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质量检测(二)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
[解析] 由v2－v＝2ax得：xAB＝，xBC＝，xAB∶xBC＝1∶3.
[答案] C
2．一辆汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车在0～2 s内和2～3 s内相比( )
A．位移大小相等 B．平均速度相等
C．速度变化相同 D．加速度相同
[解析] 汽车在0～2 s内和2～3 s内平均速度相等，位移不等，速度变化大小相等，方向不同，加速度不同，B正确．
[答案] B
3．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( )
A．2m/s B．4m/s
C．6m/s D．8m/s
[解析] 起跳后重心上升了大约0.9m，根据v＝，
得v≈4m/s，B对．
[答案] B
4．物体在A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点后改为做匀减速直线运动，最后停在C点．已知物体运动的总路程为32m，所用的总时间为10 s，根据上述条件( )
A．可求出A、B间的距离
B．可求出B、C间的距离
C．可求出物体在B点的瞬时速度
D．可求出物体加速和减速时的加速度
[解析] 如果求A、B间的距离和B、C间的距离，必须知道物体在AB段和BC段上运动的时间或加速度，本题没有给出这两个条件中的任何一个，所以无法求得A、B间和B、C间的距离，但利用匀变速直线运动的平均速度计算式v＝＝，由题意可知vA＝vC＝0，则物体在B点的瞬时速度vB＝2v，s＝vtAB＋vtBC＝vBt，得vB＝6.4m/s.
[答案] C
5．如图为自地面竖直向上发射的火箭的v－t图像．由图像可知下列判断正确的是( )
A．火箭在燃料燃烧期内加速度大小为103m/s2
B．火箭在10 s末开始向下运动
C．火箭发射后离地面的最远距离为5.0×104m
D．火箭在燃料燃烧期后的加速度大小是10m/s2
[解析] 在速度—时间图像中，图线的斜率表示加速度，由数学知识得在0～10 s时间内火箭的加速度为a＝＝m/s2＝100m/s2，故A错误；由速度图像看出，在0～110 s时间内火箭的速度一直是正值，说明0～110 s火箭一直向上运动，110 s以后速度为负值，说明火箭在下落，所以110 s末开始向下运动，故B错误；110 s末火箭离地面最远，离地面的最远距离为s＝m＝5.5×104m，故C错误；火箭在燃料燃烧期后的加速度大小为a′＝＝m/s2＝10m/s2，故D正确．
[答案] D
6.如图所示为一质点从t＝0时刻开始，做初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间图像，图中斜虚线为t＝4 s时对应图像中的点的切线，交时间轴于t＝2 s处，由此可知该质点做匀加速运动的加速度为( )
A．2m/s2 B.m/s2
C.m/s2 D.m/s2
[解析] 由题图可知，t＝4s时图像的切线斜率为该时刻的速度，则v＝2m/s，故加速度a＝＝m/s2，B正确．
[答案] B
7.(多选)一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图像如右图所示，则( )
A．行星表面的重力加速度大小为8m/s2
B．行星表面的重力加速度大小为10m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25m/s
[解析] 由图可以看出，物体自由下落25m所用的时间为2.5 s，由h＝gt2得g＝＝m/s2＝8m/s2，A正确，B错误；由v＝gt得物体落到行星表面的速度v＝gt＝8×2.5m/s＝20m/s，C正确，D错误．
[答案] AC
8.(多选)如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的v－t图像可能是( )
[解析] v－t图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移，A、D选项中v－t图像的“面积”不等于20m，A、D错误；B中v－t图像的“面积”可能等于20m，B正确；C中v－t图像的“面积”正好等于20m，C正确．
[答案] BC
9．(多选)一个质点正在做匀加速直线运动．用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片所得的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m．由此可以求得( )
A．第1次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D．质点运动的初速度
[解析] 解本题的关键是频闪照相机记录下的连续相等时间的位移关系，找到满足Δx＝aT2及v＝＝vt/2的条件．由于不能确定质点运动的初始位置，因而不能求质点运动的初速度．设质点的加速度为a，则s3－s1＝2aT2，代入数据解得a＝3m/s2，又s2－s1＝aT2，s2＝s1＋aT2＝2m＋3×12m＝5m．即从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移为5m，有v2＝＝m/s＝3.5m/s，又v2＝v1＋at，故v1＝v2－at＝3.5m/s－3×1m/s＝0.5m/s.选项A、B、C正确，D错误．
[答案] ABC
10．(多选)在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第5 s内物体的位移大小是4m，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2.则关于物体的运动下列说法正确的是( )
A．第5 s内的平均速度一定是4m/s
B．物体的上升时间可能是4.9 s
C．4 s末的瞬时速度可能是1m/s
D．10 s内位移可能为－90m
[解析] 第5 s内的平均速度等于第5 s内的位移与时间1 s的比值，大小为4m/s，但不确定方向，选项A错误．若第5 s内位移向上，则x＝4m，代入x＝v0t－gt2得第5 s初的速度为9m/s，上升到最高点还需的时间t′＝＝0.9 s，则物体上升的时间可能为4.9 s；若物体的位移向下，则x＝－4m，代入x＝v0t－gt2得第5 s初的速度为1m/s，即第4 s末的速度为1m/s，选项B、C正确；当物体在第5 s初的速度为9m/s时，物体竖直上抛的初速度v＝(9＋10×4)m/s＝49m/s,10 s末的速度为v′＝(49－10×10)m/s＝－51m/s，当物体第5 s初的速度为1m/s时，则物体的初速度v＝(1＋10×4)m/s＝41m/s，可知10 s末的速度为v′＝(41－10×10)m/s＝－59m/s，根据x＝t10可得x为－10m或者－90m，选项D正确．
[答案] BCD
二、填空题(本题共2小题，共15分)
11．(6分)如图所示是做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中打点计时器打出的纸带．纸带上面每打一点的时间间隔是0.02 s，且每两个计数点间还有四个计时点未画出．已知计数点之间的距离：s1＝1.2cm，s2＝2.4cm，s3＝3.6cm，s4＝4.8cm.
