MATLAB与数值分析教学大纲（2012）-正式版.doc

《MATLAB与数值分析》课程教学大纲

课程编号：02072006 适用专业：电子信息工程、信息对抗技术、
电磁场与无线技术、电波传播与天线专业
学 时 数：56 学 分 数：3.5 开课学期：第3学期
先修课程：高等数学，线性代数，C语言与高级程序设计
执 笔 者：程建 编写日期：2012.04 审核人：吕明

一、课程性质和目标
授课对象：本科生
课程类别：学科基础课
教学目标：本课程主要介绍MATLAB软件平台的使用和编程技巧、数值计算方法的基础理论和基本算法，并在通用软件平台MATLAB上开展教学。通过该课程的学习，学生应了解MATLAB软件平台的基本特性、数值计算方法的基础理论，掌握MATLAB的使用、MATLAB的编程技巧和数值计算的基本方法，具备MATLAB软件平台的熟练编程能力和数值求解算法的MATLAB编程实现的能力。
二、课程内容安排和要求
（一）教学内容、要求及教学方法
本课程课堂教学内容主要包括两大部分：MATLAB软件平台及编程；数值分析基础理论与基本算法。
1. MATLAB软件平台及编程
（1）MATLAB概论
授课时数： 2学时
教学内容：
1）MATLAB软件平台简介
MATLAB软件平台的历程、影响、特点和功能等的介绍。
2）MATLAB软件平台入门
MATLAB软件平台的命令窗口、当前目录浏览器窗口、工作空间浏览器窗口、历史命令窗口和数组编辑器窗口等的介绍。
3）MATLAB的常量、运算符和基本操作
MATLAB使用的常量值、各种运算符、基本操作命令和帮组命令与帮助窗口等的介绍，并以范例形式加以说明。
教学要求：
熟悉和了解MATLAB软件平台，掌握MATLAB的常量、运算符和基本操作。

（2）MATLAB基础知识
授课时数： 4学时
教学内容：
1）MATLAB的数组与矩阵
数组与矩阵的概念；数组或矩阵元素的标识、访问与赋值；数组与矩阵的输入法；矩阵的特有运算。
2）字符串和符号矩阵
字符串变量和函数求值；符号变量；符号矩阵的创建方法；符号矩阵的运算；符号矩阵运算中特有命令的应用。
3）多项式及其运算
多项式运算函数；多项式运算举例。
教学要求：
熟悉和了解MATLAB的字符串、符号矩阵和多项式的操作和运算，掌握MATLAB的数组与矩阵的操作和运算。

（3）MATLAB程序设计
授课时数： 2学时
教学内容：
1）M文件及函数编写
M文件的特点和编写技巧；MATLAB的函数特点和编写技巧；参数与变量；数据类型。
2）程序结构
MATLAB的选择结构；MATLAB的循环结构。
3）程序终止与异常
MATLAB程序的终止控制；MATLAB程序的异常处理。
教学要求：
掌握M文件和函数的编写，掌握MATLAB的数据类型和程序结构，了解MATLAB程序的终止控制和异常处理语句。

（4）MATLAB数据的图形表示
授课时数： 2学时
教学内容：
1）MATLAB二维绘图
基本二维绘图；特殊的二维绘图函数；填充多边形。
2）MATLAB三维绘图
三维图形的基本函数；绘制三维折线及曲线；绘制三维网格曲面。
教学要求：
掌握MATLAB的二维绘图和三维绘图指令和编程技巧，了解MATLAB的二维绘图和三维绘图的应用。

（5）Simulink建模与仿真基础
授课时数： 4学时
教学内容：
1）Simulink的基本操作与模型窗口
介绍Simulink的启动、Simulink模型库的打开、Simulink仿真模型建立、仿真参数设置等基本操作，以及模型窗口的组成和功能等。
2）模型创建与系统仿真
介绍模型创建的基本操作、信号线的操作、模型的文本注释，仿真模型库的基本模块和参数设置，以及复杂系统的仿真与分析。
3）子系统创建与封装
介绍子系统的创建、条件执行子系统，以及子系统的封装。
4）用MATLAB命令创建和运行Simulink模型
介绍用MATLAB命令创建Simulink模型的相关指令、模块和信号线添加的相关指令、模块参数与属性的操作指令等，以及用MATLAB命令运行Simulink模型的操作等。
教学要求：
熟悉和了解Simulink的基本操作与模型窗口功能，掌握模型创建与系统仿真的基本方法、子系统创建与封装的基本方法，了解用MATLAB命令创建和运行Simulink模型。

