一次函数题型总结.doc

一次函数题型总结

一次函数题型总结
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )
A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数，当时，= 1，则的值为( )
A.1 B.－1 C.3 D.
3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y

正比例函数
1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( )
A、y=3x－2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x2
2、如果y=kx+b，当 时，y叫做x的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数

一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )
①y= ②y= ③y=210－x ④y=x2－2 ⑤ y=+1
A、1 B、2 C、3 D、4
2、若函数y=(3－m)xm -9是正比例函数，则m= 。
3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数

一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减少）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是　　　　　　　　　．
2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=　　　　　　．
3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第　　　　　　象限．
4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是(　　　)
A. 　　　　　　B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.
5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).

6、已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）
图1

A． B． C． D．
7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）

待定系数法求一次函数解析式
1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.

2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：
(1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；

2、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

O
y(千米)
x(小时)
y1
y2
1
2
3
2.5
4
7.5
P
4、东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。
⑵试求出A、B两地之间的距离。

函数图像的平移
1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为　　　　　　．
2、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)
3、将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .
4、在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 ．
函数的增减性
1、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是(　)
A.y1＞y2　　　　　B.y1=y2　　　　　C.y1＜y2　　　　D.y1与y2的大小不确定
2、已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合条件的一个解析式：　　　　　　.
3、写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式： .
4、在一次函数中，随的增大而 ，当 时，y的最小值为 .
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x轴的交点是 与y轴的交点是 与两坐标轴围成的三角形面积是 。
2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。
3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.

4、（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
⑴ 求A，B两点的坐标；⑵ 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.

5．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

函数图像中的计算问题
1 、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？

3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

应用题中的分段函数
1　某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

A型收割机
B型收割机
进价（万元/台）
5.3
3.6
售价（万元/台）
6
4
设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

3、（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
销售方式
批发
零售
储藏后销售
售价（元/吨）
3 000
4 500
5 500
成本（元/吨）
700
1 000
1 200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
收
地
运
地

C
D
总计
A
x吨

200吨
B

300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

一次函数与二元一次方程的关系
1、（2007四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
x
y
O
3

第2题
图1
0
2
－4
x
y

y
x
O
P
2
a
（第6题）

（第4题）
2、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3、方程组的解是 ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为 。
4、如图，直线y＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是 ．
5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（ ）
A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3
6、直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．

函数图像平行
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④
C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④
2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使
（1）经过原点
（2）y随x的 增大而减小
（3）该函数图象经过第一、三、四象限
（4）与x轴交于正半轴
（5）平行于直线y＝-3x－2
（6）经过点（-4，2）
3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？
第 14 页 共 14 页