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一次函数题型总结---已修改

一次函数题型总结
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )
A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数，当时，= 1，则的值为( )
A.1 B.－1 C.3 D.
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。

正比例函数
1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( )
A、y=3x－2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x2
2、如果y=kx+b，当 时，y叫做x的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数

一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )
①y= ②y= ③y=210－x ④y=x2－2 ⑤ y=+1
A、1 B、2 C、3 D、4
2、若函数y=(3－m)xm -9是正比例函数，则m= 。
3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)
（1）是一次函数 （2）是正比例函数

一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减少）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是　　　　　　　　　．
2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=　　　　　　．
3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第　　　　　　象限．
4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是(　　　)
A. 　　　　　　B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.
5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).
图1

6、已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）A
A． B． C． D．
7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）

待定系数法求一次函数解析式
1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.
2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：
(1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；

3、 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

O
y(千米)
x(小时)
y1
y2
1
2
3
2.5
4
7.5
P
4、东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。
⑵试求出A、B两地之间的距离。

函数图像的平移
1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为　　　　　　．
2、将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。C
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)
3、将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .
4、在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 ．
函数的增加性
1、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是(　)
A.y1＞y2　　　　　B.y1=y2　　　　　C.y1＜y2　　　　D.y1与y2的大小不确定
2、已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.
3、写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式： .
4、在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为 .

函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。
2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。
3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.
若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.

4、如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
求A，B两点的坐标；
过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.

5．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
A
y
O
B
x
第21题图

6. 在平面直角坐标系中，已知、、，连接AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且, 求△PAC的面积。

7. 我国现行个人工资收入所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税，月收入超过800元，但低于1300元的部分征收5%的所得税，……如某人月收入1160元，他应缴个人工资收入所得税为
元
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；

（2）某人月收入为960元，他应缴纳所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？

8. 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；
②某人乘坐2.5km，应付多少钱？
③某人乘坐13km，应付多少钱？
④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？

　9.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图；观察图中所提供的信息，解答下列问题：

　　(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
　　(2)汽车在中途停了多长时间？
　　(3)当16≤t≤30时，求s与t的函数式．

10、已知直线y=kx＋b经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的解析式.

11、某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
　　方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；
　　方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg.
　　（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？

一月
二月
三月
销售量(kg)
550
600
1400
利润(元)
2000
2400
5600
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（上表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量总量.

函数图像中的计算问题
1 、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？

应用题中的分段函数
1　某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

2、为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

A型收割机
B型收割机
进价（万元/台）
5.3
3.6
售价（万元/台）
6
4
设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

一次函数与二元一次方程的关系
图1
0
2
－4
x
y
1、已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

x
y
O
3

第2题
2、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3、方程组的解是 ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为 。
4、如图，直线y＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是 ．

5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（ ）
A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3
6、如图，直线：与直线：相交于点
P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．
y
x
O
P
2
a
（第13题）

函数图像平行
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④
C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④
2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使
（1）经过原点
（2）y随x的 增大而减小
（3）该函数图象经过第一、三、四象限
（4）与x轴交于正半轴
（5）平行于直线y＝-3x－2
（6）经过点（-4，2）

3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），
问：当m为多少时，AC+BC有最小值？

一次函数与方案设计问题
一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用．
二、营销方案的设计
例２　一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量，每月所获得的利润为函数．
（１）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

三、优惠方案的设计
例３　某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
运输
单位
运输速度（千米／时）
运输费用（元／千米）
包装与装卸时间（小时）
包装与装卸费用（元）
甲公司
60
６
４
1500
乙公司
50
８
２
1000
丙公司
100
10
3
700
解答下列问题:
（１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍，求Ａ，Ｂ两市的距离（精确到个位）；
（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？

四．调运方案的设计
例４　Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?
分析：根据需求，库存在Ａ，Ｂ两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费（元）也只与（吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立与之间的函数关系．
练习题：
１．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A，B两种产品获总利润是 (元)，其中一种的生产件数是，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

一次函数动点问题问题
1如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接写出点的坐标．

2 如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.
x
y
O
A
B
x
y
O
A
B
x
y
O
A
B

① 点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;
② 当t=2时，____________;当t=3时，____________;
③ 设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;
④ 当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

经典例题：
1、如图，点A、B、C的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点M是折线ABC上一个动点，MN⊥x轴于N ，设ON的长为x,MN左侧部分多边形的面积为S.
⑴写出S与x的函数关系式；
⑵当x=3时，求S的值.

2、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l ：y=-x+2分别交两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x,△OMB的面积为S；
⑴写出S与x的函数关系式；
⑵若△OMB的面积为3，求点M的坐标；
⑶当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积；
⑷画出函数s图象.

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