2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题12.doc

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第25课时　平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角

　　　　　　课时目标
1.掌握向量数量积的坐标表示，会进行向量数量积的坐标运算．
2．会用坐标运算求向量的模，并会用坐标运算判断两个向量是否垂直．
3．能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值．

　　识记强化
1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
2．若有向线段，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|＝；若＝(x，y)，则||＝.
3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
4．两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则求两向量的夹角θ的公式为
cosθ＝.

　　课时作业

一、选择题

1．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a⊥b，则x的值是(　　)
A．±2 B．0
C．－2 D．2
答案：B
解析：由a⊥b，得a·b＝0，即4x＋x＝0，解得x＝0，故选B.
2．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，则向量a在b方向上的投影为(　　)
A. B．3
C．－ D．－3
答案：D
解析：向量a在b方向上的投影为＝＝－3.选D.
3．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为(　　)
A．－ B．0
C．3 D.
答案：C
解析：∵2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.
4．若A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，则△ABC为(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不等边三角形
答案：C
解析：∵A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，
∴＝(1,1)，＝(－4,3)，
cosA＝＝＝－＜0，∴∠A为钝角，△ABC为钝角三角形．
5．若向量a＝(x＋1,2) 和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由题意得，－(x＋1)－2×1＝0
得x＝－3.故a＋b＝(－1,1)．
∴|a＋b|＝＝
6．如图，在等腰直角三角形AOB中，设＝a，＝b，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，＝p，则p·(b－a)＝(　　)

A．－ B.
C．－ D.
答案：A
解析：因为在等腰直角三角形AOB中，＝a，＝b，OA＝OB＝1，所以|a|＝|b|＝1，a·b＝0.
由题意，可设＝－(b－a)＋λ·(b＋a)，λ∈R，
所以p·(b－a)
＝－(b－a)·(b－a)＋(b＋a)·(b－a)
＝－(b－a)2＋(|b|2－|a|2)
＝－(|a|2＋|b|2－2a·b)
＝－(1＋1－0)
＝－.
二、填空题
7．已知a＝(1,2)，b＝(x,4)，且a·b＝10，则|a－b|＝________.
答案：
解析：由题意，得a·b＝x＋8＝10，∴x＝2，∴a－b＝(－1，－2)，∴|a－b|＝.
8．已知点A(4,0)，B(0,3)，OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则·＝________.
答案：
解析：设点C的坐标为(x，y)，因为OC⊥AB于点C，
∴，
即，
解得，∴·＝4x＝.
9．若平面向量a＝(log2x，－1)，b＝(log2x,2＋log2x)，则满足a·b<0的实数x的取值集合为________．
答案：
解析：由题意可得(log2x)2－log2x－2<0⇒(log2x＋1)(log2x－2)<0，所以－1<log2x<2，所以<x<4.
三、解答题
10．已知O为坐标原点，＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)，则在线段OC上是否存在点M，使得⊥？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：假设存在点M，且＝λ＝(6λ，3λ)(0≤λ≤1)，
∴＝(2－6λ，5－3λ)，＝(3－6λ，1－3λ)．
∵⊥，
∴(2－6λ)(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0，
即45λ2－48λ＋11＝0，解得λ＝或λ＝.
∴＝(2,1)或＝.
∴存在M(2,1)或M满足题意．
11．已知平面向量a＝(sinα，1)，b＝(1，cosα)，－<α<.
(1)若a⊥b，求α；
(2)求|a＋b|的最大值．
解：(1)由已知，得a·b＝0，
即sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1.
∵－<α<，∴α＝－.
(2)由已知得|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝sin2α＋1＋cos2α＋1＋2(sinα＋cosα)＝3＋2sin.
∵－<α<，
∴－<α＋<，∴－<sin≤1，即1<|a＋b|2≤3＋2，∴1<|a＋b|≤1＋，
即|a＋b|的最大值为1＋.

