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七中数学试题

数 学 试 卷
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
得分

一、精心选一选，相信自己的判断！
（每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果a与－2互为相反数，那么a等于（ ）
A．－2 B．2 C． D．
2．如图1是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．

图1

3．国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）
A．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2）
女生
48%
52%
男生
图2
5．不等式2x－7<5－2x的正整数解有（　　）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图2所示，则该
校九年级男生人数为
A．48 B．52 C240 D．260
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图3
所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全
起见，气球的体积应（ ）．
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
8．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（ ）

A．1 B. 0 C. －1 D. ±1
（1）
（2）
（3）
（4）
图4
9．将一正方形纸片按图4中（1）、（2）
的方式依次对折后，再沿（3）中的
虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打
开铺平，所得图案应该是下面图案中的
B
A
C
D

图5
D
A
C
B
M
10．如图5，正方形的面积为1，是的中点，
则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．

二、认真填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11．如果，那么__________．
图6
12、函数中，自变量x取值范围是_____________.
1 3．分解因式： ．
14．如图6，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成
不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 ．
15、如图7所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都
停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_____．
16．如图8，小红要过生日，自己动手用纸板制作母线长为36cm，底面圆半径为9cm
B
A
C
D
O
图10
的生日礼帽，请你帮助她计算制作这样一个生日礼帽需要纸板的面积为________。
_
图
7
_
6
_
5
_
4
_
9
_
8
_
7
_
6
_
5
_
4
_
3
_
2
_
1
图9

图8 图9
17．图9在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，
则该高楼的高度大约为________。
18．如图10，已知：△ABC是⊙O的内接三角形， AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于 。
三、用心做一做，显显你的能力！（本大题共8个小题；共76分）
19．（本小题满分7分）
先化简，再求值：，其中

20、（本小题满分7分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
求①A、C两地之间的距离；②确定目的地C在营地A的什么方向。

21．（本小题满分10分）
在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：

(1)观察图形，请填写下列表格：
正方形边长
1
3
5
7
…
（奇数）
黑色小正方形个数

…

正方形边长
2
4
6
8
…
（偶数）
黑色小正方形个数

…

（2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为
问是否存在偶数，使？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。

22. （本小题满分8分）
已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴方程和顶点坐标。

23．（本小题满分10分）
甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．
（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
  甲、乙两球队比赛成绩折线统计图
图12-2
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
一
二
三
四
五
0
得分/分
甲
110
场次/场
/分
一
二
三
四
五
得分/分
80
110
86
90
91
87
95
83
98
80
  甲、乙两球队比赛成绩条形统计图
甲队
乙队
图12-1
场次/场

24．（本小题满分10分）
如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
G
D
O
C
F
E
B
A
（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度的度数．

25、（12分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号
A型
B型
C型
进 价（单位：元/部）
900
1200
1100
预售价（单位：元/部）
1200
1600
1300
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

26、（12分）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）。
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若ΔOAP的面积为s，（i）当，点P在AB上运动时，（ii）当，点P在BC上运动时，（iii）当8<t<11，点P在CD上运动时，试分别求出s与t之间的函数关系式

数学试卷 第12页