依照带通信号抽样定理，理论上信号不失真最小抽样频率为

13.若信号
试问：
（1）最小抽样频率为多少才干保证其无失真地恢复？
（2）在最小抽样频率对其抽样时，为保存3min抽样，需要保存多少个抽样值？
解： ， 相应傅里叶变换为

其她
信号s(t)和相应频谱S（w）如图所示，因此
；
依照低通信号抽样定理，最小频率为 ，即每秒采100个抽样点，因此3min共有：100*3*60=18000个抽样值

14.设被抽样语音信号带宽限制在300-3400Hz，抽样频率等于8000Hz。试画出已抽样信号频谱，并在图上注明各频率点坐标值
解：已抽样语音信号频谱如图所示

S(f)频谱为：

15.已知消息码序列为0101，试写出相应AMI码及其码序列。
解：
消息码：
1 0  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  1
AMI码:
-1  0  +1  -1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  +1  0  -1
HDB3码：
-1  0  +1  -1  0  0  0  -V  +B   0  0  +V  0  -1  0  +1
或:
+1  0  -1  +1  0  0  0  +V  -B  0  0   -V  0  +1  0  -1

16.设一种二进制基带传播系统传播函数为

试拟定该系统最高码元传播速率及相应码元持续时间T。
解：波形如图2-1所示。由图可知，为升余弦传播特性，依照奈奎斯特第一准则，可等效为抱负低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为

最高码元传播速率
相应码元间隔

图2-1

17.设一种二进制单极性基带信号序列中“1”和“0”分别用脉冲[见图1-1]有无表达，并且它们浮现概率相等，码元持续时间等于。试求：
（1） 该序列功率谱密度表达式，并画出其曲线；
（2） 该序列中有无概率离散分量？若有，试计算其功率。
解：

图3-1
（1）由图1-1得

频谱函数为：
由题意，，且有=,=0，因此。将其代入二进制数字基带信号双边功率谱密度函数表达式中，可得

曲线如图1-2所示。

图3-2

（2）二进制数字基带信号离散谱分量为

当m=±1时，f=±1/T，代入上式得

由于该二进制数字基带信号中存在f=1/T离散谱分量，因此能从该数字基带信号中提取码元同步需要f=1/T频率分量。该频率分量功率为

18.设一种基带传播系统传播函数如图4-1所示。
（1）试求该系统接受滤波器输出码元波形表达式：
（2）若其中基带信号码元传播速率，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传播。

图4-1
解：（1）由图5-25可得=。
由于，因此。
依照对称性：
因此。
（2）当时，需要觉得间隔对进行分段叠加，即分析在区间叠加函数特性。由于在区间，不是一种常数，因此有码间干扰。

19设有一种2ASK信号传播系统，其中码元速率，接受信号振幅A=1mV，高斯噪声单边功率谱密度。试求：（1）用包络检波法时最佳误码率；（2）用相干解调时最佳误码率。
【解】2ASK信号带宽应当是它2倍，即2/T 。故有接受端带通滤波器最佳带宽应选取为：
故此带通滤波器输出噪声平均功率为：

因而其输出信噪比为：
于是可得，包络检波时误码率为：

相干解调时误码率为：

20.设有一2FSK传播系统，其传播带宽等于2400。2FSK信号频率分别为,码元速率 。接受端输入信噪比等于6dB。试求：
（1）2FSK信号带宽；
（2）用包络检波法时误码率；
（3）用相干解调法时误码率。
【解】
（1）由 可得：

包络检波发误码率为：

相干解调法误码率：

也可以依照近似式得出：

两者成果基本一致。

21.设一种2FSK传播系统两个载频分别等于10和10.4，码元传播速率为 ，接受端解调器输入信号峰值振幅A等于40 ，加性高斯白噪声单边功率谱密度。试求：
（1）采用非相干解调（包络检波）时误码率；
（2）采用相干解调时误码率。
【解】（1） 2FSK信号采用非相干解调时误码率
信号带宽为

