高中数学常用导数公式.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学常用导数公式 导数是微积分中的重要基础概念，高中数学常用的导数公式有哪些呢？为此学习啦我为大家推举了一些高中数学常用导数公式，欢迎大家参阅。 高中数学导数公式 1.y=c(c为常数) y=0 2.y=xn y=nx(n-1) 3.y=ax y=axlna y=ex y=ex 4.y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x 5.y=sinx y=cosx 6.y=cosx y=-sinx 7.y=tanx y=1/cos2x 8.y=cotx y=-1/sin2x 9.y=arcsinx y=1/1-x2 10.y=arccosx y=-1/1-x2 11.y=arctanx y=1/1+x2 12.y=arccotx y=-1/1+x2 高中数学常用推导公式 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=fg(x),y=fg(x)g(x)fg(x)中g(x)看作整个变量，而g(x)中把x看作变量 2.y=u/v,y=uv-uv/v2 3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y=1/x 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,y=c-c=0,limx0y/x=0。 2.这个的推导暂且不证，由于假如依据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般状况。在得到 y=ex y=ex和y=lnx y=1/x这两个结果后能用复合函数的求导赐予证明。 3.y=ax, y=a(x+x)-ax=ax(ax-1) y/x=ax(ax-1)/x 假如直接令x0，是不能导出导函数的，必需设一个挂念的函数=ax-1通过换元进行计算。由设的挂念函数可以知道：x=loga(1+)。 所以(ax-1)/x=/loga(1+)=1/loga(1+)1/ 明显，当x0时，也是趋向于0的。而lim0(1+)1/=e,所以lim01/loga(1+)1/=1/logae=lna。 把这个结果代入limx0y/x=limx0ax(ax-1)/x后得到limx0y/x=axlna。 可以知道，当a=e时有y=ex y=ex。 4.y=logax y=loga(x+x)-logax=loga(x+x)/x=loga(1+x/x)x/x y/x=loga(1+x/x)(x/x)/x 由于当x0时，x/x趋向于0而x/x趋向于，所以limx0loga(1+x/x)(x/x)=logae,所以有 limx0y/x=logae/x。 可以知道，当a=e时有y=lnx y=1/x。 这时可以进行y=xn y=nx(n-1)的推导了。由于y=xn,所以y=eln(xn)=enlnx, 所以y=enlnx(nlnx)=xnn/x=nx(n-1)。 5.y=sinx y=sin(x+x)-sinx=2cos(x+x/2)sin(x/2) y/x=2cos(x+x/2)sin(x/2)/x=cos(x+x/2)sin(x/2)/(x/2) 所以limx0y/x=limx0cos(x+x/2)limx0sin(x/2)/(x/2)=cosx 6.类似地，可以导出y=cosx y=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y=(sinx)cosx-sinx(cos)/cos2x=(cos2x+sin2x)/cos2x=1/cos2x 8.y=cotx=cosx/sinx y=(cosx)sinx-cosx(sinx)/sin2x=-1/sin2x 9.y=arcsinx x=siny x=cosy y=1/x=1/cosy=1/1-sin2y=1/1-x2 10.y=arccosx x=cosy x=-siny y=1/x=-1/siny=-1/1-cos2y=-1/1-x2 11.y=arctanx x=tany x=1/cos2y y=1/x=cos2y=1/sec2y=1/1+tan2x=1/1+x2 12.y=arccotx x=coty x=-1/sin2y y=1/x=-sin2y=-1/csc2y=-1/1+cot2y=-1/1+x2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较冗杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y=u土v 5.y=uv,y=uv+uv 均能较快捷地求得结果。 高中数学熟知一些常用导数公式对提高分数有关怀，要想进一步攻克高二的其他课程学习，不妨多听一些名师主讲课程，高分等你拿！点击图片直接进入体验学习哦！ 猜你感爱好： 1.2021高一数学必备公式 2.高中导数公式大全 3.2021年高中数学导数的基本公式 4.高二文科数学导数公式及学问点分析 5.高二文科数学导数公式学问点归纳 第 4 页 共 4 页