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必修5 正余弦定理资料整理 1、【正弦定理正弦定理】正弦定理：，?12sinsinsinabcRABC?(2)推论：正余弦定理的边角互换功能，2sinaRA?2sinbRB?2sincRC?，sin2aAR?sin2bBR?sin2cCR?=sinsinsinabcABC?sinsinsinabcABC?2R:sin:sin:sinabcABC?(3)在三角形中:考查目标一考查目标一:已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形。典例典例1.已知：在中，解此三角形。ABC?o45?Ao30?C10?c同步练习：同步练习：1在中，ABC?1已知，求，；?75A?45B23?cab2已知，求，?30A?120B12?b 2、ac考查目标二：考查目标二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。典例典例2.已知以下三角形的两边及其一边的对角，推断三角形的状况，有解的作出解答。1a=7,b=9,A=100(2)a=10,b=20,A=75(3)a=10,c=5,C=60(4)a=20210030A6b3?，同步练习：已知以下各三角形的两边和其中一边的对角，先推断三角形是否有解？假如有解，再做出解答1?10587Aba，2?802021Aba，3若ABC满足以下条件：a=4，b?10，?A?30?；a?6，b?10，?A?30?；a?6，b?10，?A?150?；a?12，b?10，?A?150?；a+b+c=4，?A?30?， 3、?B?45?.则ABC恰有一个的是()A.B.C.D.1.有分别满足以下条件的两个三角形：1B=30，a=14,b=7;(2)那么下面推断正确的选项是A.1只有一解,2只有一解B.1有两解,2有两解C.1有两解,2只有一解D.1只有一解,2有两解11.满足条件a=4,b=,A=的ABC的个数是()23?45A.1个B.2个C.很多个D.不存在.若三角形的三个角的比是1：2：3，最大的边是20，则最小的边是_.考察目标三：求三角形面积。考察目标三：求三角形面积。典例典例3：在的面积。ABC2AC32AB30BABC0?，求，中，若同步练习：同步练习：仿照正弦定理的证法一，证 4、明，并运用此结论解决下面问CabSABCsin21?题：1在中，已知，求；ABC?2?a3?b?150CABCS?2在中，已知，求和；ABC?10?c?45A?30CbABCS?【余弦定理余弦定理】余弦定理：?2222222222222222222cos,22cos,2cos,cos,22cos.cos.2bcaAbcabcbcAacbbacacBBaccababCabcCab?【熟识公式熟识公式】例1：在ABC中，a=1，b=2，c=120求c的值。?例2：在ABC中，已知a=2，b=2，c=，求三内角?2326?A、B、C。同步练习：1、平行四边形两 5、角邻边的长分别为和，它们的夹角为，求这个平6434o45行四边形的两条对角线的长与它们面积。2、在ABC中，已知，求A及?74,56,84?cbaABCS?3、在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为()A.-1/4B.1/4C.-2/3D.2/34、在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是A.B.C.D.或3?6?32?3?32?5、在ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4,则cosC的值为()A.B.C.D.3232?4141?6、已知ABC的三内角的正弦之比为4:5:6,周长为7.5,则其三边长为_.【推断三角形样子推断三角形样子】【 6、【解题思路解题思路】：判定三角形样子时，一般考虑两个方向进行变形：判定三角形样子时，一般考虑两个方向进行变形：1一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；2另一个方向是角，走三角变形之路另一个方向是角，走三角变形之路.通常是运用正弦定理通常是运用正弦定理0、在ABC中，已知a=7，b=10，c=6，则ABC的样子是A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形2、在ABC中，假如(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定ABC的样子。3、已知ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ABC 7、的面积为S,且2S=(a+b)c,求tanC的值。4、【公式变形转化公式变形转化】1、在ABC中，已知a=2,则bcosC+ccosB等于_.2、在ABC中，假如(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A等于A.30B.60C.120D.1503、已知ABC中，A=60,最大边和最小边的长是方程3x27x+32=0的两实根，那么BC边长等于_.【提高题提高题】1、在ABC中，A=，b=1，且面积为，则?603?CBAcbasinsinsinA.B.C.D.33833923326322、在ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为3?A.B.3)3sin(34?B3)6sin(34? 8、?BC.D.3)3sin(6?B3)6sin(6?B3、在ABC中，三个内角A、B、C满足：，)cos(cossinsinsinCBACB?则角A为CBAcbacbaCBAABCsin)sin(,222?证明：对边分别为中，角在A.B.C.D.2?3?6?34?4、在ABC中，若，则ABC是CcBbAacoscoscos?A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5、若ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的最小值为.6、在ABC中，若C=60，则cosAcosB的取值范围是()A.B.C.D.以上都不对?4121，?410，?4 9、143，【计算题计算题】6、如图，在四边形ABCD中，已知AD?CD,AD=10,AB=14,?BDA=60?,?BCD=135?求BC的长为多少？DCBA24.已知A、B、C为ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若m=cosB，sinC，n=cosC，sinB，且mn=.?211求A；2若a=，ABC的面积S=，求b+c的值.32325.在ABC中,cosB=,cosC=.135?54(1)求sinA的值;(2)设ABC的面积为,求BC的长.23326.三角形ABC中的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，acbca?222且a：c=+1：2，求角C的大小.327.在ABC中,角A、B、C所对 10、的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件和=+，求A和tanB的值.222abccb?bc2133.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.272cos2sin42?ACB(1)求A的大小；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.3三典例分析：问题1在中，分别是三个内角的对边假如ABC,abc,ABC?22sinabAB?且.求证：为直角三角形?22sin,abAB?AB?ABC问题2.求?122sin20cos803sin20cos80?在中，角、对边分别为、，求证：?2ABCABCabc?222sinsinABabcC?问题3.在中，分别是三个内角的对边,且 11、.ABC,abc,ABC274sincos222BCA?求角的度数；若求的值?1A?23,3.abc?,bc问题4(天津)在中，所对的边长分别为，05ABCCBA?、cba、设满足条件和，求和的值cba、222abccb?123cb?A?Btan四课后作业：(届孝昌二中高三质检)在中，已知1.08ABC，则的大小为222sinsinsin3sinsinBCAAC?B?.A150?.B30?.C120?.D60?届高三西安中学月月考已知锐角中，角的对边分别为，2.073ABC,ABCcba,且；求；2223tanbcaacB?1B?求函数的最大.?2()sin2sincosfxxBx? 12、0,2x?已知的面积，且，求面积的最大值3.ABC?22Sabc?8bc?ABC第 11 页