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势能及其改变
1．(2019·重庆一中期中)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小与零势能面的选择无关
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上方的物体，它的重力势能不可能小于零
解析：选A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，选项A正确；重力势能的大小与零势能面的选择有关，选项B错误；重力势能是相对量，零势能面是人为选取的，重力势能等于零的物体，仍然可能对别的物体做功，选项C错误；如果取地面以上某点为零重力势能点，即使在地面上方的物体，它的重力势能也可能小于零，选项D错误．
2.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
解析：选D.重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为Ep＝－mgh.
3．(2019·大庆中学期末)如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是( )
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
解析：选C.静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B错误；重力势能的变化量与零势能平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为mgh，则重力势能的减小量为mgh，故C正确，D错误．
4.(2019·山西太原期末)早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示．在树枝的两头分别系上两根相同的皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接．将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉动皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出．下列说法正确的是( )
A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功
B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功
C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变
D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功
解析：选A.橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则做正功，故D错误．
[课时作业][学生用书P99(单独成册)]
A组 学业达标练
1．(2019·吉林白山期末)下列物体中，具有弹性势能的是( )
A．被举高的重物 B．弯曲的撑竿
C．飞行的子弹 D．滚动的足球
解析：选B.发生弹性形变的物体具有弹性势能，故选项B正确，A、C、D错误．
2．(多选)(2019·广州大学附中期末)关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．重力势能的大小与所选的参考平面有关
B．在同一个参考平面，重力势能－5 J小于－10 J
C．重力做正功，重力势能增加
D．物体的重力势能是物体和地球所共有的
解析：选AD.重力势能有相对性，其大小与所选的参考平面有关，选项A正确；在同一个参考平面，重力势能－5 J大于－10 J，选项B错误；重力做正功，重力势能减小，选项C错误；重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，选项D正确．
3．(多选)(2019·吉林通化模拟)下列关于重力势能和弹性势能的相关说法中，正确的是( )
A．重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径有关
B．抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体单独具有的
C．弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能
D．选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的
解析：选CD.重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径无关，只与初、末位置有关，选项A错误；抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体与地球共有的，选项B错误；弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能，选项C正确；选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的，与参考面的选择无关，选项D正确．
4.(2019·河南省名校期中)蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板．如图所示，小明正在玩蹦蹦杆．在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是( )
A．重力势能减小，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减小
C．重力势能减小，弹性势能减小
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：选A.在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小明的重力势能减少．弹簧的形变量增大，其弹性势能增加，故A正确．
5．(2019·广西柳州期中)关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．重力势能仅由重物本身的因素决定
B．重力势能有负值，故重力势能是矢量
C．重力不做功，物体就不具有重力势能
D．重力做功时必定引起重力势能的变化
解析：选D.重力势能与参考面的选取有关，由重物的质量和高度决定，故A错误；重力势能是标量，其负值表示物体位于零势面的下方，故B错误；重力势能与参考面的选取有关，重力做功时重力势能发生改变，但不做功时物体也可能具有重力势能，故C错误；由功能关系可知，重力做功引起重力势能的变化，故D正确．
6.(2019·安徽合肥期末)如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mgh
B．足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mgh
C．足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mgh
D．因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少
解析：选B.足球由位置1运动到位置2的过程中，物体高度上升，重力做负功，所以重力做的功为－mgh，A错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，B正确；足球由位置1运动到位置3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，C错误；重力势能变化量与参考平面无关，重力势能大小与参考平面有关，D错误．
7．(2019·广西柳州期中)有一个质量m＝1 kg的小球由静止开始下落，到达地面时下落的高度为20 m．以地面为零势能面，不计空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．重力不做功 B．重力势能增加
C．重力做负功 D．重力势能减少
解析：选D.物体下落，位移向下，重力方向向下，可知重力做正功，重力势能减小，故选项D正确，A、B、C错误．
8．(2019·海南文昌中学期中)起重机将质量为1 kg的物体从地面提升到10 m高处，取g＝10 m/s2，在这个过程中，下列说法中正确的是( )
A．重力做正功，重力势能增加100 J
B．重力做正功，重力势能减少100 J
C．重力做负功，重力势能增加100 J
D．重力做负功，重力势能减少100 J
解析：选C.物体升高，位移向上，重力向下，所以重力做负功；重力做负功，重力势能增加，且增加量等于重力做功的负值：ΔEp＝－(－mgh)＝100 J，A、B、D错误，C正确．
9．(2019·吉林白城期中)吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，(不计空气阻力)求：
(1)吊车钢索的拉力对物体做的功；
(2)重力做的功；
(3)物体的重力势能的变化量．
解析：(1)吊车钢索的拉力为F，对物体由牛顿第二定律可得：mg－F＝mg
化简可得拉力F＝mg
所以吊车钢索的拉力对物体做的功为：W＝Fh＝mgh.
(2)由于物体向上运动，所以重力做负功：W＝－mgh.
(3)由功能关系可知，重力做了多少负功，重力势能就增加多少，所以物体的重力势能增加了mgh.
答案：(1)mgh (2)－mgh (3)增加了mgh
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·新疆华山中学期末)物体因为重力作用而具有的能量叫重力势能，物体的重力势能与参考平面有关，现有质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )
A．若以地面为参考平面，分别为：mgh，增加mg(H－h)
B．若以桌面为参考平面，分别为：mgh，增加mg(H－h)
C．若以地面为参考平面，分别为：0，减少mg(H＋h)
D．若以桌面为参考平面，分别为：－mgh，减少mg(H＋h)
解析：选CD.以地面为参考平面，小球落地时的重力势能为0，整个下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故A错误，C正确；以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为－mgh，整个下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故B错误，D正确．
11．(多选)(2019·河北唐山期末)关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是( )
A．重力对物体做正功，物体的重力势能可能增加
B．将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，物体所减少的重力势能相等
C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与物体增加的重力势能之和
D．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量
解析：选BD.重力对物体做正功，物体的重力势能减小，故A错误；将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，初、末位置的高度差相同，物体所减少的重力势能相等，故B正确；根据动能定理，用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功，故C错误；物体克服重力做功就是重力做负功．假设上升高度为H，则重力做负功为－mgH，物体克服重力做功为mgH，重力势能增加也为mgH，所以相等，所以物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量，故D正确．
12．(2019·北京东城区期末)一根弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm的过程中( )
A．弹力所做的功是0.45 J，弹性势能减少了0.45 J
B．弹力所做的功是0.6 J，弹性势能减少了0.6 J
C．弹力所做的功是－0.45 J，弹性势能增加了0.45 J
D．弹力所做的功是－45 J，弹性势能增加了45 J
解析：选C.当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W＝－FΔl＝－×0.03 J＝－0.45 J，所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J，故选项C正确，A、B、D错误．
13.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
解析：从A点运动到C点，小球下落h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了．
答案：mgl mgl
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