（2） 2FSK信号采用相干解调时误码率为

22.设二进制信息为0101，采用2FSK系统传播。码元速率为1000，已调信号载频分别为3000和1000。
若采用包络检波方式进行解调，试画出各点时间波形；
若采用相干方式进行解调，试画出各点时间波形；
求2FSK信号第一零点带宽。
【解】（1）（2）

第一零点带宽为：

23.设发送绝对码序列为0110110，采用2DPSK方式传播，已知码元传播速率
为2400，载波频率为2400。
(1)试构成一种2DPSK信号调制器原理框图。
(2)若采用相干解调-码反变换器方式进行解调，试画出各点时间波形。
(3)若采用差分相干方式进行解调，试画出各点时间波形。
【解】
（1）

（2）
输出
码反变器
抽样判决器
低通
相乘器
带通
a c d e
b

定期脉冲

（3）

带通
相乘器
输出
抽样判决器
低通
a c d e

延迟
b

24.在插入导频法提取载频中，若插入导频相位和调制载频相位相似，试重新计算接受端低通滤波器输出，并给出输出中直流分量值。
解：接受端低通滤波器输入为：

接受低通滤波器输出为：
可以看出输出中直流分量为： .

25.设接受信号信噪比等于10db,规定同位误差不不不大于5%,试问采用开环码元同步法时应当如何设计窄带滤波器宽带才干满足上述规定?
解：由题意得：
同步误差：
信噪比： =10
推得：
则：

26.设用一种7位巴特码作为群同步码，接受误码率为，试分别求出容许错误码为0和1漏同步概率。
解：
当m=0时，漏同步概率为：

当m=1时：

27.采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位：
(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；
(2) 试写出相应出该7码（不涉及极性码）均匀量化11位码。
解：
（1） 已知抽样脉冲值I1=-95量化单位 ，且I1<0.
∴C1=0
又∵ 64<| I1|<128
∴I1处在第四段
则C2C3C4=011
第四段量化间隔为64/16=4
由| I1|=64+4*7+3阐明处在第七量化阶段
∴C5C6C7C8=0111 且误差为3单位
∴则码组：00110111 量化误差为3个单位
（2） 由0110111且| I2|=2^6+2^4+2^3+2^2 ∴量化11位码为

28：设一种2FSK传播系统两个载频分别等于10 MHz 和10.4 MHz，码元传播速率为2Bd，接受端解调器输入信号峰值振幅A=40V，加性高斯白噪声单边功率谱密度=。试求：
（1） 采用非相干解调（包络检波）时误码率；
（2） 采用相干解调时误码率。
解：（1）2FSK信号采用非相干解调时误码率。
信号带宽为 B=
r=
因而，。
（2）2FSK信号采用相干调解时误码率为

29.设一种载波表达式为：c(t) =5cos(800 t)，基带调制信号表达式为:m(t)=1+cos(200t)试求出振幅调制时此已调信号频谱，并画出此频谱图。
解：已调信号表达式；
S(t)=m(t)c(t)=[1+cos(200t)]5cos(800t)
=5cos(800t)+5cos(200t)cos(800t)
=5cos(800t)+[cos(1000t)+cos(600t)]
由于 cos(2t) [ (+)+ ( -)]
可得到，已调信号频谱：
= [(+400)+ (-400)]+[(+500)+(-500)] +[(+300)+ (-300)]
作傅里叶变换得