2. 数值分析基础理论与基本算法
（1）数值计算的基本概念
授课时数：3学时
教学内容：
1） 数值分析简介
数值分析的原理和基本思想介绍；应用实例分析。
2） 误差与有效数字
误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系；误差的来源和误差的基本特性；误差的计算（估计）的基本方法。
3） 算法的适定性问题与MATLAB中的数值计算精度
数值分析中的病态和不稳定性问题介绍；病态问题和不稳定算法的实例分析；避免误差危害的若干原则；MATLAB中的数值计算精度。
教学要求：
熟悉和了解数值分析的基本概念，掌握误差分析的基本方法，了解数值计算算法设计中应当关注的基本问题。

（2）线性方程组的数值方法
授课时数： 6学时
教学内容：
1） 高斯消元法
高斯消元法；主元方式的高斯消元法；MATLAB函数实现。
2） 矩阵分解
矩阵LU分解的一般计算公式；利用LU分解的线性方程组求解方法；Cholesky分解；MATLAB函数实现。
3） 向量范数与矩阵范数
向量范数及其性质；矩阵函数及其性质；常用范数形式；MATLAB函数实现。
4） 线性方程组的迭代法求解
Jacobi迭代法；高斯_赛德尔迭代法；MATLAB函数实现；迭代法的收敛性。
5） 方程组的病态问题与误差分析
线性方程组解的误差分析；条件数和方程组的病态性。
6） 方阵的特征值和特征向量的计算
方阵特征方程的求解法；计算特征值和特征向量的迭代法；MATLAB函数实现。
教学要求：
理解各种线性方程组数值求解，掌握求解方法和解的误差分析方法，掌握方阵的特征值和特征向量的数值求解方法，能MATLAB编程实现求解算法。

（3）函数的数值逼近
授课时数： 5学时
教学内容：
1） 代数多项式插值问题
插值多项式的存在唯一性；插值基函数和插值多项式的一般形式；插值的误差分析；多项式插值的Runge现象；MATLAB函数实现。
2） 分段低次插值
分段线性插值；Hermite插值和分段Hermite插值；MATLAB函数实现。
3） 三次样条插值
样条插值的定义；三次样条函数的计算；MATLAB中的插值函数。
4） 曲线拟合的最小二乘法
曲线拟合的最小二乘法法；多项式拟合方法；MATLAB中的多项式拟合函数；
教学要求：
了解插值和曲线拟合方法的思路，掌握插值和曲线拟合及误差分析方法，能MATLAB编程实现插值和拟合算法。

（4）数值积分
授课时数： 4学时
教学内容：
1） 插值型求积公式
线性和二次求积公式；求积公式的代数精度；插值型求积公式；MATLAB函数实现；求积公式的误差分析。
2） 复化求积公式
牛顿-科特斯求积公式；几个低次牛顿-科特斯求积公式；复化矩形公式；复化梯形公式；复化Simpson公式；MATLAB函数实现。
3） 高斯求积公式
高精度求积公式；高斯点的基本特性；高斯求积公式；MATLAB中的数值积分函数。
教学要求：
了解各种数值积分方法的思路；掌握数值积分及误差分析方法；MATLAB编程实现数值积分算法。

（5）常微分方程初值问题
授课时数： 4学时
教学内容：
1） 欧拉方法
基本理论和方程离散化；欧拉方法；改进的欧拉方法；MATLAB函数实现。
2） 稳定性与收敛性分析
欧拉方法的稳定性；欧拉方法的收敛性及收敛速度。
3） 龙格-库塔法
二阶龙格-库塔公式；三阶龙格-库塔公式；MATLAB函数实现。
教学要求：
了解常微分方程初值问题数值求解方法的思路；掌握欧拉及改进欧拉方法和龙格-库塔法，能MATLAB编程实现算法，并进行算法的稳定性和收敛性分析。