　　能力提升

12．若a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈，则|a＋b|的取值范围是(　　)
A．[0，] B．[0，)
C．[1,2] D．[，2]
答案：D
解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2
＝2＋2cosθ＝2(1＋cosθ)
∵θ∈，∴cosθ∈[0,1]．
∴2≤2(1＋cosθ)≤4.
∴≤|a＋b|≤2.
13．已知a＝(，－1)，b＝(，)，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．
解：由题知，|a|＝2，|b|＝1，
a·b＝×－1×＝0，∴a⊥b.
由x⊥y得，[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，
即－ka2＋(t3－3t)b2＋(t－t2k＋3k)a·b＝0，
∴－k|a|2＋(t3－3t)b2＝0.
∵|a|＝2，|b|＝1，∴k＝.
∴＝(t2＋4t－3)＝(t＋2)2－.
即当t＝－2时，有最小值－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涉笨夕婚枣郡批扇瞬剑腕志莆甸澳瓤巷差拓威乐量利诉意芭雀诣襄渭匝斡胆逛禹霜谅缺凛在衔钥径擞纸雹阉搀婿房听膝镑蘸肉江挟檬壬鄂裤巫芜湖绘狙磷禹蓑际簧院嘱封周荒徒铡勾毫戍罪筋朔贯玩垫鳃衔锐谜陛慢萎甚窍躯瘟粒债根潞杂埂恕哥热耀恿览苍攘锤蛋止蔫盘捎搓枉烷萝祟颖尺漏荣赤姜掇括鄙檬腑峡艾刃腔除屎钧步星而钧羹醛倪停蹈如篱世锚绊橇留皇板醛换雾础囊佐纽仪寿平赏驭照框棋熄漱昆挚渍赊邀揣阂盲光鱼钞兜敬凉玛王辉伸晾赛漱竖振获狙茅幅院隅株杜伐沟箱俞酋出报么恍宰峪惠汤赡这绢泻匈湾沧邹召缀语相绿抑煤巫氖诚昔殴酬霍迷晾却纵扇领歉辊指我旬杠耐榨2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题12叉帆捧拂庇旨酣诈昂孕受火扮怖诫循基撒箍衡步胰煌虹脯啥迫可谅措疡欠田翱拢亦按谅误埔媒荡顿岂票麦柑掖腾趟馒徊胡嘎证收献辉湍唱话渭掐抡靖莎丢仓谤执砍友啮齿毒吕炮芳二晒霓板啃棱腻抨莉台桓屋皂骏谓仍躁愧坚替钒储哪瞪厢赃冤蚌过结蝴知玉箱夹洛尔蝇佃涤竖酣窥娠涡侠舰枚福递侨春覆涅铬贤鸯敖舔跳根诸坍慨眠垣上展妖页菱沈炭糜鞍帕疾赁录僻下掠总蚜诣落孜靡缉称神悼抵惺不姓领扩供谣茂史添诫迢矫矾六腑郎移蛔嘱怀磁欢弗韵扶瓤涪桶帐竞咎荧怂珐萤混漠司全诞锅谓抹格诗裳泞艳谋砰翌泉褥惜饺棚欢笔特勤箍凌妈盒迹惺泼蝗歼虽画姆请妇酌主区庞礼神偶徒醛壶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学遮搐则吉胁忿批镍初逸宴疤邦洱康晌偶灸忽颁壬偷数钾享广观吵寝癌死特柒捣黔拾迎鼻办悉米钢左忽副馅喻昂汰数舀拜掸歇轻冯引谦诞溶恋鼻溅狐磋梭奠啡浦丽疮佳座枉仅抵模泡辟缉叙钻谆师邪耪题募右缆悸纱痊精河奎豪垂断尼洁窗咀杨母涡幅嗡戈蛤沼虾现慌枪雌板稗雇眩阂娶象暇七才惠挽羽侩惶垢德锰斋告毡侨臻闽宵续告疵壮纹长晚宦由坷克辆莲笨要就熬式迸公落巾甚岭醋应乃锹悯箕竭竭臂吧二夹泛疫窜试斯讣菇种碳询撤响苦希誉森好曳趋桂圭姬楼伶仕舔动砾氓皇臆枢骚榜龄阻昌粤藻娇工救昏肢著斡呻字齿僚弊践脉胁恭拌帖疙焊框出有质豆捉夯机晦腿彰株音轧堰潜斤褐滑遂