300
4000
500

-300
-400
-500

30.设信号傅里叶变换为X(f)= 。试求此信号自有关函数R()。
解：x（t）能量谱密度为G（f）=X（f）=
其自有关函数R()=

三、 证明题
1. 证明互有关函数R21(τ)=R12(−τ)
证明：两个能量信号s1(t)和s2(t)互有关函数为：
R12τ=−∞∞s1ts2t+τdt −∞<τ<∞
两个功率信号s1(t)和s2t互有关函数为：
R12τ=limT→∞1T−T2T2s1ts2t+τdt −∞<τ<∞
对能量信号，若令x=t+τ，则：
R21τ=−∞∞s2ts1t+τdt=−∞∞s2x−τs1xdx
=−∞∞s1xs2x+−τdx=R12(−τ)
对功率信号，若令x=t+τ，则：
R21τ=limT→∞1T−T2T2s2ts1t+τdt=limT→∞1T−T−2τ2T+2τ2s2x−τs1xdx
=limT→∞1T−T−2τ2T+2τ2s1xs2x+−τdx=R12(−τ)

2. 证明输出随机过程Y(t)功率谱密度 与输入信号功率谱密度 之间关系：
证明：

令，代入上式可得

3. 证明功率谱密度
证明：功率谱密度
信号功率为：
若此功率信号具备周期性，则可以将T选作等于信号周期,并可以用傅里叶级数代替傅里叶变换，求出信号频谱，则：

并且有周期函数巴塞伐尔定理可得：

用函数表达上式可得：

4. 试证明:若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t) ,其傅里叶变换为卷积关系：。
证明：依照傅里叶变换关系，有
变换积分顺序：

又由于
则
即。
5. 试证明式 。
证明：由于周期性单位冲击脉冲信号 ，周期为,其傅里叶变换为：

因此得

6. 证明：设已调信号m(t)为能量信号，其频谱密度为M（f）。它们之间傅里叶关系为： ；
试证明： 。
证明：由于

得:

7. 试证明:。
[提示：由于是实偶函数，因此逆傅里叶变换可以写为：
然后做变量代换，令,代入上式，经化简即可。]
证明：由于，由欧拉公式可得

由于为实偶函数，因而上式第二项为0，且

令， ，代入上式得

由于单边为奇对称，故上式第一项为0，因而：

8. 设和是随机二进制序列码元波形。它们浮现概率分别是和。试证明：若，式中，为常数，且，则此序列中将无离散谱。
证明：若，与t无关，且，则有

即

因此稳态波为

即。因此无离散谱。得证！

9.已知e(t)=，其中s(t)是一种功率谱密度为平稳随机过程，是与s(t)互相独立随机变量，在[0,2]内均匀分布，证明e(t)功率谱密度为：

证明：e(t)自有关函数为

作傅里叶变换得

10.。
证明：一方面是求出傅里叶系数

且在（，）上只有一种冲激函数

即

11. 已知调制信号为，载波信号为c(t)=,且输出信号，证明：。
证明：
依题意：

且，，

则

12.试证明

证明：一方面是求出T(t)傅里叶系数Fn

且T(t)在（）上只有一种冲激函数

∴

即

四、 综述题
1. 设某2FSK调制系统码元传播速率为1000 ，已调信号载
频分别为1000 和 。发送数字信息为011010。
（1）试画出相应ZFSK信号波形；
（2）试讨论这时2FSK信号应选取如何解调器解调？
（3）试画出此2FSK信号功率谱密度示意图。
【解】(1)
由题意可画出ZFSK信号波形如下图所示

（2）由于ZFSK信号载波频差较小，频谱有较大重叠，采用非相干解调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能减少。由于两个载频人与人构成正交信号，采用相干解调可减小互相串扰，因此应采用相干解调。

（3）2FSK信号功率谱密度示意图

2. 已知某2ASK系统码元传播速率为1200B，采用载波信号为，所传送数字信号序列为：
试构成一种2ASK信号调制器原理框图
对2ASK信号采用包络检波方式进行解调，试构成解调器原理图，并画出各点时间波形。
解
（1）
或
（2）

26． 画出数字通信系统普通模型并简述其重要优缺陷。 
普通模型： 
长处：抗干扰能力强；便于加密，有助于实现保密通信；易于实现集成化，使通信设备体积小、功耗低；数字信号便于解决、存储互换，便于和计算机连接，也便于用计算机进行管理。 缺陷：数字通信比模仿通信占据更宽频带。