则计数点3对应的小车速度v3＝________m/s；小车运动的加速度a＝________m/s2；计数点0对应的小车速度v0＝________m/s.
[解析] 由题意可知，两个计数点间的时间间隔为T＝0.1 s
根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得计数点3对应的小车速度v3＝＝m/s＝0.42m/s；小车运动的加速度a＝＝×10－2m/s2＝1.2m/s2；根据v3＝v0＋a·3T，可得计数点0对应的小车速度v0＝0.06m/s.
[答案] 0.42 1.2 0.06
12．(9分)如图甲所示，利用恒速滴液瓶(每隔相同时间从玻璃管口滴下一滴液滴)和频闪光源来研究自由落体运动．实验时，调节频闪光源的频率和滴液瓶滴下液滴的频率，使两者恰好相等，屏幕上就会出现“液滴不动”的影点，设此时频闪光源的频率为f.某次实验的影点位置如图乙所示，四个影点间的距离分别为h1、h2和h3.
(1)若图乙中最上边的影点的初速度恰好为零，则h1∶h2∶h3＝__________，液滴下落加速度的表达式为a＝________.
(2)液滴通过图乙中自上而下第二个影点的瞬时速度的表达式为v＝________.
[解析] (1)最上边的影点的初速度恰好为零，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知h1∶h2∶h3＝1∶3∶5
设液滴从一个影点到下一个影点所用的时间为T，则T＝
根据h3－h1＝2aT2
解得a＝.
(2)液滴通过题图乙中自上而下第二个影点的瞬时速度的表达式为
v＝＝.
[答案] (1)1∶3∶5 (2)
三、计算题(本题共4小题，共45分．解答要写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位)
13．(10分)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125m时打开降落伞，开伞后运动员以大小为14.3m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为5m/s，(g＝10m/s2)求：
(1)运动员离开飞机瞬间距地面的高度；
(2)离开飞机后，经多长时间到达地面．
[解析] (1)运动员打开降落伞后做匀减速运动，有v－v＝2ax2，可求得运动员打开降落伞时的速度为v1＝60m/s
运动员自由下落的距离为x1＝＝180m
运动员离开飞机时距地面的高度为x＝x1＋x2＝305m
(2)自由下落的时间为t1＝＝6 s
打开降落伞后运动的时间t2＝＝3.85 s
离开飞机后运动的时间t＝t1＋t2＝9.85 s
[答案] (1)305m (2)9.85 s
14．(10分)甲物体从阳台由静止下落，已知甲在下落过程中最后2 s内的位移是60m．g取10m/s2，试求：
(1)最后2 s的平均速度；
(2)阳台离地面的高度；
(3)若甲释放2 s后，乙也从阳台以某一竖直向下的初速度开始下落，若甲、乙同时落地，则乙下落时的初速度为多大．
[解析] (1)最后2 s的平均速度为：
v＝＝m/s＝30m/s.
(2)设运动的总时间为t，则最后2 s内的位移为：h＝gt2－g(t－2)2＝60m，
解得：t＝4 s.
所以总高度为：H＝gt2＝×10×16m＝80m.
(3)甲释放2 s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，则乙运动的时间为t′＝4 s－2 s＝2 s.
乙做匀加速直线运动，则h＝v0′t′＋gt′2，
解得：v0′＝m/s＝30m/s.
[答案] (1)30m/s (2)80m (3)30m/s
15．(12分)一辆长途客车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方34m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的速度—时间图像如图乙所示．
(1)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(2)求长途客车制动时的加速度；
(3)若狗正以v1＝4m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗能否摆脱被撞的噩运？
[解析] (1)由题图乙可知，长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离等于速度—时间图像中图线与坐标轴围成的面积，即d＝50m
(2)由图像可知，长途客车制动时的加速度为
a＝＝m/s2＝－5m/s2
(3)当客车速度减为与狗的速度相同时，所需时间
t′＝＝ s＝3.2 s
司机从看到狗到速度减为与狗速度相同时，通过的位移
x＝v0t0＋
代入数据得x＝48.4m
狗通过的位移x′＝v1(t0＋t′)＝4×(0.5＋3.2)m＝14.8m
Δx＝x－x′＝33.6m<34m，故狗不会被撞．
[答案] (1)50m (2)－5m/s2 (3)不会被撞
16．(13分)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图所示．若甲车加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
[解析] (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝＝ s＝5 s；
甲车位移x甲＝v甲t1＋at＝275m，
乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5m＝300m，
此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36m.
(2)甲车追上乙车时，位移关系x甲′＝x乙′＋L1
甲车位移x甲′＝v甲t2＋at，
乙车位移x乙′＝v乙t2，
将x甲′、x乙′代入位移关系，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，
代入数值并整理得t－10t2－11＝0，
解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s，
此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660m，因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．
[答案] (1)5 s 36m (2)不能
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