（6）非线性方程求解
授课时数： 3学时
教学内容：
1） 非线性方程的求解方法
非线性方程求解的基本原理；二分法、黄金分割法、迭代法、牛顿法。
2） 求解非线性方程数值解的MATLAB编程实现
代数方程求根指令；求函数零点指令。
教学要求：
了解非线性方程数值求解方法的思路；掌握非线性方程求解的基本原理和基本方法，能MATLAB编程实现算法。

（7）课程总结
授课时数： 1学时
教学内容：
对课程教学内容进行归纳总结。

（二）自学内容和要求
1. MATLAB软件及编程
复习或自学MATLAB软件使用方法、自学MATLAB软件的工具箱使用方法，能使用MATLAB编程完成数值分析算法的程序设计。

2. 课程设计
基本要求：
针对MATLAB编程、Simulink建模与仿真和数值分析的基本理论应用与仿真等相关内容进行课外的课题设计、实现和总结报告，提高学生对实际问题的分析能力、实现能力和文档编写能力。
命题形式：
（1）任课教师命题
（2）学生自主命题
考查方式：
（1）设计、分析与总结报告
（2）MATLAB编程实现代码和仿真图

（三）实践性教学环节和要求
1. MATLAB软件平台与MATLAB程序设计实验
学时数： 4学时
实验项目的性质和任务：
通过上机编程实验，使学生熟悉对MATLAB软件平台的使用，使学生掌握MATLAB的编程技巧，让学生对MATLAB软件平台在科学计算中的重要作用有深入了解。
实验题目涉及知识点：
MATLAB软件平台的基本操作、M文件编写、MATLAB程序设计。
实验要求：
能熟练操作MATLAB软件平台，能利用M文件完成MATLAB的程序设计。

2. Simulink仿真实验
学时数： 4学时
实验项目的性质和任务：
通过上机编程实验，使学生对Simulink的重要作用和模型库有深入了解，能利用模型库完成复杂系统的建模和仿真，能根据实际问题需求完成子系统创建和封装。
实验题目涉及知识点：
Simulink的基本操作、模型库、复杂系统建模与仿真、子系统创建和封装。
实验要求：
能熟练操作Simulink和使用模型库的相关模块，能完成复杂系统建模与仿真，并能灵活使用子系统。

3. 线性方程组求解和函数数值逼近方法实验
学时数： 4学时
实验项目的性质和任务：
通过上机编程实验，使学生对数值分析的病态问题、线性方程组求解、矩阵特征值与特征向量求解和函数的数值逼近方法有初步理解。
实验题目涉及知识点：
病态方程求解、矩阵分解和方程组求解、矩阵特征值与特征向量求解、Lagrange插值和数据的多项式曲线拟合。
实验要求：
能完成算法设计和MATLAB编程，并对实验结果进行分析。

4．数值求积、常微分方程和非线性方程求解方法实验
学时数： 4学时
实验项目的性质和任务：
通过上机实验，使学生熟悉和掌握数值积分、常微分方程和非线性方程求解知识及编程实现方法。
实验题目涉及知识点：
数值积分、常微分方程和非线性方程数值求解。
实验要求：
能完成算法设计和MATLAB编程，并对实验结果进行分析。

三、考核方式
平时成绩+上机实验+课程设计+课程考试（开卷）
成绩比例：
平时成绩+上机实验 30%
课程设计 20%
课程考试 50%

四、建议教材及参考资料
1. 教材
《MATLAB数值计算方法》，张德丰等编著，机械工业出版社，2010。

2. 参考资料
《数值计算引论》，白峰杉，高等教育出版社，2004。
《科学计算引论—基于MATLAB的数值分析》，Shoichiro Nakamura，电子工业出版社，2002。
《数值分析基础教程》，李庆杨，高等教育出版社，2001。