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专题一-等腰三角形的存在性问题解题策略.doc

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专题一-等腰三角形的存在性问题解题策略 资深教育 Senior Education 与梦想一起飞翔 ,您最值得信赖的个性化品牌辅导机构 课 时 教 案 授 课 题 目 专题一 等腰三角形的存在性问题解题策略 授 课 日 期 2015年3月7日 教师 柳 娜 授 课 学 时 1 时 00 分 学生 课 型 复习课 学科组长 柳 娜 师生活动 一、要点归纳 等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题. 解等腰三角形的存在性问题,有几何法和代数法,把几何法和代数法相结合,可以使得解题又好又快. 几何法一般分三步:分类、画图、计算. 代数法一般也分三步:罗列三边长,分类列方程,解方程并检验. 二、课前热身 怎样画腰长为5厘米的等腰三角形?这样的等腰三角形有多少个? 怎样画底边长为5厘米的等腰三角形?这样的等腰三角形有多少个? 三、例题讲解 1.在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM//x轴(如图1所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,联结OD. (1)求b的值和点D的坐标; (2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标; 图1 2.如图1,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE//BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG. (1)试求△ABC的面积; (2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长; (3)设AD=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域; (4)当△BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长. 图1 3.如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D. (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示); (2)当△APD是等腰三角形时,求m的值; 4.如图1,正方形ABCD的边长为4,M是AD的中点,动点E在线段AB上,联结EM并延长交射线CD于F,过M作EF的垂线交射线BC于G,联结EG、FG. (1)求证:△GEF是等腰三角形; (2)设AE=x,△GEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)在点E运动的过程中,△GEF能否成为等边三角形?请说明理由. 图1 5.如图1,在直角坐标平面内有点A(6, 0),B(0, 8),C(-4, 0),点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点,点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动,点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动,MN交OB于点P. (1)求证:MN∶NP为定值; (2)若△BNP是等腰三角形,求CM的长. 图1 6.如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P、Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D、E分别是点A、B以Q、P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H,当点E到达顶点A时,P、Q同时停止运动,设BP的长为x,△HDE的面积为y. (1)求证:△DHQ∽△ABC; (2)当x为何值时,△HDE为等腰三角形? 图1 图2 针对训练 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点D在坐标为(3,4),点P是x轴正半轴上的一个动点,如果△DOP是等腰三角形,求点P的坐标. 2.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P以2个单位/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.在P、Q两点移动过程中,当△PQC为等腰三角形时,求t的值. 3.如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上的一个动点,直线PQ与直线AB垂直,交y轴于点Q,如果△APQ是等腰三角形,求点P的坐标. 4.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置. (1)求点B的坐标; (2)求经过A、O、B的抛物线的解析式; (3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D. (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示); (2)当△APD是等腰三角形时,求m的值; (3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从O向C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路长(不必写解答过程). 图1 图2 6.如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y. (1)求y关于x的函数关系式; (2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? (3)若,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少? 7.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,DE=4.动线段DE(端点D从点B开始)沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当端点E到达点C时运动停止.过点E作EF//AC交AB于点F(当点E与点C重合时,EF与CA重合),联结DF,设运动的时间为t秒(t≥0). (1)直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长; (2)在这个运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由; (3)设M、N分别是DF、EF的中点,求整个运动过程中,MN所扫过的面积. 8. 如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G. (1)点C、D的坐标分别是C( ),D( ); (2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式; (3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为点E(顶点在y轴右侧).平移后是否存在这样的抛物线,使△EFG为等腰三角形? 若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由. 9.如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=8,点D是BC边上的一个动点,点E在AC边上,∠ADE=∠B.设BD的长为x,CE的长为y. (1)当D为BC的中点时,求CE的长; (2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)如果△ADE为等腰三角形,求x的值. 备用图 备用图 学科组长审核签字: 教师反馈 1、 学生接受程度: □完全能接受 □部分能接受 能总结当堂学习所得,或提出深层次的问题 能用自己的语言有条理地去解释、表达所学知识 在学习过程中有满足、成功与喜悦等体验,对后续学习更有信心 2、学生课堂表现: □很积极 □比较积极 □一般 主动与老师交流互动,彬彬有礼 善于多角度思考问题、能主动提出有价值的问题 3、 学生课堂练习: □很满意 □比较满意 □一般 独立阅读思考,练习作业,答问时积极发表见解 具有自己的思想或创意 4、学生上次完成作业情况:完成数量 %, 已完成部分的质量 □优秀 □良好 □合格 5、 补充说明: 教师签字: 学生反馈 1、教学态度 【 】 A.认真负责,一丝不苟     B. 较认真负责,能严格要求 C.有时马虎,要求不够严   D. 不负责任,要求不严 2、教学方法 【 】 教法灵活,注重启迪学生思维、师生互动、有活力,注重培养学生能力。 A.灵活、学生活动多        B. 较灵活、学生有活动 C. 不够灵活、学生活动少     D.教法呆板,学生只是被动地听老师讲 3、课后作业 【 】 A.作业量适当、检查及时  B、作业量较适当、不够及时   C.作业量多、但无针对性 4、作业批改 【 】 A.批改认真、及时、注意讲评     B.批改较认真及时、较注意讲评 C.批改不够认真、讲评不够      D.批改不认真、拖拉 5、教学效果 【 】 A.听得明白,新知识巩固率高,学习能力有明显提高 B.听得懂,新知识巩固率较高,学习能力有提高 C.多数能听懂,新知识巩固率不够高,对学习能力提高帮助不大 D.多数听不懂,新知识巩固率低,学习能力未得到提高 6、你有悄悄话想对某位老师说吗?如果有请你写下来,我们帮你转达。 学生签字: 家长意见或建议 家长签名: 第 16 页
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